培养思维能力ppt课件

1、培育思想才干培育思想才干 明确数学思想明确数学思想2019年年12月月11日日问题提出的背景：问题提出的背景：一、新课程的理想与一线教学的现实有很大的差一、新课程的理想与一线教学的现实有很大的差距距 北师大教材是改革步伐最大的，它想让教师北师大教材是改革步伐最大的，它想让教师们由呈现的内容，再根据学生情况来采用最适宜们由呈现的内容，再根据学生情况来采用最适宜本人学生的思想培育方法。本人学生的思想培育方法。 而现实是很多教师特别是没教过人教教材而现实是很多教师特别是没教过人教教材的年青教师看不透教材里隐含的内容，不清楚的年青教师看不透教材里隐含的内容，不清楚什么是良好的思想质量，有哪些数学思想，

2、在教什么是良好的思想质量，有哪些数学思想，在教学中如何培育学生的思想才干，数学思想在教学学中如何培育学生的思想才干，数学思想在教学中如何呈现，有什么用等等问题有待讨论。中如何呈现，有什么用等等问题有待讨论。二、教师的教学理念有待更新二、教师的教学理念有待更新 很多初级中学的教师对我说：我们的学很多初级中学的教师对我说：我们的学生根底太差了，数学知识的掌握都有问题，生根底太差了，数学知识的掌握都有问题，哪里还有时间和精神才干谈什么思想才干哪里还有时间和精神才干谈什么思想才干的培育。的培育。 三维目的不是三层目的，它们是相辅三维目的不是三层目的，它们是相辅相成的，相互促进，缺一不可。有认识地相成的

3、，相互促进，缺一不可。有认识地培育思想才干，很多琐碎的知识方面的困培育思想才干，很多琐碎的知识方面的困难是可以跨过的，类似于坐在直升飞机上难是可以跨过的，类似于坐在直升飞机上看森林，真面目清清楚楚。看森林，真面目清清楚楚。 基于问题，今天先论讨一些基于问题，今天先论讨一些实际层面的论述，详细的操作可实际层面的论述，详细的操作可见欧光剑教师和伍述辉教师的专见欧光剑教师和伍述辉教师的专题讲座。题讲座。良好的思想质量：良好的思想质量：1思想的深化性。思想的深化性。 数学思想的深化性是学生在数学数学思想的深化性是学生在数学知识的学习与运用过程中，在对事物知识的学习与运用过程中，在对事物的察看、比较、分

4、析、综合、笼统和的察看、比较、分析、综合、笼统和概括的过程中，在归纳、演绎、类比概括的过程中，在归纳、演绎、类比等推理过程中，在对本人的数学思想等推理过程中，在对本人的数学思想方法的论述过程中，都会表达出思想方法的论述过程中，都会表达出思想深化性的差别来。深化性的差别来。“刨根问底、刨根问底、“突突破沙锅问究竟是深化性的写照，破沙锅问究竟是深化性的写照，“去去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里也是深化性的表达。及里也是深化性的表达。 2思想的灵敏性。思想的灵敏性。 数学学习中思想灵敏性往往表如数学学习中思想灵敏性往往表如今随着详细条件而确定解题方向，并今随着详

5、细条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表如今重新的高度、新的解题方法；表如今重新的高度、新的角度对待知知识；还表如今从知的数角度对待知知识；还表如今从知的数学关系中看出新的数学关系。思想的学关系中看出新的数学关系。思想的灵敏性与思想的发散性有一致的地方。灵敏性与思想的发散性有一致的地方。发散思想的特点是多开端、灵敏、精发散思想的特点是多开端、灵敏、精致和新颖。致和新颖。3思想的独创性。思想的独创性。 中学生的独立编题才干迅速开展，中学生的独立编题才干迅速开展，编题的笼统概括性也在开展，寻觅新编题的笼统概括性也在开展，寻觅新颖解题方法的

