中考数学复习代数式-定义新运算含解析

1、中考数学代数式-定义新运算(含解析)一、单选题1 .对于点A(X1,yi)、B(X2,y2),定义一种运算：A®B=(Xi+X2)+(yi+y2).例如，A(-5,4),B(2,-3),A®B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足CD=DE=E®F=F®D,贝UC,D,E,F四点()A.在同一条直线上BE同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上区同一个正方形的四个顶点ac”2 .形如篇的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为ferfl=ad-bc,依此法则计算134的结果为()A.11氏11C.5D.3 .设ai,a

2、2,a3是三个连续的正整数(说明：a可被b整除，记作b|a。)，则()A.a|(a1a2a3+a2)B.%3|(a1a2a3+a2)C.a33|(a1a2a3+a2)D.a1a2a3|(a1a2a3+a2)(a-b+aya>b4 .对于实数a,b,先定义一种新运算表”如下：a*b=L.+“"<b.若2*m=36,则实数m等于()A.8.5B.4(W4.5D.或-4.5或8.55 .在平面直角坐标系中，又于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变

3、换有：fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)等于()A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)6 .若f”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=23!=3X2X1=61!=4X3X2,X-1-,10a则9&的值为()50A.B.9900C.99!D.27 .若规定“是一种数学运算符号，且1!=1,2!=2X1=23!=3X2X1=6!=4X3X2X1=24则2015?2017的值为()201SA.B.2018C.2017D.2018!8 .现定义运算表”，对于任意实数a、b,都有a*b=a2-3a+b,如：3*5=3-=3父

4、3+5,若&2=6,则实数x的值是A.-4或-1B4或-1C.4或-2,D.-4或29 .若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：(a-b)2;ab+bc+ca;a2b+b2c+C2a.其中是完全对称式的是()A.BD噌D.10 .已知f”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=23!=3X2X1=4!=4X3X2X1=24若公式Cnm=（n>m）,则Ci25+Ci26=（）A：；B.C.D：.11 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密）,接收方由密文一明文（解密）,已知加密

5、规则为：明文a,b,c,d对应密文a+1,2b+4,3C=9.例如，明文1,2,3对应的密文2,8,18.若接收方收到密文7,18,15.则解密得到的明文为（）A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6皿l芳g”a9b=y、曜皿茜,12 .对于实数公儿定义一种新运算"®”为：廿，这里等式右边是实数运算.例如：=-机则方程回-2）=言-1的解是（）A.二-B.二.C.二：D.=13 .现定义两种运算卷”".*对于任意两个整数，a®b=a+b-1,a*b=axb-1则（68）*（35）的结果是（）A.60B.90C.112D.6914 .运算按

6、下表定义，例如3X2=1,那么（2X4）X（1X3）=（）A.1;B.2;C.3;D.4.二、填空题15.x,y表示两个数，规定新运算”及”如下：痔y=6x+5y,xy=3xy,那么（一2X3）（-4）=.16 .数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3,-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8.现将实数对（-2,3）放入其中得到实数m,再将实数对（m,1）放入其中后，得到的实数是17 .小明与小刚规定了一种新运算:a4b=3a-2b.小明计算出2A5=-4,请你帮小刚计算.V+Z=（直接写出答案）19 .已知二次函数y1,y

7、2,y3yn的最小值分别是a1,a2,a3,n,若y1的解析式为：y1=x2-2x+1，并且满足：a2=-'l+；a3=-与+，a4=-与+4以此类推，则的16=20 .如果a,b,c是整数，且ac=b,那么我们规定一种记号（a,b）=c,例如32=9,那么记作(3,9)=2,根据以上规定，求(-2,1)=.21 .若规定一种特殊运算为：aXb=ab-1，则(-1)X(-2).22 .对于实数p,q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数，如min1,2=1,因此，min一回，0=;若min(x1)2,x2=1,则x=.三、解答题23 .*黑规定的一种运算法则：a*b=a2-b

8、.求5*(-1)的值；若3*x=2,求x的值；若(-4)*x=2+x,求x的值.24 .在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.四、综合题25 .一个二元码是由0和1组成的数字串xiX2沏(n为正整数)，其中(k=1,2,，n)称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0,第5位码元为1。(1)二元码100100的第4位码元为;(2)二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)。已知某种二

9、元码XiX2X7的码元满足如下校验方程组：上2出门/日”二Ly7=L其中运算定义为：0s0=0,1©1=0,0©1=1,1®0=1O计算：0Si®1©0=；现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于。26 .定义：如果一个数的平方等于一1,记为F=-1,这个数1叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为6-加(6b为实数)，口叫这个复数的实部，力叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：I;,(1)填空：广=,广=.(2

