电路分析基础1第一章

1、图具有个节点的电路图具有个节点的电路支路支路任一个两端元件。任一个两端元件。节点节点支路的联接点。支路的联接点。回路回路电路中任意闭合的路径。电路中任意闭合的路径。网孔网孔内部不含有支路的回路。内部不含有支路的回路。网络网络含元件较多的电路。含元件较多的电路。 a ab b1 12 23 35 54 4节点节点1 1节点节点3 3节点节点2 2上式上式1 1 得得 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL)：对于集总电路的任一节点，在任一时刻，流出或流进该节点的对于集总电路的任一节点，在任一时刻，流出或流进该节点的所有支路电流的代数和为零。所有支路电流的代数和为零。 321iiidt

2、dq0321iii0321iiiKkkti10)(16)图电路中的一个节点图电路中的一个节点2i1i3i2i 图图1-12 1-12 、 、 线性相关线性相关对对1 1点运用点运用KCLKCL可得可得 或或 (18) 1u3u1 14 46 62 25 53 36u5u4u2u3 31 12 25 54 41i3i2i4i5i6i0231iii123iii1i2i3i例例1 12 2 在图在图1 11313所示的复杂电路中的一个节点处，已知所示的复杂电路中的一个节点处，已知i1=5Ai1=5A，i2=2Ai2=2A，i3=i3=3A3A，试求流过元件，试求流过元件A A的电流的电流i4i4。0

3、4321iiii3214iiii)3()2()5(4iAi641i3i2i4iA图图1-131-13例例1-21-2解解: :（1 19 9）得得（1 11010）由能量守恒由能量守恒微分，得微分，得 （1-111-11）由由 0654321wwwwww0654321pppppp333222111iupiupiup166663555514444iuiupiuiupiuiup1u3u1 14 46 62 25 53 36u5u4u2u3 31 12 25 54 41i3i2i4i5i6i将将(1-13)(1-13)代入代入(1-12)(1-12)式，可得式，可得0)()(353212641iuu

4、uiuuuu02641uuuu0532uuu035641uuuuu0353322161411iuiuiuiuiuiu312iii(1-12) (1-13) 1u3u1 14 46 62 25 53 36u5u4u2u3 31 12 25 54 41i3i2i4i5i6i(1-14) (1-15a) (1-15b) (1-15c) (1(111)11)可写为可写为由由KCLKCL得得 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)： 对于任一集总电路中的任一回路，在对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路所有支路电压降任一时刻，沿该回路所有支路电压降的代数和为零。其数学表达式为的

5、代数和为零。其数学表达式为 Kkktu10)(1(116)16)例13 图115表示一复杂电路中的一个回路。已知各元件的电压为：u1=u6=2V，u2=u3=3V，u4=-7V，试求u5。 图图1-15 1-15 例例1-31-3解解: :设设u5u5的参考极性如图中所示，从的参考极性如图中所示，从a a点出发，顺时点出发，顺时针方针方 向绕行一周，由向绕行一周，由(1(116)16)式可得式可得0654321uuuuuu0)2()7() 3() 3()2(5u（1-18） Vu55得得: : （1-17） 2ub bd da a1u+-3u+-5u4u+-6u+- 例例1 14 4 试求图试

6、求图1 11515所示电路中所示电路中a a、b b两点间的电压。两点间的电压。u u1=1=u u6=2V6=2V，u u2=2=u u3=3V3=3V，u u4=-7V. 4=-7V. 2ub bd da a1u+-3u+-5u4u+-6u+-图图1-15 1-15 例例1-31-3 解解: : 双下标双下标abab表示由表示由a a点到点到b b点为电压降的方向，点为电压降的方向，因此因此Vuuuab1) 3()2(21u uabab由元件由元件3 3、4 4、5 5、6 6的路径计算有的路径计算有 Vuuuuuab1)2()5()7()3(6543由由(1(117)17)得得65432

