第二讲制图基本知识2

1、 1.3.1. 1.3.1. 等分线段等分线段 1.3.2. 1.3.2. 等分圆周等分圆周 1.3.3. 1.3.3. 斜度和锥度斜度和锥度 1.3.4. 1.3.4. 圆弧连接圆弧连接 1.3.5. 1.3.5. 平面图形的画法平面图形的画法 1.3. 1.3. 几何作图几何作图1.3. 1.3. 几何作图几何作图1.3.1.1.3.1.等分线段等分线段1.3.1.1.3.1.等分线段等分线段1.1.平行线法平行线法 利用相似三角形的平行截割定理作图。利用相似三角形的平行截割定理作图。BB21 43B4C12345C1235CAAA例：例：将已知线段五等分。将已知线段五等分。BB21 43

2、B4C12345C1235CAAABB21 43B4C12345C1235CAAABA1.3.1.1.3.1.等分线段等分线段1.3.1.1.3.1.等分线段等分线段2.2.分规试分法分规试分法例：例：若将已知线段若将已知线段ABAB三等分，其作图方法和步聚如下三等分，其作图方法和步聚如下: : A CBA B1.3.2. 1.3.2. 等分圆周等分圆周1.3.2. 1.3.2. 等分圆周等分圆周1.1.圆周的四、八等分圆周的四、八等分 圆周的四、八等分，可用丁字尺与圆周的四、八等分，可用丁字尺与4545三角三角板直接作出：板直接作出：3412567438211.3.2. 1.3.2. 等分圆

3、周及作正多边形等分圆周及作正多边形1.3.2. 1.3.2. 等分圆周及作正多边形等分圆周及作正多边形2.2.圆周的三、六等分圆周的三、六等分(1) (1) 用丁字尺与用丁字尺与30306060三角板作圆周出三、六等分：三角板作圆周出三、六等分：3125 46123三等分三等分六等分六等分( (一一) )1.3.2. 1.3.2. 等分圆周及作正多边形等分圆周及作正多边形1.3.2. 1.3.2. 等分圆周及作正多边形等分圆周及作正多边形圆周的六等分圆周的六等分(1) (1) 用丁字尺与用丁字尺与30306060三角板作圆周出三、六等分：三角板作圆周出三、六等分：六等分六等分( (二二) )六

4、等分六等分( (三三) )1.3.2. 1.3.2. 等分圆周及作正多边形等分圆周及作正多边形2.3.2. 2.3.2. 等分圆周及作正多边形等分圆周及作正多边形2.2.圆周的三、六等分圆周的三、六等分(2) (2) 用圆规作圆周的三、六等分：用圆规作圆周的三、六等分：六等份六等份三等份三等份3215643211.3.3.1.3.3.斜度和锥度斜度和锥度1.3.3.1.3.3.斜度和锥度斜度和锥度1.1.斜度斜度 斜度的大小通常以斜边斜度的大小通常以斜边( (或斜面或斜面) )的高与底边长的比的高与底边长的比值值1 1：n n来表示，并加注斜度符号来表示，并加注斜度符号“ ” ”或或 “ ”

5、“ ”。 斜度是指一直线斜度是指一直线( (或平面或平面) )对另一直线对另一直线( (或平面或平面) )的倾的倾斜程度。斜程度。1.3.3.1.3.3.斜度和锥度斜度和锥度1.3.3.1.3.3.斜度和锥度斜度和锥度斜度的画法和标注斜度的画法和标注1 : 5401010 5AC40O1B1 : 51.3.3.1.3.3.斜度和锥度斜度和锥度2.3.3.2.3.3.斜度和锥度斜度和锥度2.2.锥度锥度LD-dDd1 : n1.4h302.5hh=字 体 高 度锥度的定义锥度的定义LD-dDd3 02 . 5 hh = 字 体 高 度1 : n1.4h锥度图形符号锥度图形符号 锥度是正圆锥的底圆

6、直径与锥高之比，即锥度是正圆锥的底圆直径与锥高之比，即D:LD:L，而，而正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之比，即比，即(D-d):(D-d): 。标注时加注锥度的图形符号。标注时加注锥度的图形符号。1.3.3.1.3.3.斜度和锥度斜度和锥度1.3.3.1.3.3.斜度和锥度斜度和锥度锥度的画法和标注锥度的画法和标注203 0B1 / 2O1 : 5A1 / 2B5A1 : 5203 0B1 / 2O1 : 5A1 / 2B5A1 : 5203 0B1 / 2O1 : 5A1 / 2B5A1 : 51.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧

