2020-2021学年江苏泰州中考数学一模试卷及答案解析

1、江苏省泰州市中考数学一模试卷恰有一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中,一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1 .与-3互为相反数的是（）A.-3B.3C.-2D.二2 .刻画一组数据波动大小的统计量是（）A,平均数B.方差C.众数D.中位数3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.x2&3=x6B.(-a3)2+(-a2)3=1C.21D.2五+3&P作PA26 .设P是函数尸一在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P',过平行于y轴，过P作P'A平行于x轴，

2、PA与P'A交于A点，则PAP'的面积（oA.随P点的变化而变化B.等于1C.等于2D.等于4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7 .9的算术平方根是.8 .H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米.9 .分解因式：4a2-16=.10 .一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为.11 .把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若/1=40°,则/2的度数为.12 .五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40,则这五位女生体重的方

3、差为.2kg.13 .阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为m.14 .已知圆锥的侧面积为8mm2,侧面展开图白圆心角为60°.则该圆锥的母线长为15.按一定规律排列的一列数依次为:115'亲徐，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,。的半径为5,点B的坐标为(3,0),点A为。O上一动点，当/OAB取最大值时，点A的坐标为三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：VS+

4、弓)?+(-1)0-2sin45;U(2)解方程：x2-2x-2=0.18 .先化简(向十二二,然后在0<2m-1<6的范围内选取一个合适的整数作n-Z加一4为m的值代入求值.19 .在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3,从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数.(1)求组成的两位数是奇数的概率;(2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分,你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.20 .某校全体学生积极参加校团委组织的献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对

5、他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图(统计图中每组含最小值，不含最大值).请依据图中信息解答下列问题：(1)求随机抽取的学生人数.(2)填空：(直接填答案)20元25元”部分对应的圆心角度数为.捐款的中位数落在(填金额范围).(3)若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数.21 .如图，ABC中，AB=AC,ZBAC=40°,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得至UADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证：4AB"ACE;(2)求证：四边形ABFE是菱形.s22 .如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生

6、物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数,生期四求出满足条件的所有围建方案.C23 .某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上白CC处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1米).(可供选用的数据：6=1.4,畲=1.7)24 .如图，在RtABC中，Z0=90°

7、,/BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作。0,使。0经过点A和点D.(1)判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3,ZB=30°.求。的半径；设。与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和兀)25 .如图，在四边形ABCD中，AD/B0,ZD=90°,BC=50,AD=36,CD=27.点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动.两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点F作FG，BC,垂足为G,连结AC

8、交FG于P,连结EP.(1)点E、F中，哪个点最先到达终点？(2)求PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.当t为何值时,S的值最大；(3)当CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围.DFJAC:EGB26.如图，抛物线与y轴相交于点A(0,2),与x轴相交于B(4,0)、0(0)两点.直线l经过A、B两点.(1)分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；(2)平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P,交直线l于点D.直线x=t(0<t<4)与直线l相交于点E,与抛物线相交于点F.若EF:DP=3:4,求t的值；将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于

9、点A；与直线x=2交于点P'.当PO平分/A'P'P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式.江苏省泰州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1 .与-3互为相反数的是（）A.-3B.3C.-4D.二【考点】相反数.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.【解答】解：-3的相反数是3.故选B.【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单.2 .刻画一组数据波动大小的统计量是（）A,平均数B.方差C.众数D.中位数【

10、考点】统计量的选择.【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定.【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差.故选B.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.3 .下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【解答】解：A、

11、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题.4.如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案.【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的左边对齐，故选：A.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的

12、位置.5.下列运算正确的是()A.x2衣3=x6B.(a3)2+(a2)3=1C.21弓D.Z【考点】负整数指数哥；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方；同底数哥的除法.【分析】根据负整数指数哥、数的0次哥、合并同类项、同底数哥的乘法与除法分析各个选项.【解答】解：A、x2?x3=x5,故错误；B、(-a3)2+(-a2)3=-1,故错误；C、正确；D、2pJ多3小区26+3)2不是同类项不能合并，故错误.故选C.【点评】涉及知识：数的负指数哥为数的正指数哥的倒数；任何非0数白00次哥等于1;合并同类项，同底数哥的乘法与除法，哥的乘方与积的乘方.26.设P是函数尸一在第一象限的图象上

