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1、精品文档精品文档参考公式:如果事件A、 B 互斥,那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A、 B相 互独立,那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率k knkPn(k) Cnkpk(1p)n k(k 0,1,2, n)球的表面积公式S 4 R2其中R表示球的半径球的体积公式V 3 R34其中R表示球的半径1、2012年普通高等学校招生全国统一考试1 3i1iA 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A 1.3.m , B 1 , m ,A B A, 则 m=A 0或 3 B 0或
2、 3 C 1或 3D 1或 33 椭圆的中心在原点,焦距为22x + y =116 1222x +y =112822xy+=1xy+=14 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为4 已知正四棱柱ABCD- A 1B1C1D1 中 , AB=2, CC1=2 2 E 为 CC1的中点,则直线AC1与平面 BED 的距离为A 2 B 3C 2 D 1100 项和为5)已知等差数列an的前n 项和为Sn, a5=5, S5=15,则数列(A)10010199(B)10199(C)100(D)101100|a|=1, |b|=2,则6) ABC 中, AB 边的高为CD,若a· b=0,37
3、)已知 为第二象限角,sin sin = 3 ,则cos2 =5555(A)3( B)9(C)9(D) 3P在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则cos( 8)已知F1 、 F2 为双曲线C: x2-y2=2 的左、右焦点,点 F1PF2=1334(A) 4( B)5(C) 4(D) 512( 9)已知x=ln , y=log52 , z=e ,则(A)x <y<z (B)z<x<y(C)z<y<x (D)y < z< x 10) 已知函数y x2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点,则c( A) -2 或 2 ( B) -9 或 3 ( C
4、) -1 或 1 ( D) -3 或 1 11) 11) 将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( A) 12 种( B) 18 种( C) 24种( D) 36 种712)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE BF 3 。动点P从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动, 每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P 第一次碰到E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为( A) 16( B) 14( C) 12(D)10二。填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分
5、,把答案填在题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效)13 )若x, y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为。14 )当函数取得最大值时,x=。15 ) 若的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为( 16)三菱柱ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为。三 . 解答题:17 ) (本小题满分10 分) (注意:在试卷上作答无效) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)cosB=1 ,a=2c,求c。( 18 ) (本小题满分12 分) (注意:在试题
6、卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为菱形,PA底面ABCD , AC=2 2 , PA=2, E 是 PC上的一点,PE=2EC.()证明:PC平面BED ;()设二面角A-PB-C 为 90°,求PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. (本小题满分12 分) (注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10 平前,一方连续发球2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得1 分,负方得0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1 分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。()求开