7、连接1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接1.1.圆弧连接的原理与作图方法圆弧连接的原理与作图方法 由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为连接连接。如用一直线连接两圆弧，该直线称为如用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线公切线；如用圆弧；如用圆弧连接圆弧或直线，该圆弧称为连接圆弧或直线，该圆弧称为连接弧连接弧；两连接线段中圆；两连接线段中圆滑过渡的分界点称为滑过渡的分界点称为切点切点。连接弧R30公切线4321切点1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接1.1.圆弧连接的原理与作图方法圆弧连接的原理与作图方法 圆

8、弧连接圆弧连接的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与直线间的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与直线间的的相切关系相切关系。下表用轨迹方法分析圆相切时的几何关下表用轨迹方法分析圆相切时的几何关系，得出圆弧连接的原理与作图方法。其作图步骤是：系，得出圆弧连接的原理与作图方法。其作图步骤是： 1 1） 求连接弧的圆心求连接弧的圆心;(;(分清连接类别分清连接类别) ) 2 2）求切点）求切点; ; 3 3） 画连接圆弧画连接圆弧( (不超过切点不超过切点) )。1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接类别类别 与定直线相切的圆心轨迹与定直线相切的圆心轨迹与定圆外切的圆心轨迹与定

9、圆外切的圆心轨迹 与定圆内相切的圆心轨迹与定圆内相切的圆心轨迹 图图 例例 连接连接弧圆弧圆心的心的轨迹轨迹及切及切点位点位置置 半径为半径为R R 的连接圆弧与的连接圆弧与已知直线连接已知直线连接( (相切相切) )时，时，连接弧圆心连接弧圆心O O的轨迹是与的轨迹是与直线相距为直线相距为R R且平行直线且平行直线的直线；的直线；切点切点为连接弧为连接弧圆心向已知直线所作垂圆心向已知直线所作垂线的垂足线的垂足T T。 当一个半径为当一个半径为R R的连接圆的连接圆弧与已知圆弧弧与已知圆弧( (半径为半径为R R1 1) )外切时，则连接圆弧圆心外切时，则连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心的轨

10、迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为圆弧，其半径为R R1 1R R2 2；切切点点为两圆心的连线与已知为两圆心的连线与已知圆的交点圆的交点T T。 当一个半径为当一个半径为R R的连接的连接圆弧与已知圆弧圆弧与已知圆弧( (半径为半径为R R1 1) )外切时，则连接圆弧外切时，则连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为的同心圆弧，其半径为R R1 1R R2 2；切点切点为两圆心的为两圆心的连线与已知圆的交点连线与已知圆的交点T T。 连 接 点 ( 切 点 )连 接 圆 弧RO已 知 圆 弧R + RTROT圆 心 轨 迹O连 接 点 (切 点 )已 知 直 线连

11、 接 圆 弧ORTOT圆 心 轨 迹O连 接 点 (切 点 )R - R连 接 圆 弧RROT已 知 圆 弧圆 心 轨 迹OT1.1.圆弧连接的原理与作图方法圆弧连接的原理与作图方法1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接2.2.圆弧连接作图圆弧连接作图（1 1） 圆弧与直线连接圆弧与直线连接 用圆弧连接两已知直线用圆弧连接两已知直线作作 图图步步骤骤 图图 例例 类别类别 1.1.作与已知两边分别相距为作与已知两边分别相距为R R的平行线，交点即为连接弧圆心；的平行线，交点即为连接弧圆心； 2.2.过过O O点分别向已知角两边作垂点分别向已知角两边作垂

12、线，垂足线，垂足T T1 1、T T2 2即为切点；即为切点； 3.3.以以O O为圆心，为圆心，R R为半径在两切为半径在两切点点T T1 1、T T2 2之间画连接圆弧。之间画连接圆弧。用圆弧连接锐角或钝角用圆弧连接锐角或钝角RRROTTRORTTR 1.1.以直角顶点为圆心，以直角顶点为圆心，R R为为半径作圆弧交直角两边于半径作圆弧交直角两边于T T1 1和和T T2 2； 2.2.以以T T1 1和和T T2 2为圆心，为圆心，R R为为半径作圆弧相交得连接弧圆心半径作圆弧相交得连接弧圆心O O； 3.3.以以O O为圆心，为圆心，R R为半径在切为半径在切点点T T1 1和和T T