6、程度也在提高；初中生颖解题方法的程度也在提高；初中生还没有解题时的发明灵感表现，而高还没有解题时的发明灵感表现，而高中生同有灵感的萌芽。总之，中学阶中生同有灵感的萌芽。总之，中学阶段数学思想的独创性在迅速开展，但段数学思想的独创性在迅速开展，但还不成熟。它的成熟比其它思想质量还不成熟。它的成熟比其它思想质量要晚些。要晚些。4思想的批判性。 学生当中经常有人对教师和教材提出异见，但我们要知道，我们所谓的批判性具有五个特点：1分析性，即在思想活动中不断地分析处理问题所根据的条件，反复验证业已拟定的假设、方案和方案；2战略性，即可以根据当前义务的需求，调动本人已有的知识阅历，将它们组织为相应的解题战

7、略或手段，并使它们在解题中发扬作用；3全面性，即在思想活动中可以客观地从各个侧面思索问题，把握问题的进展情况，擅出息展自我评价，坚持正确方案，随时修正错误方案；4独立性，即不为情景性暗示所左右，不迷信权威，敢于对权威的观念提出疑问，不人云亦云、盲目附和；5正确性，即思想过程严谨，条理明晰，思想结果正确，结论实事求是。5.思想的矫捷性。思想的矫捷性。 在数学学习中，思想的矫捷性主要表在数学学习中，思想的矫捷性主要表现为可以缩短运算环节和推理过程，而这又现为可以缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练。经过练习，有赖于在正确前提下的速度训练。经过练习，从中总结阅历，进而概括出规律

8、。并经过运从中总结阅历，进而概括出规律。并经过运用而到达熟练的程度，从而产生思想的矫捷用而到达熟练的程度，从而产生思想的矫捷性。因此，矫捷性又与概括性严密相联，推性。因此，矫捷性又与概括性严密相联，推理的缩短取决于概括，理的缩短取决于概括，“能能立刻立刻进展概括的进展概括的学生，也能学生，也能立刻立刻进展推理的缩短。进展推理的缩短。 上述五种思想质量相辅相成，密不可分，组成一上述五种思想质量相辅相成，密不可分，组成一个有机整体。其中，思想的深化性是一切思想质量的个有机整体。其中，思想的深化性是一切思想质量的根底；灵敏性和独创性是在深化性根底上引伸出来的根底；灵敏性和独创性是在深化性根底上引伸出

9、来的两个思想质量，它们是交叉的关系，两者互为条件，两个思想质量，它们是交叉的关系，两者互为条件，不过前者更具有广度和富有顺应性，后者那么更具深不过前者更具有广度和富有顺应性，后者那么更具深度和新颖性，前者是后者的根底，后者是前者的开展。度和新颖性，前者是后者的根底，后者是前者的开展。思想的批判性是在深化性根底上开展起来的质量，只思想的批判性是在深化性根底上开展起来的质量，只需深化的认识、缜密的思索，才干全面而准确地作出需深化的认识、缜密的思索，才干全面而准确地作出判别，同时，只需不断地进展自我批判、及时调理思判别，同时，只需不断地进展自我批判、及时调理思想过程，才干使主体更加深化地提示事物的本

10、质和规想过程，才干使主体更加深化地提示事物的本质和规律。思想的矫捷性是以其它四个思想质量为必要前提律。思想的矫捷性是以其它四个思想质量为必要前提的，同时又是其它四个质量的详细表现。的，同时又是其它四个质量的详细表现。 初中常见的数学思想初中常见的数学思想一、符号言语思想：一、符号言语思想： 运用符号化言语和在其中引进运用符号化言语和在其中引进“变元，变元，是数学科学高度笼统性的要求，用含有变元的是数学科学高度笼统性的要求，用含有变元的符号组合来表示普通规律和规那么，是作为阅符号组合来表示普通规律和规那么，是作为阅历科学的历科学的“算学，进到作为实际科学的算学，进到作为实际科学的“数学数学的第一

