【必考题】高二数学上期中试题含答案

1、【必考题】高二数学上期中试题含答案一、选择题1 .如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶a点为圆心，半径为a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每2个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A.1-B.-C1-D.与a的值有关联2 .一组数据如下表所示：X1234ye3e4e6e已知变量y关于x的回归方程为？ebx+0.5,若x5则预测y的值可能为（）1113A.e5B.e万Ce万D.e7de3 .设样本数据x,X2,L,X10的均值和方差分别为1和4,若yixa（a为非零常数,i1,2,L,10）,则,y2,L，火。的均值和方

2、差分别为（）A.1a,4B.1a,4aC1,4D.1,4a4的数对有m个，则用随机4 .从区间0,2随机抽取4n个数为,X2,X3,.,X2n,y1，y2,y3,.,y2n构成2n个数对X1,y1,X2,y2,，X2n,y2n，其中两数的平方和小于模拟的方法得到的圆周率/E的近似值为（）A.m2nB.2mC.一4nD.m16nAQI不大于100时称空气5 .AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据.则下列叙述正确的是Ikj_j_i_!i&_j_i_i_imea4、白h期中组gJC274A. 2,B. 5,5C. 5,8D.

3、 8,8A.这12天的AQI的中位数是90B.12天中超过7天空气质量为“优良”C.从3月4日到9日，空气质量越来越好D.这12天的AQI的平均值为1006 .以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为（）乙组9584120作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（C.8.执行如图的程序框图，则输出x的值是（1.26D.1.317 .微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有是，他做了个统计,个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步.

4、于A.2018B.2019C.-D.22111119 .为计算S1一，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入23499100：开斜）NQ,T0A. ii1B. ii2C. ii3D. ii410 .我国古代名著庄子g天下篇中有一句名言“一尺之植，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）,c1.一C.I7?,ss,ii+12ic1B.I128?,ss-,I2II-1D.I128?,ss,I2I2Iy1，Y2,，yn,构成n个数对11 .从区间0,1

5、随机抽取2n个数x1，X2,，,X1,y1,X2,y2,Xn，yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为4nA.mB.2n4mCn2mD.n12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用X（万元）4235销售额F（万兀）49263954根据上表可得回归方程？&J?中的!?为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B,65.5万元C.67.7万元D.72.0万元二、填空题13 .在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是.14 .从标有1,2,3,4,

6、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为;15 .在区间3,3上随机取一个数x,使得x11成立的概率为.16 .甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是.17 .某单位为了了解用电量y(度)与气温x(C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表)，并求得线性回归方程歹3x60为：xc914-1y184830d不小心丢失表中数据c,d,那么由现有数据知3cd.18 .高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样

7、本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为一，loga(x2),x3“r、，一，19 .已知函数f(x)”a满足对任意的实数xx2,都有(5a)x3,x3fx1fx20成立，则实数a的取值范围为；20.已知变量x,y之间的一组数据如下表:x0123y1357则y与x的线性回归方程vb丫a必过点yxa三、解答题21 .某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分：100分)数据，统计结果如下表所示.组别30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,10

8、0频数2515020025022510050(1)已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布N,210,近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求P36Z79.5；(2)在(1)的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费;(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表赠送的随机话费/元2040概率3414现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：V21014.5,若X:N,2,则PX0.6827,P2X20.95

9、45,P3X30.9973.22 .某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：零件数x/个102030405060加工时间y/min647077829097(1)试对上述变量x与y的关系进行相关性检验，如果x与y具有线性相关关系，求出y对x的回归直线方程；(2)根据(1)的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少(四舍五入为整数)比较合理？附：相关性检验的临界值表n2小概率0.050.0130.8780.95940.8110.91750.7540.87460.7070.834Xyinxyi1Xi1yi1n2-2xinxi122yinyxyi_2Xi

10、XxiyinxyT，y田队2一2xnx1参考数据：J1而42.0;V75827.56xiyii162xii162yii16_2xixi16_2yiyi117950910039158175075823.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：关注不关注合计A城局中家长2050B城高中家长20合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；(3)为了进

11、一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A,B两城市各一人的概率.2附：K2(其中nnadbcabcdacbd2PKk00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635124.已知椭圆的焦距为2,离心率e2(I)求椭圆的方程;(n)设点P是椭圆上一点，且F1PF260,求4F1PF2的面积.25.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.蛀*(

12、1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1：12：13:44:526.某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示：(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值；(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加X元，对应的销量为y(万份).从历史销售记录中抽样得到如下5组X与y的对应数据：x元2530384552销量为y(万份)7.

