《必修4》第1章第1节1.1.2弧度制

1、例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并，并把把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元的元素写出来素写出来. . S=|=45n180，nZ. S = |=45k360, kZ |=180+45k360,kZ.315，-135，45，225，405，585. B45OAxy令令-36045+n180720，得，得 -2.25n3.75 0000=|9045 ,=|45k90 ,MxxkkZPxxkZ 1.1.2 弧度制弧度制在初中几何里，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的度的角角是怎样定义的呢？是

2、怎样定义的呢？ 周角的周角的 为为1度的角。度的角。 1360 这种以这种以1 角角作作单位单位来度量角的制度叫做来度量角的制度叫做角度制角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度他学科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。 弧度制弧度制.1.21所对的圆心角所对的圆心角把长度等于半径长的弧把长度等于半径长的弧弧度的角：弧度的角：1rad1记作记作1r llr所对弧长为所对弧长为的圆的圆心角的圆的圆心角半径为半径为 的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是则角则角 rl 的正负由旋转方向确定的正负由旋转方向确定 (1)弧度，实际上是长度与长度的比

3、值，弧度是实数。弧度，实际上是长度与长度的比值，弧度是实数。(2)弧度弧度=弧长弧长/半径半径 弧长是半径的弧长是半径的a倍数，那么该弧所对的角就是倍数，那么该弧所对的角就是a弧度弧度或或a rad（也可以简称为（也可以简称为a）rl问：问：360度度=_弧度弧度 360 =2 rad这是弧度制和角度制互换的根基。这是弧度制和角度制互换的根基。角角度度 弧弧度度 0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数6453903243150180233600请总结出通法请总结出通法rad1801 rad1745.00 .357 180rad1rad1805 .67

4、 5 .670367 解：解：化成弧度化成弧度把把例例.0367. 1 rad83 解：解：化成角度化成角度把把例例.rad. 22 rad2 ）（ 1802 ）（ 180 ”可省略”可省略通常，“弧度”和“通常，“弧度”和“rad，2 60sin3sin （1）；（2）；（3）把下列各角化成的形式：练习 kk，202316315711164=4 +33315 =-2 +4113=-2 +77lR 弧长公式弧长公式 扇形面积公式扇形面积公式Why？lRS21Why？扇形的公式：扇形的公式：2360n RS180n例例3. 在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240= ，根据，根据l=R，得，得4343lR（2）根据）根据S= lR= R2，且，且S=2R2.2121所以所以 =4.例例4. 已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1) rad.