19.2.1正比例函数的概念(2)

1、19. 2 一次函数19. 2.1 正比例函数第1课时正比例函数的概念自主学习发现问探究新知活动1知识准备1 .下列每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的是()A. y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B. y:某班学生的身高，x：这个班学生的学号C. V：圆的面积，x：这个圆的半径D. y： 一个正数的平方根，x ：这个正数2 .若圆柱的底面半径为 5 cm,则圆柱的体积 V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数解析式 为.活动2教材导学观察下列函数解析式，并回答问题：m=7.8V;h=0.5n；T=2t.(1)这些关系式中的常量分别是 、;(2)这些常量也

2、可以叫比例系数 ，这些系数是 (填“等于”或“不等于” )0的常 数，它们都与自变量是乘积的形式；(3)这些函数中自变量的次数都是 次.知识链接 一一新知梳理知识点新知梳理?知识点正比例函数正比例函数：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.重雎互动探究/典例副析授之以渔探究-判断-个函数是不是正比例函数的1教材练习第1题变式下列函数中，y是x的正比例函数的是()2A. y = 4x+1 B. y=2x1C. y= x D. y = x全品导学号：43262082探究二 求正比例函数的解析式卬2教材补充例题已知：y与2x成正比例，且当x= 3时，y= 12,求y与x之间的 函

3、数解析式.口 3教材补充例题点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，长为21 cm的蜡烛，点燃6 min后，蜡烛变短3.6 cm.设蜡烛点燃x min后变短y cm,(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求此蜡烛可燃烧多久；(3)求自变量x的取值范围.课堂总结反思易错易混反思提高反思已知函数y=(k 2)x|k|T(k为常数)是正比例函数，求k的值.解：根据正比例函数的定义 ，此函数解析式应满足|k|1=1,解得k=之以上解答过程正确吗？若不正确 ，请说明理由，并给出正确的解答过程._当堂测（二十六）_1 .下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A.B.2 y=xC.x y=2D.x+ 1

4、 v=T2 .下列问题中，是正比例函数关系的是（A.矩形面积固定，长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D .匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3 .已知y与x成正比例，且当x=1时，y=-2,则这个函数的解析式为 4 .若函数y= （m1）x|m|是正比例函数，则m =.5 .已知y与x + 1成正比例，且当x= 2时，y= 9.6 1）求y与x之间的函数解析式；7 2）当y=3时，求x的值.检测一下自己的学习效果吧！1-5题每题各2分，共10分得分： 未达标（0 5分）K达标（68分）K优秀（910 分）K_咪时彳业(二十六)课堂达

5、标夯实基釉 过关粮测一、选择题1 .下列各关系中，是正比例关系的是(A .正方形的周长C和它的一边长a8 .距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径rD .正方体的体积 V和正方体的棱长 m2.卜列y关于x的函数中，是正比例函数的为x+ 1C.x - x+3y=6 D.片丁9 .已知正比例函数 y=2x,当x= 1时，函数y的值是()A. -2 B. - 0.5 C, 0.5 D, 24.如果关于x的函数y= (m 2)x+m24是正比例函数，那么m的值是()A. 2 B. - 2C. ±2 D.任意实数二、填空题5 .比例系数为一3的正比例函数y= kx(kw 0)的解

6、析式是 .6 . x与y的对应值如下表：-2x与y之间的函数解析式为 ,由此断定y是x的 函数.三、解答题7 .下列函数中哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数.(1)y=2x； (2)y=3; (3)y=3x； (4)y= ：+1; (5)y= x2+1; (6)y= - (a2 + 4)x-6. x57x8 .已知y与x+ 2成正比例，当x=4时，y= 12.写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x=5时，y的值；求当y=36时，x的值.数学活动r 匚思般拓展 能力提升小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室 ，用瓷砖铺设客厅.经 市场调查得知，用这两种材料铺设地面的

7、工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别作了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积， 用y(元)表示铺设费用制成图 K-26-1,请你根据图中所提供的信息 ，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为 元/m2；铺设客厅的费用为 元/m2；(2)表示铺设居室的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数解析式为 ;(3)已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1 m2的木质地板的工钱多 5元，购买1m2的瓷砖是购买1 m2木质地板费用的3,那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少 4元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？3兀）405

