第七届“中环杯”四年级复赛解析

1、第七届“中环杯”四年级复赛解析一、 填空题：（请把正确答案填在括号内，每题分，共分）1.（ ）。【解答】2.（ ）。【解答】3.已知：又知，那么为（ ）。【解答】4.如果把、这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（ ）。【解答】 要保证这两个四位数的千位相差1，百位数相差要最大。十位数应该比百位数相差小，比个位数相差大。根据这个要求就可以得出来两个四位数分别是5123和4876.他们的差最小为247.5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（ ）个小朋友去取，才能保证有个小朋友取的积木是完全一

2、样的。【解答】 从最不利的情况考虑，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各一个，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各二个。这时这要再来一个人无论他怎么取，都会保证有三个小朋友的积木是完全一样的。所以至少有6.四班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送支，则多支；如每位送支，则缺支；那么敬老院里有（ ）位老人，这批牙膏共有（ ）支。【解答】 每人送四支之后还剩8支，如若每人再送一支（即每人送5支），就是把剩的8支每人一支，缺了65支。说明有73个老人。牙膏有7.有一串这样的数字：、 共2006个数。其中共有（ ）个，（ ）个，（ ）个。【解答】 、为一组，这一组中有3个0，1个

3、2，2个6，这样的数有334组，还有两个数就是2，0.所以有335个2，有个0，有个6.8.个互不相同的自然数（不包括）相加，和是。将这个数从小到大排列，要求第个数尽可能大。第个数最大是（ ）。【解答】 前面九个分别是1，2，3,9,后面六个依次后面比前面多1，设第十个为x，则它们分别为x，x+1，x+2，x+3，x+4,x+5 9.左图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为厘米，求图中阴影部分的面积是（ ）【解答】 无图片没有10.一批零件，由甲、乙两人合作，天可以完成。现在由甲先制作天后，两人再合作天，剩下的零件还需要乙单独制作天才能完成。又知甲每天比乙少生产个零件，照这样完成任

4、务，乙共做了（ ）个零件。【解答】 两人合作18天=甲制作22天+乙制作16天。甲做4天=乙做2天。甲每天比乙少做四个，所以甲每天做4个，乙做8个。这时，乙工作了28天，共做了二、动手动脑筋：（每题分，共分）1.某幢居民楼原有台空调，后来又增加了台。但由于线路老化，如果同时打开台或台以上空调就会烧断保险丝，这样最多只能同时使用台空调。那么，现在小时内平均每台空调最多可以运行多少小时？请写出简要的计算过程。【解答】 在每个时间段内最多8台空调运行，所以总共会有所以在有12台电脑的情况下，每台最多运行小时。2.从一张长毫米，宽毫米的长方形纸片上，剪下一个边长最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，

5、那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后能剪得正方形多少个？最后剪得的正方形的边长是多少毫米？请画示意图表示。【解答】 通过有图可以看出，共可以截出五个正方形，最后剪得的正方形的边长是231cm3.请补全下列各图，使之成为关于给定直线轴对称图形。 【解答】 4.妈妈买了只月饼，按如图所示的方法放在盒内。 （）小红吃掉了盒中的个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下个，请在下图（）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾） （）小红吃掉了盒中的个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下个，请在下图（）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）（）小红

6、吃掉了盒中的个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下个，请在下图（）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）【解答】 （1）吃掉第一行第二个，第二行第一个第三个和第三行第二个。（2）吃掉第一行第二个，第二行第一个和第三行第三个（3）吃掉第一行第一个和第三行第三个5.长方形被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是平方厘米，求长方形的面积。【解答】 最小的正方形的边长为1厘米，设B的边长为x，B与C的边长相同。D的边长就是2x-1，E的边长就是2x-1-1=2x-2,F的边长就是2x-3，F靠近A的边还可表示成x+1，所以2x-3= x+1，x=4.长方形的长是13，宽为11，长方形的面积为

7、143.第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛活动内容一、 填空题：（每题分，共分）1.（ ）。【解答】2.如，且，那么=（ ）。【解答】3.有一车队，每辆车长都是米，且车与车之间间隔是米，这个车队以米每秒的速度通过一座米长的铁桥，用了秒，则这个车队共有（ ）辆车。【解答】 25+车队长=16*15=240，车队长=215，每辆车与它后面的间隔之和是15米（最后一辆车除外），所以共有4.王大伯工作一年的报酬是元和一头牛，他从月初开始工作，到8月底被辞退，辞退时获得报酬是元和一头牛。一头牛的价值是（ ）元。【解答】 他工作了8个月，共得到元和一头牛。工作全年是元和一头牛。那么，王大伯工

