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文档简介

1、一道课本习题的演变与感悟1教学目标：?进一步巩固弧长公式，熟练运用公式解决问题?在经历探索与求解的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.提高学生作图能力?初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动的观点去认识世界、解决问题.2 .习题呈现新苏科版九年级上册课本94页如图，ABC是边长为1cm的正三角形。(1)画图：将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3,形成扇形D3；将线段CP3绕点C按顺时针方

2、向旋转120°至CP4,形成扇形D4BC图1(2)设ln为扇形Dn的弧长(n1,2,3)填表:n1234ln分析：本题为求弧长，弧长公式为lnR180如图2,将经过四次旋转之后形成的四个扇形画出，观察对应的四段圆弧，找出圆弧所在的圆的半径以及圆心角，带入弧长公式进行计算,I212012解：li1803.12036h-二180314120241803120481803点评：解决本题的关键是能够正确找出四个圆弧所在的圆的半径以及所对的圆心角。3 .习题拓展演变1等边三角形的旋转例1有一个边长为3cm的等边三角形，现将它按下图所示滚动，请问B点从开始到结束，ABCAB（结束），经过的路线的

3、总长度是多少厘米？分析：有了上一题的启发，我们可以先把点B所经过的路线画出来从画的路线图上，我们可以看到，B点经过了2个120°的半径为3cm的圆弧,即经过了1个240°的半径为3cm的圆弧，代入弧长公式计算即可.解：1=2403=4(厘米)180点评：解决本题的关键是能够正确找出点B从开始至结束所走过的路线长是两个圆心角是120°的弧长.感悟：本题相对原题，难度大很多.所求解的问题不像原题那么直接明了，一些隐含条件也需要去挖掘.解题的关键在于将B点走过的路线画出来，确定求解的方法，进而寻找求解的条件.将“数”与“形”完美的结合起来.演变2长方形的旋转例2将一长为

4、8cm,宽为6cm的长方形ABCD的四边在桌面上沿直线向右滚动(不滑动)，(1)当长方形滚动一周是，点A经过的路线长为cm(2)最后一次滚动被桌上一小木块挡住，使木板与桌面成30°,点A经过的路线长为cm0分析：作出长方形滚动一周的草图，可知点A所经过的路线分别是：以点D为圆心，以AD为半径的圆心角为90°的弧长,以点C为圆心，以AC为半径的圆心角为900的弧长，以点B为圆心，以AB为半径的圆心角为90°的弧长，这三段弧长的和，再根据弧长公式进行列式计算.cLd.BC解：以点D为圆心旋转的弧长为：6903cm180因为矩形ABCD中，AD6cm,DC8cmAC.628210cm以点C为圆心旋转的弧长为：1圈8905cm180以点B为圆心旋转的弧长为：8904cm180所以点A经过的路线长为：35412cm感悟：解题的关键是根据长方形的转动过程以哪一点为圆心，转动多大的角

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