巧用三角形的外角及三角形内角和公式的变形答案_第1页
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文档简介

1、巧用三角形的外角以及三角形内角和公式的变形来解决三角形中角的有关求解与证明例1：ABC中，若A2BC=0°，则B的度数是（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 提示：在ABC中，有A+B+C=180°，可适当变形为A+C=180°B，而条件A2BC=0°，也可变形为A+C=2B，所以可知180°B=2B，解此方程即可得到B=60°。例2：如图，ABC中，点D为边AC上的一点，ABD=ADB，求证： 提示：在ABC中，有A+ABC+C=180°- ，在ABD中，有A+AB

2、D+ADB=180°- ，由已知ABD=ADB，可将式变形为A+2ADB=180°- ，又因为ADB 是BCD的一个外角，所以ADB =C+DBC ，代入式，式最终变形为A+ 2（C+DBC）=180°- ，用可得2（C+DBC）ABCC=0°,即2（C+DBC）=ABCC，整理后即得例3：已知，如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，（1）若B=30°，C=50°，求DAE的度数。（2）若CB，试写出DAE与（CB）的数量关系。（不需要证明）提示：(1)有三角形内角和180°，可知ABC中BAC=100&#

3、176;，已知AE是BAC的角平分线，所以EAC=50°，在ADC中，C=50°, ADC=90°,有三角形内角和知DAC=180°CADC=40°, DAE=EACDAC=50°40°=10°(2)由（1）的求解过程可知，要求得DAE的度数，需知道EAC与DAC的度数，而我们知道DAC=180°CADC=90°C，EAC的度数为例4：ABC，如图a，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则如图b，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90°A 如图c，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点,则 上述说法中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 提示：在BPC中，P=180°PBCPCB（三角形内角和），而 在ABPC构成的“8字型”中，存在这样的关系：A+ABP=P+PCA-(“8字型”在我的与三角形有关的角的几个特殊类型一文里有详细介绍，这里不做赘述)，在BPC中,由三角形内角和知：P+PBC+PCB=180°-，由的解题过程知因此答案为C。熟练掌握三角形外角及内角和公式的变形可以使很多问题得到更加

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