2016年金山区中考数学二模试卷及答案资料

1、2015学年第二学期金山区初三数学教学质量检测试卷（满分:150分,完成时间：100分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1 .在下列二次根式中，与J2是同类二次根式的是（）A.2a；B.4;C.8；D.12.2 .如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（

2、）A.k0,b0；B.k0,b：二0；C.k<0,b0；D.k<0,b<0.3.如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A.4或0；B.-;C.4;D.±4.44. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（A.5、5;B.5、4;C.5、3.5;5 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.等边三角形；B.等腰梯形；6 .下列命题中，真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数；C.菱形的对角线一定相等；二、填空题（本大题共12题，每题4分,D.5、3.）C.平行四边形；D.圆.B.三角形的三条中线一定交

3、于一点D.同圆中相等的弦所对的弧一定相等满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算：3”=一2一28 .分解因式：x-9y=初三数学第1页共5页9 .方程J2x=x的根是.110 .函数y=的7E义域是2-x11 .把直线y=-x+2向上平移3个单位,得到的直线表达式是.12 .如果抛物线y=ax2+2a2x-1的对称轴是直线x=-1,那么实数a=13 .某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是.14 .在DABCD中，对角线AC、BD交于点O,设AB=m,AD=n,如果用向量m、n表示向量AO那么AO=15 .如图，OA是。O

4、的半径，BC是。O的弦，OALBC,垂足为D,如果OD=3,DA=2,那么BC=.16 .如图，在2X2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B,在余下的格点中任取一点C,使4ABC为直角三角形的概率是.17 .已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么/BAC的度数是度.18 .如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=8,将第15题图ABC绕着点B旋转得A，BC/,点A的对应点A,落在边BC上，那么点C和点C7之间的距离等于.三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19 .（本题满分10分）_21d.计算：

5、sin45(-)0-122(.3-1)cot30o初三数学第2页共5页20 .(本题满分10分)x-2y=3解方程组：2y2Ixxy_2y=021.(本题满分10分，每小题满分各5分)在平面直角坐标系xOy中,O为原点，点A(2,0),点P(1,m)(m>0)和点Q关于x轴对称.(1)求证：直线OP/直线AQ;(2)过点P作PB/x轴，与直线AQ交于点y5.4-3-2.1.IIIIL.-2-1O12345x-1-2B,如果APXBO,求点P的坐标.22.(本题满分10分，每小题满分各5分)如图，在RtABC中，/C=90O,斜边AB的垂直平分线分别和AB、BC交于点E和点D,已知BD：C

6、D=2：石.(1)求/ADC的度数；(2)利用已知条件和第(1)小题的结论求tan15o的值(结果保留根号).初三数学第3页共5页23.(本题满分12分，每小题满分各6分)如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE/AB,/DEF=/A.(1)(2)求证:BE=AF;设BD与EF交于点M,联结AE,交BD于点N,求证:MD=BD-ND.24.(本题满分12分，每小题满分各4分)2在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c与x轴相父于点A和点B,已知点A的坐标为(1,0),与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为点P.(1)求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；

7、(2)如果点D在此抛物线上，DFx轴于点F,DF与直线PB相交于点E,设点标为t(t>3),且DE:EF=2:1,求点D的坐标；(3)在第(2)小题的条件下,求证：/DPE=/BDE.D的横坐-2-1O-1123456x-2初三数学第4页共5页25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）4,_,.如图，已知在RtABC中，ZACB=90,AB=5,SinA=,P是边BC上的一点,PE±AB,5垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q,线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长；（2）设CP=x,4PCQ的面积为y,

8、求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CFXAB,垂足为F,联结PF、QF,如果PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长.初三数学第5页共5页17.9；8.(x+3yxx3y)；13.1411；14.m+n;2215.8；17. 15或者105;18.8.105三.解答题（本大题共7题，t分78分）19.（本题满分10分）分2.3.31<3-13132016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C;2.B;3.C;4.C;5.D;6.B.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）9,x=1；10.x#2；11y=-

9、x+5；12.1；分12分=11-3-332分3=220.(本题满分10分)方法1:解:x-2y=3dx2+xy-2y2=0由方程，得：x=3+2y1分把代入，得:（3+2y2十（3+2y）y_2y2=01分初三数学第6页共5页整理，得：4y2+15y+9=02分一、，、一.一3解这个万程，得：y1,y2=-324分/3_3_把y1=,y2=3代入，得：x1=,x2=-32分423、工x1-2x2=-3、原方程组的解是：22,42.2分3y2=-3-4方法2:解:x-2y=3d：x2+xy-2y2=0由方程，得：x+2y=0或者xy=0、土,人、土，x-2y=31x-2y=3原方程可以化成两个

