第十一章 Matlab图像处理应用

1、 图像作为一种特殊的数据近来已经作为科学计算的对象，而图像作为一种特殊的数据近来已经作为科学计算的对象，而近几年的数学建模竞赛也不断出现有关的题目。例如近几年的数学建模竞赛也不断出现有关的题目。例如2001年全年全国大学生数学建模竞赛的国大学生数学建模竞赛的A题，给你一段血管的题，给你一段血管的100个横截面的个横截面的图像，让你再现真实血管的中心曲线的公式。图像，让你再现真实血管的中心曲线的公式。2002年美国数学年美国数学建模竞赛的建模竞赛的C题，给你一张美国佛罗里达某类蜥蜴的栖息地地图题，给你一张美国佛罗里达某类蜥蜴的栖息地地图让你建立该种群的生存与栖息地的关系等等。让你建立该种群的生存

2、与栖息地的关系等等。MATLAB提供了一个强大的图像处理功能，包括各种类型图像文提供了一个强大的图像处理功能，包括各种类型图像文件的读入、输出。图像的各种加工命令等。本章介绍件的读入、输出。图像的各种加工命令等。本章介绍image图像图像的基本概念和计算机上的存储方式，各种对图像进行操作的命令，的基本概念和计算机上的存储方式，各种对图像进行操作的命令，以及一些数学建模中的一些例子。以及一些数学建模中的一些例子。11.1 图像处理模块知识点搜索图像处理模块知识点搜索 在在MATLAB的的Help界面的左下的栏进行搜索，在该栏中界面的左下的栏进行搜索，在该栏中可以看到一个可以看到一个Image P

3、rocessing Toolbox即图像处理工具箱，即图像处理工具箱，见图见图11.1.1图图11.1.1打开打开 Image Processing Toolbox，我们可以看到有关图像处理，我们可以看到有关图像处理的详细资料、一个典型的例子、和对图像进行处理的所有命令的列的详细资料、一个典型的例子、和对图像进行处理的所有命令的列表。表。11.2 image图像的基本概念图像的基本概念 图像文件是以图像文件是以BMP、HDF、JPEG、PCX、BNG、TIFF、XWD为扩展名的为扩展名的WINDOWS文件。文件。MATLAB对于图像的存储形式对于图像的存储形式大部分是用二维数组（矩阵）进行的，

4、矩阵中的一个元素对应图像大部分是用二维数组（矩阵）进行的，矩阵中的一个元素对应图像的一个像素，例如：一个由的一个像素，例如：一个由200行行300列不同颜色的点组成的图像列不同颜色的点组成的图像可以用可以用200300的矩阵来表示。而有些图像例如的矩阵来表示。而有些图像例如RGB即真彩色的即真彩色的图像需要三维的数组来表示，第一维是红色像素的深度，第二维是图像需要三维的数组来表示，第一维是红色像素的深度，第二维是绿色像素的深度，第三维是兰色像素的深度。绿色像素的深度，第三维是兰色像素的深度。图像分三种类型图像分三种类型索引图像索引图像强度图像强度图像真彩（真彩（RGB）图像）图像11.2.1

5、索引图像索引图像 （Indexed） 索引图像是由一个数据矩阵索引图像是由一个数据矩阵X和一个颜色映像矩阵和一个颜色映像矩阵Map组成。组成。其中其中Map是一个是一个m3的数据矩阵，其每一个元素是的数据矩阵，其每一个元素是0，1之间之间的双精度浮点型数据，每一行是一个有红、绿、蓝调色成的一个的双精度浮点型数据，每一行是一个有红、绿、蓝调色成的一个点。这样矩阵点。这样矩阵X的行定位了一个像素的平面位置，的行定位了一个像素的平面位置，Map矩阵相应矩阵相应的行定义了该点的颜色。我们可以用以下命令显示一幅索引图像的行定义了该点的颜色。我们可以用以下命令显示一幅索引图像【例【例11.2.1】读入一个