10、)填空：；(2+犷=.(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，(工+y)+至=1_(工_该(二y为实数)，求工y的值.1+r(4)试一试：请利用以前学习的有关知识将石化简成n加的形式.(5)解方程：x2-2x+4=0答案解析部分一、单选题1.对于点A(xi,yi)、B(X2,y2),定义一种运算：A®B=以+加)+(y+y2).例如，A(-5,4),B(2,-3),A®B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C®D=DE=E®F=F®D,贝UC,D,E,F四点()A.在同一条直线

11、上BE同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上区同一个正方形的四个顶点【答案】A【考点】定义新运算【解析】【解答】,对于点A(Xi,yi),B(X2,y2),A®B=(X1+X2)+(yi+y2),如果设C(X3,y3),D(X4,y4),E(X5,y5),F(x6,ye),那么CD=(X3+X4)+(y3+y4),D®E=(X4+X5)+(y4+y5),EF=(X5+X6)+(ys+ye),F®D=(X4+X6)+(y4+y6),又C®D=D®E=E®F=F®D,(X3+X4)+(y3+y4)=(X4+X5)+(y4+y5

12、)=(X5+X3)+(y5+y6)=(x4+X6)+(y4+y6),X3+y3=X4+y4=X5+y5=X6+ye,令X3+y3=X4+y4=X5+y5=X6+ye=k,则C(X3,y3),D(X4,y4),E(X5,y5),F(X6,ye)都在直线y="-"X+k上，.互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上.故答案为：A.【分析】先根据所定义的新运算表示出点C,D,E,F坐标的关系，依据其关系可以列出函数式，结合函数式即可判断四个点在同一直线上.acwr2 .形如端的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为ferfl=ad-bc,依此法则计算L*1的结果为()A.

13、ii氏iiC.5D.【答案】A【考点】定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：L=2X4-iX-3)=8+3=ii.故选A.【分析】定义新运算问题是一类新出现的运算问题。它是给出新定义的运算符号，规定了新的运算顺序，按照新定义，用新的运算方法进行运算的一种运算问题。注意：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.3 .设ai,a2,a3是三个连续的正整数(说明：a可被b整除，记作b|a。)，则()A.ai3|(aia2a3+a2)B.%3|(aia2a3+a2)C.a33|(aia2a3+a2)D.aia

14、2a3|(aia2a3+a2)【答案】B【考点】定义新运算【解析】【分析】先设出三个正整数，再用中间一个数表示出两头的数，利用平方差公式即可求解.【解答】设三个数分别为aPa2、83,则ai=a2-1,83=82+1,;ai=a2-1,a3=a2+1,aa2a3+a2=a2(a2-1)(a2+1)+a2=a2(a22-1)+a2=a23,：a1a2a3+a2能被a23整除故选B.(a-b+a,a>b4.对于实数a,b,先定义一种新运算表”如下：a*b=3/+4"<b,若2*m=36,则实数m等于()A.8.5B.4(W4.5D.或-4.5或8.5【答案】B【考点】定义新运

15、算【解析】【分析】分类讨论：当2>m时，将2m代入新定义运算a*b=a2b+a;当2Vm时，将2支m代入新定义运算a*b=ab2+b.【解答】根据题意，得当2>m时，2m=4m+2=36,即4m+2=36,17解得，m=2>2(不合题意，舍去)；当2Vm时，2m=2m2+m=36,即2m2+m-36=0,(m-4)(2m+9)=0,m-4=0或2m+9=0,1. m=4,或m=-4.5<2,(不合题意,舍去),综合，m=4.故选B.5 .在平面直角坐标系中，又于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);g(m,n)

16、=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有：fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)等于()A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)【答案】A【考点】定义新运算【解析】【解答】f(-3,2)=(-3,-2),gf(32)=g(-3,-2)=(3,2),故选A.【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.6 .若f”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!

17、=2X1=23!=3X2X1=61!=4X3X2,X-1-,log则9K的值为（）50A.IB.9900C.99!D.2【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据题目所给例题可得100!=100X99X98X97X；瀚8!=98X97X96X-；100!1009%9s：9仅q1以=9897糕。1=9900.故选B.【分析】根据新定义运算得出100!=100X99X98X97,X981=98X97X96X,然届它们相除约分算出结果即可。7 .若规定“是一种数学运算符号，且1!=1,2!=2X1=23!=3X2X1=6!=4X3X2X1=24则2018?20171的值为（）2018A.B.2

