2013年高考文科数学全国卷2有答案

1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学注意事项：1.本试卷分第i卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上225.设椭圆C： S+y2=1(a>bA0)的左、右焦点分别为 a b/PFiF2=30?,则C的离心率为C.-1Fi,F2, P 是 C 上的点,PF21FiF2,10.设抛物线C: y2=4x的焦点为F ,直线l过F且与C交于A, B两点.若|AFt3| BF |,则l的方程为A. y= x1 或 y= x+ 1一一 2 i2,6.已知 sin 2a =- ,则 cos +31 B.-3C.

2、y=4(x1)或 y=/3(x1)D. y二号(x 1)或 y=号(x 1) 33gx1)或 y=¥(x1)221 C.-211.已知函数f (x)= x3+ ax2+bx十c,下列结论中错误的是A. Xo R , f (x0)=0二二二 二二二一号证考准 二 二二二二二二二名姓卷 一上2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选

3、项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M =x 3 <x <1 , N =-3,-2,-1,0,1，则 M 口 N =A. -2,-1,0,1C. -2,-1,02. 1 iA-2 2B. 2x - y +1>0,B. -3,-2,-1,0D. -3,-2,-1C. 2D. 13.设x , y满足约束条件<x + y1>0/Uz=2x3y的最小值是x< 3,B. 6C. -5D. -34. zABC的内角A, B, C的对边分别为,一八, 一一 汽a , b , c ,已知 b =2, B = 一 6,C =,则 4ABC 的4面积为A. 2,3 2

4、B. 3 1C. 2.3-27.执行如图的程序框图111A. 1 -2 3 411B. 1 - ,如果输入的N = 4,那么输出的2 3 2 4 3 21111C. 1 -2 3 4 5111D. 1 8.设 a = log3 2, b = log52 , c = log2 3,则A. a c bB. b c aC. c b a9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时D.O - xyz中的坐标分别是,以zOx平面为投影面cab(1,0,1), (1,1,0), (0,1,1),，则得到的正视图可以为CADB.函数y= f (x)的图象是中心对称图形C.

5、若X0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(-8 ,Xo)单调递减D.若Xo是f (x)的极值点,则f (Xo) = 012.若存在正数x使2x(x- a)< 1成立，则a的取值范围是A.(-二，二)B. (-2，二)C. (0,二)D. (-1，二)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.从1,2, 3, 4, 5中任意取出两个不同的数，其和为514 .已知正方形ABCD的边长为2, E为CD的中点，则AeU BD=.3 -215 .已知正四棱锥 O-

6、 ABCD的体积为,底面边长为 J3 ,则以O为球心，OA为半径的球的表面积为44 TT A 、，、一 ，.一、，一一 TT16.函数v= cos(2x+g (庐平力的图象向右平移一个单位后，与函数y= sin(2# )的23图象重合，则中=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，4= 25，且a, a1, a3成等比数列.(I)求an的通项公式；(n)求 a1 - E+a7'a3n_2 .效数学试卷第1页(共18页)数学试卷第2页(共18页)数学试卷第4页(共18页)18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱 ABC

7、ABG中，D , E分别是AB , BB的中点.(I )证明：BC1/ 平面 ACD ;(n )设 AA =AC =CB =2 , AB =22/2 ,求三棱锥 C ADE 的体积.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为 2J2 ,在y轴上截得线段长为2. 3 .(I)求圆心P的轨迹方程；(n )若P点到直线y = x的距离为 咚，求圆P的方程.请从下面所给的 22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所 答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修

8、41:几何证明选讲如图，CD为 ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线 CD于点D , E , F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE= DCAF , B , E , F , C四点共圆.(I)证明：CA是 ABC外接圆的直径；(n)若DB= BE= EA,求过B , E , F , C四点的圆的面积与 zABC外接圆面积的比值.19.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个 销售季度内，每售出1 t该产品获 禾I润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到 销售季度内市场需求量的频率分 布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 1301该农产品.以X

9、(单位：t , 100WX W150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(I)将T表示为X的函数；(n )根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.21.(本小题满分12分)已知函数f (x) = x2e-x.(I)求f (x)的极小值和极大值；(n )当曲线y = f (x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围23.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程广 x= 2cost已知动点P, Q都在曲线C 7x 2, (t为参数)上,对应参数分别为t=z与t=2zy= 2sin t(0<a <2n),

