九年级数学成比例线段的证明方法与技巧

1、成比例线段的证明方法与技巧成比例线段的证明方法与技巧初中九年级数学总复习：初中九年级数学总复习： 证明线段成比例的问题，思路灵活，涉及的定理较多，辅助线的添加方法亦很巧妙，常用的方法有以下几种1三点定形法：三点定形法：利用分析的方法，由欲证的比例式或等积式转化为比例式寻找相似三角形，这是证明线段成比例问题最基本的方法之一，一般是找到以四条成比例线段为边的两个三角形，再证明这两个三角形相似例例1已知：如图已知：如图1，ABC=ADE求证：求证： ABAE=ACAD等式左边的三点等式左边的三点A、B、C构成构成ABC，等式右边的三，等式右边的三点点A、D、E构成构成ADE因此，只要证明因此，只要证

2、明ABCADE，本题即可获证，本题即可获证由已知由已知ABC=ADE，A是公共角，易证是公共角，易证ABCADE证明：略证明：略22xy232xy1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称

3、轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-52yx21

4、2yx22yxx1y-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy 22xy 抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定的来确定的,一般说来一般说来, |a|越大越大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. |a|越小越小, 抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它它们关于们关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？在同一坐标系内在同一坐标系内,抛物线抛物线 与与抛物线抛物线 是关于是关于x轴对称的轴对称的.2axy 2axy 2xy2xy 22246448212yx22y

5、x2yx42224648102例例2 在同一直角坐标系中，画出二函数在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象的图象解：先列表：解：先列表：x3210123y = x21y = x211, 122xyxy1052125108301038y = x21y = x212xy （2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？1, 122xyxy1, 122xyxy2xy 42224648102y = x21y = x21开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴， y = x21的顶点坐标是的顶点坐标是（0，1），）， y = x21的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，1）42224648102y = x21y = x21如右图所示如右图所示（1）抛物线）抛物线 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？2xy 2xy 把抛物线把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？个单位呢？22yx2224644824522 xy4 .322xy在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线向、对称轴及顶