张颖-第二章-第二、四节-刚体定轴转动定律及角动量定理-更新.

1、第二章 刚体力学基础张张 颖颖第四节第四节 刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒刚体定轴转动的角动量定理与角动量守恒第二节第二节 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律2.4.1 刚体相对定轴的角动量xyzOOP0rir质点质点P其相对于其转动平面的圆心其相对于其转动平面的圆心O的角动量的角动量iiiLrp2sin90iiii iLr pmr 2ii iiiLLmrI转动惯量转动惯量LIOrPmv转动平面转动平面2.2.3 刚体的转动惯量xyzOOP0rir2i iiImr2Ir dmr: 相对于转轴的距离相对于转轴的距离与质量有关与质量有关与质量分布有关与质量分布有关与转轴的位置有关与转轴的位置有

2、关具有相加性（相对于同一转轴的转动惯量可相加）具有相加性（相对于同一转轴的转动惯量可相加）2.2.3 刚体的转动惯量例例题：题：质量质量 m、长、长 l的匀质细杆，转轴垂直的匀质细杆，转轴垂直细杆位于细杆位于(a) 质心质心C、(b) 一端一端O、(c) 过与质心过与质心O点相距为点相距为d的的O求细杆的转动惯量。求细杆的转动惯量。mdmdxlCxOdO(a) 转轴位于质心C(b) 转轴位于一端O/2/2222/2/2112llCllmIx dmx dxmll(c) 位于O2220013llOmIx dmx dxmll/2/22222/2/2112d ld lOd ld lmIx dmx dx

3、mlmdl2.2.3 刚体的转动惯量C(O)ird( )ir CMPimNQ取两个互相平行、间距为取两个互相平行、间距为 d 的转轴的转轴其中一个转轴通过刚体质心其中一个转轴通过刚体质心C(O)(C)iirrdO推论：刚体绕通过质心的转轴的转动惯量最小推论：刚体绕通过质心的转轴的转动惯量最小22(O)(O)( )( )2( )( )2( )Oi iii iii iiiiiii ii iiiiiImrrmr Cr Cmr Cdmd dmr Cmr Cdmd 2mdIICMN0CI2mdi iiCmrrm(C)(C)i iiCmrrm相对相对于质于质心的心的位矢位矢质心质心相对相对于自于自己的己的

4、位矢位矢为为02.2.3 刚体的转动惯量xixyiyirzim222iiiryx222 =zi iiiiiiiiImrm ym xzxyIII平面均匀薄板刚体，相对于垂直板面的某一转轴的转动惯量等于刚体相平面均匀薄板刚体，相对于垂直板面的某一转轴的转动惯量等于刚体相对通过该轴与板面交点且位于板面的两个正交轴的转动。对通过该轴与板面交点且位于板面的两个正交轴的转动。xIyIyi是是mi到到x轴轴的距离，此为的距离，此为绕绕x转旋转的转旋转的转动惯量转动惯量2.2.3 刚体的转动惯量2cImr22c1212Im rr2c23Imr2c112Iml2c12Imr2c12Imr2c25Imr2c16I

5、maa2.4.2 刚体定轴转动的角动量定理xyzOOP0rir上一章，质点系的角动量定理，也适用于刚体上一章，质点系的角动量定理，也适用于刚体M dtdL外dLMdt外iF外注意：注意： 的分量才会对绕的分量才会对绕z轴的转动有贡献。轴的转动有贡献。Mz外轴2121ttM dtLLL 外相对固定相对固定轴的力矩轴的力矩iiiiiMMrF外外外ri：转动中心：转动中心O到作用点的位矢。到作用点的位矢。积分式：积分式：2.2.4 刚体定轴转动定律z轴轴细杆只能在纸平面内绕细杆只能在纸平面内绕z轴旋转轴旋转1F1r1M1Mz此力矩能引起杆此力矩能引起杆绕绕z轴转动轴转动2F2M2r1Mz此力矩不能引

