方程的根与函数的零点(说课稿)

1、§3.1.1方程的根与函数的零点(说课稿)哈尔滨市第八中学 王秉威一、 教材分析 本小节是高中新课程的新增内容, 是在学习了函数的性质的基础上利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，为下节“二分法求方程的近似解”做了铺垫。本节内容具有“承上启下”的作用。二、学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会。在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。 三、教学目标1、知识与技能 理解函数

2、（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件 培养学生的观察能力 培养学生的抽象概括能力2、过程与方法 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法 让学生归纳整理本节所学知识3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值四、教学重点与难点重点：函数的零点与方程的根之间的联系；掌握零点存在的判定条件难点：从具体到一般，直到形成概念的过程，探究发现函数零点的存在性.五、教法分析充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用启发探究讨论教学模式。六、教学过程1创设情境：问

3、题一由(1)(2)（3）三个简单方程的求解，到方程(4)的不知如何求解的困惑，引发学生寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲创设情境的过程也就是问题的形成过程。2引导探究：利用问题二和问题三由具体结论推出一般规律从而解决前面设置的思考题 。3巩固概念 ：教师给出函数零点的概念后引导学生得出等价关系，体现了数学“化归” 思想由等价关系可知求函数零点有两种方法，代数法和几何法。利用练习，来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一个实数，而不是一个点。4定理探究：如何判断一个函数是否存在零点？教师通过问题4和设置思考题引导学生先通过猜想再经过教师的补充得出函数零点存在性的判断方法，

4、这样设计符合学生从特殊到一般的认知规律，使他们真正体会到学习的快乐。利用问题五、问题六、问题七分析定理中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象图形，更利于学生理解定理的本质。5应用举例：例1：证明函数恰有两个零点 。通过例1，使学生初步了解定理的基本应用。例2 求函数的零点个数引导学生思考如何应用定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. 6反馈练习：1判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；2证明函数有且仅有一个零点使学生进一步理解所学知识，能够反映教学效果，便于教师进行查缺补漏.7归纳小结：小结部分由学生来谈收获，教师进行必要的补充，从而即锻炼了学生的语言表达能力，又将所学的知识纳入知识体系，形成技能，建立网络，使知识变得容易掌握。8布置作业：新课程标准要求：“从学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。不同的人在数学上得到不同的发展”根据这一