8、0?/O25 30必加）表不居室一一表示客厅图 K-26-1详解详析【新知自学梳理】探究新知活动1 1.D2. V=25兀 h活动 2 （1）7.8 0.5 -2 （2）不等于（3）1新知梳理知识点y= kx（k是常数，kw。）【重难互动探究】例1 解析C 我们把形如y=kx（k是常数，kw。）的函数叫做正比例函数，从形式上看 y=4x+1比相应正比例函数多出了 “+1”这一项，所以y=4x + 1不是正比仞函数.y=2x2中自变量的次数是 2,所以y=2x2不是正比仞函数.y = 1中，函数的解析式不是整式，所以 xy=1不是正比例函数. x例2 解析当y与2x成正比例时，可设正比例函数的解

9、析式为y=k2x,再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数解析式.解：设y与x之间的函数解析式为y = k 2x.把 x=3, y=12 代入 y=k 2x 中，得 2kx 3=12.解得k=- 2.所以y与x之间的函数解析式为 y= - 4x.例3 解析按照蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，可设y = kx.然后将x = 6, y = 3.6代入y= kx中，即可求出k.解：（1）由蜡烛燃烧的长度 y与燃烧时间x成正比例，可设y = kx（kw。）.将 x=6, y= 3.6 代入y=kx 中，得 3.6= 6k.解得k= 0.6.，y与x之间的函数解析式为y = 0.6x.（2）当蜡烛燃

10、烧完时，y=21,则 0.6x=21,解得 x= 35.，此蜡烛可燃烧 35 min.（3） 0<y<21, .0<0.6x<21.解得 0WxW 35.即自变量x的取值范围为0<x<35.【课堂总结反思】反思不正确.理由：忽视了比例系数不等于0.正确的解答过程如下：根据正比例函数的定义，知此函数解析式应满足|k|1=1,且k 2W0,故k= 2.当堂检测（二十六）1 . C 解析A项，y=x2中，x的次数为2,故A不是正比例函数.22B项，y=心中，2不是整式，故B不是正比例函数. xxx 1C项，y=2 = 2x,符合正比例函数的定义，故C是正比例函数.

11、x+1 11. 一 .一.D项，y=一二=2x+2,不符合y=kx（k为常数，且kw。）的形式，故D不是正比例函数-故选C.2. D3. y=2x 解析设y与x之间的函数解析式为丫=h.将*= 1, y=2代入y=kx,得k= 2.所以正比例函数的解析式是y= 2x.故答案为y= 2x.4. 1解析由题意，得|m|=1且m 1 W0,解得m=- 1.5. 解：(1).y 与x+1成正比例，.可设y=k(x+1).二.当 x= 2 时，y=9, . 一9= k(2+ 1),解得k= 3,y与x之间的函数解析式是 y=3(x+1),即y=3x3.(2)当 y=3 时，即 3=3x 3,解得 x=

12、- 2.【作业高效训练】课堂达标1 .解析A A项，根据题意知C=4a, C与a是正比例关系，故本选项正确.B项，根据题意知v=s,:不是整式，故本选项错误.C项，根据题意知S=兀r2, r的次数是2,故本选项错误.D项，根据题意知V=m3, m的次数是3,故本选项错误.故选A.2 .答案C3 .答案D4 .答案B5 .答案y = -3x6 .答案y = -2x 正比例7 .解析(1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数.(3)是正比例函数，比例系数是一3.5(4)、(5)、(6)都不是正比例函数.解：(1)(3)是正比例函数，比例系数分别为2, 3.58 .解：设 y=k(x+2).把 x=4, y=12 代入 y=k(x + 2),得 6k=12.解得k=2.所以 y=2(x + 2) = 2x + 4.(2)把 x = 5 代入 y=2x+4,得 y = 2X5+4=14.(3)把 y=36 代入 y=2x+4,得 2x + 4=36.解得 x=16.数学活动解：(1)135 110 (2)y = 135x(0 < x < 30) 3(3)设购买每平