ch5_2FIR窗函数法

1、数字信号处理数字信号处理 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地5.1 线性相位线性相位FIR数字滤波器的特性数字滤波器的特性5.2 窗函数法设计线性相位窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器数字滤波器5.3 频率取样法设计线性相位频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器数字滤波器5.4 线性相位线性相位FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计5.5 FIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构5.6 利用利用MATLAB设计设计FIR数字滤波器数字滤波器2第第5章章 FIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计设计方法设计方法吉伯斯现象吉伯斯现象常用

2、窗函数常用窗函数Kaiser(凯泽凯泽)窗窗利用利用Kaiser窗实现多带滤波器窗实现多带滤波器5.2 窗函数法设计窗函数法设计FIR数字滤波器数字滤波器35.2.1 设计方法设计方法4问题：理想滤波器的问题：理想滤波器的Hd (ejW W )已知，设计一物理可已知，设计一物理可 实现的滤波器，使其频响特性逼近实现的滤波器，使其频响特性逼近Hd (ejW W )。 1 ()2jjkddh kHeedWWW hd k一般情况下是非因果无限长序列，一般情况下是非因果无限长序列，需对其进行需对其进行截短截短和和因果化因果化处理。处理。可实现性处理方案：可实现性处理方案： 方案一：方案一：(1) 将将

3、hdk 关于关于k =0对称截短，即对称截短，即hk= hdk, L k L(2) 若若hd k非因果系统，可将其右移使其成为因果系统非因果系统，可将其右移使其成为因果系统hk= hdk L， 0 0 k 2L只能设计只能设计I型或型或III型线性相位型线性相位FIR滤波器滤波器5.2.1 设计方法设计方法5(1) 将线性相位因子将线性相位因子ej( 0.5MW W+ +b b) )加入加入Hd (ejW W ) 中中(2) 计算出计算出hdk后，取其在后，取其在0 k M范围的值范围的值hk= hdk， 0 0 k M 5.2.1 设计方法设计方法 方案二：方案二： 可设计四种类型的线性相位

4、可设计四种类型的线性相位FIR滤波器滤波器6可实现性处理方案：可实现性处理方案：122201 Mdddkkk Mh kh kh kh k+5.2.1 设计方法设计方法设计结果分析：设计结果分析：221()()2jjdHeH edWWW22 dkh kh k等于零，即等于零，即hk= hdk, 0 0 k M最小最小积分平方误差积分平方误差由由Parseval定理定理结论：上述方法所设计的滤波器是在积分平方结论：上述方法所设计的滤波器是在积分平方 误差最小意义下的最佳滤波器。误差最小意义下的最佳滤波器。 75.2.1 设计方法设计方法（采用方案二）（采用方案二）1根据要求确定线性相位根据要求确定

5、线性相位FIR滤波器的类型滤波器的类型2确定理想滤波器的幅度函数确定理想滤波器的幅度函数Ad(W W)和相位和相位f fd(W W) f fd(W W)= 0.5MW W +b b3计算计算IDTFT得得hdk()1 ( )2djjkddh kAeedfWWWW4截短截短hdkhk= hdk， 0 0 k M 最小积分平方误差设计最小积分平方误差设计FIR的步骤的步骤8例例1：设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的 线性相位线性相位FIR滤波器。滤波器。 解：解： (1) 确定线性相位FIR滤波器类型：可选用I型或II型(2) 确定理想滤波器的幅度函数Ad

6、(W)和相位fd(W)121 ( )0 ccdAothersW W WW fd(W)= 0.5MW 9解：解：()1 ( )2djjkddh kAeedfWWWW(3) 计算IDTFT得hdk1221(0.5)(0.5)1122ccccjkMjkMededWWWWWWW+W2121Sa(0.5)Sa(0.5)cccckMkMWWWW(4) 截断hdk dNh kh k wk长度为长度为N=M+1的矩形窗的矩形窗10例例1：设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的 线性相位线性相位FIR滤波器。滤波器。 解：解：khk00A(W)W0.30.7单位脉冲响应单位