6、图像文件并显示出来】读入一个图像文件并显示出来load clown % 输入一个图形文件输入一个图形文件clims = 10 60;image(X)colormap(map)则索引图像为图则索引图像为图.2 强度图像强度图像 （Intensity）MATLAB中的强度图像也就是中的强度图像也就是Windows下的灰度图像。一幅强度下的灰度图像。一幅强度图像有一个数据矩阵图像有一个数据矩阵I，其元素代表了该点的颜色强度值。矩阵中，其元素代表了该点的颜色强度值。矩阵中的元素可以是双精度的浮点类型、的元素可以是双精度的浮点类型、8位或位或16位无符号的整数类型。位无符号的整数类型

7、。在多数情况下，强度图像很少和颜色映像表一起保存。在多数情况下，强度图像很少和颜色映像表一起保存。显示一幅强度图像时需要函数显示一幅强度图像时需要函数imagesc。我们来看一个例子。我们来看一个例子【例【例11.2.2】读入并显示灰度图像】读入并显示灰度图像load clownclims = 10 60;imagesc(X,clims)colormap(gray)结果见图结果见图.3 真彩图像真彩图像 (RGB)真彩图像在真彩图像在MATLAB ZH 中存储为中存储为nm3的超立体数组，它定的超立体数组，它定义了图像像素的平面位置和该点的颜色。颜色元素中红、绿、蓝义了图像

8、像素的平面位置和该点的颜色。颜色元素中红、绿、蓝分别为分别为8位数，这样可以调制成上千万种颜色。在位数，这样可以调制成上千万种颜色。在MATLAB中可中可以用以用image（RGB）命令来显示真彩图像，例如：）命令来显示真彩图像，例如：【例【例11.2.3】读入并显示真彩色图像】读入并显示真彩色图像X=imread(flowers.tif); %读取读取TIFF格式的图象文件格式的图象文件imwrite(X,ff.jpg,Quality,100) %图象以图象以JPG格式文件保存格式文件保存imfinfo(ff.jpg) %读取图象文件特征信息读取图象文件特征信息image(imread(ff

9、.jpg) %读取读取JPG格式文件，并显示图像格式文件，并显示图像axis image off %保持宽高比和隐去坐标保持宽高比和隐去坐标 结果图像为图结果图像为图11.2.311.3 图像的读、写、显示图像的读、写、显示 要对图形进行加工，首先就需要将图像文件从存储设备上要对图形进行加工，首先就需要将图像文件从存储设备上读入计算机内存。对加工后的图像按某种格式进行输出等等，图读入计算机内存。对加工后的图像按某种格式进行输出等等，图像输入输出和有关的命令列表如下：像输入输出和有关的命令列表如下：11.3.1 图像文件的读入图像文件的读入读入文件命令的一般格式为：读入文件命令的一般格式为：A

10、= imread(filename,fmt)X,map = imread(filename,fmt). = imread(filename). = imread(.,idx) (CUR, ICO, and TIFF only). = imread(.,ref) (HDF only). = imread(.,BackgroundColor,BG) (PNG only)A,map,alpha = imread(.) (PNG only)这里：这里：Filename： 文件的路径和名字文件的路径和名字Fmt：为读入的图形文件的格式：为读入的图形文件的格式X：输出的文件：输出的文件Map：为颜色矩阵：

11、为颜色矩阵可读入的图形格式为：可读入的图形格式为：clc;img=imread(f:zhanga_test_bmp38.bmp); % 在指定的路径下将指定的文件读入计算机在指定的路径下将指定的文件读入计算机imgEdgeMatrix=edge(img,roberts);imgEdgeX,imgEdgeY=find(imgEdgeMatrix=1);edgesize=size(imgEdgeX)maxCircle=0;imgsize=size(img);figure(1);imshow(img);【例【例11.3.1】2001年全国大学生数学建模中，我们要把血管的横年全国大学生数学建模中，我们

12、要把血管的横截面图像文件读入内存，在进行各种加工，截面图像文件读入内存，在进行各种加工，MATLAB程序如下：程序如下：11.3.2 图形的显示图形的显示一般语法为：一般语法为：imshow(I,n) % 显示强化图形，及其强度。显示强化图形，及其强度。imshow(I,low high)imshow(BW) % 显示黑白图形显示黑白图形imshow(X,map) % 显示索引图形显示索引图形X，并伴随图形矩阵，并伴随图形矩阵mapimshow(RGB) % 显示真彩图形显示真彩图形imshow(.,display_option)imshow(x,y,A,.)imshow filenameh

