第5章部分习题解答

1、第第5章章部分习题解答部分习题解答第第5章部分习题解答章部分习题解答P151题题5.3.3求求: (1) t=2s时的角坐标时的角坐标,t=2s内的角位移内的角位移;(2) 飞轮角速度和角加速度的表达式飞轮角速度和角加速度的表达式;(3) t=2s时刻的角速度和角加速度大小时刻的角速度和角加速度大小. 某发动机飞轮转动的角坐标与时间的关某发动机飞轮转动的角坐标与时间的关系为系为 (rad),如果如果 、a、b、c均为常数均为常数,320ctbtat0第第5章部分习题解答章部分习题解答 解解: (1) )(84202radcba)(84202radcba(2) ).(3212sradctbtad

2、td).(622sradctbdtd).(12222sradcb).(12412sradcba(3)2010.4.13第第5章部分习题解答章部分习题解答P151题题5.3.4 一飞轮在一飞轮在5s内转速有内转速有1000r.min-1均匀地减均匀地减小到小到400r.min-1.求角速度大小和求角速度大小和5s内的总转数内的总转数;还需要经过多长时间还需要经过多长时间,飞轮才停止转动飞轮才停止转动?解解: (1)30602000nn30602nnt0).(420sradt第第5章部分习题解答章部分习题解答2021tt)(3 .582rN全全t(2) 设从开始转动到停下来所需时间为设从开始转动到

3、停下来所需时间为全全t0101)(3 . 8st全全)( 3 . 353 . 8stt剩剩则则第第5章部分习题解答章部分习题解答 也可以也可以1t01)(3 . 3st 2010.4.13第第5章部分习题解答章部分习题解答P152题题5.3.9解解: 在一半径为在一半径为R的均匀薄圆盘中的均匀薄圆盘中,挖出一个直挖出一个直径为径为R的圆形面积的圆形面积,所剩余部分的质量为所剩余部分的质量为m,圆形圆形空盘面积的中心空盘面积的中心 距圆盘中心距圆盘中心 为为R/2,求所剩求所剩部分对通过盘心且与盘垂直的轴的转动惯量部分对通过盘心且与盘垂直的轴的转动惯量. OO2ROOR2RS圆圆241RS挖挖圆

4、圆剩剩SS43第第5章部分习题解答章部分习题解答mm31挖挖mm34圆圆2)2(RmJJJ挖挖挖挖剩剩圆圆由平行轴定理可由平行轴定理可得得22413mRJ剩剩431431213421222RmRmJmR剩剩即即2010.4.13第第5章部分习题解答章部分习题解答P153题题5.3.15 如图所示如图所示,质量为质量为M、半径为、半径为R的质量均匀的质量均匀分布的实心球体分布的实心球体,以角速度以角速度 绕通过球心且垂绕通过球心且垂直于纸平面的水平轴转动直于纸平面的水平轴转动.质量为质量为m,初速度为初速度为 的一小质点与球相碰撞的一小质点与球相碰撞,并粘在球的边缘上并粘在球的边缘上.求碰撞后该

5、系统的角速度大小表达式求碰撞后该系统的角速度大小表达式.00v第第5章部分习题解答章部分习题解答解解: 在两物体碰撞的过程中在两物体碰撞的过程中,m与球组成的与球组成的系统的角动量守恒系统的角动量守恒.参考正方向如图所示参考正方向如图所示.设系统的末角速度为设系统的末角速度为)(200mRJJRmv220205252mRMRMRRmvRMO0vmn02010.4.13第第5章部分习题解答章部分习题解答P153题题5.3.17 如图所示如图所示,一均质棒长一均质棒长2L,质量为质量为m,以与棒以与棒长方向相垂直的速度长方向相垂直的速度v0 在水平面内运动时与固在水平面内运动时与固定的定的O点发生

6、完全非弹性碰撞点发生完全非弹性碰撞,发生相碰处距棒发生相碰处距棒中心为中心为L/2.求棒在碰撞后的瞬时绕求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的点转动的角速度大小角速度大小 .第第5章部分习题解答章部分习题解答解解:L2L2/L2/LO0vn碰撞过程中碰撞过程中,棒的角动量守恒棒的角动量守恒参考正方向如图参考正方向如图,则则)2()2(1212220LmLmLmvL760v第第5章部分习题解答章部分习题解答P153题题5.3.19(1) 以飞出点为起点以飞出点为起点,碎片能上升的最大高度碎片能上升的最大高度;(2) 剩余部分的角速度、角动量和转动动能剩余部分的角速度、角动量和转动动能. 如图所示如图所示