7、始第4 次发球时,甲、乙的比分为1 比 2 的概率;表示开始第4 次发球时乙的得分,求的期望。20)设函数f( x) =ax+cosx, x 0, 。f( x)的单调性;f( x)1+sinx,求 a 的取值范围。21.(本小题满分12分) (注意:在试卷上作答无效)1y已知抛物线C: y=(x+1)2 与圆 M : ( x-1 ) 2+(2 )2=r2(r > 0)有一个公共点,且在A 处两曲线的切线为同一直线l.()求r;()设m、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线,m、 n 的交点为D,求 D 到 l 的距离。22(本小题满分12 分) (注意:在试卷上作答无效)
8、函数 f(x)=x 2-2x-3,定义数列xn如下:x1=2,xn+1 是过两点P(4,5) 、Qn(xn,f(xn)的直线 PQn与 x 轴交点的横坐标。()证明:2xn< xn+1< 3;()求数列x n的通项公式。2011 年高考数学( 全国卷 )一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1 .复数z 1 i , z 为 z 的共轭复数,则zz z 1(A)-2i(B) -i(C) i (D) 2i2 . 函数y 2 x x 0 的反函数为x2x2(A) y4 x R(B) y 4 x 022(C) y 4
9、x x R(D) y 4x x 03 .下面四个条件中,使a b 成立的充分而不必要的条件是2233(A)ab 1 (B)a b1 (C) ab (D) a b4 .设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和,若a11 ,公差 d 2,Sk 2 Sk24,则 k=(A)8(B) 7(C) 6(D) 55 .设函数f x cos x 0 , 将 y f x 的图像向右平移个单位长度后,所得的图3像与原图像重合,则的最小值等于(A)1(B)3(C) 6(D) 936 . 已知直二面角l ,点 A , AC l ,C 为垂足,B , BD l , D 为垂足,若AB 2, AC BD 1 ,则D到平面
10、ABC的距离等于236(A)2(B)3(C)3(D) 17.某同学有同样的画册2 本,同样的集邮册3 本,从中取出4 本赠送给4 为朋友,每位朋友1 本,则不同的赠送方法共有(A) 4 种 (B)10 种 (C) 18 种 (D) 20 种2x8 .曲线ye2x 1 在点 0,2 处的切线与直线y 0和 y x围成的三角形的面积为(A) 1(B)1(C) 2(D) 13239 .设 f x 是周期为2 的奇函数,当0 x 1时,5f x 2x 1 x ,则 f2(A)1 (B)1(C) 1(D) 12442210 .已知抛物线C: y2 4x的焦点为F, 直线 y 2x 4 与 C交于A、 B
11、两点,则 cos AFB(A) 4(B)3(C)3(D)4555511 .已知平面截一球面得圆M, 过圆心M 且与成 60 二面角的平面截该球面得圆N, 脱该球面的半径为4. 圆 M的面积为4 ,则圆 N的面积为(A) 7(B) 9(C) 11(D) 1312 . 设向量 a,b,c满足 a b 1,a b 1 , a c,b c 60 ,则 c 的最大值对于(A) 2(B)3(C)2(D)1二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 , 一题两空的题, 其答案按先后次序填写.13 . 1 x 20 的二项展开式中,x 的系数与x9 的系数
12、之差为.514 . 已知,, sin ,则 tan2.252215 . 已知F1、 F2分别为双曲线C : x y 1 的左、 右焦点, 点 A C , 点 M的坐标为2,0 ,927AF2AM为F1AF2的角平分线,则16 . 已知点E、 F 分别在正方体ABCD A1B1C1D1 的棱BB1、 CC1上,且B1E 2EB ,CF 2FC1 , 则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题:本大题共6 小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)ABC的内角A、 B、 C的对边分别为a,b,c。已知A C 90 , a c2b,求C18
13、.(本小题满分12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率;X 表示该地的100 为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X 的期望。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD 中, AB /CD,BC CD , 侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2, CD=SD=1.SD 平面 SAB ;AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.12 分)设数列an 满足a10,11a1 1 anan 的通项公式;bnSnbk ,证明:k1Sn1 。21.(
14、本小题满分12分)2O为坐标原点,F 为椭圆 C : x2 y 1 在y轴正半轴上的焦点,过 F且斜率为22l 与 C交于A、 B两点,点P满足 OA OB OP 0.()证明:点P 在 C 上;()设点P 关于点 O 的对称点为Q,证明:A、 P、 B、 Q22.(本小题满分12分)f x ln 1 x2xx2x 0 时,fx 01 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设抽到的20 个号码互不相同的概率为p ,证明:199p102010 年普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1) 复数 3 2i2 3i(A) i (B) i (C)12