7、1uuuuuu可知从两条路径计算的结果是一样的。可知从两条路径计算的结果是一样的。2ub bd da a1u+-3u+-5u4u+-6u+- 电阻定义：电阻定义： 任意一个两端元件，如果在任一时刻的电压任意一个两端元件，如果在任一时刻的电压u u(t)(t)和电流和电流i i(t)(t)之间存在代数关系也即这一关系可以之间存在代数关系也即这一关系可以用用u ui i平面或平面或i iu u平面上的一条曲线所决定，不平面上的一条曲线所决定，不论电压或电流的波形如何，则此两端元件称为电论电压或电流的波形如何，则此两端元件称为电阻元件。阻元件。图图1 124 24 线性电阻元件的伏安特性曲线线性电阻

8、元件的伏安特性曲线1Rui 电阻分类：电阻分类： 线性、非线性；时变、非时变，它们的特性曲线如线性、非线性；时变、非时变，它们的特性曲线如图图图图1 12121线性时变线性时变 图图1 12222非线性非时变图非线性非时变图 图图1 12323非线性时变非线性时变 ui1t2t0ui0所有 tui01t2t图图1 12626二极管电气图形符号二极管电气图形符号 图图1 12727二极管的伏安特性二极管的伏安特性+-uiu(V)i(mA)302010246-20-101.00.5o(A)图图1 12828线性负电阻元件的特性曲线线性负电阻元件的特性曲线Ruio- u +i图图1 134 34 电

9、压源在时刻电压源在时刻t1t1 的伏安特性曲线的伏安特性曲线图图1 135(a)35(a)直流电压源的符号直流电压源的符号 (b)(b)一般电压源的符号一般电压源的符号 电压源的性质电压源的性质: : 端电压由电源本身决定，与外电路无关；端电压由电源本身决定，与外电路无关； 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。+-susU (a) (b) sUiu)(1tus 电流源的性质电流源的性质: : 电源电流由电源本身决定，与外电路无关电源电流由电源本身决定，与外电路无关 电源两端电压是任意的，由外电路决定电源两端电压是任意的，由外电路决定 图图1 143 43 电

10、流源在时刻电流源在时刻t1t1的伏安的伏安特性曲线特性曲线图图1 144 44 电流源的符号电流源的符号ui)(1tissisI 1 18 8 图图1 14747所示方框内为一电源，当所示方框内为一电源，当R R11时，时，u uabab=7V.(1)=7V.(1)若电源元件为电流源，问当若电源元件为电流源，问当R=2R=2及及R=1/2R=1/2时时u uabab各为多少？各为多少？(2)(2)若为电压源。问当若为电压源。问当R=2R=2及及R=1/2R=1/2时时u uabab各为多少？各为多少？ 图图1 147 47 思考题思考题1 18 8abR1 19 9 试回答图试回答图1 148

11、48所示各电路图中的所示各电路图中的u u及及i i为多少？为多少？ 图图1 148 48 思考题思考题1 19 9A1010A2255uV20A2A102A10uV2A11iV1A6V10i5uA10 1 110 10 在图在图1 14949所示两电路图中，问所示两电路图中，问u u允许取何允许取何值？值？ 图图1 149 49 思考题思考题1 110101A10V1010uu 1 111 11 在图在图1 15050所示两电路图中，问所示两电路图中，问i i允许取何值？允许取何值？ 图图1 150 50 思考题思考题1 11111 i 1Ai10V10(a)(a)压控电压源压控电压源VCV

12、SVCVS、(b)(b)流控电压源流控电压源CCVSCCVS、(c)(c)压控电流源压控电流源VCCSVCCS、(d)(d)流控电流源流控电流源CCCSCCCS。图图1 153 53 四种受控源四种受控源 称为转移电压比，称为转移电压比，r r称为转移电阻，称为转移电阻，g g称为转移电导，称为转移电导，a a称为称为转移电流比。每一个受控源是由两个线性方程来表示的：转移电流比。每一个受控源是由两个线性方程来表示的：VCVS: i1=0 u2=u1 (1-31) CCVS: u1=0 u2=r i1 (1-32)VCCS: i1=0 i2=gu1 (1-33) CCCS: u1=0 i2=i1