13、2 2之间作连接弧。之间作连接弧。用用 圆圆 弧弧 连连 接接 直直 角角TTRRRRO1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接1.3.4.1.3.4.圆弧连接圆弧连接2.2.圆弧连接作图圆弧连接作图(2) (2) 圆弧与圆弧连接圆弧与圆弧连接 用圆弧连接两已知圆弧用圆弧连接两已知圆弧类类别别作作图图步步骤骤图图例例外连外连接接TO1RR1R+RRRT11OR2OR+R222 1.1.分别以分别以O O1 1,O,O2 2为圆为圆 心心,R+R,R+R1 1R+RR+R2 2为半为半径画弧径画弧, ,交得连接弧圆心交得连接弧圆心O;O; 2. 2.分别连分别连OOOO1 1OOOO2 2, ,

14、交得切点交得切点T T1 1,T,T2 2; ; 3. 3.以以O O为圆心为圆心,R,R为半径画弧为半径画弧, ,即得所求。即得所求。RR21O1R2O2R-R1R-ROT2T1内连接内连接 1.1.分别以分别以O O1 1O O2 2为圆心为圆心,R-R,R-R1 1R-RR-R2 2为为半径画弧半径画弧, ,交得连接弧圆心交得连接弧圆心O;O; 2. 2.分别连分别连OOOO1 1OOOO2 2并延长交得切点并延长交得切点T T1 1T T2 2 3. 3.以以O O为圆心为圆心,R,R为半径画弧为半径画弧, ,即得所求即得所求 。1.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.

15、3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.1.平面图形的尺寸分析平面图形的尺寸分析 （1 1）尺寸基准）尺寸基准 标注尺寸的起标注尺寸的起点，称为尺寸基准。点，称为尺寸基准。 分析尺寸时，首先要查找尺寸分析尺寸时，首先要查找尺寸基准。基准。 通常以图形的对称轴线、较大通常以图形的对称轴线、较大圆的中心线、图形轮廓线作为尺寸圆的中心线、图形轮廓线作为尺寸基准。基准。 一个平面图形具有两个坐标方一个平面图形具有两个坐标方向的尺寸，每个方向至少要有一个向的尺寸，每个方向至少要有一个尺寸基准。尺寸基准。 尺寸基准常常也是画图的基准。尺寸基准常常也是画图的基准。画图时，要从尺寸基准开始画。画图

16、时，要从尺寸基准开始画。2 72060R 3尺 寸 基 准10R 1 5R 2 7定 位 尺 寸R 1 9R 3 26定 形 尺 寸R 1 71 52 01.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.41.4平面图形的画法平面图形的画法1.1.平面图形的尺寸分析平面图形的尺寸分析 （2 2） 尺 寸分类尺 寸分类 根据尺寸的作用，平面根据尺寸的作用，平面图形中的尺寸可分为两图形中的尺寸可分为两类：类： 1)1)定形尺寸定形尺寸 决定决定平面图形形状的尺寸，平面图形形状的尺寸，称为定形尺寸。称为定形尺寸。如圆的如圆的直径、圆弧半径、多边直径、圆弧半径、多边形边长、角度大小等均形边长、角

17、度大小等均属定形尺寸。如下图中属定形尺寸。如下图中2020、2727、R32R32等。等。 2 72060R 3尺 寸 基 准10R 1 5R 2 7定 位 尺 寸R 1 9R 3 26定 形 尺 寸R 1 71 52 01.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法1.1.平面图形的尺寸分析平面图形的尺寸分析 2) 2) 定位尺寸定位尺寸 决定决定平面图形中各组成部分与平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。尺寸，称为定位尺寸。如如圆心、封闭线框、线段等圆心、封闭线框、线段等在平面图形中的位置尺寸

18、。在平面图形中的位置尺寸。如图如图6 6、1010、6060。 注意：有的尺寸，既注意：有的尺寸，既是定形尺寸，又是定位尺是定形尺寸，又是定位尺寸。寸。2 72060R 3尺 寸 基 准10R 1 5R 2 7定 位 尺 寸R 1 9R 3 26定 形 尺 寸R 1 71 52 01.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法2.2.平面图形的线段分析平面图形的线段分析 直线的作图比较简单，直线的作图比较简单，只分析圆弧的性质。只分析圆弧的性质。 手工画圆和圆弧，需手工画圆和圆弧，需知道半径和圆心位置尺寸，知道半径和圆心位置尺寸，根据图中所给定

