Matlab优化工具箱函数简介

1、Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题fminbnd无约束极小值fminunc,fminsearch约束极小值fmincon线性规划linprog二次规戈Iquadprog1. 一维搜索问题优化工具箱函数fminbnd对应问题：minf(x)x1<x<x2调用格式x=fminbnd(fun,x1,x2):得到函数fun在区间x1,x2内取得最小值的x.x,f=fminbnd(fun,x1,x2):得到最优点x和最优目标函数值f。例：求minf(x)=-(3-2*x)A2*x方法1:x=fminbnd('-(3-2*x)A2*x',0,1.5)方法2:f=inli

2、ne('-(3-2*x)A2*x');x=fminbnd(f,0,1.5)方法3:x=fminbnd(x)-(3-2*x)A2*x,0,1.5)方法4:先形成一个函数文件functionf=fun(x)f=-(3-2*x)A2*x;然后运行下两句中的任一句x=fminbnd('fun',0,1.5)x=fminbnd(fun,0,1.5)若需输出最优点处的目标函数值f,则将上述语句的左边改为x,f,如：x,f=fminbnd('-(3-2*x)A2*x',0,1.5)其它用法：X,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,

3、x1,x2)其中：fun为目标函数，x1,x2为变量的边界约束，即x1<x<x2,X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。例：clearfun='(xA5+xA3+xA2-1)/(exp(xA2)+sin(-x)'ezplot(fun,-2,2)X,fval,

4、exitflag,output=fminbnd(fun,-2,2)结果为：X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'2. 无约束极小值优化工具箱函数fminunc,fminsearch以上两个函数均可求解无约束多元函数的最小值。调用格式：x=fminunc(fun,X0)x=fminsearch(fun,X0)以X0为初始迭代点，求使函数fun取得最小值的xx,fval=fminunc(fu

5、n,X0)x,fval=fminsearch(fun,X0)以X0为初始迭代点，求得最优点x和最彳t值fval。fminsearch()采用单纯形法进行计算，适合处理阶次低但是间断点多的函数；fminunc()对于高阶连续的函数比较有效，该函数可以输出海塞矩阵。伤J1：求minf(X)3x；2x1x2x2X0=1,1'x,fval=fminunc('3*x(1)A2+2*x(1)*x(2)+x(2)A2',X0)x,fval=fminsearch('3*x(1)A2+2*x(1)*x(2)+x(2)A2',1,1')快J2:clearfun=&#

6、39;exp(x(1)*(2*x(1)A2+3*x(2)A2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)'x0=0,0；options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options)3. 约束极小佰优化工具箱函数fmincon对应数学模型：minF(X)subjectto:A*X

7、<=B,Aeq*X=Beq(linearconstraints)C(X)<=0,Ceq(X)=0(nonlinearconstraints)LB<=X<=UB调用格式：x=fmincon(fun,x0,A,b):给定初值x0,求解fun函数的最极值点x.。约束条件为线性约束A*x<=b。x0可以是标量、矢量或矩阵X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq)同前一调用格式相比，约束条件中增加了等式约束Aeq*X=Beq.(若无不等式约束，取A=、B=)X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)若设计变量X有上下限UB、LB用

8、此格式若X无取值限制，LB与UB为空矩阵口。若X的下限为负无穷，则LB(i)=-Info若X的上限为正无穷，则UB(i)=InfoX=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函数名的字符串，该函数可以是M文件、内部文件。例如，若NONLCON='mycon,'则M文件mycon.m具有如下内容：FunctionC,Ceq=mycon(X)C=-.%计算X处的非线性不等式Ceq=-%计算X处的非线性等式以上各调用格式中均可输出目标函数值，用法仍为：x,fval=fmincon(.)例：某问题的目标函数为minf(X)=

9、M=OJ92457x10(x2+2)xt2x3约束条件为:*>r(X)=35O-J63阳产W°出z(X)=0HxI0晨to20g")=37为-g+L5)巧-0.44x10算xf*>0)=0.356x10吐产二石*一37520且5(*)=/再一4三0二七-1二0g1(X)=4-xl20gn(X)=x2-4.5>0gg(X)-5Q-x20-100&i(X)=30-工§5:0设计变量初始值为5.0.25,0|r目标函数functionf=myfun(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x2x(3);非线性约束functionc

10、,ceq=mycon(x)c(1)=350-163*x(1F(-2.86)*x(3)A0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)A(-4)*x(2)*x(3)A3;c(3)=(x(2)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)A(-4)*x(2)*x(3)A3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)A(-1)*x(3)A(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);ceq=0;主程序A=-1001000-1001000-1001;b=-1;4;-4.5;50;-10;30;x0=2;5;25;lb=0;0;0;x,fval=fmincon('

11、myfun',x0,A,b,lb,'mycon')%或用下式：%x,fval=fmincon(myfun,x0,A,b,lb,口,mycon)总结：X=fmincon(fun,x0,A,b)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,options)X,fval,exitflag,output=fmincon(fun,x0,)X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian=fmincon(fun,x0,)参数中fun为目标

12、函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。A和b表示线性不等式约束，Aeq,Beq表示线性等式约束，Lb和Ub分别为变量的下界和上界约束，nonlcon表示非线性约束条件，options为控制优化过程的优化参数向量。返回值fval为目标函数。exitflag>0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag<0表示优化不收敛。lambda是拉格朗日乘子，显示那个约束条件有效。grad表示梯度，hessian表示汉森矩阵。4. 线性规划mine=。士+c2X2+q七4丙十4人+'一+4网/=4+4抵+2Hi曦%+口也+

13、七/=粼1O/，毛优化函数linprogX=linprog(f,A,b)对应数学规划：minf'*xsubjectto:A*x<=bX=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加等式约束Aeq*x=beq.X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)设计变量有上下限X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)X0为初始迭代点X,F=linprog(.)5. 二次规划x=quadprog(H,f,A,b)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadpr

14、og(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=quadprog()x,fval,exitflag=quadprog()x,fval,exitflag,output=quadprog()x,fval,exitflag,output,lambda=quadprog()其中：X=quadprog(H,f,A,b)对应问题为：min0.5*x'*H*x+f'*xsubjectto:A*x<=bX=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)增加等式约束Aeq*x=

15、beq.X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)设计变量有上下限X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)-X0为初始迭代点X,FVAL=quadprog(。)ExamplesFindvaluesofxthatminimize2x2+21X1-2“I+.叼42-“I+2.*2«22久+.叼430«五1，。4均First,notethatthisfunctioncanbewritteninmatrixnotationasEnterthesecoefficientmatrices.H=1-1；-12f=-2;-6A=11;

16、-12;21b=2;2；3lb=zeros(2,1)Next,invokeaquadraticprogrammingroutine.x.fval.exitflag,output,lambda=quadprog(H,f.A.b.lb)Thisgeneratesthesolution温=口,66行1.3333fval=3.2222ckitfLae=1output-iteratian.s：3alforithji;mediuji-scale;activa-setfirstcrdsrapt:cgi-teratiorLS：lambda.ineqli.rLns=3.Hll0.44440lovevans=aaNonzeroelementsafthevectorsinth