7、脉冲响应幅度函数幅度函数 Wc1=0.3，Wc2=0.7，M30 11例例1：设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的 线性相位线性相位FIR滤波器。滤波器。 结论：结论： 当当W Wc1=0时时，滤波器为理想低通，滤波器为理想低通 22 Sa(0.5)cdch kkMWW 当当W Wc2= 时时，滤波器为理想高通，滤波器为理想高通 11 0.5Sa(0.5)cdch kkMkMWW1. 理想低通和高通滤波器是带通滤波器的特殊情况理想低通和高通滤波器是带通滤波器的特殊情况 2121 Sa(0.5)Sa(0.5)ccdcch kkMkMWWWW12例例1：设计

8、一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的 线性相位线性相位FIR滤波器。滤波器。 结论：结论：2. 理想带阻滤波器可通过带通滤波器得到理想带阻滤波器可通过带通滤波器得到 由于 ，故 0.5 BSBPhkkMhk2121 Sa(0.5)Sa(0.5)ccBPcchkkMkMWWWW其中13例例1：设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的 线性相位线性相位FIR滤波器。滤波器。 ()1()jjBSBPHeHeWW 5.2.2 Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象051403021100M=14M=30矩形窗设计的

9、矩形窗设计的FIR低通低通滤波器在不同阶数时的幅度函数滤波器在不同阶数时的幅度函数(W Wc= /2) 所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹约为理想滤波器幅度的最大波纹约为理想滤波器幅度的9%，这个现象称为，这个现象称为Gibbs 现象。现象。 ()1()()()2jjjdNH eHeWedWW 产生吉伯斯现象原因分析产生吉伯斯现象原因分析由于所设计滤波器的单位脉冲响应 dNh kh k wkN=M+1利用DTFT的性质可得所设计FIR滤波器的频率响应 H(ejW)逼近Hd(ejW)的好坏，取决于窗函数的频谱WN(

10、ejW)。 窗函数的频谱5.2.2 Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象15窗函数的频谱窗函数的频谱(1) 2sin(2)()sin(2)jjNNNWeeW WWW2NN04NW3N)(WW矩形窗的幅度矩形窗的幅度函数函数W(W W)1. W(W W)的主瓣宽度的主瓣宽度 4 /N2. 旁瓣相对衰减为常数旁瓣相对衰减为常数)3()0(lg20NWWA=13dB5.2.2 Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象1602cN W W H(ejW W)主要由主瓣的面积确定主要由主瓣的面积确定H(ejW W)的波动由旁瓣引起的波动由旁瓣引起cWcW)(WW)(dH)(WWcWcW)(dH5.2.2 Gibb

11、s(吉伯斯吉伯斯)现象现象 矩形窗设计矩形窗设计FIR滤波器的频率响应滤波器的频率响应H(ejW W) ()1()()()2jjjdNH eHeWedWW1722ccNNW W W +H(ejW W)逐渐减小，形成逐渐减小，形成了滤波器的过渡带了滤波器的过渡带 FIR滤波器过渡带的宽滤波器过渡带的宽度和窗函数主瓣的宽度度和窗函数主瓣的宽度密切相关密切相关 )(WW)(dHcWcW 矩形窗设计矩形窗设计FIR滤波器的频率响应滤波器的频率响应H(ejW W) ()1()()()2jjjdNH eHeWedWW5.2.2 Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象182cNW W +H(ejW W)完全由旁

12、瓣的面完全由旁瓣的面积确定积确定 旁瓣的大小决定了旁瓣的大小决定了FIR滤波器在阻带的衰减滤波器在阻带的衰减 )(WW)(dHcWcW 矩形窗设计矩形窗设计FIR滤波器的频率响应滤波器的频率响应H(ejW W) ()1()()()2jjjdNH eHeWedWW5.2.2 Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象19 矩形窗截断产生的波峰大约是矩形窗截断产生的波峰大约是9%，故用矩形窗设，故用矩形窗设计出的滤波器阻带最大衰减计出的滤波器阻带最大衰减 20lg(9%) 21dB 矩形窗设计矩形窗设计FIR滤波器的频率响应滤波器的频率响应H(ejW W) ()1()()()2jjjdNH eHeWedW

