(完整版)圆锥曲线综合练习题(有答案)

1、选择题:圆锥曲线综合练习1.2已知椭圆10A . 4mB.2ym 251的长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于（2.直线x 2y2 0经过椭圆C.2 x3.4.5.6.7.8.9.设双曲线A. 4B.C.72 y 了 J5D. 81(a bD.0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（2 y_9B. 31 (a0）的渐近线方程为C. 2 D. 1若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x23x2y 0 ,则a的值为（1的离心率是（已知双曲线点.若OMA. 3已知点双曲线22x y22 1（aa bON ,则双曲线的离心率为（F2是椭圆25A . 22 或 20 , b 0）,过其右焦点且垂直于实轴

2、的直线与双曲线交于22x 2yC.)1 .522的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点,uur 那么|PFiB.2P为双曲线9的最大值为（已知点P(8B.C. 2D, 2应1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为（B.2 y167 C. 221的右支上一点,)C.D. 2M , N 分别是圆(x 5)2y24 和(x 5)2 y2D. 9M,N两点，O为坐标原PFu |的最小值是1上的点，则|PMIPN |a）在抛物线y2B. 4C.4Px上，且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为8 D. 16 uuir10.在正 4ABC 中，D AB, E AC ,向量 DE1 uuir

3、1BC，则以B, C为焦点，且过D2E的双曲线离心率为11.两个正数a , b的等差中项是-,一个等比中项是2石，且a b ,则抛物线 2bx的焦点坐标是（ aA- (1560)r 1D (= 0)512.已知Ai ,2 xA2分别为椭圆C:-7 a2J 1（a b 0）的左右顶点，椭圆 C上异于A, bA2的点P恒满足kPA kPA24 ,则椭圆C的离心率为（7B. 2C.2x13 .已知E、F2分别是椭圆 f a592 y b2D.1(a b0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上,“ uun uun 且满足OA OB（O为坐标原点）uuuu uuLur4一AF2

4、 ef2 0 ,若椭圆的离心率等于C. y3x2D.2,则直线AB的方程是（23y Tx14.已知点P是抛物线2x上的一个动点,则点 P到点M （0 , 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A. 3B.172D. 915.若椭圆2L 1与双曲线 n21(mqn, p, q均为正数）有共同的焦点Fi, F2, P是两曲线的一个公共点,则 |PFi I IPF2I 等于22D. m p16.若 P(a, b)是双曲线 4x2 16y2m(m0）上一点，且满足a 2b 0 , a 2b0,则该点P一定位于双曲线（B.上支上C.右支上或上支上D,不能确定17.如图，在4ABC中，CABC

5、BA30, AC , BC边上的高分别为BD,AE,则以A,B为焦点，且过D,的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（B. 1C, 273D. 218.方程sin 2 sin .31表示的曲线是（V)EA .焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线19.已知22F1 F2是椭圆 N 1(a b0）的左、右焦点，点 P在椭圆上，且F1PF2 一记线段PF1与y轴的交点 2O为坐标原点，若 FOQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2 ,则该椭圆的离心率等于（B.C.D.点120.已知双曲线方程为A. 4条2y- 1 ,过 P(2 ,B. 3条1）的直线L

6、与双曲线只有一个公共点，则直线 l的条数共有（C. 2条D. 1条21.已知以F1（0)F2(20）为焦点的椭圆与直线x 73y 4 0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（B.D. 4J2222.双曲线告 a2 x -2 mb 0）的离心率互为倒数，那么以 a, b, m为边长的三角形是A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形23.已知点A（ 1,0）, B（1, 0）及抛物线y2 30.已知Fi, F2分别是椭圆上1的左、右焦点, 3 2x,若抛物线上点 P满足PA mPB ,则m的最大值为（A. 3 B. 2 C.324.设 Fi ,F2是椭圆2 x E : -2 a1（

