CH3_3深圳大学激光器原理与技术

1、0 kxxm xcekxxm 3026 titeextx020)( titeeEE020 tiezEmexxx )(20 设物质由单电子原子组成，则作用在电子上的力为-eE(z,t)。（这里忽略了磁场对电子的微小作用力。） 在外电场力的作用下，电子运动方程应改写：该微分方程的特解可写为:tiezEmexxx )(20 tiextx 0)(从原子的经典模型出发求出 izEmex )()()(2200只考虑共振相互作用，即0时的情况，此时： izEmex )(2)()(000一个原子的感应电矩：对于气压不太高的气体工作物质，原子之间相互作用可以忽略，因而感应电极化强度可以通过对单位体积中原子电矩求

2、和得到n为单位体积工作物质中的原子数。tieizEmetzextzp 0002)(2)()(),(),( tieizEmentznptzP 0002)(2)(),(),( 而物质的感应电极化强度另外也表示：为工作物质的电极化系数。),(),(0tzEtzP tieizEmentzEtzP 00020)(2)(),(),( 可得电极化系数:22000222010002)(411)(,)(41)(2)( mnemne1000200002)(211)(21 imineimne令 ，则电极化系数的实部和虚部分别是 i物质的相对介电系数与电极化系数的关系： i11因为|1,所以221211 i21 2

3、令: i i tizcitieeEezEtzE 0)(),()(0),(zctizceeEtzE 根据增益系数的定义:)(1)(zIdzzdIG zceEtzEtzEtzEzI 220*2),(),(),()( 而而 cG2 cG22002)(411)( cmneG2 220002)(411)( mne22010002)(41)()(1 mne就是物质的折射率。（运用了条件0）在小信号，且二能级简并度相等的情况下，反转粒子数密度n=-n，所以g0，则g0，对应于增益状态；n0，则gvN，所以均匀加宽主要由碰撞加宽决定。只有当气压极低时,自然加宽才会显示出来。2200)2()(12),(HHHg

4、 LNH nrs 111 固体工作物质中，原子-晶格热弛豫过程产生的无辐射跃迁导致原子在激发态能级上的寿命缩短。若激发态自发辐射跃迁寿命为s，无辐射跃迁寿命为nr，则激发态的寿命：激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可用洛仑兹线型函数描述。原子在能级上的有限寿命所引起的谱线均匀加宽也是量子力学测不准原理的直接结果。设原子在能级上的寿命为(它可以是由各种因素引起的)，则可理解为原子的时间测不准量，于是原子的能量测不准量E：若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则原子发光具有频率不确定量或谱线宽度:当下能级为基态时，1为无穷大，故：给出的线宽表示式与下能级寿命无关，这是经典模型的局限性带来的结果。2

5、12121 221 / E3.晶格振动加宽固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素。非均匀加宽的特点是，原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射。气体工作物质中的多普勒加宽和固体工

6、作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽类型。 二、非均匀加宽多普勒(Doppler)加宽源于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒频移。1多普勒加宽光学多普勒效应:设一发光原子(光源)的中心频率：0(h0=E2-E1)，当原子相对于接收器静止时，接收器测得光波频率:0；当Vz/c0；当原子离开接收器(或反光波传播方向)运动时，Vz0。cVcVzz 110 )cV(vz 10 光源(V0)Vz0接收器当原子相对于接收器以vz速度运动时，接收器测得的光波频率不再是0，而是：中心频率为0的运动原子和沿z轴传播的频率为的单色光相互作用。把单色光波看作是由某一假想光源发出的，而把原子看作是感受这个

7、光波的接收器。当原子静止时（Vz=0），它感受到的光波频率为0，并在=0处有最大的共振相互作用。这时，只有当=0时才有最大的相互作用:这就意味着，当运动原子与光相互作用时，原子表现出来的中心频率变为0=01+(Vz/c)。只有当光波频率=0时才有最大相互作用。)cV(z 1 01v)cV(z 或)cV()cV(cVcVzzzz 11110200 受到作用的原子光源()vz当原子沿着z方向以Vz运动时：即相当于它离开假想光源运动，原子感受到的光波频率变为：结论：沿z方向传播的光波与中心频率为0并具有速度vz的运动原子相互作用时，原子表现出来的中心频率：当vz沿光波传播方向时，vz0;当反向时，v

8、z0。0称为运动原子的表观中心频率。为叙述简便起见，以后将表观中心频率简称为中心频率。1)1(00 cvcvzz 包含大量原子（分子）的气体工作物质中原子数按中心频率的分布。设单位体积工作物质内的原子数为n，根据分子运动论，它们的热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律：在温度为T的热平衡状态下，单位体积内具有z方向速度分量vzvz+dvz的原子数：zKTmvzzdvekTmndv)v(nz222 K：玻耳兹曼常数；T：绝对温度；m：原子(分子)的质量。由于气体原子的无规热运动，各个原子具有不同方向、不同大小的热运动速度。原子表现出来的中心频率:1)1(00 cvcvzz 单位体积内原子数按速度分量