13、 (1-34)+-+-1i2i1u2u+-1u+-+-1i2i1u2u+-1ri+-+-1i2i1u2u1gu+-+-1i2i1u2u1i12u1uo2u2io1u 1u(a)(b)图图1-54 1-54 （a a）VCVSVCVS的转移特性的转移特性 （b b）VCVSVCVS的输出特性的输出特性010)4(216iuu3ui 01034216uuu解：列写解：列写KCLKCL方程方程由由得：得：解得解得 u=12v i=u/3=4A u=12v i=u/3=4A 故得故得 u u0 0=2=2i=8v i=8v 流经受控源的电流为流经受控源的电流为 4i=16A4i=16A例例1-13 1

14、-13 含含CCCSCCCS电路如图电路如图1-561-56（a a）所示，试）所示，试求电压求电压u和流经受控源的电流。和流经受控源的电流。4i21-+0ui610A0u+-24i610A+1-u图图1-56 1-56 例例1-131-13（a）（b）i3ui 不变不变思考题思考题1-12 1-12 例例1-131-13电路中受控源是否可看成是一个二端线性电阻？应电路中受控源是否可看成是一个二端线性电阻？应如何按照电阻元件的定义来考虑？如果电流改为如何按照电阻元件的定义来考虑？如果电流改为15A15A，结果又如，结果又如何？何？43u/344uiuR0u+-24i610A+1-uiiRiRu

15、uu212121RRuiuRRRu2111uRRRu2122uRRunkkkk1由由KVLKVL及欧姆定律得及欧姆定律得若有若有n n个串联电阻，可得第个串联电阻，可得第k k个电阻的电压为个电阻的电压为可得可得（1-361-36）+-u2ui2R1R+-1uN图图1-53 1-53 分压电路分压电路 (a)(b)图图1-62 1-62 电子电路中分压电路的习惯表示形式电子电路中分压电路的习惯表示形式1R2R+-suACu+-acbacbsu2R1RAu由由KCLKCL及欧姆定律得及欧姆定律得 uGGuGuGiii)(21212121GGiuiGGGi2111iGGGi2122iGGinkkk

16、k1若有若有n n个并联电导个并联电导( (电阻电阻) )，可得第，可得第k k个电到的电流为个电到的电流为可得可得（1-37a)1-37a)(1-37b)(1-37b)(1-38)(1-38)+-u2G1GNi1i2i图图1-58 1-58 分流电路分流电路 电路分析的典型问题是：电路分析的典型问题是： 给定电路的结构、元件特性以及给定电路的结构、元件特性以及各独立电源的电压和电流，应用两类各独立电源的电压和电流，应用两类约束求出电路中所有支路电压和支路约束求出电路中所有支路电压和支路电流。电流。00004304232110iiiiiiiiii对节点对节点1,2,3,41,2,3,4用用KC

17、LKCL得得 (1-39)00223131ssuuuuuu1R2R图图1 17070电阻电路电阻电路231+-+-0i1i2i3i4i1u2u3u2su41su3R 应用应用KVLKVL可得可得 (1-40)01221ssuuuu(1-40)(1-40)两式相加所得两式相加所得)()(4201333222111大小无关与给定的输入大小无关与给定的输入iuiuiRuiRuiRuss由五条支路所得的由五条支路所得的VARVAR为为 以上是十个电压、电流变量和联系它们的十个方程以上是十个电压、电流变量和联系它们的十个方程 (1-41)1R2R图图1 17070电阻电路电阻电路231+-+-0i1i2