13、= imshow(.)【例【例11.3.3】读入地球气象图，并用强度图显示出来。】读入地球气象图，并用强度图显示出来。load earth image(X，map)11.3.3 图像的输出图像的输出图像输出的一般命令格式下：图像输出的一般命令格式下：imwrite(A,filename,fmt)imwrite(X,map,filename,fmt)imwrite(.,filename)imwrite(.,Param1,Val1,Param2,Val2.)这里：这里：filename：输出的文件：输出的文件fmt：为输出文件的格式：为输出文件的格式X=imread(flowers.tif);im

14、write(X,fbmp.bmp,bmp)imwrite(X,fjpg.jpg,jpg)image(imread(fbmp.bmp)figure(2)image(imread(fjpg.jpg)注意：注意：fbmp.bmp的大小为的大小为65kb，fjpg.jpg为为2kb文件名文件名文件格式文件格式文件格式的版本号文件格式的版本号文件修改时间文件修改时间文件的大小文件的大小图像的宽度图像的宽度图像的长度图像的长度每个像素的位数每个像素的位数图像的类型，如是否为真彩色或强度图像等。图像的类型，如是否为真彩色或强度图像等。11.3.4 图形的信息命令图形的信息命令利用利用imfinfo命令可以查

15、询图像的有关信息，例如：命令可以查询图像的有关信息，例如：【例【例11.3.2】读入一个图像文件并显示的信息】读入一个图像文件并显示的信息imread(flowers.tif)info=imfinfo(flowers.tif)则计算结果为：则计算结果为：info = Filename: D:MATLAB6p1toolboximagesimdemosflowers.tif FileModDate: 26-Oct-11196 06:11:10 FileSize: 543962 Format: tif FormatVersion: Width: 500 Height: 362 BitDepth: 2

16、4 ColorType: truecolor FormatSignature: 73 73 42 0 ByteOrder: little-endian NewSubfileType: 0 NewSubfileType: 0 BitsPerSample: 8 8 8 Compression: Uncompressed PhotometricInterpretation: RGB StripOffsets: 73x1 double SamplesPerPixel: 3 RowsPerStrip: 5 StripByteCounts: 73x1 double XResolution: 72 YRes

17、olution: 72 ResolutionUnit: Inch Colormap: PlanarConfiguration: Chunky TileWidth: TileLength: TileOffsets: TileByteCounts: Orientation: 1 11.4 图像的几何加工处理图像的几何加工处理 MATLAB 提供了很多有效的命令来进行对图像的加工处理，提供了很多有效的命令来进行对图像的加工处理，例如我们可以对图像进行变换、可以获得图像的边界、改变图像例如我们可以对图像进行变换、可以获得图像的边界、改变图像的亮度和对比度等等。的亮度和对比度等等。11.4.1 图像的缩

18、放操作图像的缩放操作B = imresize(A,m,method)B = imresize(A,mrows ncols,method)B = imresize(.,method,n)B = imresize(.,method,h)其中参数其中参数mathod含义如下：含义如下：nearest 系统内定，最近邻插值系统内定，最近邻插值 bilinear 双线性插值双线性插值bicubic 双立方插值双立方插值【例【例11.4.1】读入一幅图像，放大一倍并同时显示出来】读入一幅图像，放大一倍并同时显示出来I=imread(ic.tif) J=imresize(I,2,bicubic) %利用双立

19、方插值放大一倍利用双立方插值放大一倍subplot(1,2,1), subimage(I)subplot(1,2,2), subimage(J)11.4.2 图像的旋转图像的旋转对图像旋转的命令为：对图像旋转的命令为：B = imrotate(A,angle,method)B = imrotate(A,angle,method,crop)【例【例11.4.2】对读入的图像进行旋转并显示】对读入的图像进行旋转并显示I=imread(saturn.tif) % 读入土星图象数据读入土星图象数据J=imrotate(I,45,bicubic) % 旋转旋转45度度subplot(1,2,1), su