7、,一质量一质量M,半径为半径为R,并以角速度并以角速度 绕定轴转动着的匀质飞轮绕定轴转动着的匀质飞轮,在某一瞬时突然有一在某一瞬时突然有一质量为质量为m的小碎片从飞轮的边缘飞出的小碎片从飞轮的边缘飞出.设碎片脱设碎片脱离飞轮时的速度方向正好竖直向上离飞轮时的速度方向正好竖直向上.试求试求:第第5章部分习题解答章部分习题解答解解:ROOMm22)(2121Rmmmghv (1)碎片飞出时的速度碎片飞出时的速度为为 ,上升过程上升过程,机械机械能守恒能守恒,设上升高度为设上升高度为h,碎碎片飞出位置为势能零点片飞出位置为势能零点,则则RvgRh222第第5章部分习题解答章部分习题解答 (2) 设剩

8、下部分的转动惯量为设剩下部分的转动惯量为 ,则有则有剩剩J2mRJJ剩剩圆圆22221mRMRmRJJ圆圆剩剩 在碎片飞出过程中在碎片飞出过程中,碎片和剩余部分组成的碎片和剩余部分组成的系统角动量守恒系统角动量守恒,设剩余部分的角速度为设剩余部分的角速度为 ,则则第第5章部分习题解答章部分习题解答2221mRJMR剩剩222)21(mRmRMR )21(22mRMRJL剩剩剩剩2222)21(2121mRMRJEk剩剩2010.4.14第第5章部分习题解答章部分习题解答P153题题5.3.16 如图所示如图所示,质量为质量为m,长为长为l的质量均匀分布的的质量均匀分布的细杆细杆,可绕其一端的垂

9、直于纸面的水平轴可绕其一端的垂直于纸面的水平轴O转动转动.如果把棒拉到水平位置后放手如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到竖直位置棒落到竖直位置时时,与放置在水平面上与放置在水平面上A处的质量为处的质量为M静止的物静止的物体做完全弹性碰撞体做完全弹性碰撞,物体在水平面上向右滑行了物体在水平面上向右滑行了一段距离一段距离S后停止后停止.设物体与水平面间的摩擦系设物体与水平面间的摩擦系数数 处处相同处处相同.求证：求证：SMmlm.)3(622第第5章部分习题解答章部分习题解答OASmlMM重力势能零点重力势能零点解：解： 杆从水平位置到竖直位置的过程中杆从水平位置到竖直位置的过程中,机械能守恒机械能

10、守恒(势能零点如图势能零点如图) 1.(22120lmgJmgl)2.(0lMJJv 杆与物体碰撞时杆与物体碰撞时,系统的系统的角动量角动量,动能都守恒动能都守恒)3.(2121212220vMJJ第第5章部分习题解答章部分习题解答)4.(212vMMgS M向右滑动过程中，由动能定理得：向右滑动过程中，由动能定理得：由由(1)到到(4)式可得式可得SMmlm.)3(6222010.6.19第第5章部分习题解答章部分习题解答P153题题5.3.18 如图所示如图所示,轮对中心轴轮对中心轴O的转动惯量为的转动惯量为J,半径半径为为r,如果在轮边缘上绕一轻绳如果在轮边缘上绕一轻绳,下端一质量为下端

11、一质量为m的的重物重物,设轮转动时所受的阻力矩为设轮转动时所受的阻力矩为 .求重物自求重物自静止开始下落距离静止开始下落距离h时轮的角速度时轮的角速度.设绳与轮间设绳与轮间无无相对滑动相对滑动.0M解：解： 受力情况及坐标系如图受力情况及坐标系如图,由转动定由转动定律和牛顿第二定律可得律和牛顿第二定律可得第第5章部分习题解答章部分习题解答JMTr0maTmgra 20mrJMmgrmgTJrmTnya第第5章部分习题解答章部分习题解答2202rh00又因为又因为hmrJrMmgr)()(220第第5章部分习题解答章部分习题解答P153题题5.3.20 如图所示如图所示,将一质量为将一质量为m=0.05kg的小球系的小球系于不能伸长的轻绳一端于不能伸长的轻绳一端, 绳穿过一竖直的光滑绳穿过一竖直的光滑细管细管,手拉绳的另一端手拉绳的另一端,先使小球以角速度大小先使小球以角速度大小为为3rad.s-1,在半径在半径r1=0.2m的水平圆周上运动的水平圆周上运动,然后将绳向下拉然后将绳向下拉,小球看作质点小球看作质点,当当r2=0.1m时时,(1) 小球的角速度是多大小球的角速度是多大?(2) 该小球的转动动能变化了多少该小球的转动动能变化了多少?第