42不等式的基本性质

1、 不等式的基本性质不等式的基本性质本课内容4.2 我们在七年级上册已经学过等式的基我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢本性质，那么不等式具有哪些性质呢？探究探究1. 用不等号填空：用不等号填空：（1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5- -2 3- -2 .（2）2 4 ；2+1 4+1 ；2- -3 4- -3 . 请用请用“”或或“3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上 或减去同一个数，看看不等关系有没有变化或减去同一个数，看看不等关系有没有变化. 15+1 30+1，15- -1 30- -1b，那么，那么 a +

2、 c b + c, ,且且 a- -cb- -c. .一般地，不等式具有如下性质：一般地，不等式具有如下性质：例例1 用用“”或或“b，则，则a+3 b+3；（2）已知）已知 ab，两边都加上，两边都加上3， 因为因为 a b+3；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a- -5 b，则，则a+3 b+3（2）已知）已知 a a或或x 5 ；（2） 3x 5，解解不等式的两边都减去不等式的两边都减去6，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得得 x +6- -6 5- -6；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即： x - -1（2） 3x

3、2x - -2，不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得得 3x - -2x 2x- -2- -2x；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即： x - -2 由由（2）可以看出，运用不等式基本性质可以看出，运用不等式基本性质1 对对 3x 2x- -2 进行化简的过程，就是对不等式进行化简的过程，就是对不等式3x 2x- -2 作了如下变形：作了如下变形：（2） 3x 2x -2 .3x 2x - - 23x AC， BC + AC AB， AC + A B BC . 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的

4、关系呢？的关系呢？ 根据不等式基本性质根据不等式基本性质1，我们可以把不等，我们可以把不等式式AB + BC AC 中的中的BC 移到右边，于是得到移到右边，于是得到 AB AC- -BC，即，即AC- -BC AB.同理，同理，AB- -AC BC，BC- -AB AC.由此可得，由此可得，三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边.练习练习 1. 已知已知a ”或或“”填空：填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b - -10 a - -10 . .答：答：x 2答：答：x a或或x b. 小李各买了小李各买了3kg苹果苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多和梨，则买哪种

5、水果花钱较多？用不等号填空：用不等号填空： 3a 3b.（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分 分别为分别为a，b，其中，其中ab. 已知每队人员均为已知每队人员均为3 名，则哪队的平均得分高名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：用不等号填空：a3 b3.3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结 果果. 5( (- -3) ) 8( (- -3) )与同桌互相交流，你们发现了什么规律与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 不等式基

6、本性质不等式基本性质2 不等式的两边都乘不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.结论结论 即，如果即，如果ab, ,c0，那么那么 ac bc, , . .acbc一般地，不等式还有如下性质：一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质不等式基本性质3 不等式的两边都乘不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.结论结论 即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc, , ”或或“b，则，则3a 3b ；（2）已知）已知 ab，则，则- -a - -b .（3）已知）已知 ab，两边都

7、乘，两边都乘3， 因为因为 ab，两边都乘，两边都乘- -1，解解 由不等式基本性质由不等式基本性质2，得，得 3a 3b判断用不等式基本性质判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 - -a b，则，则3a 3b ；（2）已知）已知 ab，则，则- -a - -b . 因为因为 ab，两边都除以，两边都除以- -3， 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得（3）已知）已知 a +23- -a+23- -b 33-ab ； 因为因为 ，两边都加上，两边都加上2， 33-ab +2 +233-ab . .说一说说一说 下面

8、是某同学根据不等式的性质做的一道题：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式在不等式 - -4x+59的两边都减去的两边都减去5，得，得 - -4x 4在不等式在不等式- -4x 4的两边都除以的两边都除以 - -4，得，得 x - -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对不对x b，用，用“”或或“”或或“3，那么，那么- -x 3- -1，即，即x - -2 ；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x- -3x 8- -2， 即即 - -2x 6，即，即 x - -3.中考中考 试题试题例例1 由数轴知由数轴知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均错误均错误. .故，应选择故，应选择D. .解解D 实数实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是确的是（ ）. . A. .abbc B.acbc C.acab D. abac.a0bc中考中考 试题试题例例2 因为因为t 0，所以，所以a + t a.故，应选择故，应选择A. .解解 如果如果t0，那么，那么a+ t与与a的大小关系是的大小关系是（ ）. . A. .a+ta B.a+t2变形后得到变形后得到 成立，成立，则则a应满足的条件是应满足的条件是