15、-13 i (D) 12+13 i(2) 记 cos( 80 )k,那么tan100A.1 k2k1 k2B. - ky 1,(3) 若变量 x, y满足约束条件x y 0, 则 z x 2y的最大值为x y 2 0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)14)已知各项均为正数的等比数列 an, a1a2a3 =5, a7a8a9=10,则a4a5a6(A) 5 2(B) 7(C) 6(D)4 2(5) (1 2 x)3 (1 3 x)5的展开式中x 的系数是(A) -4(B) -2(C) 2(D) 4(6) 某校开设A类选修课3门, B类选择课4门,一位同学从中共选3 门,若要求两类课程中各至
16、少选一门,则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种(7) 正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为A 2 B 3 C2 D 633331( 8)设a=log 3 2,b=In2,c= 5 2 ,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a220( 9)已知F1、F2为双曲线C: x y 1 的左、右焦点,点p 在 C 上,F1 pF2=60 ,则P到 x 轴的距离为(A)23(B) 26(C)3(D)610)已知函数F(x)=|lgx|, 若0<a&l
17、t;b,且f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A) (2 2,)(B) 2 2,)(C) (3,) (D) 3,)11) 已知圆 O 的半径为1, PA、 PB 为该圆的两条切线,A、 B 为俩切点,那么 PA PB 的最小值为(A)42(B) 32( 12 )已知在半径为2 的球面上有积的最大值为(C)A、4 2 2 (D) 3 2 2B 、 C、 D 四点,若AB=CD=2, 则四面体ABCD 的体23(A)3二 填空题:43(B) 3本大题共4 小题,(C)2383(D)3( 注意:在试题卷上作答无效每小题 5 分, 共 20 分 把答案填在题中横线上 )(13) 不等式2
18、x2 1 x 1的解集是.(14) 已知 为第三象限的角,cos2 , 则 tan( 2 ).(15) 直线 y 1 与曲线y x2 x a 有四个交点,则a的取值范围是.(16) 已知 F是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点 D ,uur uur且 BF 2FD ,则C的离心率为.三解答题:本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) 已知 VABC 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足 a b acotA bcot B , 求内角 C (18) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审
19、,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0 5, 复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审(I) 求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率;(II) 记 X 表示投到该杂志的4 篇稿件中被录用的篇数,求X 的分布列及期望19 ) (本小题满分12 分) (注意:在试题卷上作答无效)如图, 四棱锥 S-ABCD 中, SD 底面 ABCD , AB/DC , AD DC, AB=AD=1 , DC=SD=2 ,E 为棱 SB 上的一点,平面E
20、DC 平面 SBC .()证明:SE=2EB;()求二面角A-DE-C 的大小 .(20 )(本小题满分12分 )(注意:在试题卷上作答无效 )已知函数f (x) (x 1)ln x x 1 .xf '(x) x2 ax 1 ,求a的取值范围;(x 1)f(x) 0 .21 ) (本小题满分12 分 )(注意:在试题卷上作答无效)C : y24x的焦点为F,过点 K ( 1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为D .( )证明:点F 在直线BD 上;( )设 FA FB 8 ,求 BDK 的内切圆M 的方程922) (本小题满分12 分 )(
21、注意:在试题卷上作答无效)an 中,a1 1,an 1 c 1anc 5 ,bn 1 ,求数列bn 的通项公式;2 n an 2nan an 13成立的 c的取值范围2009 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1) 设集合A=4,5,7, 9 ,B=3,4,7,8,9 ,全集 U=AB,则集合u( AB)中的元素共有( A) 3 个 ( B) 4 个 ( C) 5 个 ( D) 6 个( 2)已知Z =2+I, 则复数 z=1 i( A) -1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式 X 1 < 1 的解集为( A) x 0 x 1 x x 1(B) x