13、的任意一点，点P关于原点的对称点为P',过P作PA平行于y轴，过P作P'A平行于x轴，PA与P'A交于A点，则PAP'的面积(A.随P点的变化而变化B.等于1C.等于2D.等于4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由于ZA=90°,那么PPA的面积WXPAXP'A.如果设P(x,y),那么根据点P关于原点的对称点为P',知P'(-x,-y).则PPA的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=2代入，即可得出结果.【解答】解：设P(x,y)，贝UP'(x,y),那么PPA的面积=-1xpaXpA=|X2yX2x

14、=2xy,.xy=2,.PP'A的面积为4.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)7 .9的算术平方根是3.【考点】算术平方根.【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解：.(±3)2=9,，9的算术平方根是|±3|=3.故答案为：3.【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术

15、平方根为非负.8 .H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是1.3X107米.【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000013=1.3X107.故答案为：1.3X107.【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1W|a|v10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9 .分解因式：4a2-16=4(a+2)(a

16、-2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式4,进而利用平方差公式进行分解即可.【解答】解：4a216=4(a24)=4(a+2)(a2).故答案为：4(a+2)(a-2).【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键.10 .一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为7.【考点】多边形内角与外角.【专题】方程思想.【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程，解出即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n,则有(n-2)X180°=900°,解得：n=7,，这个多

17、边形的边数为7.故答案为：7.【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题.11 .把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若/1=40。，则/2的度数为130°.【考点】平行线的性质；直角三角形的性质.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得Z3=Z1,再根据直角三角形两锐角互余求出/4,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.【解答】解：.矩形两对边互相平行，3=/1=40°,在直角三角形中，Z4=90°-73=90-40=50°,/2=180°-/4=180°-50=130°.故

18、答案为：130°.【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.12 .五位女生的体重(单位：kg)分别为38、42、35、45、40,则这五位女生体重的方差为11.62kg.【考点】方差.【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.【解答】解：这组数据的平均数是：(38+42+35+45+40)+5=40,则这五位女生体重的方差为i(38-40)2+(42-40)2+(35-40)2+(45-40)2+(40-40)2=11.6(kg2).故答案为：11.6.【点评】本题考查方

19、差的定义与意义：一般地设n个数据，Xi,X2,Xn的平均数为K,则方差S2=-(Xi-G)2+(X2-7)2+(Xn-x)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动n性越大，反之也成立.13 .阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为4.8m.【考点】相似三角形的应用；平行投影.【分析】设这棵树的高度约为hm,再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可.【解答】解：设这棵树的高度约为hm,同一时刻物高与影长成正比,一L23.6'解得h=4.8（米）故答案为：4.8.【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻

20、物高与影长成正比是解答此题的关键.14 .已知圆锥的侧面积为8item2,侧面展开图的圆心角为60.则该圆锥的母线长为4ncm.【考点】圆锥的计算.2【分析】S扇形金丞乔，把相应数值代入即可2【解答】解：设母线长为R,圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S='A一=8兀,360R=4%/3cm,故答案为：4/3.【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大.15.按一定规律排列的一列数依次为：上，七白，一，按此规律排列下去，这列数中3153sDa的第7个数是丁L.195一【考点】规律型：数字的变化类.【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都

21、是1;然后根据第一个数的分母3=1X3=(2X1-1)X(2X1+1)，第二个数的分母15=3X5=(2X2-1)X(2X2+1),第三个数的分母35=5X7=(2X3-1)X(2X3+1),第四个数的分母63=7X9=(2X4-1)X(2X4+1),，可得第n个数的分母是2n-1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可.【解答】解：每个分数的分子都是1,因为3=1X3=(2X11)X(2X1+1),15=3X5=(2X2-1)X(2X2+1),35=5X7=(2*3-1)X(2*3+1),63=7X9=(2X4-1)X(2X4+1),，所以第n个数的