7、a b 0）的左、右焦点,3P为直线x 2a上一点，FaPFi是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（C.B.25.等轴双曲线C的中心在原点,2焦点在x轴上，C与抛物线y16x的准线交于A, B两点,|AB| 4卮则C的实轴长为（）A.2B. 2.2C. 4D. 826.已知直线l过抛物线C的焦点，且与则4ABP的面积为（）C的对称轴垂直,l与C交于A, B两点，| AB| 12 ,P为C准线上一点,D. 48（4 , 2）,则它的离心率为（A. 18B . 24C. 3627.中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点A.6B.52228.椭圆ax by 1与直线y 1x交于A

8、, B两点,n 5D .2过原点与线段 AB中点的直线的斜率为 ,则：的值为2.3B.321(m 0, n n9-3C. 20)与曲线x2 y2 |m( )3A.2229.若椭圆 mA.号,DB (0 亭C若D2.3D.27n|无焦点，则椭圆的离心率 e的取值范围是（）D.（0,当）A是椭圆上一动点，圆 C与FiA的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M （t , 0）为一个切点，则（A. t 2 B . t 2 C. t 2D . t与2的大小关系不确定31.如图，过抛物线y22 Px(p 0)的焦点F的直线l交抛物线于点 A, B ,交其准线于点 C ,若|BC | 2| BF

9、|,且| AF | 3,则此抛物线方程为（）A. y2 9xB . y2 6x2C. y 3xD . y23x32.已知椭圆uur使得PF12 x 了uuur PF22y 1的焦点为Fi、0的M点的概率为F2 ,在长轴AA2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则2.6丁C.D.33.以O为中心,Fi,uuuuF2为两个焦点的椭圆上存在一点M ,满足|MF1 |uuur uuur2|MO| 2|MFz|,则该椭圆的离心率为B.34.已知点FiF2是椭圆2uur uuur 2y2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PE PF21的最小值是（A. 2 2B. 2C. 1D.

10、035.在抛物线2x ax 5(a0）上取横坐标为Xi 4,X2 2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线的顶点坐标为（B. (036.若点O和点F分别为椭圆5)2 x462y_3D.37.直线3x4 y 4 0与抛物线A. 16C.C. (2 , 9)D. (1, 6)的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,uur则OPuuuFP的最大值为（4y和圆22x (y 1)1从左到右的交点依次为A, B,C , D ,则空的值为|CD|1638.如图，双曲线的中心在坐标原点O,线的左焦点,直线AB与FC相交于点A,D .B是双曲线的左顶点

11、,F是双曲C.立75 77145 71439.设双曲线2C:X2aF1BDF的余弦是（14C分别是双曲线虚轴的上、下端点,241（a 0, b 0）的左、右焦点分别为 bIPF1 | 3| PF2 |,则双曲线C的离心率e的取值范围为（F2 ,若在双曲线的右支上存在一点A. (1,22C.(亚，2)D.(12)40.已知A（Xi , y1）是抛物线y2 4x上的一个动点,B(x2, y2)是椭圆2-y- 1上的一个动点，N（1,0）是一个定点，若AB / x轴，且为X2,则ANAB的周长l的取值范围为（2x3910A. (一，5)3B (3,4)11D.41 .设双曲线0,0）的离心率e右焦点

12、F （c , 0）,方程ax2 bx c 0的两个根分别为Xi , X2则点P（x110内一 2B.圆x10上Ox210外D.以上三种情况都有可能42.过双曲线0）的右焦点一 222F作圆x y a的切线FM（切点为M）,交y轴于点P,若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（C. 222 x y43.若双曲线1 （a 0,b 0）上不存在点P使得右焦点 a bF关于直线OP （O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（C.(1, 2D.(1, 2)22x y44.已知以椭圆一2 -2-1(a b 0)的右焦点a2 b2F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点

13、，则该椭圆的离心率的取值范围是（B-(亨，1）C.5 11)D. (0，*)2245.椭圆Ci :上431的左准线l ,左.右焦点分别为F1. F2,抛物线C2的准线为l ,焦点是F2, C1与C2的一个交点为4 A .3P,则|PF2|的值等于B . 8C. 4D. 82x46.已知Fi、F2是双曲线 a2 y b2(a 0b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是3 +11247.已知双曲线三 a则该双曲线离心率y2 1(a 0, b be的值为(0)的左顶点、右焦点分别为A、F,点 B (0, b),若 BA BFBA BF