10、M 为 PQ 的中点.(I)求M的轨迹的参数方程；(n)将M到坐标原点的距离d表示为尊的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设a , b , c均为正数，且a+ b+ c= 1 .证明：/ 、1(I) ab+ bc+ ca<-；32 .22(n) + + >1.bca数学试卷第4页(共18页)数学试卷第5页(共18页)数学试卷第7页(共18页)【解析】A= L(B+C)=n-.l+二 6 4122013年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2)、选择题【解析】由题意可得,C2.=1-i1+i【解析】如图所示，2 z “一.y =-

11、x-先回出3 3文科数学答案解析M c N=-2,-1,0。故选 C.21+i=1-i | = 33 o 故选 C.约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为,2,Io ： y=x,当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图3x = 3,一中的点C,由4,可得C(3,4),代入目标函数得，Zmin = 2M3 3X4= 6.x- y 1 -0,叼-1 二0yX-y+=0C a由正弦定理得，sin A sin B7九2sin -则a = U =一y=展+ &, s1nB sin6C=1 2 (. 6 -2)>2 =舄 1.221 S abc 2 absin【解析】

12、如图所示,在 RtAPFFz 中，|FiF2|=2c,设 |PF24x ,则 |PFi|=2x ,4。 |PF2|xV3273由 tan30 =得 x =c.| F1F2 | 2c33|PF1|+|PF=2a= 3x ,3=3而由椭圆定义得,【解析】由半角公式可得，cos21；【解析】由程序框图依次可得，输入T=1 S= 1 k= 2 ；+ 4兀!1 cos I 2：2 1-sin 2：1-232.1.1.一T = , S=1 + , k= 3；221-11,.T= ， S=1+ + ， k= 4；3 22 3 211T= , S= 1+ + 4 3 2，一一 1输出S= 1-2log25&g

13、t; log23>1l 工,g - c2>a> b . o【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系则它在平面zOx的投影即正视图为/010.【答案】C110g23>1 >10g2 3Oxyz的图像为下图:1crr>>0, 即10g2 5,故选A.【解析】由题意可得抛物线焦点F（1,0）,准线方程为x= -1 .当直线l的斜率大于0时，如图所示，过 A, B两点分别向准线x=为M、N,则由抛物线定义可得,I AMl=l af| , I bn| =| bF .1作垂线，垂足分别数学试卷第9页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）

14、丹M0K12.【答案】DVo-ABCD=4X S正方形 ABCD j 001g)、| 00=芈,3320fDC|OO1 =14、B【解析】由题意可得,1 xa x- (x >0)x=-l设 |AM |= AF |=3t(t>0), |BN|=|BF |=t, |BK | = x，而 |GF | =2 , 一 ，| NB| |BK| /口 t x在 MMK中，由JL = !1，得一=,|AM | | AK | 3t x 4t|NB| t 1解得 x= 2t,则 cosZNBK=|BK | x 2/NBK=60 ,则NGFK = 60 ,即直线AB的倾斜角为60°.，斜率k=

15、 tan60 = 3 ,故直线方程为 y=03（x1）.同理可得直线方程为y= -V3（x-1）,故选C.11 .【答案】C【解析】若X0是f（x）的极小值点，则y= f（x）的图像大致如下图所示，则在 （6, X0）上不单调，故C不正确.一 一S 令f x尸x- - L该函数在（0, 十叼 上为增函数，可知f x的值域为（一12故a> 一 1时，存在正数x使原不等式成立.第n卷二、填空题13.【答案】0.2【解析】该事件基本事件空间 Q =(1,2) (1,3),(1,4),(15)(2 3) (2 4),(25) (3 4) (35) (4 5)共有210 个，记 A=其和为 5 =

16、(1,4) (2 3)有 2 个，P(A) =0.2 .1014.答案T T【解析】以aB,aD）为基底，则ab，aD = 0，而AE =-2 AB+ AD , BD = AD-AB解析2122=122+ 22 = 2。2如 图 所示 ，在正四棱锥 0- ABCD 中在 RtiOOiA 中，OA=S求=41 R2= 24r .5冗16.【答案】6.一 一.7T-、一【解析】y= cos（2x+中）向右平移个单位得,2y= cos2=W6,即 r=/6 ,+邛 i= cos(2x冗 + 中)=sin 2x-n +中 + = sin 2x+中一,22它与函数y = sinl 2x 一3得邛=乏+2