11、标志，我国传统数学最大的弱点是没的第一标志，我国传统数学最大的弱点是没有普遍贯彻符号化与变元表示的思想，因此在有普遍贯彻符号化与变元表示的思想，因此在许多方面难以表示数学的普通规律，这个弱点许多方面难以表示数学的普通规律，这个弱点曾长期妨碍我国数学的高度开展。曾长期妨碍我国数学的高度开展。 数学是一个符号化的世界，数学符号就是数学的数学是一个符号化的世界，数学符号就是数学的言语言语-世界上最通用的一种言语，它是数学笼统物世界上最通用的一种言语，它是数学笼统物的表现方式，是对现实世界数量关系的一种反映结果。的表现方式，是对现实世界数量关系的一种反映结果。中小学数学教学过程中，无时无刻不贯穿着这一

12、思想中小学数学教学过程中，无时无刻不贯穿着这一思想的浸透，小学的填数题，其实就是方程问题，我们用的浸透，小学的填数题，其实就是方程问题，我们用“方框或方框或“圆圈等符号表示数，让学生有一种初步圆圈等符号表示数，让学生有一种初步的认识，到了中学，方程的引入充分的表达了这一思的认识，到了中学，方程的引入充分的表达了这一思想的运用，另外换元法等方法的浸透，更进一步让符想的运用，另外换元法等方法的浸透，更进一步让符号化变元思想充分表达其优势，再次参数思想的引入，号化变元思想充分表达其优势，再次参数思想的引入，使得对于一个比较复杂的问题根据问题的整体方式寻使得对于一个比较复杂的问题根据问题的整体方式寻觅

13、制约要素，抓住根本量，引入适当参数，联络知条觅制约要素，抓住根本量，引入适当参数，联络知条件，使问题得到简约可行的解答。件，使问题得到简约可行的解答。 二、集合思想二、集合思想 数系、点集、解集是集合的雏形和根底。数系、点集、解集是集合的雏形和根底。 数系是中学数学中主要研讨的对象，是立足于集数系是中学数学中主要研讨的对象，是立足于集合概念之上的，随着数系的逐渐扩展，实数与数轴上合概念之上的，随着数系的逐渐扩展，实数与数轴上点的对应关系，促使数形结合，逐渐展开对各种数学点的对应关系，促使数形结合，逐渐展开对各种数学问题的讨论，为一元一次不等式的解集对应数轴上的问题的讨论，为一元一次不等式的解集

14、对应数轴上的一个点集；又如数值函数可完全由其图象确定，该图一个点集；又如数值函数可完全由其图象确定，该图象是平面上的一个点集，对应着象是平面上的一个点集，对应着RR的一个子集，所的一个子集，所以，数值函数是以，数值函数是RR的一个子集，可见，中学教学中的一个子集，可见，中学教学中涉及的数学对象归跟究竟都归结为集合。涉及的数学对象归跟究竟都归结为集合。三、方程与函数思想三、方程与函数思想 函数是数集之间的一种特殊对应，它是反函数是数集之间的一种特殊对应，它是反映客观事物及其运动变化的一种重要方式，也映客观事物及其运动变化的一种重要方式，也是处理实践问题的有力工具。函数思想的建立是处理实践问题的有

15、力工具。函数思想的建立是数学从常量数学转入变量数学的枢纽，使数是数学从常量数学转入变量数学的枢纽，使数学能有效地提示事物运动变化的规律，反映事学能有效地提示事物运动变化的规律，反映事物集合间的相互联络，它不仅使数学由研物集合间的相互联络，它不仅使数学由研讨形状进到研讨过程，而且引起了传统的常量讨形状进到研讨过程，而且引起了传统的常量数学观念的更新，诸如方程、不等式、数列以数学观念的更新，诸如方程、不等式、数列以及三角学等内容均可以统旧到函数思索下进展及三角学等内容均可以统旧到函数思索下进展研讨。研讨。 假设把二元方程 了解为隐函数，那么平面解析几何也处处运用函数思想，解析几何中的“参数法经过曲