13、W5.2.2 Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象205.2.2 Gibbs(吉伯斯吉伯斯)现象现象21 结论：结论：1. 窗函数的主瓣宽度决定了窗函数的主瓣宽度决定了H(ejW W )过渡带的宽度过渡带的宽度, ,窗函数长度窗函数长度N增大，过渡带减小。增大，过渡带减小。2. 旁瓣的大小决定了旁瓣的大小决定了FIR滤波器在阻带的衰减。滤波器在阻带的衰减。用矩形窗设计出的滤波器阻带最大衰减为用矩形窗设计出的滤波器阻带最大衰减为 20lg(9%) 21dB 如何提高阻带衰减如何提高阻带衰减?选用旁瓣幅度较小的窗函数选用旁瓣幅度较小的窗函数5.2.3 常用窗函数常用窗函数22 矩形窗矩形窗10 0

14、kMw kothersAp = 20lg(1 p) 0.82dB, As = 20lg( s ) 21dBp=s0.095.2.3 常用窗函数常用窗函数23 Hann(汉纳汉纳)窗窗(w=hanning(M+1)0.50.5cos(2)0 0 k MkMw kohtersAp 0.056dB, As 44dB p= s =0.00645.2.3 常用窗函数常用窗函数24 Hamming(哈明哈明)窗窗(w=hamming(M+1)0.540.46cos(2)0 0 k MkMw kothersAp 0.019dB, As 53dB p= s =0.002 25.2.3 常用窗函数常用窗函数25

15、 Blackman窗窗(w=blackman(M+1)0.420.5cos(2)0.08cos(4)0 0 k Mk MkMw kothers+Ap 0.0017dB，As 74dB p= s =0.0002窗的类型 主瓣宽度 近似过 渡带宽度 p，s Ap(dB) As(dB) 矩形 4 / N 1.8 / N 0.09 0.82 21 Hann 8 / N 6.2/ N 0.0064 0.056 44 Hamming 8 / N 7/ N 0.0022 0.019 53 Blackman 12 / N 11.4/ N 0.0002 0.0017 74 5.2.3 常用窗函数常用窗函数26

16、窗函数的性质窗函数的性质 dNh kh k wk例例2：用非矩形窗设计截频为：用非矩形窗设计截频为W Wc =0.5 的线性相位理想的线性相位理想 低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。27解：解：(1) 确定线性相位确定线性相位FIR滤波器类型：可选用滤波器类型：可选用I型或型或II型型10.5()0jdA eWW 其他f fd(W W)= 0.5MW W(2) 确定理想滤波器的幅度函数确定理想滤波器的幅度函数Ad(W W)和相位和相位f fd(W W)(3) 计算计算IDTFT得得hdk 0.5Sa0.5 (0.5)dh kkM(4) 截断

17、截断hdk可以是汉宁窗、哈明窗或可以是汉宁窗、哈明窗或Blackman窗窗矩形窗和汉宁矩形窗和汉宁窗设计的低通对比窗设计的低通对比Square Hanning28例例2：用非矩形窗设计截频为：用非矩形窗设计截频为W Wc =0.5 的线性相位理想的线性相位理想 低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。矩形窗和哈明矩形窗和哈明窗设计的低通对比窗设计的低通对比051-80-60-52-200Square Hamming29例例2：用非矩形窗设计截频为：用非矩形窗设计截频为W Wc =0.5 的线性相位理想的线性相位理想 低通，并将

18、设计结果与利用矩形窗设计结果比较。低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。矩形窗和矩形窗和Blackman窗设计的低通对比窗设计的低通对比051-100-75-60-40-200Square Blackman30例例2：用非矩形窗设计截频为：用非矩形窗设计截频为W Wc =0.5 的线性相位理想的线性相位理想 低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。低通，并将设计结果与利用矩形窗设计结果比较。5.2.4 Kaiser(凯泽凯泽)窗窗w=kaiser(N,beta)31200(1 12 ) , 0( )Ik Mw kkMIbbb b 是一可调参数，调节窗函数的形状。是