18、i3i4i1u2u3u2su41su3R 假设电路的节点数为假设电路的节点数为n n，则独立的，则独立的KCLKCL方程为方程为n n1 1个，且个，且为任意的为任意的n n1 1个。个。 论证：每一支路电流对一个节点为流出论证：每一支路电流对一个节点为流出(+(+ij ) )，则对另一，则对另一节点为流入（节点为流入（- - ij）。因此，所有）。因此，所有n n个节点的个节点的KCLKCL方程之和为方程之和为0)()()(11 bjjjnkkiii 任意任意n n1 1个个KCLKCL方程是互相独立的。因为去掉一个节点方方程是互相独立的。因为去掉一个节点方程，则这方程中的支路电流在其它节点

19、方程中只可能出现一次，程，则这方程中的支路电流在其它节点方程中只可能出现一次，将这将这n n1 1个节点方程相加，这些支路电流不可能和其它支路电个节点方程相加，这些支路电流不可能和其它支路电流相消，相加的结果不能恒为零。因而这流相消，相加的结果不能恒为零。因而这n n1 1个节点方程是独个节点方程是独立的。立的。 则则n n个方程是非独立的。个方程是非独立的。jiAji（a a）（b b）图图1-71 1-71 平面电路与非平面电路平面电路与非平面电路+-su+-su证明证明b b条支路，条支路，n n个节点的电路有个节点的电路有m=bm=b(n(n1)1)个网孔个网孔图图1 17373平面电

20、路网孔公式证明平面电路网孔公式证明 当当m=1m=1时，只有一个网孔，如有时，只有一个网孔，如有b b条支路则有条支路则有b b个节点，个节点，n=bn=b则则有有 b b(n(n1)=b1)=b(b(b1)=1 1)=1 结果成立结果成立 假设假设m m时结果成立，即有网孔数时结果成立，即有网孔数m=bm=b(n(n1)1) 当当m+1m+1时，增加的一个网孔，但支路数增加时，增加的一个网孔，但支路数增加k k条，而节点只增条，而节点只增加了加了k k1 1个，此时支路数为个，此时支路数为b=b+kb=b+k，节点数为，节点数为n=n+ k-1n=n+ k-1，从，从而有而有 b-(n-1)

21、=b+k-n+( k-1)-1b-(n-1)=b+k-n+( k-1)-1b-(n-1)b-(n-1)1 1m+1 m+1 当网孔数为当网孔数为m+1m+1时结果也成立，得证时结果也成立，得证。K-1m=1m个网孔123k 对对m=bm=b(n(n1)1)个网孔写出的个网孔写出的KVLKVL方程，再方程，再对外沿网孔写出对外沿网孔写出KVLKVL方程，将这方程，将这m+1m+1个方程相加个方程相加得得0)()()(111 bjjjmkkuuu图图1 17474网孔及外沿网孔网孔及外沿网孔 因此，因此，m+1m+1个个KVLKVL网孔方程是非独立的。网孔方程是非独立的。去掉外沿网孔其余的去掉外沿

22、网孔其余的m=bm=b(n(n1)1)个个KVLKVL方程是独立方程是独立的。的。b b条支路，未知条支路，未知b b个电流，个电流，b b个电压个电压独立独立KCL n-1KCL n-1 独立独立KVL b-(n-1)KVL b-(n-1)b b个个VCRVCR方程方程 用用2b2b个联立方程求解，称为个联立方程求解，称为2b2b法法 b b个独立方个独立方程程图图1 17070电阻电路电阻电路对节点对节点1 1、2 2、3 3列列KCLKCL0004232110iiiiiii以以(1(141)41)式的式的VARVAR代入代入(1(140)40)式得式得 002223313311ssuiRiRuiRiR从以上五个方程即可解出未知的电流，进而求出所有电压。从以上五个方程即可解出未知的电流，进而求出所有电压。(1(142)42) (1(143)4