6、起此力矩不能引起杆绕杆绕z轴转动轴转动1Fz2Fz2.2.4 刚体定轴转动定律FrzFzFOdPz zzzzMrFrFFrFrFzMzM此分量才对此分量才对绕绕z轴转动轴转动有贡献有贡献sinzzzzMMF rF dd: 力臂，力臂，O到到 的作用线的距离的作用线的距离zFF的作用线与的作用线与z轴和轴和 构成的平面不在同一个平面内，才有：构成的平面不在同一个平面内，才有： 才能让刚体绕才能让刚体绕z轴转动起来。轴转动起来。r0,0zdMxyzOOP0rirdLMdt外LId IdIIdtdtMI外22ddt2.2.4 刚体定轴转动定律2.2.4 刚体定轴转动定律例例题：题：一轻绳跨过一质量为

7、一轻绳跨过一质量为M，半径为，半径为R的定滑轮，绳的两端各的定滑轮，绳的两端各悬挂一物体，质量分别为悬挂一物体，质量分别为m1和和m2，且，且m1m2。忽略定滑轮上的摩。忽略定滑轮上的摩擦，绳子不可伸长，且与定滑轮之间无相对滑动，定滑轮视为均擦，绳子不可伸长，且与定滑轮之间无相对滑动，定滑轮视为均质圆盘，相对中心质圆盘，相对中心O的转动惯量为的转动惯量为I=MR2/2。求物体的加速度及。求物体的加速度及两侧绳子的张力。两侧绳子的张力。m21T2T21mm m11212121221112122122()2()2()2()(4)2()(4)2()mmagMmmmmgMmmRMm mTgMmmMm

8、mTgMmm1111222212:mm gTm amm gTm aM T RT RIaR 联系：正正方方向向2.2.5 刚体的平衡00iiiiFM外外ciiFma外iiMI外00ca例例题：题：长为长为l=6m，质量为，质量为m1=50kg的梯子斜靠在墙上，顶部距地面高度为的梯子斜靠在墙上，顶部距地面高度为a=4.8m，梯子的质心位于离下端，梯子的质心位于离下端l/3处。一质量为处。一质量为m2=80kg的人爬到梯子的中点的人爬到梯子的中点处。假设墙面是光滑的，地面与梯子的静摩擦因子为处。假设墙面是光滑的，地面与梯子的静摩擦因子为0.4，求：，求：（1）墙面与地面对梯子的作用力，此时梯子是否滑

9、动？）墙面与地面对梯子的作用力，此时梯子是否滑动？（2）在梯子开始滑动之前，人能沿梯子爬到多高的位置。）在梯子开始滑动之前，人能沿梯子爬到多高的位置。2.2.5 刚体的平衡xya2m g1m gOd例例题：题：长为长为l=6m，质量为，质量为m1=50kg的梯子斜靠在墙上，顶部距地面高度为的梯子斜靠在墙上，顶部距地面高度为a=4.8m，梯子的质心位于离下端，梯子的质心位于离下端l/3处。一质量为处。一质量为m2=80kg的人爬到梯子的中点的人爬到梯子的中点处。假设墙面是光滑的，地面与梯子的静摩擦因子为处。假设墙面是光滑的，地面与梯子的静摩擦因子为0.4，求：，求：（1）墙面与地面对梯子的作用力

10、，此时梯子是否滑动？）墙面与地面对梯子的作用力，此时梯子是否滑动？（2）在梯子开始滑动之前，人能沿梯子爬到多高的位置。）在梯子开始滑动之前，人能沿梯子爬到多高的位置。2.2.5 刚体的平衡00iiiiFM外外xyla2F1F2m g1m gf121200m gm gFfFOd122032ddm gm gF amax1ffF（1）解：）解：例例题：题：长为长为l=6m，质量为，质量为m1=50kg的梯子斜靠在墙上，顶部距地面高度为的梯子斜靠在墙上，顶部距地面高度为a=4.8m，梯子的质心位于离下端，梯子的质心位于离下端l/3处。一质量为处。一质量为m2=80kg的人爬到梯子的中点的人爬到梯子的中点处。假设墙面是光滑的，地面与梯子的静摩擦因子为处。假设墙面是光滑的，地面与梯子的静摩擦因子为0.4，求：，求：（1）墙面与地面对梯子的作用力，此时梯子是否滑动？）墙面与地面对梯子的作用力，此时梯子是否滑动？（2）在梯子开始滑动之前，人能沿梯子爬到多高的位置。）在梯子开始滑动之前，人能沿梯子爬到多高的位置。2.2.5 刚体的平衡00i