13、57.16.05.64.8由上表，知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为(ii)若把回归方程?10.0bx当作y与x的线性关系，用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润.注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为考点：几何概型，圆的面积公式.2. C解析：C【解析】【分析】令z=ln，求得x,z之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b；再令x5,即可求得预测

14、值y.【详解】将式子两边取对数，得到inybx0.5，令z=ln，得到zbx0.5,根据已知表格数据，得到x,z的取值对照表如下：x1234z1346由上述表格可知:12342.5,Z13463.5,4利用回归直线过样本中心点，即可得3.52.5b0.5,求得b1.2,则z1.2x0.5,进而彳#到e1.2x+0.5，将x5代入,13解得Ve6.5e2.yee故选：C.【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.3. A解析：A【解析】1,所以/，丫？,%。的平均数是试题分析：因为样本数据x1,x2,l,x10的平均数是x10根据Xyy

15、oxax2a为。a101010yx,a（a为非零常数，i1,2工JO）,以及数据x1，x2,L，不。的方差为4可知数据y1，y2,L,y10的方差为1244,综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数.4. B解析：B【解析】【分析】根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可【详解】如下图：2的圆内，满足条件的区域2m.n由题意，从区间0,2随机抽取的2n个数对x1，y1,x2,y2,，x2n,y2n,落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为1 m面积为一22,所以由几何概型可知，所以442n故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题5. C解析：C【解

16、析】这12天的AQI指数值的中位数是959293.5,故A不正确；这12天中，空气质量为2“优良”的有95,85,77,67,72,92共6天，故B不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故C正确；这12天的AQI指数值的平均值为110,故D不正确.故选C.6. C解析：C【解析】1一一一试题分析：由题意得x5,16.8-(91510y1824)y8,选C.5考点：茎叶图7. C解析：C【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可【详解】由题，区间0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.21.250.25,0.22.

17、250.45,0.20.250.05,故区间1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15.故x0.90.11.10.251.30.451.50.151.70.051.26.故选：C【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.8. D解析：D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x,y的值，当y2019时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解.【详解】解：模拟执行程序框图，可得X2,y0.满足条件y20i9,执行循环体，xl,y1；i满足条件y2019,执行循环体，X-,y2；2满足条件y2019,执行

18、循环体，x2,y3；满足条件y2019,执行循环体，x1,y4；观察规律可知，x的取值周期为3,由于2019=6733,可得：满足条件y2019,执行循环体，当x2,y2019，不满足条件y2019,退出循环，输出x的值为2.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x,y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键.9. B解析：B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项11111、详解：由S1得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最23499100后再相减.因此在空白框中应填入ii2,选B.点睛：算法与流

19、程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项10. B解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：，-1第1次需环：S1一,i4；2一,一11第2次循环：S1-,i8；24一八，一一111第3次循环：s1,i16；248一1111依次类推，第7次循环：S1-L-,i256,241288此时不满足条件，推出循环，其中判

20、断框应填入的条件为：i128?,1执行框应填入：SS-,应填入：i2i.i故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题11. C解析：C【解析】此题为几何概型.数对（Xi，yi）落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落4m在四分之一圆内，概型为dm乱，所以4m.故选c.71n12. B解析：B【解析】【分析】【详解】423549263954试题分析：Qx3.5,y42,44.数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?ibXa?中的!?为9.4,42=9.4X3.5+a,?=9

21、.1,线性回归方程是y=9.4x+9.1,，广告费用为6万元时销售额为9.4X6+9.1=65.5考点：线性回归方程二、填空题13.【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数然后根据可被或整除的五位数的末尾是偶数或计算出满足的五位数的个数根据古典概型的概率计算公式求出概率即可【详解】因为五位数的总个数为：能被或整除的五位数的个数解析:35【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数，然后根据可被2或5整除的五位数的末尾是偶数或5计算出满足的五位数的个数，根据古典概型的概率计算公式求出概率即可【详解】54因为五位数的总个数为：A5=120,能被2或5整除的五位数的个数为：3A4=72,-72所以P