18、018C.2017D.2018!【答案】B【考点】定义新运算201811屯乂立_乂201"2。18rm2【解析】【解答】2017=1d±4*.J？0182017一1山，故答案为：B.【分析】根据定义新运算分子应该是1X2X3X4X5X2015X2016X2017,X怎侬1X2X3X4X5X2015X2016后20分可以得出结果。8 .现定义运算”，对于任意实数a、b,都有arkb=a2-3a+b,如：3*5=3-=3x3+5,若&2=6,则实数x的值是A.-4或-1，B.4或-1C.4或-2D.-4或2【答案】B【考点】定义新运算【解析】依题意，原方程化为x2-3x

19、+2=6,即X-3x-4=0,分解因式，得（x+1）（x-4）=0,解得x1=-1,x2=4.故选B.9 .若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：（a-b）2;ab+bc+ca;a2b+b2c+C2a,其中是完全对称式的是（）A.BD噌D.【答案】D【考点】定义新运算【解析】【解答】则：s一疗是完全对对称式.此符合题意.将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中珥匕对调后ba+ac+cb,白匚对调后ac+cb+ba,征灯对调后cb+ba+ac,都与原式

20、一样，故此符合题意；"巧+多若匕对调后斤仃+口才+广期与原式不同，不是完全对称式.故此不符合题意，所以是不是.故答案为：D.【分析】根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，根据互为相反数的两数的偶次方相等即可判断（a-b）2是完全对对称式.此不符合题意，将代数式ab+bc+ca中a,b对调后ba+ac+cb,b,c对调后ac+cb+ba,a,c对调后cb+ba+ac,都与原式一样故ab+bc+ca是完全对称式；a2b+b2c+c2a若a,b对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，不是完全对称式。10 .已知f”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X

21、1=23!=3X2X1=4!=4X3X2X1,=24.若公式Cnm='M'Ewy（n>m）,则C125+C126=（）A.B.-C.'D:【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】C125+C12612!13=飞二51:落=1一=-，：-：处登61»1卜1时97=.一-.I：1241.1加处封升7）=-.-13141卜1加*7!=.111至=网IA6F=G/故答案为：B.【分析】根据数学运算符号f”的意义和Cnm的运算公式可求解。11 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密）,接收方由密文一明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,

22、c,d对应密文a+1,2b+4,3C=9.例如，明文1,2,3对应的密文2,8,18.若接收方收到密文7,18,15.则解密得到的明文为（）A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6【答案】B【考点】定义新运算【解析】【分析】此题的关键是读懂加密规则：明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9.”把7,18,15分别代入这三个式子，计算即可.【解答】由题意知a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得明文a=6,b=7,c=2,故选B.【点评】认真读题，理清明文与密文之间的关系，是解决本题的关键.12 .对于实数口、，定义一种新运算®为:厂N，这里等式右边是

23、实数运算.例-2）=-1的解是（）C.=.,1®3=w=如：A.二【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得芯一一=-"I,根据题意可得2EL解方程可求得x=5.故答案为:B.【分析】根据新定义的运算规律求解即可。13.现定义两种运算第”".*对于任意两个整数,的结果是()ab=a+b-1,a*b=axb-,1则（68）*（35）A.60【答案】【考点】【解析】B.90C.112D.69B定义新运算【分析】首先理解两种运算第”“酎规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算68,35,再把它们的结果用“*计算.【解答】

24、由题意知，(68)*(35)=(6+8-1)*(3+5-1)=13*7=13X7-1=90故选B.D.4.【答案】D【考点】定义新运算【解析】【解答】解：:3X2=1,运算就是找到第三列与第二行相结合的数,(2X4)=3,心3)=3,.3X3=4.故答案为：D.3X2=1,就是第三列与第二行所对应的数,【分析】根据题目提供的运算找到运算的方法,就可得出2X4=3,就是第二列与第四行所对应的数，再找到1X3=3,然后在由表中得出3X3=4,即可得出答案。二、填空题15.x,y表示两个数，规定新运算”及”如下：痔y=6x+5y,xy=3xy,那么（一2X3）（-4）=.【答案】-36.【考点】定义

25、新运算【解析】【解答】:乂y=6x+5y,xy=3xy,.（一2X3）（-4）=6X（-2）+5X3（-4）=（-12+15）A（-4）=3A（-4）=3X3X（-4）=-36.故答案为-36.【分析】根据题意乂y=6x+5y,xy=3xy,代入定义的新运算中，依次求出（一2X3）和3A（-4）,计算即可.16 .数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3,-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8.现将实数对（-2,3）放入其中得到实数m,再将实数对（m,1）放入其中后，得到的实数是【答案】66【考点】定义新运算【解析】【解答】