19、一可调参数，调节窗函数的形状。I0 0( (x ): ): the modified zeroth-order Bessel function.I0 0( (x ) )可用幂级数表示为可用幂级数表示为201(2)( )1!nnxIxn +一般取一般取20项就能达到所需精度。项就能达到所需精度。 定义定义Kaiser( (凯泽凯泽) )窗窗b b取不同值时窗的形状取不同值时窗的形状320246810121416182000.51b b=00246810121416182000.51b b=10246810121416182000.51b b=35.2.4 Kaiser(凯泽凯泽)窗窗33ps7.

20、95, 212.285AMAW W+21 , 05021 ),21(07886. 0)21(5842. 050 ),7 . 8(1102. 04 . 0AAAAAAb N与与b b 的确定的确定()20lg min,psA Kaiser窗设计窗设计FIR滤波器的滤波器的MATLAB函数函数M, Wc, beta, ftype = kaiserord (f, a, dev) f: 表示所需设计的FIR滤波器的频带。a: B个元素的向量, 表示FIR滤波器在B个频带中的 幅度值。一般对通带取值为1，阻带取值为0。dev: B个元素的向量, 表示FIR滤波器在B个频带中 的波动值。 返回参数M及be

21、ta，分别表示FIR滤波器阶数M及 Kaiser窗的参数b。返回参数Wc和ftyp是函数fir1的调用参数。5.2.4 Kaiser(凯泽凯泽)窗窗34h = fir1(M,Wc,ftype,window) M表示滤波器的阶数。表示滤波器的阶数。 Wc表示理想表示理想FIR滤波器的滤波器的B个频带。个频带。 ftype表示滤波器的类型，缺省值为空。表示滤波器的类型，缺省值为空。 window是一长度为是一长度为M+1的向量的向量, 缺省为缺省为Hamming窗。窗。 获得获得FIR滤波器的单位脉冲响应滤波器的单位脉冲响应5.2.4 Kaiser(凯泽凯泽)窗窗35例例3：用：用Kaiser窗设

22、计满足下列指标的窗设计满足下列指标的I型线性相位型线性相位FIR低低 通滤波器。通滤波器。W Wp=0.3, W Ws=0.5 ，Ap=0.1dB, As=40dB。解：解：(1) 由给定指标确定待逼近理想低通的截频由给定指标确定待逼近理想低通的截频W Wc 由于理想低通滤波器的由于理想低通滤波器的|H(ejW W)|在截频在截频W Wc处收敛处收敛于于0.5，因此常将，因此常将截频截频W Wc取在过渡带的中点取在过渡带的中点W Wc =(W Wp + W Ws )/2=0.4 36解：解：(2) 由给定指标确定由给定指标确定Kaiser窗的参数窗的参数N和和b b0.051 100.0114

23、pAp 0.05100.01sAs3 .22285. 295. 7spWWAMI型线性相位滤波器阶数必须是偶数，取型线性相位滤波器阶数必须是偶数，取M=243953. 3)21(07886. 0)21(5842. 04 . 0+AAb37例例3：用：用Kaiser窗设计满足下列指标的窗设计满足下列指标的I型线性相位型线性相位FIR低低 通滤波器。通滤波器。W Wp=0.3, W Ws=0.5 ，Ap=0.1dB, As=40dB。()20lg min,40pssAAdB 解：解：(3) 设计截频设计截频W Wc =0.4 的的I I型型线性相位线性相位FIR低通滤波器低通滤波器c1()0jdA

