新浙教版八下数学2.2一元二次方程的解法(1)

1、0 0c cb bx xa ax x2 2（a0） 复习巩固：复习巩固：1 1、一元二次方程的定义、一元二次方程的定义2 2、一元二次方程的一般式：、一元二次方程的一般式：3 3、一元二次方程的根的含义、一元二次方程的根的含义复习回顾复习回顾:因式分解因式分解: : 把一个多项式化成几个整把一个多项式化成几个整式的积的形式式的积的形式. .主要方法主要方法: :(1)(1)提取公因式法提取公因式法(2)(2)公式法公式法: : a a2 2b b2 2=(a+b)(a=(a+b)(ab)b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2a a2 2ab=a(aab=a(ab)

2、b)快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xxAB=0 A=0或或=0解下列方程：解下列方程：（1 1）y23y0; (2) 25x2=16解解：（：（1 1）y(y-3)=0 y=0或或y-3=0 y1=0， y2=3（2 2）移项，得移项，得 25x2-16=0(5x+4)(5x-4)=0 x1=-0.8， x2=0.8 5x+4=0或或5x-4=0 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的像上面这种利用因

3、式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：3 3、根据若、根据若A AB=0,B=0,则则A=0A=0或或B=0,B=0,将解一元二将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。次方程转化为解两个一元一次方程。2 2、将方程的左边分解因式；、将方程的左边分解因式；1 1、若方程的右边不是零，则先移项，使、若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；方程的右边为零；因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因

4、式一次因式B B解解 A解解 右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：例例2 2 、解下列一元二次方程：解下列一元二次方程：（1 1）（x5) (3x2)=10; (2) (3x4)2=(4x3)2解：解：(1) (1) 化简方程，得化简方程，得 3x217x=0将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0 x=0 或或3x17=0 解得解得 x1=0, x2=173(2)(2)移项，得移项，得（3x4)2(4x3)2=0将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0 即即 (7x7) (-

5、x1)=07x7=0或或 -x1=0. x1=1, x2=-1 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2 2这样的，这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解先化成一般式再因式分解. .1 1、填空、填空：（1 1）方程）方程x x2 2+x=0+x=0的根是的根是 ；（2 2）x x2 225=025=0的根是的根是 。 X X1 1=0, =0, x x2 2=-1=-1X X1 1=5, x=5, x2 2=-5=-5试一试试一试方程两边都除以方程两边都除以 得得: :x

6、(2) xx22 xx22 x2 x 2 xx x2(2)2 (2)0 方程左边因式分解得方程左边因式分解得: :xxx(2)(2) 2 0 xx(2)(2)0 xx 2020 或或xx12 2,2 2222xxx试一试试一试 033444223094221712222xxxxxxxx 224175xxxx1 1=x=x2 2= =2(x (x ) )2 2=0,=0, 2即即 x x2 2 2 x+( )2 x+( )2 2=0. =0. 22解解 移项，得移项，得 x x2 2 2 x+2=0, 2 x+2=0, 2例例3 3、解方程解方程x x2 2=2 x=2 x2 222.2.若一个

7、数的平方等于这个数本若一个数的平方等于这个数本身身, ,你能求出这个数吗你能求出这个数吗( (要求列出要求列出一元二次方程求解一元二次方程求解)?)?1.1.解方程解方程 332231827122xxxx能用因式分解法解一元二次方程遇到类似能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例例2 2这样的，移项后能直接因式分解就直接这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解式分解. .注意：注意：当方程的一边为当方程的一边为0 0时，另一边容易时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便