2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测(一模)数学(理)试题(解析版)

1、第1页共 19 页2020 届辽宁省锦州市高三 4 月质量检测（一模）数学（理）试题|A= y|y = xyA . m B .3C . I 汀 4D . JI【答案】C【考点】集合的运算2 .若复数 z 满足 z （i-1） =2i （i 为虚数单位）A.1 iB.1 i【答案】A【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【详解】z （i-1） =2i （i 为虚数单位）， -z (1-i) (1+i) =2i (1+i), -2z=2 (i-1 ),解得 z=1-i .则z=1+i .故选 A.【点睛】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题.rr3已知向量a (2,

2、3), b (x,4)，若a (5 b)，则X()B.【答案】B量积的坐标运算即可求出X.【详解】【解析】试题分析:I 丨.，选 C一、单选题1.已知集合，则z为（ra出求可析库a b即可得出a ab 0,进行数第2页共 19 页r ra b 2 x, 1;rrrTaa b;r a a b 2 2 x 30-1解得x -.2故选 B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题.4.数据 5, 7, 7, 8, 10, 11 的中位数和标准差分别为（）A .中位数为 7,标准差为 2B .中位数为 7,标准差为 4C .中位数为 7.5，标准差为 4D .中位数为

3、 7.5,标准差为 2【答案】D【解析】 将数据按顺序排列，偶数个数据，中位数是中间两个数之和除以2，然后求得平均数，再代入标准差公式求解【详解】数据按顺序排列 5, 7, 7, 8, 10, 11,7+8所以中位数是=7.5,2-1平均数是x - 5 7 7 8 10 11 =8,6一亠亠 口h222222标准差是S,. 587 8788 810 811 82.故选：D【点睛】本题主要考查样本估计总体中的中位数，平均数，标准差的计算，还考查了运算求解的能力，属于基础题5.设m, n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A. m, mB. m,n, m nC. m,

4、 m /D.m/ n, m,n【答案】C第3页共 19 页【解析】A.用垂直同一直线的两平面平行判断.B.面面关系的定义判断.C.面面垂直的判定定理判断.D.用垂直同一直线的两平面平行判断【详解】A.m,m ，贝 U/ /，故错误.B.m,n , m n,可以平行，故错误.第4页共 19 页故选：C【点睛】 本题主要考查充分必要条件以及线面，面面关系，还考查了空间想象理解辨析的能力,属于基础题UULJV UJU/UUV一C. mm / ，得，故正确.D.m/ n, mn ，则/，故错误.16已知a log?。?。一,bn2020n12020，则（B. a c b【答案】D【解析】 利用指数与对

5、数的性质与 0, 1 比较即可【详解】1a log2020 log20201 0,bn2020n1、0，c 2020n1，所以a b c.故选：D.【点睛】本题考查指数与对数的单调性，插入中间值与7.已知等比数列an中，若a5a78, 则a4a62a8a3an的值为()A . 128B. 64C. 16D . 8【答案】 B【解析】 首先将a4(a62a8)玄3印1化简为(a52a7），再计算即可【详解】a4(a62a8)83811a4a2玄4玄8玄3玄112a52玄5玄7a7（a5a7）64.故选：B【点睛】8 .在平面直角坐标系xOy中，已知M1,2 ,N 1,0，动点P满足第5页共 19

6、 页| PM ON | | PN |，则动点P的轨迹万程是（11第6页共 19 页f( x)1)sin( x)(-x2e1)sin x故选 A 项【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，属于简单题9 函数f(x)丄匚1 sinx图象的大致形状是()1e【答案】C【解析】 首先根据函数 f(x)为偶函数，故排除 B, D.再根据f(1) 0,排除 A，即可得到答案【详解】2f (x)(x1)si nx 的定义域为R,1 eA.y24xB.x24y【答案】 A【解析】 设P x, y，然后表示出向量的坐标,22C.y 4xD.x 4y代入已知条件，整理后得到动点P的轨【详解】设P x,y,M1,2 ,N

7、 1,0uuuvuuuzUJIVPM1x,2y，ON 1,0,PNuuuvuuu/uuv因为PMONPN所以1 x12x2y整理得y24x1 x, y迹方程第7页共 19 页中档题其中所有正确的编号是【答案】C对应的最值，即可得出f(x)的值域.【详解】cosx sinx 2 cosx sinx sin2x故错误.故正确.x2e(ex-1)sinx 2(exx1) 21sinx22(2- 1)si nx 1e 11)si nx f(x).所以 f(x)为偶函数，故排除 B , D.f (1) ( -1)sin1 0,故排除 A.1 e故答案为：C【点本题主要考查根据函数解析式找函数图象,利用函

8、数奇偶性和特值为解题的关键,属于10 .已知函数f (x)2( cosx cosx)sinx，给出下列四个命题：()f (x)的最小正周期为nf(x)的图象关于直线n匸对jr jrf(x)在区间越上单调递增f (x)的值域为2,2A .B.C .D .【解析】举反例判断 ；根据正弦函数的单调性判断 ；讨论cosx 0,cosx0时,cosx7t34，故函数f x3的最小正周期不是n,由于f7t7t故f x的图象不关于直线xTt4对称，故排除.在区间7C 7C ,4,4 上，2x7t 7t22 ，2 cosx sinx sin2x 2sin2x，单调递增,当cosx 0时，f X2 cosx s

9、inxsin2x 2sinxcosx sin2x 2sin2x属于中档题第 6 页共 19 页故它的最大值为2，最小值为2第9页共 19 页2 cos XolnxoX eXo, 将()式代入整理得，h(x)maxh XoXo2XoXoXoeeXo1 XoXoXoe(U)根据题意 h(x) x(a In x)所以 h (x) a 1 In x2x ex 1时,0,xxo0o，即exo,2xx eX。e由题设h(X)maxo而1Xoo,所以【答案】(I)22、3 cossin 30( n )3所以XoIn Xo，所以a1 In xo2xoeXo1 Xo2XoXo1.第26页共 19 页【解析】(I

10、)先把曲线 G 的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程.【点睛】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根的应用，属于基础题型.23 .已知函数 f (x) =|x-m|-|2x+2m|( m 0).(I)当 m=1 时，求不等式 f (x)的解集；(n)若？x R, ?t R，使得 f (x) +|t-1|V|t+1|，求实数 m 的取值范围.2【答案】(I)-2，- ； ( n )0mv13【解析】(I)分段去绝对值解不等数组后在相并可得；(n) f (x) +|t-1| |t+1|?f (x) |t+1|-|t-1|对任意

11、x R 恒成立，对实数 t 有解.再利用分段函数的单调性求得f (x)的最大值，根据绝对值不等式的性质可得|t+1|-|t-1|的最大值，然后将问题转化为f (x)的最大值2x31或3x 11或x 31,22解得-2Wxw,所以原不等式的解集为-2，-.33(n) f (x) +|t-1| |t+1|?f (x) |t+1|-|t-1|对任意 x R 恒成立，对实数 t 有解.Ci的极坐标方程联立，根据根与系数的关系，求得结果.【详解】(I)曲线C1的普通 方程为x占2则C1的极坐标方程为22.3cos 4(n )设P1,Q2,将 一代入22、3cos4 sin2y 24,sin 3 06所以i 23，所以OP OQ 3.3 0，得253 0(n)把直线方第27页共 19 页x 3m,x m/ f