24、 eWW W其他Sa(0.5)cckMWWf fd(W W)= 0.5MW W()1 ()2djjkddh kAeedfWWWW2525 0.4Sa 0.4(12) dh kh k wkkwk38例例3：用：用Kaiser窗设计满足下列指标的窗设计满足下列指标的I型线性相位型线性相位FIR低低 通滤波器。通滤波器。W Wp=0.3, W Ws=0.5 ，Ap=0.1dB, As=40dB。解：解：单位脉冲响应单位脉冲响应设计结果设计结果增益响应增益响应 G(W W)= 20lg |H(ejW W)|39例例3：用：用Kaiser窗设计满足下列指标的窗设计满足下列指标的I型线性相位型线性相位FI

25、R低低 通滤波器。通滤波器。W Wp=0.3, W Ws=0.5 ，Ap=0.1dB, As=40dB。wp=0.3*pi; ws=0.5*pi; As=40; M=ceil(As-7.95)/(ws-wp)/2.285)M=M+mod(M,2)beta=0.5842*(As-21)0.4+0.07886*(As-21); w=kaiser(M+1,beta); wc=(wp+ws)/2;alpha=M/2;k=0:M;hd=(wc/pi)*sinc(wc/pi)*(k-alpha); h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);

26、magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb);axis(0,1,-70,0);grid;利用利用MATLAB实现上例实现上例 W Wp=0.3, W Ws=0.5 ，Ap=0.1dB, As=40dB。40例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hamming窗或窗或Kaiser窗窗1) 由过渡带宽度确定滤波器长度由过渡带宽度确定滤波器长度N750psN W W

27、可选可选I型型滤波器，取滤波器，取N=51；或选；或选IV型滤波器，取型滤波器，取N=502) 由给定指标确定待逼近理想高通的截频由给定指标确定待逼近理想高通的截频W Wc=0.6() 2cpsW W +W一、采用一、采用Hamming窗截断，设计过程如下窗截断，设计过程如下3) 确定线性相位确定线性相位FIR滤波器类型：滤波器类型：414) 设计截频设计截频W Wc =0.6 的的线性相位线性相位FIR高通滤波器高通滤波器解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hamming窗或窗或Kaiser窗窗一、采用一、采用Hamming窗截断，设计过程如下窗截断，设计过程如下采用采用I

28、型型线性相位滤波器，线性相位滤波器，N=51，M=50cc12()0 jdA eothersWW W Wfd(W)= 0.5MW42例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。4) 设计截频设计截频W Wc =0.6 的的线性相位线性相位FIR高通滤波器高通滤波器解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hamming窗或窗或Kaiser窗窗一、采用一、采用Hamming窗截断，设计过程如下窗截断，设计过程如下()21 ( )2djjkddh kAe

29、edfWWWW20.512ccjMjkeedWWWWW0.5Sa(0.5)cckMkMWW截断，得截断，得I型型线性相位线性相位FIR高通滤波器的单位脉冲响应高通滤波器的单位脉冲响应hk=hdkw51k43例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。采用采用I型型线性相位滤波器，线性相位滤波器，N=51，M=504) 设计截频设计截频W Wc =0.6 的的线性相位线性相位FIR高通滤波器高通滤波器解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hammi

30、ng窗或窗或Kaiser窗窗一、采用一、采用Hamming窗截断，设计过程如下窗截断，设计过程如下采用采用IV型型线性相位滤波器，线性相位滤波器，N=50，M=49cc12()0 jdA eothersWW W Wfd(W)= 0.5MW+0.544例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hamming窗或窗或Kaiser窗窗一、采用一、采用Hamming窗截断，设计过程如下窗截断，设计过程如下()5 .

31、 0()5 . 0(coscMkMkW截断，得截断，得IV型型线性相位线性相位FIR高通滤波器的单位脉冲响应高通滤波器的单位脉冲响应hk=hdkw50k45例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。4) 设计截频设计截频W Wc =0.6 的的线性相位线性相位FIR高通滤波器高通滤波器采用采用IV型型线性相位滤波器，线性相位滤波器，N=50，M=49()21 ( )2djjkddh kAeedfWWWW20.512ccjMjkjeedWWWWW用用Hammin