17、卜冗，k z 6三、解答题17.【答案】（1） -2n+27的图像重合，令2x+邛一三=2xdH- +2依，H Z , 23（2） 3n2 + 28n【解析】（1）设an的公差为D.由题忌，a11 = a1a13 ,即(a1+ 10d)2=a1(a1 + 12d)于是 d(2a1+25d)=0.数学试卷第10页（共18页）数学试卷第11页（共18页）数学试卷第13页（共18页）又 3=25,所以 d=0(舍去)，d= 2.故 an=-2n+27 .(2)令 Sq+a4 + a?+ +a3n2.由(1)知a3n2= -6n+ 31 ,故a3n_2是首项为25,公差为一6的等差数列从而 Sn= n

18、(a1+ a3n 2)= n-( 6n+56)= 3n2+28n .18.【答案】(1)连结ACi交AC于点F,则F为ACi中点800X -39000,100< X ： 130, 所以T = <65000,130三 X < 150.(2)由(1)知利润T不少于57 000-、/由直方图知需求量 X w 120,150的频率为000元的概率的估计值为 0.7._ _22.20 .【答案】(1) y - x =1(2) x2+ (y1)2=3或x2+(y+1)2=3且仅当 120MxM 150.0.7,所以下一个销售季度内的利润 T不少于57B又D是AB中点，连结 DF ,则BC

19、一 DF因为DF U平面AQD , BC10平面ACD ,所以BC1 _平面ApD .(2)因为ABC AiBQi是直三棱柱，所以 AA, _LCD .由已知AC= CB, D为AB的中点，所以CD_LAB.又 AA1 CAB= A,于是 CD，平面 ABB1A.由 AA=AC=CB=2, AB =2 五得/ACB= 90, CD =72，A|D =76 , DE =73,AE= 3,故 AD2+ DE2= A1E2,即 DE _LA1D.所以 VC A1DE= LxLa/6MmM 疡1 .3 219.【答案】1800X-39000,100 MX 130, (1) T = «6500

20、0,130MX <150.(2) 0.7【解析】(1)当 X100,130)时，T= 500X-300(130- X)=800X 39 000 .当 X 130,150时，T= 500M130= 65000.【解析】(1)设P(x, y),圆P的半径为 由题设 y2+ 2= r： x2+3= r2 从而 y2+2= x2+ 3 .故P点的轨迹方程为(2)设 P(%, y。)。22 ay x =1由已知得I % - y° I所以f(x)在(y ,0),(2, +的)单调递减，在(0,2)单调递增。故当x= 0时，f(x)取得极小值，极小值为f( 0)=0 ；当x= 2时，f(x)

21、取得极大值，极大值为 f (2) =4e 2(2)设切点为(t, f(t),则 l 的方程为 y= f'(t)(x1)+ f(t)。所以l在x轴上的截距为 mt产t-四=t+L = t-2+2 + 3。f'(t)t-2t-2由已知和得 后(y ,0>j (2, + g)。2令h x)= x+ (xw 0)则当x (0, + g )时，h x)的取值范围为2/2 +必)；当xW (一g , 2)时，hx)的取值范围是(一8, 3)。所以当tw (1力QL (2, + s)时，m(t)的取值范围是(y,0U2j)+3, 十妙)。综上，l在x轴上的截距的取值范围是 (QQ 2-

22、/2+3, +笛).又P点在双曲线y2-x2= 1上,| x0 - y0 |= 1, 从而得2 22/y1 - x0 = 1.x° - y0 = 1,由W 22得Wy0 - x0 -1x0 - 0, y0 = -1.此时，圆P的半径r =J3由广。2-y02-1,得!y0 -x0 =1x0 = 0,y0 =1.此时，圆P的半径r = J3故圆 P 的方程为 x2 + (y1)2=3或x2 + (y+1)2 = 3.21 .【答案】(1)极小值为f(0)=0,极大值为f(2) =4e 2(2)(一g,0)=2。万+3, 十8)22.【答案】(1) CA是 ABC外接圆的直径1- 2【解析】(1)因为CD为 ABC外接圆的切线，所以/ DCB=Z A.由题设知生=生，FA EA故 ACDBsdaef ,所以 / DBC=Z EFA .因为B, E, F, C四点共圆，所以/ CFE=/ DBC ,故/ EFA= / CFE = 90。所以.CBA= 90 ,因此CA是 ABC外接圆的直径。(2)连结 CE,因为 NCBE=90°,【解析】(1) f(x)的定义域为(一8，+«),f'(x 尸e xx(x 2)。当 xw (、0)或xw (2, + 叼 时，f'(x)v0；当 x0,2)时，f(x)>0.数学试卷第13页