20、bimage(I)subplot(1,2,2), subimage(J)11.4.3 图像的剪切图像的剪切 图像剪切命令为图像剪切命令为imcrop，这是一个交互命令，即当执行到该，这是一个交互命令，即当执行到该命令时拉动鼠标选择一个区域后即可将该区域裁剪下来。命令时拉动鼠标选择一个区域后即可将该区域裁剪下来。【例【例7.4.3】将所给的图像进行截取】将所给的图像进行截取I=imread(saturn.tif)imshow(I)J=imcrop(I)subplot(1,2,1), subimage(I)subplot(1,2,2), subimage(J)11.5 图像的线性过滤操作图像的线性

21、过滤操作 在冲洗照片时，有时底片有一些瑕疵，专业人员可以通过对底在冲洗照片时，有时底片有一些瑕疵，专业人员可以通过对底片的修改来完善我们的照片，这就相当于一次过滤。当然我们这片的修改来完善我们的照片，这就相当于一次过滤。当然我们这里对图像的过滤是通过某种数学的方法，突出或忽略图像的某些里对图像的过滤是通过某种数学的方法，突出或忽略图像的某些特征。特征。11.5.1 卷积滤波卷积滤波convolution 对图像矩阵施以一个矩阵的加工，即通过图像矩阵与一个过滤对图像矩阵施以一个矩阵的加工，即通过图像矩阵与一个过滤矩阵的乘积生成一个新的图形矩阵，这种变换即称卷积过滤操作。矩阵的乘积生成一个新的图形

22、矩阵，这种变换即称卷积过滤操作。【例【例7.5.1】对一个图像矩阵进行卷积滤波，】对一个图像矩阵进行卷积滤波，A为图像矩阵，为图像矩阵，h为一为一个卷积矩阵个卷积矩阵A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 h = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 则卷积的算法见图则卷积的算法见图11.5.1注意其中变换的部分为原矩阵与注意其中变换的部分为原矩阵与h的元素积。这样我们就生成了一的元素积。这样我们就生成了一个变换过的矩阵了。个变换过的矩阵了。【例【例11.5.2】读入一个血液图像，并造一个变换矩阵

23、】读入一个血液图像，并造一个变换矩阵h对原图像进对原图像进行变换。行变换。I = imread(blood1.tif);h = ones(5,5) / 25;I2 = imfilter(I,h);imshow(I), title(Original image)figure, imshow(I2), title(Filtered image)【例【例11.5.3】利用事先提供的】利用事先提供的h进行滤波变换进行滤波变换I = imread(moon.tif);h = fspecial(unsharp);I2 = imfilter(I,h);imshow(I), title(Original im

24、age)figure, imshow(I2), title(Filtered image)11.5.2 FIR有限脉冲过滤器有限脉冲过滤器FIR（finite inpulse response）为）为MATLAB提供的一类特殊的过提供的一类特殊的过滤器，该类过滤器的主要特点为：滤器，该类过滤器的主要特点为：FIR过滤器易于表征为系数过滤器易于表征为系数二维二维FIR过滤器是一维过滤器是一维FIR过滤器的自然扩展过滤器的自然扩展有多种成熟的有多种成熟的FIR的过滤器设计方法的过滤器设计方法FIR过滤器易于实现过滤器易于实现频率变换方法频率变换方法在在MATLAB中，频率变换是将一维中，频率变换是

25、将一维FIR变换为二维变换为二维FIR过滤的一种过滤的一种方法，该方法的特点是变换为二维方法，该方法的特点是变换为二维FIR后仍保留一维时的许多属后仍保留一维时的许多属性。该变换的命令为性。该变换的命令为ftrans2【例【例11.5.4】利用频率变换生成二维过滤器】利用频率变换生成二维过滤器b = remez(10,0 0.4 0.6 1,1 1 0 0);h = ftrans2(b);H,w = freqz(b,1,64,whole);colormap(jet(64)plot(w/pi-1,fftshift(abs(H)figure, freqz2(h,32 32)2) 频率抽样方法频率抽

26、样方法频率抽样方法建立一个基于期望频率响应的过滤器，根据给定的矩频率抽样方法建立一个基于期望频率响应的过滤器，根据给定的矩阵用响应频率进行变换。其命令为阵用响应频率进行变换。其命令为fsamp2。【例【例11.5.5】先建立一个台形矩阵数据，然后进行频率变换。】先建立一个台形矩阵数据，然后进行频率变换。Hd = zeros(11,11); Hd(4:8,4:8) = 1;f1,f2 = freqspace(11,meshgrid);mesh(f1,f2,Hd), axis(-1 1 -1 1 0 1.2), colormap(jet(64)h = fsamp2(Hd);figure, freq

