动态几何问题分类解析

1、现在学习的是第一页，共28页 图形中的点、线的运动，构成了数学中图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题的一个新问题动态几何。它通常分为三动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。何计算、证明或判断。现在学习的是第

2、二页，共28页 ， 在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被往往不要被“动动”所迷惑，在运动中寻求一般与特所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在殊位置关系；在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结观图形，并建立方程、函数模型或不等式

3、模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。合分类讨论等数学思想进行解答。现在学习的是第三页，共28页2cm/s90POA动点与分类讨论相结合动点与分类讨论相结合现在学习的是第四页，共28页90POA90POA1434s t14122412t3t P34解得当点运动的路程为周长的时，122432t解得9t P3s9s当时，点运动的时间为或 现在学习的是第五页，共28页P连接OP、PA 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为 2sBPBAPO（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切理由如下：4 cm cmo24的周长为圆61周长的的长为圆 OAP060POA，是等边三角形OAPOAOP,060,

4、OAPAPOAOPABAPOAAB,030BAPBBAPBOAP090APBOPAOPB相切。与圆直线OBPBPOP现在学习的是第六页，共28页BAPO4 cm ，P综上：综上：2S或者或者10S相切相切思维拓展：思维拓展：在运动过程中，什么时间BP和圆也相切？现在学习的是第七页，共28页再体会：再体会：n在在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间抓住它运动中的某一瞬间现在学习的是第八页，共28页 ABC中，中，C=90，AC=3cm，CB=4cm， 两个动点两个动点P、Q 分别分别从从A 、C两点同时按顺时针方向沿两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动，的

5、边运动，当点当点Q运动到点运动到点A时，时，P 、Q两点运动即停止，点两点运动即停止，点 P、Q的运动速度分别为的运动速度分别为 1cm/s 、 2cm/s。设。设点点P运动时间为运动时间为t(s)现在学习的是第九页，共28页、 ABCcm、 当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；现在学习的是第十页，共28页解：（1）CQPCSPCQ212, 121tttt2321解得 23tt2221cmSsstPCQ时，或为当时间(1)当时间当时间t为何值时，以为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于三角

6、形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；现在学习的是第十一页，共28页找找界界点，点，分分情情况况计计算算当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时当当2t3时时即即Q在在BA上时上时当当3t4.5时时现在学习的是第十二页，共28页解：（解：（2）、 ABCcm当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时4923322ttts现在学习的是第十三页，共28页ABAPBCPH2039495465185422ttts当当2t3时时即即P在在AC上上Q在在BA上时上时54xPH54xPH )54(29216ttSSsAPQABC现在学习的是第十四页，共28页解：（解：（2）当当3t4.5时，时，P在在BC上，上，

7、Q在在AB上上41529535425275322ttts现在学习的是第十五页，共28页解：（解：（3）有）有在在2t3时时在在0t2时时在在3t4.5时时49,231sst有最大值当203932sst有最大值，当415293sst有最大值，当、 所以 S有最大值是 415现在学习的是第十六页，共28页 技巧点拨技巧点拨: :由几何条件确定函数关系式，关键由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确

8、定其思变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：维过程为： x最大能最大能“逼近逼近”哪个点（数）？最小能哪个点（数）？最小能“逼近逼近”哪个点（数）？哪个点（数）？ 能否等于这个数？能否等于这个数？ 在变化过程中有无特殊点（数）在变化过程中有无特殊点（数）综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。的命题趋势。现在学习的是第十七页，共28页 OABCAB，(4 0) (4 3)， ， ，MN，OB，MOAANBCCNNPBCACPMP

9、t如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点为矩形，点的坐标分别为的坐标分别为，动点，动点分别从点分别从点同时出发，以每秒同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点个单位的速度运动，其中点沿沿向终点向终点运动，点运动，点沿沿向终点向终点运动，运动，作作，交，交于点于点，连结，连结，当两动点，当两动点秒时秒时过点过点运动了运动了Pt（1）点的坐标为（点的坐标为（，）（用含）（用含的代数式表示）的代数式表示）MPASSt(04)t （2）记）记的面积为的面积为，求与的函数关系式的函数关系式t S（3）当）当秒时秒时，有最大值，最大值是有最大值，最大值是QySQANA

10、Q（4）若点）若点在在轴上，当轴上，当有最大值且有最大值且为等腰三角形时，求直线为等腰三角形时，求直线的解析式的解析式OMxyCNP动点与坐标几何题相结合动点与坐标几何题相结合ABEF现在学习的是第十八页，共28页 解：（1） 4MAt OMxyCNP(4 3)B，(4 0)A ， EFCBCNABPN443tPN4)4(31tPNPE=34t344tt ，（）分析现在学习的是第十九页，共28页 解： MPA4MAtMA34t13(4)24MPASStt233(04)82Sttt （2）在中，边上的高为即 OMxyCNP(4 3)B，(4 0)A ，（3） EF当 ，2t23面积的最大值现在学

11、习的是第二十页，共28页 (4 3)B，(4 0)A ， S2t BC(0)Qy，yCOMNxQ解：由（3）知，当有最大值时，此时 （4）若点Q在y轴上，当s有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式222222(3)QNCNCQy2222232ANABBN222224AQOAOQy则，.QAN为等腰三角形，AQAN若2222432y，则，此时方程无解222242(3)yyAQQN若，即12y ，解得QNAN22222(3)32y1206yy，11(0)2Q，-2(0 0)Q，3(0 6)Q，若，即，解得，在N的中点处，如下图,设2t BC解：由（3）知，当有最大值时，此时在现在学习的

12、是第二十一页，共28页 Q1(0)2，AQ12ykx(4 0)A ，114028kk，当为时，设直线的解析式为，将代入得AQ1182yx直线的解析式为 Q(0 0)，(4 0)A ，(0 0)Q ，xAQ0y x当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）(0 6)，QNA， ，ANQAQ1182yx0y 在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或当为Q时，现在学习的是第二十二页，共28页 ， 这类试题的分类讨论有固定的模式，这类试题的分类讨论有固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要的变化，揭示图形之间的内在联

13、系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类行分类。现在学习的是第二十三页，共28页AA1.如图如图3， A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA与与O点重合点重合，假设硬币的直径为假设硬币的直径为1个单位长度，若将个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点恰好与数轴上点 重合，重合，则点则点 对应的实数是对应的实数是理解A到A的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解 现在学习的是第二十四页，共28页 ， 基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、基于上述分析，可以发

14、现动态几何问题知识覆盖面广、形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到：必须做到： 1.重视双基和数学思想方法重视双基和数学思想方法 中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。习中要探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。现在学习的是第二十五页，共28页 ， 2.突出探究性活动，重视适度论证突出探究性活动，重视适度论证 在学习时，要尽可能的通过丰富的实例，激发学习兴趣，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累经验，操作数学的过程，同时不要放松推理和论证的要求。3.把握审题