22、0 x 1( C)x 1 x 0(D) x x 022(4) 设双曲线2y21 ( a> 0,b> 0)的渐近线与抛物线y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心a2 b2率等于( A)3 ( B) 2 ( C)5 ( D)6(5) 甲组有 5 名同学,3 名女同学;乙组有6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的4 人中恰有1 名女同学的不同选法共有( A) 150种 ( B) 180种 ( C) 300种 (D)345 种( 6)设a 、 b 、 c 是单位向量,且a · b 0,则a c b c 的最小值为A)2( B)2 2 ( C)1
23、(D)127) 已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BCAB 与 CC1所成的角的余弦值为( A)3 ( B)5( C)7(D) 34444( 8)如果函数y 3cos 2x的图像关于点4 , 0 中心对称,那么的最小值为( A)( B)( C)(D)(9) 已知直线y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切,则 的值为(A)1(B)2(C) -1(D)-2( 10)已知二面角 -l- 为600 ,动点P、 Q 分别在面 、 内, P 到 的距离为3 , Q到 的距离为2 3 ,则P、 Q 两点之间距离的最小值为(A) 2(B)2(C) 2 3(
24、D)4( 11)函数 f (x) 的定义域为R,若 f (x 1) 与 f (x 1)都是奇函数,则(A) f(x)是偶函数(B) f(x)是奇函数(C) f (x) f (x 2)(D) f (x 3)是奇函数2x2( 12) 已知椭圆C: xy2 1 的又焦点为F , 右准线为L, 点 A L ,线段AF 交 C 与点 B若 FA 3FB ,则 AF =(A) 2(B)2(C)3(D)3二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效)107 33 7(13) (x y) 10的展开式中,x7y3的系数与x3y7 的系数之和等于.(14
25、)设等差数列an 的前 n 项和为sn.若 s9 =72,则 a2 a4 a9 =.(15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若 AB AC AA1 2, BAC=120 ,则此球的表面积等于.(16)若< X<,则函数y tan 2xtan3 x的最大值为.42三、解答题:本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分10 分)(注意:在试题卷上作答无效)22在 ABC 中,内角A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c ,已知a2 c2 2b ,且sin A cosC 3cosA sinC,求b.18 (本小题满分12 分
26、)(注意:在试题卷上作答无效)如图, 四棱锥S ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,SD底面ABCD, AD= 2 , DC=SD=2. 点 M 在侧棱 SC 上, ABM=60 0 .( )证明:M 是侧棱 SC 的中点;()求二面角S AM B 的大小。(19)(本小题满分12分 )(注意:在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1 局。( 1)求甲获得这次比赛胜利的概率;( 2)设表示从第3 局开始到比赛结束所进行的局数,求的分
27、布列及数学期望。20 (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)在数列an中,a11 an111an n1 .设 bn an ,求数列bn 的通项公式;n求数列an 的前 n 项和sn .21 (本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)如图,已知抛物线E :y2x与圆 M :(x 4)2y2r2(r>0) 相交于A、B、C、D 四个点。( I )求 r 的取值范围:(II)当四边形ABCD 的面积最大时,求对角线A、 B、 C、 D 的交点 p 的坐标。22 (本小题满分12 分) (注意:在试题卷上作答无效)设函数 f ( x)x33bx23 cx有两个极值点x1,x2
28、1,0 ,且x21,2 .() 求b、 c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点( b,c)和区域;1( )证明:10 f(x 2) -22008 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1 函数y x(x 1) x 的定义域为()A x|x0B x|x1Cx|x 10Dx|0 x 12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间t 的函数,其图像可能是(3在 ABC中,AB c,AC b若点D 满足 BD 2DC ,则ADA4设a R ,且 (a i)2 i 为正实数,则b 1c33B 5c 2b3321C b c33D