26、解：数对（-2,3）放入其中得到（-2）2+3+1=4+3+1=8;再将数对（8,1）放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.故答案为：66【分析】由题意可得，将数对（-2,3）放入时，-2即为魔术盒中的a,3即为魔术盒中的b,代入新的实数a2+b+1即可得m=8,同理将（8,1）代入a2+b+1中即可求得新的实数为66.:ab=3a-2b.小明计算出245=-4,请你帮小刚计算2A(-5)=3X2-2X(-5)=16.故答案为：16.1分17 .小明与小刚规定了一种新运算2A（-5）=.【答案】16【考点】定义新运算【解析】【解答】解：由题意，得:析】把a=2,b=-5代入新运算:a4

27、b=3a-2b中计算即可求解。18.规定图形表示运算a-b+c,图形W则（直接写出答案）【答案】0【考点】定义新运算【解析】【解答】根据题意得：1-2+3+4+6-5-7=0.故答案为0.【分析】根据定义新运算列出算式，然后按照有理数的加减法法则计算出结果。19 .已知二次函数yi,y2,y3yn的最小值分别是ai,a2,a3,n,若yi的解析式为：yi=x2-2x+1，并且满足：a2=-ai+L,a3=-a+-,a4=-a3十孑以此类推，则加所【答案】1008【考点】定义新运算【解析】【解答】yi的解析式为：yi=x2-2x+1=(x-1)2ai=0,a2=-|ai+1|=-|0+1|=-1

28、,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,as=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,an=-2；n是偶数时,所以n是奇数时,2016a20i6=-2=-1008.【分析】根据二次函数的最值，由yi的最值是a1=0,得到y2的最值是a2=-i,y3的最值是出=-1,a4=a5=-2,总结规律求出a20i6的值.20 .如果a,b,c是整数，且ac=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如32=9,那么记作(3,9)=2,根据以上规定，求(-2,1)=.【答案】0【考点】定义新运算【解析】【解答】解：:32=9,记作(3,9)=2,(-2)&#

29、176;=1,(-2,1)=0.a21 .若规定一种特殊运算为：aXb=ab-屋则(-1)X(-2).【答案】:【考点】定义新运算【解析】【解答】根据题中的新定义得：-02)=(-0”(-2)_m=2-；=故答案为：【分析】根据新定义列式计算即可。22 .对于实数p,q,我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数，如min1,2=1,因此，min-0,一后=;若min(x1)2,x2=1,则x=.【考点】定义新运算min-.min(x-1)2,x2=1, 当x>0.5时,(x-1)2=1, -x-1=土1, -x-1=1,x-1=-1,解得：x1=2,x2=00合题意，舍去)，当x?

30、0.5时,x2=1,解得：x1=1(不合题意，舍去),x2=-1,【分析】(1)根据给出的材料知：min表示两个数中较小的数，由两个负数的大小的比较可得-6<一瓦所以-我最小;(2)因为两个数都含有字母，所以不能确定大小，所以分两种情况讨论：当(丁-1),最小时，则(卜1厂=1时，解得x=0,x=2。检验：当x=0时，墟=0,不符合题意；当x=2时，煤=41)=1，符合题意；当以最小时，则_曰=1,解得x=1.x=-1.检验：当x=1时，冒=1,0-1)二°,不符合题意；当x=-1时，。-1)二4,fl，符合题意，即x=2或-1.三、解答题23. *黑规定的一种运算法则：a*b

31、=a2-b.求5*(-1)的值；若3*x=2,求x的值；若(-4)*x=2+x,求x的值.【答案】解：(1)根据题意可得原式=52-(-1)=26;(2)由给出的运算法则可得原式=32-x=2,解得x=7;(3)根据题意可得原式=(-4)2-x=16-x,1-16-x=2+x,解得x=7.【考点】定义新运算【解析】【解答】本题可根据提供的运算规则，将各问中的数依次代入求解即可.【分析】本题考查了整数的运算以及解一元一次方程等知识，要注意套用给出的运算规则时a,b代表的值是多少.24 .在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形

32、.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.【答案】解：称IT形中一条边上相等的邻角为IT形的底角，这条边叫做IT形的底边，夹在两底边间的边叫做IT形的腰.则IT形的性质如下：IT形中同一底上的两个底角相等；IT形的对角互补；IT形的两底边平行；IT形的两条对角线相等；IT形的两腰相等；IT形是轴对称图形【考点】定义新运算【解析】【分析】在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形.依据其定义根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质.四、综合题25 .一个二元码是由0和1组成的数字串xiX2沏(n为正整数)，其中(k=1,2,，n)称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0,第5位码元为1。(1)二元码100100的第4位码元为;(2)二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)。已知某种二元码X1X2X7的码元满足如下校验方程组：攵2号4*6、7=LU-4®X5®A6®X7=LI.Vj®r5®r®.Y7=1,其中运算定义为：0(&0=0,1®1=0,001=1,100=1°计算：0$1®1©0