2020年上海高中必修一数学上期末第一次模拟试题含答案

1、2020年上海市高中必修一数学上期末第一次模拟试题含答案、选择题已知函数f（x）3.axbx3(a,bR).若f(2)5,则f(2)A.B.3C.2D.2.10g64,c10g32,则a,b,c的大小关系为A.cabB.CC.bacD.3.函数y=a|x|（a>1）的图像是（A.若函数)*2D.b4.f(x)f(f(0)()x3,xNA.B.-11c.-3D.2.一一一一，xsinx的图象大致为函数fC.若X0=COSX0,则()5.6.A.xoC(一,一)B.xoC(一,3247.C.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过

2、滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为个小时废气中的污染物被过滤掉了ktPP0e（k为常数，Po为原污染物总量）.若前480%,那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（参考数据：取10g520.43）A.8B.9C.10D.148.函数ylnx的图象大致是（C.A.B.D.9.函数f(x)=ax2+bx+c(aw0的图象关于直线x=w对称.据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()A.1,2C(1,2,3,4)B.114D.(1,4,16,64)

3、10.设函数x是定义为R的偶函数，且fx对任意的xR,都有x2且当x2,0时，fxx11,若在区间2,6内关于x2的方程floga0(a1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是A.1.2B.2,C.D.34,23°.3log3,log0.3e,A.B.C.D.bca12.函数1y=x-在2,13上的最小值为()A.2B.八1C3二、填空题13.定义在R上的奇函数(x)>0的解集是.D.f0)在(0,+8)上单调递增，且f(4)=0,则不等式f14.若函数f(x)xa(aa0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大a，则a的值为15.已知函数1ax5axbx32(a,b为常数)，

4、若f35,则f3的值为16.已知函数f(x)logx2a,g(x)x22x,对任意的x1-4,2，总存在x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是17.设定义在2,2上的偶函数fx在区间0,2上单调递减，若f1mfm,则实数m的取值范围是xa一18 .已知常数aR,函数fx.若fx的最大值与最小值之差为2,则x21a.19 .已知函数f(x)x2axa2,g(x)2x1,若关于x的不等式f(x)g(x)恰有两个非负整.数.解，则实数a的取值范围是.20 .已知a>b>1.若logab+logba=5,ab=ba,则a=_,b=_.三、解答题21 .已知函数fxlgx

5、小x2.(1)判断函数fx的奇偶性；(2)若f1mf2m10,求实数m的取值范围.22 .已知函数f(x)x2mx1(mR).(1)若函数fx在x1,1上是单调函数，求实数m的取值范围；(2)若函数fx在x1,2上有最大值为3,求实数m的值.23 .科研人员在对某物质的繁殖#况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型yax2bxc,乙选择了模型ypqxr,其中y为该物质的数量，x为月份数，a,b,c,p,q,r为常数.(1)若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由(2)对于乙选择的模型，试分别计算4月

6、、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？24 .已知定义在0,上的函数fx满足fxyfxfy,f20201,且当x1时，fx0.fx在定义域内单调递增(1)求f1;12019x.22a3(a0)；lg25.1x2a1Ba的取值范围；(2)求证：(3)求解不等式fVx225 .求下列各式的值.11(1) 410g2市(a2a3)22(2) 21g21g4lg526 .已知集合Axa(1)若BA,求实数(2)若AIB,求实数a的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】.3令gxaxbx,则gx是R上的奇函数，利用函数的

7、奇偶性可以推得f(2)的值.【详解】令g(x)ax3bx,则g(x)是R上的奇函数，又f(2)3,所以g(2)35,所以g(2)2,g22,所以f(2)g(2)3231,故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题.2. B解析：B【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知a1,0b,c1,再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系.【详解】函数y3x在R上是增函数，则a30.23°1,函数y10g6x在0,上是增函数，则10g6110g64log66,即010g641,2.即0b1,同理可得0c1,由换

8、底公式得c10g3210g*210g94,-In4In4且c10g9410g64b,即0cb1,因此，cba,故选A.In9In6【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1,步骤如下：首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系.3. B解析：B【解析】因为|x|0,所以aH1,且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B.4. B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值

9、【详解】因为0N,所以f(0)3°=1,f(f(0)f(1),因为1N,所以f(1)=1,故f(f(0)1,故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.5. C解析：C【解析】【分析】2,根据函数fxxsinx是奇函数，且函数过点，0,从而得出结论.【详解】2,由于函数fxxsinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D;又函数过点，0,可以排除A,所以只有C符合.故选：C.【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题.6. C解析：C【解析】【分析】画出yx,ycosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数fxxcosx,利用

