第2章-传感器的基本特性

1、图1-1 各种直线拟和方法理论拟合过零旋转拟合端点拟合端点平移拟合min2112niiiniibkxy2i2i022iiiixbkxyk0122bkxybiii 22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxbK=dy/dxmax/100%HHFSy %100/maxFSRRy1010/nnnmmma d y dtady dta yb d x dtbdx dt b x11221212( )( ),( )( )( )( )( )( )x ty tx ty tx tx ty ty t00)( )cos(cos()xXyttYtt1010( )( )( )mmnnb sb

2、sbY sG sX sa sa sa0( )( )stX sx t edt0( )( )(,0)stY sy t edtsj 1212( )mnmnbsBsBsBG sasAsAsA上升时间上升时间tr通常指阶跃响应由稳态值的通常指阶跃响应由稳态值的10%上升到上升到90%之之间的时间。间的时间。建立时间建立时间ts表示传感器建立一个足够精确的表示传感器建立一个足够精确的稳态响应所需稳态响应所需的时间的时间。一般规定一个。一般规定一个 的公差带，当响应曲线开始全的公差带，当响应曲线开始全部进入这个公差带的瞬间就是建立时间。部进入这个公差带的瞬间就是建立时间。Ts%过程量为响应曲线第一次超过稳态

3、值的峰高，即过程量为响应曲线第一次超过稳态值的峰高，即显然，过冲量越小越好。显然，过冲量越小越好。1a1maxcayy衰减率为相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数，即衰减率为相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数，即2100%nnnaaa衰减比：相邻两个波峰或波谷高度的比值衰减比：相邻两个波峰或波谷高度的比值2nnaa对数减缩：衰减比的自然对数值。对数减缩：衰减比的自然对数值。ln3LHLH一阶（惯性）系统的动态响应特性二阶（振荡）系统的动态响应一阶系统的零输入响应一阶系统的冲激响应（权函数）一阶系统的阶跃响应一阶系统的频率响应特性式中，式中，R为电阻为电阻 C为电容。令为电容。令 ，上式可

4、改写为，上式可改写为典型的一阶系统如图所示典型的一阶系统如图所示RC电路。图中，当电容上的端电路。图中，当电容上的端电压电压 小于电源电压小于电源电压 时，将有充电电流时，将有充电电流 I 向电容向电容C充电。充电。uiuoRouiuioouuduiCRdtRCooiduuudtndyyS xdtSn静态灵敏度静态灵敏度传递函数：传递函数：( )1nSG ss2dyyxdt( )( )( )ndy ty tS x tdt玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程是y代表水银柱高（mm）, x代表输入温度（）。求该温度计的时间常数及灵敏

5、度。式中传感器的时间常数；Sn传感器的灵敏度。对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程，有该温度计的时间常数为2s，灵敏度为1。 解：一阶传感器的微分方程为/11tyC et-=0dyydtt+=当输入信号为零时的输出为零输入响应，即当输入信号为零时的输出为零输入响应，即其零输入响应为：其零输入响应为：若初始条件为若初始条件为0(0)yy则则0/1tyy et-=,(0)( )0,(0)tttd= ( ) t dtAd- =( )ndyyStdttd+=/( )( )ntSh ty tett-=冲激函数冲激函数: :冲激响应：冲激响应：求方程的零状态响应：求方程的零状态响

6、应：0,(0)( )1,(0)tu tt= ( )ndyyS u tdtt+=/(1)tnuySet-=-单位阶跃信号：单位阶跃信号：求方程的零状态响应：求方程的零状态响应：阶跃响应：阶跃响应：时间常数越小，响应曲线时间常数越小，响应曲线越接近阶跃曲线，所以时越接近阶跃曲线，所以时间常数是反映一阶系统动间常数是反映一阶系统动态响应优劣的关键数据。态响应优劣的关键数据。某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，t=0时，输出为10mv；在t=5s时输出为50mv；在t时，输出为100mv。试求该传感器的时间常数。解： 对于输入阶跃信号的一阶传感器系统，其阶跃响应函数表示为： /(1)ntuySeC

7、t-=-+当 t=0 时， y=10mV，C =10在t时，y=100mv，Sn=90在t=5s时，y=50mv， =8.5s() sin()yG jtwwf=+sindyyktdttw+=正弦输入信号：正弦输入信号：相频特性：相频特性：)arctan()(时间常数时间常数 越小，系统的频率特性越好。越小，系统的频率特性越好。2()1()kG jwwt=+幅频特性：幅频特性：传递函数：传递函数：( )( )( )1Y skG sX sst=+()1kG jjwt w=+一阶系统伯德图某温度传感器为时间常数某温度传感器为时间常数=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用的一阶系统，当传感器受突变温

8、度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入：解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入：( )1ty te ln1( )ty tln1( )ty t 1312ln1ln 3 ( 0.405465)1.216433ts 1211ln1ln 3 ( 0.693)2.0822ts 221002d ydyaaa yb xdtdt+=222/( )( )( )2nnnkY sG sX ssswxww=+02/naaw=()102/ 2aa ax=传递函数：传递函数：00/kba微分方程：微分方程：二阶系统的阶跃响应() sin()yG jtwwf=+2222()(1)(2)nnkG jwwwxww=-+222arctan()nnxwwfww=-求方程的零状态响应，其解为：求方程的零状态响应，其解为：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：二阶系统的频率特性曲线及其物理意义a）频率特性曲线 b）频率特性曲线的物理意义在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率21