10、方程组：xy和4y2x2y=0x-y=0分3,人、一口、一八xa乂2二一3分别解这两个方程组，得原方程组的解是：22,22.63y2=-34分21.（本题满分10分）解：（1）设直线OP和直线AQ的解析式分别为y=k1x和y=k2x+b2.根据题意，得：点Q的坐标为（1,-m）k2b2=-m2k2+b2=0初三数学第7页共5页解得：b2=-2m分k1=k2=m,.直线OP/直线aq1分(2) .OP/AQ,PB/OA,APIBO，四边形POAQ是菱形，1分PO=AO,1分Ji+m2=2,m=±73.1分m>0,1.m=J3,，点P的坐标是(i,V3).2分22.(本题满分10分

11、)解：(1)联结AD.设BD=2k,CD=v3k.1分DE垂直平分AB,AD=BD=2k.1分厂厂在RtAACD中，/C=90o,.COS/ADC=3=32AD2k2分ZADC=30°.1分AD=BD,/B=/DAB/ADC=30,NB+/DAB=NADC,NB=/DAB=15.1分在RtAACD中，/C=90o,AC='AD2-CD2=k,1分._ACk在RtAABC中，/C=90O,tanB=-F=2J3,2BC.3k2k分.tan15o=2-J3.i初三数学第8页共5页分23 .（本题满分12分）证明：（1）BD是4ABC的角平分线，ZABD=/CBD.DE/AB,AB

12、D=/BDE,./CBD=ZBDE,DE=BE.2分DE/AB,.DEF=/BFE,./DEF=/A,/A=/BFE,.AD/EF,，四边形ADEF是平行四边形，AF=DE,2分BE=AF.2(2-DE/AB,分BNABNDDEEF/AC,BD_ABMDAFAF=DE,.里=图D,BNgMD=BDgND.NDMD24 .（本题满分12分）.人1bc=0、解：（1）根据题意，得，1分c=3，b=-4,c=3.1分，抛物线解析式为y=x24x+3.1分顶点P的坐标是（2,1）.1初三数学第9页共5页.22（2）在y=x-4x+3中令y=0,得：x4x+3=0,解得：x1=1,x2=3. 点B的坐标

13、是（3,0）.设直线PB的解析式是y=kx+b,.,一一、一2kb=1,根据题意，得：,解得：k=1,b=4.3kb=0 直线PB的解析式为y=x3.1分分分分2.点D的坐标为（t,t4t+3）,点E的坐标为（t,t3卜1DE=t2-5t+6,EF=t-3, .t25t+6=2（t3）,解得：t1=3,t2=4.1t23,，t=4.点D的坐标为（4,3）1（3）证明：由（2）得：点E的坐标为（4,1）,DEBEDE=2BE=J2,PE=22,/.=.2分PEDEZDEB=/PED,BDEADPE,NBDE=jDPE.225.（本题满分14分）解：（1）在RABC中，/ACB=90°,

14、BC=ABinA=4,，AC=3,1分PC=PQ,/PCQ=/PQC.1分 /QED=90,./QDE+/PQC=90./PCQ+/ACD=90°,/QDE=/ACD. /QDE=/ADC,/ADC=/ACD,，AD=AC=3.2分（2）作QH.LBC,垂足为点H./PEB=/ACB=90,./BPE+/ABC=90,/ABC+/A=90,4 NQPH=NA,.sin/QPH=.1分5初三数学第10页共5页4PQ=PC=x,.QH=-x,53te乂域为一MxM4.1分2(3)解法一：,.4在RtPBE中，/PEB=90,BP=4-x,sinZBPE=-541643123 BE4-xx,PE=4x=-x,155555572144如果PF=PQ,那么仅2-x+=x,解得x=2.1；2525162192144一xx+,52525分如果PF=QF，那么Jx2-=252524解得Xi=0（不合题意，舍去），x2=.111分综上所述，如果PQF是以PF为腰的等腰三角形，CP的长为2或a.111分4解法二：在RtPBE中，NPEB=90,BP=4x,sIn/