27、z2(h,32 32), axis(-1 1 -1 1 0 1.2)11.6 函数变换函数变换 对图像的函数变换指的是数学变换，包括傅立叶变换（对图像的函数变换指的是数学变换，包括傅立叶变换（Fourier Transform），离散余弦变换（），离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT），和投影变换（），和投影变换（Randon Transform）。）。11.6.1 傅立叶变换傅立叶变换 傅立叶变换在图像处理中有广泛的应用，如图像效果的增强、傅立叶变换在图像处理中有广泛的应用，如图像效果的增强、图像的分析、图像复原和压缩等。傅立叶变换的数学定义为：图像的分析

28、、图像复原和压缩等。傅立叶变换的数学定义为：设设 是离散变量的函数，则该函数的二维傅立叶变换定义为：是离散变量的函数，则该函数的二维傅立叶变换定义为： mnnimjeenmfF21),(),(21其中，其中， 为频域变量，单位是：弧度为频域变量，单位是：弧度/采样单元。采样单元。称为称为 的表征函数。而二维傅立叶反变换为：的表征函数。而二维傅立叶反变换为：21,),(21F),(nmf212121),(21),(ddeeFnmfnimj 在在MATLAB中，频率变换是将一维中，频率变换是将一维FIR变换为二维变换为二维FIR过滤的一种过滤的一种方法，该方法的特点是变换为二维方法，该方法的特点是

29、变换为二维FIR后仍保留一维时的许多属性。后仍保留一维时的许多属性。该变换的命令为该变换的命令为ftrans2【例【例11.6.1】对土星卫星图像进行傅立叶变换并显示变换结果】对土星卫星图像进行傅立叶变换并显示变换结果I=imread(saturn.tif)B = fftshift(fft2(I);imshow(log(abs(B),notruesize), colormap(jet(64), colorbarsubplot(1,2,1), subimage(I)subplot(1,2,2), imshow(log(abs(B),notruesize)变换结果为：变换结果为：11.6.2 离散

30、余弦变换离散余弦变换 命令命令dct2（Discrete Cosine Transform）用于进行图像的二维）用于进行图像的二维离散余弦变换。在多数情况下，离散余弦变换离散余弦变换。在多数情况下，离散余弦变换dct应用于图像的应用于图像的压缩操作中。例如对于压缩操作中。例如对于JEPG格式图像即采用格式图像即采用DCT压缩法。压缩法。【例【例11.6.1】例如我们对一个摄影人图像进行压缩并输出图像】例如我们对一个摄影人图像进行压缩并输出图像I = imread(cameraman.tif);I = im2double(I);T = dctmtx(8);B = blkproc(I,8 8,P1

31、*x*P2,T,T);mask = 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;B2 = blkproc(B,8 8,P1.*x,mask);I2 = blkproc(B2,8 8,P1*x*P2,T,T);imshow(I), figure, imshow(I2)压缩结果见图压缩结果见图 图像的加工和分析图像的加工和分析对图像进行加工包括求图像的边界、对图像的像素

32、进行统计分析、对图像进行加工包括求图像的边界、对图像的像素进行统计分析、对图像的某些特殊的结构进行统计分析，降低图像的杂音干扰等对图像的某些特殊的结构进行统计分析，降低图像的杂音干扰等等。等。11.7.1 求图像的边界求图像的边界在在2001年的全国大学生数学建模竞赛中，年的全国大学生数学建模竞赛中，A题给出了题给出了100幅血管的幅血管的横截面图像。题目要求利用这些图像来复原为血管的原状，并给横截面图像。题目要求利用这些图像来复原为血管的原状，并给出血管中心线的方程。问题归结为如何找横截面的最大内切圆的出血管中心线的方程。问题归结为如何找横截面的最大内切圆的圆心。我们可以读入一个截面并找到它