10、零点存在性定理，判断出fx零点R所在的区间【详解】画出yx,ycosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函、3数fxxcosx,f0.5230.8660.3430,6622f-0.7850.7070.0780,根据零点存在性定理可知，fx的唯一442零点比在区间本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7. C解析：C【解析】1，-,解出t的取值氾200【分析】根据已知条件得出e4k1,可得出k9勺,然后解不等式ekt54围，即可得出正整数n的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因

11、为PP0ekt,所以4k180%PP0e，所以0.2e4kln0.2ln5ln5,所以k,4kt则由0.5%F0P°e，得ln0.005ln5x4ln200所以t4log52004logln5故正整数n的最小值为14410.故选：C.【点睛】5223812log5213.16,本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力,属于中等题8.C解析：C【解析】分析：讨论函数lnx性质，即可得到正确答案详解：函数ln的定义域为(xlx0,Qf(lnxlnxf(x)排除B,当x0时,Inxlnx,yxxx上¥,函数在0,e上单调递增，在e,x上单调递减，故排除A

12、,D,故选C.点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用.9. D解析：D【解析】士工口-2万程mfxnfxp0不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解,则可根据二次函数的图像的对称性知道可得正确的选项.【详解】4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故设关于fx的方程mf2xnfxp0有两根，即fxti或fxt2.关于x2.axbxc的图象关于x2a对称，因而fxt1或fxt2的两根也b一一对称.2a416而选项D中2164.故选D.2对于形如到方程组0的方程（常称为复合方程），通过的解法是令tg0,考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征t取

13、决于两个函数的图像特征10. D解析：D.对于任意的xeR,都有f(x-2)=f(2+x),.函数f(x)是一个周期函数，且T=4.x1一一又当x-2,0时,f(x)=1-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，2若在区间(-2,6内关于x的方程fxlogax20恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=logax2在区间(-2,6上有三个不同的交点，如下图所示:AY又f(-2)=f(2)=3,则对于函数y=logax2,由题意可得，当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,4.8即loga<3,且loga>3,由此解得:3/4<a<2,故答案为(34,2

14、).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11. A解析：A【解析】因为00.3(1,e)1,所以c10g0.3e0,由于0.30.30a31,130blog31,所以abc,应选答案A.12. B解析：B【解析】y=在2,3上单调递减，所以x=3时取最小值为1,选B.x12二、填空题13. -40U4+oo)【解析】【分析】由奇函数的性质可得f(0)=0由函数单调性可得在(04)上f(x)<0在(4+8)上f(x)>0结合函数的奇偶性可得在(-40)上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析：-4,0U4,+8)【解

15、析】【分析】由奇函数的性质可得f(0)=0,由函数单调T可得在(0,4)上，f(x)V0,在(4,+8)上，f(x)>0,结合函数的奇偶性可得在(-4,0)上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0,又由f(x)在区间(0,+8)上单调递增，且f(4)=0,则在(0,4)上，f(x)V0,在(4,+8)上，f(x)>0,又由函数f(x)为奇函数，则在(-4,0)上，f(x)>0,在(-8,-4)上，f(x)V0,若f(x)>0,则有-4WxW0或x>4,则不等式f(x)>0的解集是-4,0U4,+8)；

16、故答案为：-4,0U4,+8).【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题.14. 或【解析】【分析】【详解】若.函数在区间上单调递减所以由题意得又故若.函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或-1,3解析：1或322【解析】【分析】【详解】若0a1,，函数f(x)ax在区间1,2上单调递减，所以f(x)maxa,f(x)mina2,由题意得aa2刍，又0a1,故aL若a1,22函数f(x)ax在区间1,2上单调递增，所以f(x)maxa2,f(x)mina,由题意得2a3aa一，又a1,故a.221 3答案：1或32 215 .【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【

17、详解】由题意函数(为常数)且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1【解析】【分析】-1-由f35,求得不。进而求解f3的值，得到答案.a327b23【详解】1由题意，函数fxax5bx32(a,b为常数)，且f35,，1，1所以f3a3527b25,所以a3亏27b3'1又由f3a3527b232故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.16 .【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题

18、首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：0,1【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数fx,gx的值域，然后利用函数fx的值域是函数gx值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数fx的值域是函数gx值域的子集，1一当x-,2时，fx1a,2a,当x21,2时，gx1,3,41a1所以cc，解得0a1,故填：0,1.2a3点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意xD,存在又2E,满足fxgx2,即转化为fxmi