14、C.5 12D.2x48.直线l是双曲线-2 a24 1（a 0,b 0）的右准线，以原点 bO为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为172:1的两段，则双曲线的离心率为（C.D.49.从双曲线22xy_22i(a 0，bab0）的左焦点F引圆a2的切线，切点为T ,延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点,则 |MO|MT| 与b a的大小关系为MO MT b aB.MO| |mt| bC.MO| |MT| b aD.不确定.50 .点P为双曲线Ci :22x y d i a2.21aa b0,b 0和圆C2的一个交点，且2 PFiF2PF2R ,其中Fi, F2为

15、双曲线Ci的两个焦点,则双曲线Ci的离心率为（b. i V2C.D. 25i.设圆锥曲线r的两个焦点分别为Fi , F2 ,若曲线r上存在点满足 |PFi|：|FF2|：|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于52.已知点P为双曲线B. 2或 232y22 i(a 0, b b心，若&ipfSUiF2成立，则的值为A, 2aB.C.D.二、填空题:53.已知Fi , F2为椭圆22i的两个焦点,25954.55.|AB|F2分别为双曲线的左、右交点,I为PF2F2的内过Fi的直线交椭圆于A, B两点.若IF2AI IF2BI i2 ,则中心在原点，焦点在 x轴上，且长轴长为 4,离心率为1

16、的椭圆的方程为229.已知双曲线x2上i a的一条渐近线与直线 x 2y 3 0垂直，则a2X已知P为椭圆一9i上的点，Fi,F2是椭圆的两个焦点，且 FiPF2 60,则PPF2的面积2 x57.已知双曲线-2 a则双曲线的方程为2 y b2i(a0 , b 0)和椭圆2 xi62i有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍, 922258.若双曲线 与 41(a 0,b 0)的一条渐近线与椭圆a b42y- 1的焦点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则 3双曲线的离心率为2 x59.已知双曲线 a1(a 0, b 0)的左、右焦点分别为FiF2 ,过点F2做与x轴垂直的直线与双曲线一个

17、焦点PF1F230,则双曲线的渐近线方程为60.已知Fi、F2分别为椭圆2 x252juirujjjy- 1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|PFi| IPF2I 4, 9uur 则PQuur (PFiuujnPF2)61 .已知圆C :x26x 8y 21 0 ,抛物线y2 8x的准线为I ,设抛物线上任意一点P到直线I的距离为m ,F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点2的距离之和的最小值6 0和直线I2: X 0 ,抛物线y2则m | PC |的最小值为2262 .设双曲线工1的右顶点为 A,右焦点为F .过点916则4AFB的面积为63 .已知直线li :4

18、x 3y三、解答题:64.已知椭圆2C：x2a2 y_ b2i(a b 0)的两个焦点为F-F2,点P在椭圆C上，且PF1 PF2, |PF1 |4143严2|行.(I )求椭圆(H)若直线C的方程；I过点M (2,1),交椭圆C于A, B两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程. _2,.65.已知抛物线 c：y 2px(p 0)过点A(1, 2).(I)求抛物线 C的方程，并求其准线方程；(n)是否存在平行于 OA (O为坐标原点)的直线I ,使得直线I与抛物线C有公共点，且直线 OA与L的距离等 于*5 ?若存在，求直线I的方程；若不存在，请说明理由.5266.已知抛物线x 2py(p 0).(I)已知值是P点为抛物线上的动点，点 P在x轴上的射影是点 M，点A的坐标是(4, 2),且|PA| | PM |的最小4.(i)(五)求抛物线的方程；设抛物线的准线与 y轴的交点为点(n)设过抛物线焦点F的动直线I交抛物线于求证：以CD为直径的圆过焦点 F .E,过点E作抛物线的切线，求此切线方程；A , B两点，连接AO , BO并延长分别交抛物线的准线于 C , D两点,证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标.3,最小值为1,