16、线的普遍方程与参数方程互化来研讨处理问题的方法，直角坐标与极坐标的互化，代数中的“换元法等本质上都是复合函数思想的表达。 因此，函数是贯穿中学教学内容的一根红线，不仅是高中数学的中心，而且也是初中数学的一个基点。 四、数形结合思想四、数形结合思想 数与形是现实世界客观事物的笼统和反映，是数与形是现实世界客观事物的笼统和反映，是数学的基石。数学的基石。“数主要是指实数，复数或代数对象数主要是指实数，复数或代数对象及其关系，属于数学笼统思想范畴，是人的左脑思及其关系，属于数学笼统思想范畴，是人的左脑思想的产物；想的产物；“形主要指几何图形，属于笼统思想范形主要指几何图形，属于笼统思想范畴，是人的右

17、脑思想的产物，数形结合使人充分运畴，是人的右脑思想的产物，数形结合使人充分运用左、右脑的思想功能，相互依存，彼此激发，全用左、右脑的思想功能，相互依存，彼此激发，全面协调、深化开展人的思想才干。面协调、深化开展人的思想才干。 数形结合思想，是经过数形之间的对应与互助来研数形结合思想，是经过数形之间的对应与互助来研讨问题并处理问题的思想，讨问题并处理问题的思想，“形中的假设量如间隔，形中的假设量如间隔，角度，面积，体积等在一定单位制中可分别对应假设角度，面积，体积等在一定单位制中可分别对应假设干确定的干确定的“数，这种对应普通又可分解成多个映射，数，这种对应普通又可分解成多个映射，笛卡尔经过建立

18、点与有序数组对应实现了笛卡尔经过建立点与有序数组对应实现了“位置的量化位置的量化，这是数形线路合的一个根本点，后来三角学的崛起，这是数形线路合的一个根本点，后来三角学的崛起表达了数与形的表达了数与形的“战术性结合，为数学开辟一个宽广战术性结合，为数学开辟一个宽广的新天地。解析几何的建立是数与形的的新天地。解析几何的建立是数与形的“战略性结合战略性结合的标志，数形结合思想的另一重要表达。是的标志，数形结合思想的另一重要表达。是“向量概向量概念的建立。念的建立。 运用数形结合思想处置问题，就是在处置问题时，运用数形结合思想处置问题，就是在处置问题时，斟酌问题的详细情形，使图形性质问题借助于数量关系

19、斟酌问题的详细情形，使图形性质问题借助于数量关系的推演而详细量化，或者使数量关系的问题借助于几何的推演而详细量化，或者使数量关系的问题借助于几何直观而笼统化，将笼统的数学言语与直观的图形结合起直观而笼统化，将笼统的数学言语与直观的图形结合起来。实现笼统概念与详细笼统表象的联络和转化。来。实现笼统概念与详细笼统表象的联络和转化。 五、化归转化思想用数学思想烧开水五、化归转化思想用数学思想烧开水 是最广泛的思想，他几乎在解每一道题都用到它。是最广泛的思想，他几乎在解每一道题都用到它。比较明显的转化思想可以分为以下几类：比较明显的转化思想可以分为以下几类：1特殊与普通的相互转化有些普通性的问题，可特

20、殊与普通的相互转化有些普通性的问题，可将其转化为特殊问题进展处置。这种转化是解选择题将其转化为特殊问题进展处置。这种转化是解选择题的重要方法之一。的重要方法之一。2数与形相互转化数与形相互转化3动与静的转化动与静的转化这种动静转化的思想方法在求解轨迹题、求证定这种动静转化的思想方法在求解轨迹题、求证定值题中经常采用。值题中经常采用。转化后得到的新问题应是易于处理的问题，为此转化后得到的新问题应是易于处理的问题，为此经常需求把较陌生的问题转化为比较熟习的问题；将经常需求把较陌生的问题转化为比较熟习的问题；将复杂的问题转化为比较简单的问题；将笼统问题转化复杂的问题转化为比较简单的问题；将笼统问题转

