空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

1、1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构第一课时第一课时空间几何体及棱柱、棱锥、棱台空间几何体及棱柱、棱锥、棱台的结构特征的结构特征 问题提出问题提出 1. 1.在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形等平面图形. .那么对空间中各种各样的几那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2. 2.对空间中不同形状、大小的几何体对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？我们如何理解它们的联系和区别？经典的建筑给人以美的享受，你想知

2、道其中的奥秘吗？经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分体，它们都占据着空间的一部分. .如果我如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间图形就叫做空间几何体空间几何体. .你能列举那你能列举那些空间几何体的实例？些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察图片，图片中的物体具有怎样的观察图片，图片中的物体具有

3、怎样的形状？日常生活中这些物体的形状叫什么？形状？日常生活中这些物体的形状叫什么？观察、分观察、分析结构特析结构特征之要点：征之要点：注意它注意它与与 平面图平面图形的联系形的联系；注意观注意观察组成几察组成几何体的每何体的每个面的特个面的特点；点；注注意观察面意观察面与面之间与面之间的联系的联系.思考思考3 3：图（图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特点？这）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？些几何体可以统一叫什么名称？多面体多面体特点：每个面每个面都是平面图形都是平面图形,并且都是平面并且都是

4、平面多边形多边形(包括它的内部的平面部分)。思考思考4 4：图（图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特点？这）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？些几何体可以统一叫什么名称？旋转体旋转体特点：组成它组成它们的面不全是们的面不全是平面图形平面图形。思考思考5 5：如果将这些几何体进行适当分类，如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？图中的物体大体可分为两大类： 1、多面体、多面体. 2、旋转体、旋转体 思考思考6 6：一般地，怎样定义多面体？围一般地，怎样定义多面

5、体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？点分别叫什么名称？面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体 .思考思考7 7：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体 知识探究（二）：知识探究（二）：棱柱的结构特征棱柱的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把

6、下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 通过观察有以下特征：通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。都互相平行。 我们把满足上面三个条件的我们把满足上面三个条件的几何体称为几何体称为棱柱（棱柱（prism）。思考思考2 2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各

7、面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶顶点点. .你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考思考4 4：棱柱上、下两个底面的形状大小棱柱上、下两个底面

8、的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗

9、？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究ABCDABCDEFGHFEHG 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺

10、丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案: 4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面.探究 有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗的几何体是棱柱吗?探究定义定义:1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。都互相平行。探究棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗?定义定义1、有两个面互相平行，、有两个面

11、互相平行，2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。都互相平行。思考思考5 5：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考6 6：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？知识探究（三）：知识探究（三）： 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥

12、，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做成的多面体叫做棱锥棱锥.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的形面叫做棱锥的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫

13、做棱相邻侧面的公共边叫做棱锥的锥的侧棱侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点. . 思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何在下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.

14、. 思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1多面体多面体-由若干个平面多变形围成的几何体叫做由若干个平面多变形围成的几何体叫做 多面体多面体旋转体旋转体-由一个平面图形

15、绕它所在的平面内的一由一个平面图形绕它所在的平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做 旋转体旋转体，这条定直线叫做旋转体的，这条定直线叫做旋转体的轴轴。 棱柱棱柱-有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并并 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面相邻两个面的公共边叫做多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共

16、点叫做多面体的顶点顶点归纳与整理归纳与整理棱柱的表示：棱柱的表示：用表示底面各顶点用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如下图的的字母表示棱柱，如下图的 六棱柱可表示为：六棱柱可表示为： 棱柱棱柱ABCDEF-AABCDEF-A B B C C D D E E F F 棱柱的分类：棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱按底面的多边形的边数分，有三棱 柱、四棱柱、五棱柱柱、四棱柱、五棱柱等。等。棱柱中棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简底面（简称底）称底）,其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面,相邻侧面的相邻侧面的公共边叫做棱柱的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的叫做棱柱的顶点顶点。棱柱的有关概念棱柱的有关概念:棱锥棱锥-有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是有一公其余各面都是有一公 共点的三角形共点的三角形,由这些面所围成的几何体由这些面所围成的几何体 叫做叫做棱锥棱锥。棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面底面(或底或底),有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