高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解

1、对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:loga（MN）=logaM+logaN.loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）对数换底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）.注意：真数式子没根号

2、那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）（2）对数函数的图象底数互为倒数的两

3、个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质:定义域：（0，+）.值域：R.过点（1，0），即当x=1时，y=0.当a1时，在（0，+）上是增函数；当0a1时，在（0，+）上是减函数.基础例题题型1（对数的计算）1求下列各式的值（1）2； （2）log2×log3×log5.练习题1计算：lglglg12.5log89·log278；2.log5352log5log514； 3.log2×log3×log5.4. 5. 7. 例2已知实数x、y、z满足3x4y6z1.(1)求证：；(2)试比较3x、4y、6z的大小练习题已知log189a

4、，18b5，用a、b表示log3645.题型二：（对数函数定义域值域问题）例1已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围2设函数定义域为（1）若，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围练习题1已知函数 （1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域2 求函数y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.题型三（奇偶性及其单调性）例题1已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1.(1)求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(24)的值2. 已知f（x）=log3（x

5、1）2，求f（x）的值域及单调区间.3.已知y=loga（3ax）在0，2上是x的减函数，求a的取值范围.4已知函数.（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性；（）若，求的取值范围.练习题1已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围 2函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；3已知是定义在上的偶函数，且时， （）求，；（）求函数的表达式；（）若，求的取值范围题型4（函数图像问题）例题1.函数f（x）=|log2x|的图象是2.求函数yl

6、og2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.3设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0ab.(1)求方程f(x)1的解；(2)若a，b满足f(a)f(b)2f，求证：a·b1，1.练习题：1已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.2已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围3.函数ylog2ax1（a0）的对称轴方程是x2，那么a等于 题型五：函数方程1方程lgx+lg（x+3）=1的解x=_.2.已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为 4已知函数为常数）.（）求函数的定义域；（）若，,求函数的值域；（）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.5已知函数（）令，求关于的函数