19、的尺寸，根据图中所给定的尺寸，圆弧分为三类：圆弧分为三类： (1) (1) 已知圆弧已知圆弧 半半径和圆心位置的两个定位径和圆心位置的两个定位尺寸均为已知的圆弧。根尺寸均为已知的圆弧。根据图中所注尺寸能直接画据图中所注尺寸能直接画出。如图中的出。如图中的2727、R32R32。2 720R 3尺 寸 基 准60R 1 510R 2 7R 4 0R 3 26R 2 81 52 0连 接 圆 弧已 知 圆 弧中 间 圆 弧1.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法2.2.平面图形的线段分析平面图形的线段分析 (2) (2) 中间圆弧中间圆弧 已

20、已知半径和圆心的一个定位知半径和圆心的一个定位尺寸的圆弧。它需与其尺寸的圆弧。它需与其一一端端连接的线段画出后，才连接的线段画出后，才能确定其圆心位置。如图能确定其圆心位置。如图中中R15R15、R27R27。 (3) (3) 连接圆弧连接圆弧 只只已知半径尺寸，而无圆心已知半径尺寸，而无圆心的两个定位尺寸的圆弧。的两个定位尺寸的圆弧。它需要与其它需要与其两端两端相连接的相连接的线段画出后，通过作图才线段画出后，通过作图才能确定其圆心位置。如图能确定其圆心位置。如图中中R3R3、R28R28、R40R40。 2 720R 3尺 寸 基 准60R 1 510R 2 7R 4 0R 3 26R 2

21、 81 52 0连 接 圆 弧已 知 圆 弧中 间 圆 弧1.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法3.3.平面图形的画图步骤平面图形的画图步骤 平面图形中，当有几个圆弧连接时，在两个已知圆弧平面图形中，当有几个圆弧连接时，在两个已知圆弧间可以有任意个中间圆弧间可以有任意个中间圆弧( (也可以没有也可以没有) )，但是必须有，也，但是必须有，也只能有一个连接圆弧。只能有一个连接圆弧。掌握这一规律，通过线段分析，即掌握这一规律，通过线段分析，即可知道该平面图形能否画出，其尺寸是否标注完全、合理。可知道该平面图形能否画出，其尺寸是否标注完全、合

22、理。 平面图形的画图步骤：平面图形的画图步骤： 一般从图形的基准线画起，再按已知线段、中间线段、一般从图形的基准线画起，再按已知线段、中间线段、连接线段的顺序作图。对圆弧来说连接线段的顺序作图。对圆弧来说, ,先画已知圆弧先画已知圆弧, ,再画中再画中间圆弧、最后画连接圆弧间圆弧、最后画连接圆弧。1.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法3.3.平面图形的画图步骤平面图形的画图步骤 (1) (1) 画底稿线画底稿线 按正确的作图方法绘制，要求图线按正确的作图方法绘制，要求图线细而淡，图形底稿完成后应检查，如发现错误，应及时细而淡，图形底稿完

23、成后应检查，如发现错误，应及时修改，擦去多余的图线。修改，擦去多余的图线。 (2)(2)标注尺寸标注尺寸 为提高绘图速度，可一次完成。为提高绘图速度，可一次完成。 (3)(3)描深图线描深图线 可用铅笔或墨线笔描深线，描绘顺可用铅笔或墨线笔描深线，描绘顺序宜先细后粗、先曲后直、先横后竖、从上到下、从左序宜先细后粗、先曲后直、先横后竖、从上到下、从左到右、最后描倾斜线。到右、最后描倾斜线。 (4)(4)填写标题栏及其它说明填写标题栏及其它说明 文字应该按工程字要文字应该按工程字要求写。求写。 (5)(5) 修饰并校正全图。修饰并校正全图。1.3.5.1.3.5.平面图形的画法平面图形的画法1.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法举例举例 吊钩的画图步骤吊钩的画图步骤6020（a a）画基准线）画基准线2 720R 3尺 寸 基 准60R 1 510R 2 7R 4 0R 3 26R 2 81 52 0连 接 圆 弧已 知 圆 弧中 间 圆 弧2 76R 3 22 01 5（b b）画已知线段）画已知线段10R 1 5R