21、化成比较详细的问题。成比较详细的问题。 六、分类讨论思想六、分类讨论思想分类讨论的步骤为：确定对象、分类讨论、分类讨论的步骤为：确定对象、分类讨论、归纳综合。归纳综合。分类讨论的思想，就是解题中对于那些结分类讨论的思想，就是解题中对于那些结论必需用分段方式表达的问题或所研讨的对象论必需用分段方式表达的问题或所研讨的对象的全体不宜用同一方法处置的问题，采用化整的全体不宜用同一方法处置的问题，采用化整为零，各个击破，使问题获得处理的思想。为零，各个击破，使问题获得处理的思想。用分类讨论法解题必需遵照一定的规那么：用分类讨论法解题必需遵照一定的规那么：1对全体对象的分类必需做到不重不漏；对全体对象的

22、分类必需做到不重不漏；2分类只能按同一规范进展；分类只能按同一规范进展； 3讨论应逐渐进展。讨论应逐渐进展。七、公理化思想七、公理化思想 数学被尊崇为严谨科学的典范，是由于它首先胜利地贯彻数学被尊崇为严谨科学的典范，是由于它首先胜利地贯彻公理化思想，例如，欧几显得就是把亚里士多德总结的公理化公理化思想，例如，欧几显得就是把亚里士多德总结的公理化思想萌芽运用到几何中，逐渐完善并贯彻了公理化思想，把古思想萌芽运用到几何中，逐渐完善并贯彻了公理化思想，把古代关于几何的阅历知识条理化、系统化，构成了一个符合逻辑代关于几何的阅历知识条理化、系统化，构成了一个符合逻辑的体系，写出举世出名的划时代著作的体系

23、，写出举世出名的划时代著作。所谓公理化，。所谓公理化，就是先列出一些不加定义的根本概念和不加证明的根本命题作就是先列出一些不加定义的根本概念和不加证明的根本命题作为公理，然后在这个根底上，以推演规那么为工具，把某一范为公理，然后在这个根底上，以推演规那么为工具，把某一范围内或系统的新要领及真命题推上演来，对于已给定的公围内或系统的新要领及真命题推上演来，对于已给定的公理和推演规那么，一方面我们希望从它能推出更多的新概念及理和推演规那么，一方面我们希望从它能推出更多的新概念及真命题，最好能把某一范围内或某系统内的新概念及真命真命题，最好能把某一范围内或某系统内的新概念及真命题全部推出来，而且最好

24、能使其作为出发点的公理最少，简言题全部推出来，而且最好能使其作为出发点的公理最少，简言之，公理要最少，而推出的结果要最多，同时，我们还要求从之，公理要最少，而推出的结果要最多，同时，我们还要求从它不能推出我们所不要的东西，特别是不出现逻辑矛盾。它不能推出我们所不要的东西，特别是不出现逻辑矛盾。 中学数学知识系统，原那么上也就按公理思想展开的，特中学数学知识系统，原那么上也就按公理思想展开的，特别是平面几何，立体几何还明确列出公理，整个数学教材大体别是平面几何，立体几何还明确列出公理，整个数学教材大体是按以下的逻辑构造，采用演绎方法展开的。是按以下的逻辑构造，采用演绎方法展开的。 数学思想方法的获得，一方面是课中有意数学思想方法的获得，一方面是课中有意的浸透，但更多的是靠学生在反思过程中领悟，的浸透，但更多的是靠学生在反思过程中领悟，教师要引导学生自觉地检查本人的思想活动，教师要引导学生自觉地检查本人的思想活动，反思本人是怎样发现和处理问题的，运用了哪反思本人是怎样发现和处理问题的，运用了哪些根本的思索方法、技艺和技巧，走过哪些弯些根本的思索方法、技艺和