33、的边界，然后再用算法迭圆心。我们可以读入一个截面并找到它的边界，然后再用算法迭代求最大内切员的中心。代求最大内切员的中心。MATLAB提供求边界的命令提供求边界的命令edge【例【例11.7.1】读入一堆大米的图像，并寻找大米的边界。】读入一堆大米的图像，并寻找大米的边界。I = imread(rice.tif);BW1 = edge(I,prewitt);BW2 = edge(I,canny);imshow(BW1);figure, imshow(BW2)【例【例11.7.2】本例为】本例为2001年全国大学生数学建模竞赛的年全国大学生数学建模竞赛的A题，该题题，该题给出给出100幅血管横截

34、面的图像。参赛者根据这些图像将血管复原，幅血管横截面的图像。参赛者根据这些图像将血管复原，并给出血管中心线的函数表达式。该问题的一个基础性工作就是将并给出血管中心线的函数表达式。该问题的一个基础性工作就是将某一个图像读入计算机，并寻找图像的边界。然后确定该图像的最某一个图像读入计算机，并寻找图像的边界。然后确定该图像的最大内切圆的圆心坐标，最后将所有大内切圆的圆心坐标，最后将所有100幅图像的内切圆的圆心坐标幅图像的内切圆的圆心坐标算出来即可找到血管的中心线。见示意图算出来即可找到血管的中心线。见示意图主要思想是：求出切片图像中每个内点与所有边缘点的最小距离，主要思想是：求出切片图像中每个内点

35、与所有边缘点的最小距离，然后在这些距离中找到最大者。这个最大者就等于球的半径，它然后在这些距离中找到最大者。这个最大者就等于球的半径，它所对应的内点即为所求圆心。所对应的内点即为所求圆心。对每一切片，求其最大内切圆的具体算法步骤如下：对每一切片，求其最大内切圆的具体算法步骤如下：1）矩阵）矩阵Image存取切片图像。存取切片图像。2）求出其边缘点集合）求出其边缘点集合EdgeImage和内点集合和内点集合InerImage。3）求每个内点）求每个内点InerImage (i)与所有边缘点的距离，取其最小值，与所有边缘点的距离，取其最小值，记为记为d（i）。）。4）在所有这些距离中找到最大值，记

36、为）在所有这些距离中找到最大值，记为d。这就是所求最大内切圆。这就是所求最大内切圆的半径，而其所对应的内点即为最大内切圆的圆心。的半径，而其所对应的内点即为最大内切圆的圆心。参考程序如下：参考程序如下：fid_pos=fopen(position.txt,a);fid_radius=fopen(radius.txt,a);img=imread(f:zjjtu200175.bmp);imgEdgeMatrix=edge(img,roberts);imgEdgeX,imgEdgeY=find(imgEdgeMatrix=1); %edge is denoted with 1edgesize=siz

37、e(imgEdgeX);maxCircle=0;imgsize=size(img);posX=0; posY=0;for i=1:1:imgsize(1,1) %i for j=1:1:imgsize(1,2) if img(i,j)=0 %blank-1 black-0 dist1=10000; for k=1:1:edgesize %搜索边界搜索边界 dist2=(imgEdgeX(k,1)-i)2+(imgEdgeY(k,1)-j)2; if dist2dist1 dist1=dist2; end if dist1maxCircle break; end end if (maxCircl

38、edist1) maxCircle=dist1; posX=i; posY=j; end end end end%posX%posYfprintf(fid_pos,%d %d,posX,posY);%maxCirclefprintf(fid_radius,%f,sqrt(maxCircle);fclose(fid_pos);fclose(fid_radius);11.7.2 交互式图像分析命令交互式图像分析命令 pexval 和和 impexel该命令可以使我们能方便地获得图形像素的信息，例如通过上面命该命令可以使我们能方便地获得图形像素的信息，例如通过上面命令的执行，当我们用鼠标点到图像的某位置时，即可立即显示该令的执行，当我们用鼠标点到图像的某位置时，即可立即显示该像素的坐标和颜色强度，当我们选中某点并拉动鼠标时到某位置像素的坐标和颜色强度，当我们选中某点并拉动鼠标时到某位置时，我们就可以看到两点之间的距离。这种交互式的功能对我们时，我们就可以看到两点之间的距离。这种交互式的功能对我们进行数学建模问题的初探是非常有好处的。进行数学建模问题的初探是非常有好处的。1）在屏幕上用鼠标采坐标点命令）在屏幕上用鼠标采坐标点命