22、分母是2n-1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：11D>(2X7+1)=195故答案为:【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每个数的分子都是1,第n个数的分母是2n-1与2n+1的乘积.16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，。的半径为5,点B的坐标为（3,A为。O上一动点，当/OAB取最大值时，点A的坐标为（3,4）或（3,-4）.【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理.【专题】计算题./OAHAB=4,A的坐【分析】作OH1ABTH,如图，在RtOAH中，利用正弦的定义可判断当OH最大时,最大，当O

23、H=OB时，/OAH最大，即A'BOB时，/OA'B最大，再根据勾股定理计算出则A'（3,4）,点A'关于x轴的对称点也满足条件，于是得到当/OAB取最大值时，点标为（3,4）或（3,-4）【解答】解：作OH，AB于H,如图,在RtAOAH中,QE0H-sin/OAH=-=YA5，当OH最大时，/OAH最大，当OH=OB时，/OAH最大,即A'BOB时，/OA'B最大，A'B=i2-3七4,A'(3,4),点A关于x轴的对称点的坐标为（3,-4）,，当/OAB取最大值时，点A的坐标为（3,4）或（3,-4）故答案为（3,4）或（3

24、,-4）.【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：VS+舄）?+（-1）°-2sin45°（2）解方程：x2-2x-2=0.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数哥法则计算，第三项利用零指数哥法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用

25、公式法求出解即可.【解答】解：(1)原式=2&+4+1-中历鹤+5;(2)a=1,b=-2,c=-2,.=4+8=12,解得：Xi=1+仃，X2=1-7s.【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简(时2-)小自，然后在0v2m-1<6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的取值范围，选取合适的m的值代入进行计算即可.("3)(瑾-3)2(m-2)【解答】解：原式?in-Z皿-3=2m+6,解不等式得0.5vmv3.5,-1

26、当m=1时，原式=8.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3,从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数.(1)求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分,你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求

27、得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论.【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13,23,21,31共4种情况，两位数是奇数的概率为（2）二.组成的两位数是4的倍数的有2种情况，2P（小明得3分）=-,P（小华得3分），该游戏不公平.可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.20.某校全体学生积极参加校团委组织的献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅

28、不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）.请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数.（2）填空：（直接填答案）20元25元”部分对应的圆心角度数为72°.捐款的中位数落在15元20元（填金额范围）.（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数.【分析】（1）用25元30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元25元”所占的百分比乘以360°即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在15元20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数

29、所占的百分比即可.【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：搐=60（人）；iIJ相(2)10元-15元的人数是60X40%=24(人)，20元-25元的人数是60-24-18-6=12(A),20兀25兀部分对应的圆心角度数为崇X360=72;共有60人，捐款的中位数落在15元20元；故答案为：72°,15元20元；(3)根据题意得：12+6.3500XT-=1050(人).oU答：全校捐款不少于20元的人数是1050人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图

30、直接反映部分占总体的百分比大小.21.如图，ABC中，AB=AC,/BAC=40°,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得至UADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证：4AB"ACE;(2)求证：四边形ABFE是菱形.8C【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.【分析】(1)根据旋转角求出/BAD=ZCAE然后利用边角边”证明ABD和ACE全等.(2)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得.【解答】(1)证明：:ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,BAC=Z

31、DAE=40°,BAD=/CAE=10O°,又AB=AC,.AB=AC=AD=AE在ABD与ACE中，M二AC-Zbad=Zcae,延AE.AB*ACE(SAS).(2)证明：/BAD=ZCAE=10O°AB=AC=AD=AE/ABD=ZADB=ZACE土AEC=40°./BAE=ZBAD+ZDAE=140°,，/BFE=360°-/BAE-/ABD-/AEC=140°,/BAE=ZBFE,，四边形ABFE是平行四边形，.AB=AE,，平行四边形ABFE是菱形.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转

32、的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22 .如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.生物园d1c【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)根据面积为18m：可彳#出y与x之间的函数关系式；(2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过18m,DC的长v18,可