9、vzvz+dvz分布：zKTmvzzdvekTmndvvnz222)( 单位体积内原子数按中心频率的分布：00000)( dcdvcvzz0)(22/1000200202)2()( dekTmcndnKTmc原子数n(vz),按vz的分布函数原子数按中心频率0的分布求多普勒效应引起的加宽的线型函数：分别考虑E2和E1能级上的原子数n2和n1，它们在vzvz+dvz速度间隔内的原子数： zKTmvzzzKTmvzzdvekTmndvvndvekTmndvvnzz22/11122/12222)2()()2()( 在 的中心频率间隔内上、下能级上的原子数： 0)(22/1010010)(22/102

10、002200202200202)2()()2()( dekTmcndndekTmcndnKTmcKTmc从表示自发辐射光功率： hAnhdtdn)(P21221 出发导出多普勒加宽线型函数。000 d暂不考虑每个发光原子的自然和碰撞加宽，于是每个原子自发辐射频率就精确等于原子的中心频率 0。但由于n2个原子具有中心频率分布，故其中不同速度原子发出的频率=0是不同的，因而频率处于+d范围内的自发辐射功率:)(2210020202)2(),( KTmcDeKTmcg dAnhdP212)()( dgnhdAnhdP),()()()(0202120 dekTmcnekTmcndnnPPgKTmcKT

11、mc)(22/102)(22/1022202020220202)2()2()()()(),( 其半宽度D:M为物质的原子(分子)量，m=1.66x10-27M(kg)。gD(,。)满足归一化条件。)(2210020202)2(),( KTmcDeKTmcg21072120)(1016. 7)2ln2(2MTmcKTD 220)(2ln402ln2),(DegD 21000)2(),(KTmcgD 具有高斯函数形式，具有最大值),(0 Dg 也可用D改写为：),(0 Dg2.晶格缺陷加宽在固体工作物质中，不存在多普勒加宽，但却有一系列引起非均匀加宽的其他物理因素。其中最主要的是晶格缺陷的影响(如

12、位错、空位等晶体不均匀性)。在晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想晶格场不同，因而处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活离子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。这种加宽在均匀性差的晶体中表现得最为突出。在玻璃作为基质的钕玻璃或铒玻璃等激光介质中，由于玻璃结构的无序性，各个激活离子处于不等价的配位场中，这也导致了与晶格缺陷类似的非均匀加宽。非均匀加宽线型函数也可用gi(,。)表示。固体工作物质的非均匀加宽线型函数一般很难从理论上求得，只能由实验测出它的谱线宽度。220)(2ln402ln2),(DegD 2020)()2/(2/),( NNNg在多数实际情况

13、中，谱线的加宽可能同时涉及均匀加宽和非均匀加宽两种机理。 三、综合加宽u两个高斯线型的卷积仍为高斯线型，但其线宽：因此，总是可以将问题约化成单一洛仑兹线型同一高斯线型的卷积。)(2221 21 总的线型由各种过程之间的卷积给出。可以证明:u线宽为1的洛仑兹线型同线宽为2的另一洛仑兹线型的卷积仍为洛仑兹线型，其线宽；对于气体工作物质，主要的加宽类型就是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽。 1.气体工作物质的综合加宽线型函数目标：同时考虑原子按中心频率的分布和每个原子发光的均匀加宽。求频率处于+d范围内的自发辐射光功率P()d。0002002),()( dgndnD中心频率处在0 0+d0 范

14、围内的高能级原子数：这部分粒子具有一定的平均寿命和碰撞速率，因此它们以0为中心频率按均匀加宽线型发射。这些粒子对频率处的自发发射贡献:0002021),(),( dgndgAhDH由于具有不同0的n2个原子对P()d都有贡献，所以n2个原子对P()d的总贡献应当为上式对全部0的积分： dgAdvgnhdPHD),(),()(0210002 在整个谱线范围内都有0，所以上式中的hv可用h0近似代替： dgdvgAnhdPHD),(),()(00002120 (1)当HD时(2)当vDvH时根据线型函数定义，可求得综合加宽线型函数：00000 d ),(g),v(g),(gHDv称综合加宽线型或佛

15、克托(vigot)线型(1)当HD时，上述积分只在0附近很小范围内才有非零值，在此范围内可将函数gD( 0,0)用常数gD(,0)代替，因此即当vHvD，时综合加宽近似于多普勒非均匀加宽。其物理意义：具有中心频率 0=的那部分原子只对谱线中频率为的部分有贡献。两种极限情况讨论),(),(),(),(000000 DHDvgdggg (2)当vDvH时，根据同样的考虑可得即综合加宽近似于均匀加宽，这时n2个原子近似具有同一中心频率v0 ，其中每个原子都以均匀加宽谱线发射。),(),(00 Hvgg 在一般情况下，固体激光工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽，它们的机构都较复杂，很难从理论上求得线型函数的具体形式，一般都是通过实验求得它的谱线宽度。u对Nd:YAG晶体，由于晶体质量比红宝石好，因而非均匀加宽可以忽略，在整个温度范围内都以均匀加宽为主。u红宝石在低温时主要是品格缺陷引起的非均匀加宽，它与温度无关；而在常温时则是晶格热振动引起的均匀加宽为主，它随温度升高而加大。 2.固体激光工作物质的谱线加宽红宝石694.30nm谱线宽度与温度关系。Nd：YAG的1.06um谱线宽度与温度关系。固体物质的谱线宽度一般都比气体大很多，例如对室温下的红宝石694.3nm谱线，其谱