22、120.3故答案为：35【点睛】本题考查排列组合在数字个数问题方面的应用，难度一般.涉及到不同数字组成的几位数个数问题时，若要求数字不重复，可以通过排列数去计算相应几位数的个数14.【解析】【分析】设事件A表示第一张抽到奇数事件B表示第二张抽取偶数则P(A)P(AB)利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依1解析：12【解析】【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P(A)P5323(AB)-一，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次5410抽到偶数的概率.【详解】解：从

23、标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，贝UP(A)-,P(AB)5则在第一次抽到奇数的情况下,设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，323一一，541031035PAB第二次抽到偶数的概率为：P(A|B)1一.2【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力.15.【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求一一2解析：3【解析】【分析】求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出

24、概率【详解】Qx11x0或x2.一42则在区间3,3上随机取一个数x,使得x11成立的概率为一一63-2故答案为23【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果16.【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种1解析：6【解析】【分析】所有的游览情况共有A42种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有3.36A5A5种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率.【详解】所有的游览

25、情况共有A4A种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有3，3一6A5A5种，故则最后一小时他们同在一个景点的概率为6父父1A4a46一，一，1故答案为一.6【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题.17 .【解析】分析：由题意首先确定样本中心点然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：整理可得：故答案为：270点睛：（1）正确理解计算的公式和准确解析：【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得:9141c22184830d96d96dc22回归方程

26、过样本中心点，则：96d3J260,44即：96d3c22240,整理可得：3cd270.故答案为：270.点睛：（1）正确理解计算$,$的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.（2）回归直线方程ybxa必过样本点中心x,y.（3）在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.18 .【解析】二高二某班有学生56人用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.样本组距为56+4=14则5+14=19即样本中还有一个学生的编号为19解析：19【解析】高二某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4

27、的样本，样本组距为564=14,则5+14=19,即样本中还有一个学生的编号为19.19 .【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；（2）分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意解析：4a5【解析】fx1fx2f(x)Xix2lOga(X2),X(5a)x3,x3为单独递增函数，所以3（1）若函数在区间a,b上loga(32)3(5a)3点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外

28、，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围20 .【解析】由题意.X与y组成的线性回归方程必过点(154)解析：1.5,4【解析】,r_1_1由题意，x-01231.5,y-1357444.x与y组成的线性回归方程必过点(1.5,4)三、解答题21.(1)0.8186;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数的值，再利用数据之间的关系将36、79.5表示为362,79.5,利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；1一一一一(2)根据题意，高于平均数和低

29、于平均数的概率各为-,再结合得20兀、40兀的概2率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望【详解】(1)由题意可得352545150552006525075225851009550“65,1000易知阮14.5,36652965214.52,79.56514.5P36Z79.5P2ZP2ZPZP2X2PX2(2)根据题意，可得出随机变量X的可能取值有20、0.95450.6827240、60、80元,0.8186；PX20PX604011133242441332，3一，PX8016132所以，随机变量X的分布列如

30、下表所示:X2040608031331P8321632所以，随机变量X的数学期望为EX2034013608075.83216322本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题22. (1)答案见解析.(2)96【解析】【分析】(1)根据表中所给数据，计算出|r|,即可求得答案.(1)由表中数据得:6XiYii1(2)每小时加工零件的数量，即x60,将x【详解】6217950,Xii160代入？0.657x57,即可求得答案629100,X391

31、58,x35,y80i1|r|179506358091006352、3915868020.99710.05从而有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系,此求回归直线方程是有意义的.计算得：b?0,657,?57?0.657x57(2)Q每小时加工零件的数量，即x60将x60代入？0.657x57?96.42故每小时加工零件的数量额定为96比较合理【点睛】本题考查回归直线方程以及应用，考查基本分析与求解能力，属基本题23. (1)详见解析；(2)有95%的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；(3)0.6.【解析】(1)根据相关数据完成.(2)根据k2的观测值的计算公式求解，再对应

32、K2下结论.，(3)关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，A城市2人，B城市3人，算出从5人抽取两的方法数，A,B两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解关注不关注合计A城局中家长203050B城高中家长302050合计50501002nadbckabcdacbd21002030303043.841,50505050(2)由题意，得K2的观测值为所以有95%的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关(3)关注的人共有50人，按照分层抽样的方法，A城市2人，B城市3人.2从5人抽取两人有C510种不同的方法，1 1A,B两城市各取一人有C2c3236种不同的方法，c3c26故所抽取的2人恰好A,B两城市各一人的概率为一0.6.C；10【点睛】本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的