29、 1b 2c33A 2B 1C 0D10 项的和S105已知等差数列an 满足 a2 a4 4 , a3 a5 10 ,则它的前A 138 B 135C 95D 236若函数y f (x 1)的图像与函数y ln x 1 的图像关于直线y x对称,则f (x)()2x 12x2x 12x 2A eB eC e D ex17设曲线y x 1 在点(3, 2) 处的切线与直线ax y 1 0 垂直,则a ()A 2 B 1C1D2228为得到函数y cos 2x 的图像,只需将函数y sin 2x的图像()3A向左平移5 个长度单位12C向左平移5 个长度单位6B 向右平移5 个长度单位12D向右
30、平移5 个长度单位6f (x) f ( x)9设奇函数f (x) 在 (0,)上为增函数,且f(1) 0,则不等式(x)( x) 0 的解xA( 1, 0)(1,)B (, 1) (0,1)C (, 1) (1,)D ( 1, 0) (0,1)集为()xy10若直线1 通过点 M (cos , sin ) ,则()ab22221111A a b 1 B a b 1C22 1 D 22 1abab11已知三棱柱ABC A1 B1 C1的侧棱与底面边长都相等,A1 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心,则AB1与底面 ABC所成角的正弦值等于()1B2C3333D12如图,一环形花坛分成A, B
31、, C, D 四块,现有4 种不同的花供选种,要求在每块里种 1 种花,且相邻的2 块种不同的花,则不同的种法总数为()A 96 B 84C 60 D 48第卷二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分把答案填在题中横线上x y 0,13 13若x, y满足约束条件x y 3 0, 则 z 2x y的最大值为0 x 3,14已知抛物线y ax2 1 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在 ABC 中, AB BC , cosB 7 若以A, B 为焦点的椭圆经过点C ,则该18椭圆的离心率e16 等边三角形ABC与正方形ABDE 有一公共边AB
32、, 二面角 C AB D 的余弦值为33M , N 分别是AC, BC 的中点,则EM, AN 所成角的余弦值等于三、解答题:本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分10 分)3设 ABC的内角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c,且acosB bcosA3c5tanAcot B 的值;tan(A B) 的最大值18 (本小题满分12 分)四棱锥 A BCDE 中, 底面 BCDE 为矩形, 侧面 ABC 底面 BCDE , BC 2, CD 2 ,AB AC AD CE ;CE与平面ABE所成的角为45 ,求二面角C AD E 的大小19 (本小
33、题满分12 分)32已知函数f (x) x ax x 1 , a R ()讨论函数f (x) 的单调区间;()设函数f (x) 在区间2 ,1 内是减函数,求a 的取值范围3320 (本小题满分12 分)已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止方案乙:先任取3 只,将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的 1 只, 然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2 只中任取 1 只化验()求依方案甲所需化验次数不少于依
34、方案乙所需化验次数的概率;表示依方案乙所需化验次数,求的期望21 (本小题满分12分)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F 垂直于 l1l1, l 2 于A,B 两点已知OA 、 AB 、 OB 成等差数列,且BF 与 FA 同向AB 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程22 (本小题满分12 分)设函数 f (x) x xln x数列an 满足 0 a1 1 , an 1f (an) ()证明:函数f (x) 在区间(0,1) 是增函数;()证明:an an 1 1 ;()设b (a1,1),整数 ka1 b 证明:ak 1 ba1 ln b1
35、是第四象限角,1 A52设a 是实数,且1 A23已知向量A垂直4已知双曲线的离心率为5设6下面给出的四个点中,到直线平面区域内的点是7如图,正棱柱异面直线2007 年全国普通高考全国卷一(理)5tan ,则 sin1ai121B51i1 i 是实数,则2B 1C513D513CDa ( 5,6)22xyA1412B不垂直也不平行b (6,5) ,则 a与 b2,焦点是( 4,0) ,22xyB1124C平行且同向D 平行且反向(4,0) ,则双曲线方程为22xyC1106D22 xy1 610ba,b R ,集合 1,a b,a 0, , b ,则 b aaA 1BC 2Dxy1 0x y 1 0 的距离为2 ,且位于xy1 0表示的A(1,1)B( 1,1)C ( 1, 1)D (1, 1)AABCD A1B1C1D1 中,AA1 2AB ,则A1B 与AD1 所成角的余弦值为2B5AB,则 a2CD8设a 1 ,函数 f (x) loga x在区间 a,2a 上的最大值与最小值之差为A2B 2C 2 2D 49 f (x) , g(x) 是定义在R 上的函数,h(x) f (x) g(x),则“ f(x) , g(x) 均为偶函 数”是“ h(x) 为偶函数”的B
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