33、得出x、y的值，继而得出可行的方案.【解答】解：(1)根据题意得xy=18,Hn18即y=（2）由丫=二1，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18,但xw8,x+2yw18,所以符合条件的有：x=3时，y=6;x=6时，y=3.答：满足条件的所有围建方案：AD=6cm,CD=3cm或AD=3cm,CD=6cm.【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答.23 .某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上白CC处观察，测得某建筑物顶部A的仰

34、角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高（精确到1米）.（可供选用的数据：6=1.4,61.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点C作AB的垂线，垂足为E,根据题意可彳#出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m,/ECB=45°可知BE=CE=12m由AE=CE?tan30°得出AE的长，进而可得出结论.【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为E,.CD±BD,AB±BD,，四边形CDBE是矩形，-CD=12m,/ECB=45,，BE=CE=12mAE=CE?tan30o=12x=4j(m),3.AB=4V

35、1+12F9(m).答：建筑物AB的高为19米.根据题意作出辅助线，构造出直角【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,三角形是解答此题的关键.24 .如图，在RtABC中，Z0=90°,/BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作。0,使。0经过点A和点D.(1)判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；(2)若A0=3,ZB=30°.求。的半径；设。与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和兀)【考点】切线的判定；扇形面积的计算.【专题】压轴题.【分析】（1）连接OD,根据平行线判定推出O

36、D/AC,推出OD，BC,根据切线的判定推出即可；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2rAB=2AC=3r;从而求得半径r的值;根据S阴影=S/bod-S扇形doe求得即可.【解答】解：（1）直线BC与OO相切;连结OD,-OA=OD,/OAD=ZODA,:/BAC的角平分线AD交BC边于D,CAD=ZOAD,/CAD=ZODA, .OD/AC,ODB=ZC=90°,即OD，BC.又.直线BC过半径OD的外端，直线BC与。O相切.(2)设OA=OD=r;在RtBDO中，ZB=30°, .OB=2r,在RtACB中，ZB=30°,，

37、AB=2AC=6, -3r=6,解得r=2.(3)在RtACB中，/B=30°,/BOD=60°.一屈立各“扇附。班-360-3二所求图形面积为S册dS扇形【点评】本题考查了切线的判定，含有30。角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力.25 .如图，在四边形ABCD中，AD/BC,/D=90°,BC=50,AD=36,CD=27.点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动.两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点F作FG，BC,垂足为G,连结AC交FG于

38、P,连结EP.(1)点E、F中，哪个点最先到达终点？(2)求PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.当t为何值时,S的值最大；(3)当CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围.【考点】四边形综合题.【分析】(1)分别求得点E和点F到达终点的时间，进行比较即可；(2)根据APMACD,利用相似三角形的对应边的比相等，利用t表示出PF和PG的长，然后利用三角形的面积公式得到函数解析式；(3)求得当/CEP=90°时t的值，当/CPE=90°时，由46£口GPS求得t的值，即可确定t的范围.【解答】解：(1)点E到达终点需要的时间是：=10

39、(秒)，一工36点F到终点需=9(秒)，则F最先到达终点；(2)由题意得：AF=4t,CE=5t,由APMACD,播得容,PF=3t,PG=273t,S=|cEPG=1X5t?(27-3t)=-yt2+'t,自变量t的取值范围是：0勺.9,当t=4.5时，S的值最大；(3)当/CEP=90°时,5t+4t=36,解得:t=4,当/CPE=90°时,EG=9t-36,CG=364t,由gemgps,得GEPG得方程(36t4t)(9t-36)=(27-3t)2,解得：t=5或9(舍去).则运动时间t的取值范围是4<t<5.t正确表示出PF和【点评】本题考查

40、了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，用PG的值是本题的关键.26 .如图，抛物线与y轴相交于点A(0,2),与x轴相交于B(4,0)、0(0)两点.直线l经过A、B两点.(1)分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式;(2)平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P,交直线l于点D.直线x=t(0<t<4)与直线l相交于点E,与抛物线相交于点F.若EF:DP=3:4,求t的值;将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A；与直线x=2交于点P'.当PO平分/A'P'P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)设直线l的函数表达式是y=kx+b,根据题意求出k、b即可得出直线l的函数表达式，再设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c(aw0),再把各点的坐标代入，求出a,b,c的值，即可得出答