2019年九年级(上册)期末数学试卷及答案

1、2019年秋九年级（上）期末数学试卷y、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）有（ ）A. 0 个 B. 1 个二、填空题（本大题共72 分）11 .已知 x=- 1 是方程 x2- ax+6=0 的一个根，则 a _，另一个根为 _.12在实数范围内定义一种运算傑”，其规则为 a * b=a2- b2,根据这个规则，方程（x+1 ）* 3=0 的解为3.如图，AB 是半圆，连接 AB，点 O 为 AB 的中点，点C、D 在址上，连接AD、COBC、 BD、 OD.若/ COD=62 ,且 AD/OC,则/ ABD 的大小是（ ）A. 26B. 28C. 30 D. 32

2、4将抛物线 y= （x+2）2先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A. y=- 2 （x+2）2+3 B. y=x2- 3 C. y=+3 D.（ x+4）2- 35.如图，。O 是厶 ABC 的外接圆，连接 OA、OB,ZOBA=50，则/ C 的度数为（ ）A.30 B.40C. 50D.8013.（ 4 分）在一个不透明的袋子里，装有5 个红球，3 个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_.14._ （ 4 分）圆锥的侧面积为 6ncr，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为 _cm.15.（ 4 分）

3、如图，。O 的半径为 10cm，AB 是。O 的弦，OC 丄 AB 于 D,交。O 于点 C,且 CD=4cm，弦 AB 的长为16.（4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F, G 分别在边 BC, CD 上, P 为 AE 的中点，连接 PG,（第三题）（第五题）（第七题）（第九题）（第十题）6.关于 x 的二次函数 y=-（x-1）2+2，下列说法正确的是（ ）A.图象的开口向上 B.图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）C.当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小 D.图象的顶点坐标是（-1，2）7.如图，点 D 是等边 ABC 内一点，如果

4、ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACE 重合，则/ DAE 的度数是（）A.45 B.60C. 90D.120&关于 x 的一元二次方程 9x2-6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（ ）三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）217.（ 6 分）解方程：（1） x （x+1） =3x+3.（ 2） 4y =12y+318.（ 6 分）已知二次函数的顶点坐标为（1, 4）,且其图象经过点（-2 , - 5）,求此二次函数的解析式.19.（ 6 分）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：1.下列四个图形中是中心对称图形的为（）10 .已知二次

5、函数 y=ax +bx+c （a 工 0）的图象如图所示，有下列结论:abc0;a+b+c 0;a - b+c 0;其中正确的结论A. 1 B. 2 C. 3 D. 4cm.A. k 1 C. k 19.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A-B-C的方向运动到点 C 停止.设点 P 的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表示厶 ADP 的面积 y （cm2）与 x （cm）的函数关系的图象是（）AD.22.一元二次方程 x)则 PG 的长为_BF C(1 )将厶 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90,画出旋转后的A1B1C1;根据以

6、上信息，解答下列问题:20.( 8 分)肇庆市某楼盘准备以每平方米9000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策岀台后，购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290 元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率.21.( 8 分)如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE交 AD 于点 F.(1) 求证： BDF 是等腰三角形；(2) 如图 2,过点 D 作 DG/ BE,图 122.( 8 分)某校开展校园 美德少年”评选活动，共有 助人为乐”自强自立” 孝老爱亲” 诚实守信”四种类别，每位

7、同学 只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园美德少年”分类统计，制作了如下统计表.(1) 统计表中的 a=，b，c=;(2)校园小记者决定从 A、B、C 三位 自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B 都被采访到 的概率.23.( 9 分)如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A (- 3，0 )和 B ( 1，0)两点，交 y 轴于点C (0，3)，点 C、D 是二次函数 图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D .(1) 请直接写岀 D 点的坐标.(2) 求二次函数的解析式.BE 的垂线交 AB 于点 F，QO 是厶 BEF 的外接圆.(1) 求

8、证：AC 是。O 的切线；(2) 过点 E 作 EH 丄 AB 于点 B,求证：EF 平分/ AEH;(3) 求证：CD=HF.类别频数频率助人为乐美德少年a0.20(2)求线段 AB 在旋转过程中所扫过的面积.(1 )将厶 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90,画出旋转后的A1B1C1;根据以上信息，解答下列问题:自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年6c(24 题)(25 题)25.( 12 分)如图，正方形ABCD 的边长为 8，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH(1) 求证：四边形 EFGH 是正方形；(2)