19、ngxmin,若是任意XD，任意x2E,满足fx1gx2,即转化为fxmin9xmgx,本题意在考minmax.查转化与化归的能力.17.【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上1解析：1,12【解析】【分析】由题意知函数在0,2上是减函数，在2,0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f(1m)f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围【详解】解：Q函数是偶函数，f(1m)f(|1m|),f

20、(m)f(|m|),Q定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,f(1m)f(m),0钏m|1m|2,/曰.1得1,m-.21故答案为：1,1.2【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解.本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为2,2来限制参数的范围.做题一定要严谨,转化要注意验证是否等价.18.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为：【点睛】本题考

21、查函数的最值考查基本不等式的解析：.3【解析】【分析】将fx化简为关于xa的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解【详解】当xa时，f(x)0,fx当x?a时，xax21xa_(xa)a211(xa)1a21。，2axaxa时,(xa)a212a2a212a当且仅当0f(x)12,a212a.a21a2f(x)0，同理xa时,f(x)即f(x)的最小值和最大值分别为依题意得后12，解得a第.故答案为：，.3.【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题19.【解析】【分析】由题意可得f(x)g(x)的图象均过(-11)分别讨论a>0a<0时f(x)>g(

22、x)的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析:3102,3【解析】【分析】由题意可得f(x),g(x)的图象均过(-1,1),分别讨论a>0,a<0时，f(x)>g(x)的整数解情况，解不等式即可得到所求范围.【详解】由函数f(x)x2axa2,g(x)2x1可得f(x),g(x)的图象均过(1/'且af(x)的对称轴为x,当a0时，对称轴大于0.由题意可得f(x)g(x)恰有0,1两2人“口f(1)g(1)310r,个整数解，可得's'a二；当a0时，对称轴小于0.因为f(2)g(2)23f

23、1g1,310由题意不等式恰有-3,-2两个整数解，不合题意，综上可得a的范围是-,.23310故答案为：一，23【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题.20. 【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】152试题分析：设10gbat,则t1,因为t-一t2ab,t2因此abbab2bbb22bb2b2,a4.【考点】指数运算，对数运算.5【易错点睛】在解万程logablogba万时，要注意logba1,若没注意到.5logba1,万程logablogba的根有两个

24、，由于增根导致错误2三、解答题21. (1)奇函数；(2),2【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及fX与fX的关系，可得答案；(2)由(1)知函数fx是奇函数，将原不等式化简为f1mf2m1,判断出fx的单调性，可得关于m的不等式，可得m的取值范围.【详解】解：(1)函数fx的定义域是R,因为fxlgx在X2,所以fxfxlgxJ1x2lgxJi/lg10,即fxfx,所以函数fx是奇函数.(2)由(1)知函数fx是奇函数，所以f1mf2m1f2m1,设ylgu,ux1x2，xR.因为ylgu是增函数，由定义法可证uxJ1x2在r上是增函数，则函数fx是uxxR上的增

25、函数.所以1m2m1,解得m2,故实数m的取值范围是，2.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题22. (1)m(,22,)(2)m1【解析】【分析】(1)根据二次函数单调性，使对称轴不在区间1,1上即可；(2)由题意，分类讨论，当f13时和当f23时分别求m值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：(1)对于函数fx,开口向上，对称轴x2，当fx在x1,1上单调递增时，m1,解得m2,2当fx在x1,1上单调递减时，m1,解得m2,2综上，m(,22,).(2)由题意，函数fx在x1或x2处取得最大值，当f13时，解得m1,此时3为最小值，不合题意，舍去；当f23时，解

26、得m1,此时3为最大值，符合题意.综上所述，m1.【点睛】本题考查(1)二次函数单调性问题，对称轴取值范围(2)二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.23. (1)乙模型更好，详见解析(2)4月增长量为8,7月增长量为64,10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】(1)根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当x5时的函数值，最接近32的模型好；(2)第n月的增长量是fnfn1,由增长量总结结论.【详解】abc3a1(1)对于甲模型有4a2bc5,解得：b19a3bc9c32yxx3当x5时，y23.pqr3p12对于乙模型有pqr5,解得：q2,一3pqr9r1y2x1当x5时，y33.因此，乙模型更好；(2) x4时，当月增长量为2412318,x7时，当月增长量为27126164,x10时，当月增长量为2101291512,从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.(类似结论也给分)【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.24.(1)0；(2)证明见解析；(3)x1,0U20