32、g窗设计的窗设计的W Wc=0.6 FIR HP滤波器的幅度响应滤波器的幅度响应0111080530Gain response of highpass FIR filterNormalized frequencyGain, dBtype I type IV I 型型 N=51 IV型型 N=5046解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hamming窗或窗或Kaiser窗窗二、采用二、采用Hamming窗截断，利用窗截断，利用MATLAB实现实现%Program:利用利用hamming窗设计窗设计FIR高通滤波器高通滤波器%filter specificati

33、onWp=0.67*pi;Ws=0.53*pi;Ap=0.3;As=50;%determine the length of the filter N=ceil(7*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;fprintf(N=%.0fn,N);%generate windoww=hamming(N);47例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hamming窗或窗或Kaiser窗窗二

34、、采用二、采用Hamming窗截断，利用窗截断，利用MATLAB实现实现%cutoff frequency of ideal highpass filterWc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);magdb=20*log10(abs(mag);plot(omega/pi,magdb);48例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器

35、。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。解解: 由由As确定截断所用窗函数确定截断所用窗函数:Hamming窗或窗或Kaiser窗窗三、采用三、采用Kaiser窗截断，利用窗截断，利用MATLAB实现实现%Program:利用利用Kaiser窗窗设计设计FIR高通滤波器高通滤波器Ap=0.3;As=50;Rp=1-10.(-0.05*Ap);Rs=10.(-0.05*As);f=0.53,0.67;a=0,1;dev=Rp,Rs;M,Wc,beta,ftype = kaiserord(f,a,dev);%使滤波器为使滤波器为I型型M=mod

36、(M,2)+M;h = fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta)omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,1,omega);plot(omega/pi,20*log10(abs(mag);49例例4：设计一满足下列指标的线性相位：设计一满足下列指标的线性相位 FIR高通滤波器。高通滤波器。W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB。Kaiser窗设计的高通滤波器窗设计的高通滤波器N=42, Ap =0.034 dB, As = 52.4 dB01-1

37、40-120-100-80-60-40-2002050W Wp=0.67, W Ws=0.53 ，Ap=0.3dB, As=50dB例例5：理想数字微分器的频率响应为：理想数字微分器的频率响应为HDIF(ejW W)=jW W , |W W| 。试用窗口法设计一线性相位。试用窗口法设计一线性相位FIR滤滤 波器，使其幅度响应逼近理想数字微分器。波器，使其幅度响应逼近理想数字微分器。解：解： 1) 确定线性相位确定线性相位FIR滤波器类型：滤波器类型：()0jdA eothersWWW fd(W)= 0.5MW+0.5()DIF1 ( )2djjkdhkAeedfWWWW2) 确定理想滤波器的幅

38、度函数确定理想滤波器的幅度函数Ad(W W)和相位和相位f fd(W W)3) 计算计算IDTFT得得hdk由于由于HDIF(ejW W)=jW W，含有，含有9090 相移，故相移，故选用选用III型型或或IV型型51解：解： 3) 计算计算IDTFT得得hdk4) 截断截断hDIFkDIFkwkhkhN(0.5)(0.50.5)2( 1), ,0.50.50, , 0.5( 1) (0.5)kMkMMkMkMMkMMkM+为偶数为偶数为奇数52例例5：理想数字微分器的频率响应为：理想数字微分器的频率响应为HDIF(ejW W)=jW W , |W W| 。试用窗口法设计一线性相位。试用窗口法设计一线性相位FIR滤滤 波器，使其幅度响应逼近理想数字微分器。波器，使其幅度响应逼近理想数字微分器。()0.5DIF 2jkMjhkedWWWA(W W) 0 0W WMM1010 A(W W)W W0 0MM991.1.由于由于III型线性相位型线性相位FIR滤波器在滤波器在W W= 存在固有的零点，所以存在固有的零点，所以M=10的微分器的幅度函数在的微分器的幅度函数在W W= 附近误差较大。附近误差较大。 结论结论2. 2. 由于由于MM为偶数时为偶数时hDIFk衰减较慢衰减较慢( (按按|k 0.5| 1速率衰减速率衰减 ) )