8、作4个月是得到了，他工作8个月应得9600，一头牛就应该是9600-3800=5800.5.四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。参加百米跑的有人，参加跳高的有人，参加跳远的有人；既参加百米跑又参加跳高的有人，既参加跳高又参加跳远的有人，既参加百米跑又参加跳远的有人；三项都参加的有人。四年级同学参加运动会比赛的共有（ ）人。【解答】 共有6.上、下册书的页码共用了个数码，而且上册书比下册书多页，上册有（ ）页。【解答】 从第一页到第九页共9个页码，从第10页到第99页共有180个页码，从100页开始，每页有3个页码，所以本书从100页开始还有页，所以本书共有页，上

9、册有页7.在右图的方格中填上总和为的个各不相等的数，使每个的的正方形中的四个数字的和相等，那么这个相等的和是（ ）。【解答】 共有五个的正方形，其中中间的正方形被重复利用了2次。设每个正方形的数字之和是x，那么，72+2x=5x。3x=72，x=24.8.有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共人，最内层人数共人，这队学生共有（ ）人。【解答】 最外层有每排是14个，最内层是8个，从最内层到最外层，每层人数依次增加四个。所以，共有 人9.客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过小时客车到达乙地，而货车离甲地还有千米。甲、乙两地相距（

10、 ）千米。【解答】 货车行驶6小时的距离，客车需要行驶4小时。 货车行驶9小时的距离，客车需要行驶6小时。而客车行驶6小时的距离，货车行驶了4小时还差200千米。这说明货车行驶五小时的距离是200千米。货车的速度是40千米，客车的速度是60千米/小时。那么，甲乙两地的距离是千米10.邮局买了摩托车和自行车若干辆，共付出元。已知每辆摩托车元，每辆自行车元。那么，邮局买了摩托车（ ）辆，自行车（ ）辆。【解答】 摩托车最多能买4辆，当摩托车4辆时，还剩下1700元，不是350的整数倍，所以不行。摩托车买3辆时，还剩下4200元，是350的整数倍，能买12辆自行车。摩托车买2辆时，还剩下6700元，

11、不是350的整数倍。摩托车买1辆时，还剩下9200元，不是350的整数倍。二、动手动脑筋：（共分，请写出简要的解题过程及算式）1.桌上放着根火柴，甲、乙两人轮流每次取走根至根。（每小题分，共分） 规定谁取走最后一根谁就获胜。如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由。【解答】 (1) 分析发现，如果甲能够保证自己取到第59根火柴，那么接下来无论乙如何取（一根，两根或三根），甲都能保证自己能够拿到最后一根火柴。同理甲要保证自己能取到第59根火柴，就必须保证自己取

12、到第55根,最后一直要保证自己取到第3根火柴。所以甲第一次取应该取3根，以后每次无论乙取几根，甲都应该取出和乙之和为四的根数。(2) 甲若要保证自己不取到最后一根火柴，就必须要使自己能够取到第62根火柴，同理，他还应该让自己取到第58、54、50、2根火柴，所以，甲第一次应该取2根火柴。2.已知甲、乙两人相距米。甲每秒步行米，乙每秒步行米。（每小题分，共分） 两人相向而行，经过多少秒相遇？两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发。狗以每秒米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙直到两人相遇时才停下。两人相遇时狗共跑了多少米？两人同向而行，

13、乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？【解答】 （1）（2）（3）甲乙相遇用时20秒，狗速度是5米/秒，所以狗跑了100米（4）甲乙相遇用时100秒，狗速度是5米/秒，所以狗跑了500米（5）甲若要在10内追上乙，那么甲必须要每秒比乙多跑米。所以甲的速度应该提高到米每秒。3.将各数按下面格式排列，如图，框出九个数，要使这就个数之和等于： ，能否办到？请说出理由。（本题分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

14、28 995 996 997 998 999 1000 1001【解答】 （1）我们从被框的九个数发现，竖排下一排比上一排要多出7。所以横排下一排比上一排多出1.所以我们假设被框住的第一个数为x，则其余的分别为x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15和x+16。所以，这九个数的和为x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=9x+72。所以要使九个数的和为1986，即9x+72=1986，x=212.666。所以无法使这些数之和为1986.（2）要使九个数的和为2529，即9x+72=2529，x=273。，它是第39行的最后一个数字，不能框框。所以，这个不能办到（3）要使九个数的和为1989，即9x+72=1989，x=213。，这个数是第