9、判断直线 EG 是否经过一个定点，如有请指岀该定点位置并说明理由.(3) 求四边形 EFGH 面积的最小值.解得：Xi=o.2=2O%, X2=1.8 （不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为20%.、选择题AABBB CBACC二填空5L11.-7 -2 12.X1=2, x2=- 4 13.巳 14.315.1617._r三、解答题3+233_2/317. (1)X1=3, X2= 1 . (2)X1=, X2=2 218.解： 设此二次函数的解析式为y=a (X- 1)2+4(a 工 0).T其图象经过点(-2, - 5),/ a (- 2 - 1)2+4=- 5,-a= 1,/.

10、y=( x 1)2+4= /+2x+3.21.证明：(1)如图 1，根据折叠，/ DBC=/ DBE又 AD/ BC,:丄DBC=/ ADB,/ZDBE=/ADB,: DF=BF,: BDF 是等腰三角形；(2)T四边形 ABCD 是矩形，: AD / BC,: FD/ BG,又: DG/ BE,:四边形 BFDG 是平行四边形，/ DF=BF19.解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求;:四边形 BFDG 是菱形；(2)TAB=人十八=5,/ BAB1=90线段 AB 在旋转过程中所扫过的面积为20.解：设平均每次降价的百分率是 x,根据题意列方程得,29000 (1 X) =7290

11、,图 122. 解：(1) 7 - 0.35=20 ,a=20X0.20=4,b=3-20=0.15,c=6-20=0.3;故答案为 4, 0.15 , 0.3；(2)画树状图为：参考答案共有 6 种等可能的结果数，其中 A, B 都被采访到的结果数为 2,所以 A, B 都被采访到的概率=二=.6 323.解：(1如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A (- 3, 0)和 B (1, 0)两点,对称轴是 x=+- =- 1.2又点 C(0, 3)，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，- D (- 2, 3);(2) 设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c (a 工 0, a、b、c

12、 常数)，r9a-3b+c=0根据题意得*,2二亠1解得* b 二一 2，c-3所以二次函数的解析式为 y=- x2- 2x+3;(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是 xv-2 或 x 1.24. (1)证明：(1)如图，连接 OE./ BE 丄 EF,BEF=90,BF 是圆 O 的直径，OB=OE,/ BE 平分/ ABC,：ZCBE=/ OBE,：ZOEB=ZCBE:.OE/ BC,:.ZAEO=ZC=90,: AC 是。O 的切线；(2)证明：C=ZBHE=90 , / EBC=/ EBA,:BEC=/BEH,/ BF 是。O 是直径,:/ BEF=90 ,:/FEH

13、+ZBEH=90, /AEF+ZBEC=90,:/FEH=ZFEA: FE 平分ZAEH.(3) 证明：如图,连结 DE./ BE是ZABC的平分线,EC丄 BC于 C , EH丄 AB于 H ,: EC=EHTZCDE+ZBDE=180, ZHFE+ZBDE=180,:.ZCDE=ZHFETZC=ZEHF=90,:.CDEAHFE(AAS),:.CD=HF,25.解：(1)T四边形 ABCD 是正方形,:丄OBE=/ OEB,(2)直线 EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心(AC、 BD 的交点)； 理由如下:AB/ CD,:.ZOAE=ZOCG,在厶 AOE 和厶 COG 中，;ZO

14、AE=ZOCGZAOEZCOG，AE二CG:AOEACOG (AAS),:.OA=OC, OE=OG,即 O 为 AC 的中点,:丄A=ZB=ZC=ZD=90,AB=BC=CD=DA/ AE=BF=CG=DH: AH=BE=CF=DG在厶 AEHABFE CGF 和厶 DHG 中，fAE=BF=CG=DH ZA=ZB=ZC=ZE，,AH=BE=CF=DG:AEHABFEACGFADHG(SAS,: EH=FE=GF=GH/AEH=ZBFE,:四边形 EFGH 是菱形，vZBEF+ZBFE=90,:.ZBEF+ZAEH=90,:.ZHEF=90,:四边形 EFGH 是正方形；v正方形的对角线互相平分，: O 为对角线