2020届天津市第二十五中学高三3月网络测试数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1818 页2020 届天津市第二十五中学高三3 月网络测试数学试题一、单选题1已知集合A x| x 21，B x|y lg（2 x x2），则（CRA） I B（）A A .（1,2）B.1,2）C C.（2,3）D D.（0,1【答案】B B【解析】由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得A x x3,或x 1,B x|0 x 2，再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，可求得A xx） 3,或x 1,B x |0 x 2，则CRA 1,3,所以CRAB 1,2. .故选 B.B.【点睛】本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性

2、质，正确求解集合 代B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础A. abcabcB.b a cC C.c b aD D.cab【答案】D D【解析】【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,ca,b,c2 2 设命题 p:p:n1,1,n n222n, ,则P P 为（）A.n2n1,n2B B.n1,n22n-2J“ 2nC C.n1,n2D D.n1,n2【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出P:n1,n22n, 所以选_7“1、113 3 .已知a log-,b （二）3,c Iog1 1，则a,b,c的大小关系为题.3C.C.第

3、2 2页共 1818 页的大小关系 i04故选：A.A.第 2 2 页共 1818 页,1,l,7log1log3535log3，即c a，综上可得：c a b 本题选择 D D 选项. .点睛：对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然 后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.4 4 已知定义在R上的函数f x,若函数y f x 2为偶函数，且f x对

4、任意xi,X22,X1X2，都有-2- 0,若 fafa f f3a3a 1 1，则实数a的X2X!取值范围是（)1 1 3 313A A ，B B.2, 1C C.D D.,2 2 4 424【答案】A A【解析】根据题意，分析可得函数f X的图象关于X2对称且在2,上为减函数，则不等式 fafa f f 3a3a 1 1 等价于 a a 2 2 3a3a 1 1，解得a的取值范围，即可得答案【详解】解: :因为函数y f X 2为偶函数，所以函数f x的图象关于x 2对称，,f x2f x因为f x对任意X1,X22,X1X2，都有 一一0,X2X1所以函数f x在2,上为减函数，则 fa

5、fa f f 3a3a 1 1 f f a a 2 2 f f 3a3a 1 1 2 2 a a 2 2 3a3a 1 1 ,13解得：1a3. .2413 3详解：由题意可知:log33 log32log39，即1 a 2,oi04故选：A.A.第 2 2 页共 1818 页即实数a的取值范围是，- -. .24 43第5 5页共 1818 页【点睛】 本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题5 5 .已知函数f x .3sin x 3cos x 0，对任意的为，x，当f Xif X212时，XiX2min-，则下列判断正确的是（）B B.函数f%在6,2上递增C

6、 C .函数f x的一条对称轴是 x x D D .函数f x的一个对称中心是-,036【答案】D D【解析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T,从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断【详解】Q f x . 3 sin x 3cos x 2、3 sin x 3x2 min故选：D D又Q sin即2、3 2一3sinx23,3有且仅有2.3 2、.312满足条件;函数f2.3sin 2x ,3对于A,f-23sin对于B B，由 一22k2x解得5kx一k1212对于 C C,当 x x - -时，f -故 A A 错误;2k k Z,，故 B B

7、 错误;2、 、3 sin对于 D D，由-2忌n 330，故 D D 正确. .2第6 6页共 1818 页7 7.已知VABC中，AB2,BC 3, ABC 60 , BD 2DC,AE EC，则ADuuuBEB B.【答【解uuu UULff以BA, BC为基底,UULT UUUAD, BE用基底表示，根据向量数量积的运算律,即可【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质,题 6 6 .已知定义在R上的奇函数fx满足fx 1f 1 x，且当x0,1时，f x2xm，则f 2019()A A .1B B.1C C.2D D.2【答案】A A【解析】 先利用定义推导出函数y f x

8、的周期，由奇函数的性质得出f 00，可解出m的值，然后利用周期性和奇函数的性质计算出f 2019的值. .【详解】Q函数yf x是定义在R上的奇函数，且fx 1f 1 x,f x 2fxf x,f x 4f x2f x,函数yf x的周期为4,由于函数yfx是R上的奇函数，贝U f 01 m0, 得m 1. .所以，当0 x 1时，f x 2x1. .f 2019f4 505 1 f 1f 12111，故选：A A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，在涉及函数多种对称性时，可利用定义推导出函数的周期性，禾 U U 用函数的周期来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题熟记性质是解题的

9、关键，属于基础( )第7 7页共 1818 页求解 【详解】uuruur 2 2 uuruur uuuruuurBDBD2DC，BDBD3BC，ADuuu 1 uuu 1 uuuAEEC，BE2BC 2BA，uuur mu2 uuu uua 1 uuu 1 uuuADBE（3BC BA）（严尹）1 uuu1uuri 1 uurBC-BCBABA36211112 3-622故选: :C.C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题 8 8.抛物线:才二比頂的焦点尺是双曲线匕：I I 打；：-i-i J J 的右焦点，点 是曲线 的交点，点|：讨在抛物线的准

10、线上，是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为()A A芒+ +B.B. 2 2谄+ $C.C. 2 2页计D D . . 2kW2kW + + 3 3【答案】A A【解析】先由题和抛物线的性质求得点 P P 的坐标和双曲线的半焦距 c c 的值，再利用双曲 线的定义可求得 a a 的值，即可求得离心率【详解】由题意知，抛物线焦点准线与 x x 轴交点岸_匚 0,0,双曲线半焦距 1 1 ,设点 Q(T.y)|Q(T.y)| 是以点 为直角uuu uuu2 2 uuruurBDBD BABA - - BCBC3 3uuruurBA,BA,第8 8页共 1818 页顶点的等腰直角三

11、角形，即广丨 I I j j ,结合忖点在抛物线上，所以；：；：；. .：！：！抛物线的准线，从而 疔-胡轴，所以，A加-IpFII-IPFI- 2迈-2故双曲线的离心率为-.-故选 A A【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题 第9 9页共 1818 页9 9 .已知函数f (x)2x 1,x0，则方程1ln x ,x 0：f(x)3的实数根的个数是()A A .6B B.3C C.4D D .5【答案】D D交点个数，运用图象判断根的个数.【详解】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根,

12、难度较大，属于中档题.二、填空题1010 .设复数 z z 满足i z 13 2i, ,则 Z Z【解析】画出函数f(X)2xIn x ,x1,x，将方程ff (x)3看作t f x , f t 3画出函数f(x)2x 1,x 0In x , x 0t3有两解0,1 I 1,+f x , f xt2分别有 3 3 个，2 2 个解，故方程f f (x)3的实数根的个数是 3+2=53+2=5 个第1010页共 1818 页【答案】1 3i. .【解析】利用复数的运算法则首先可得出z z，再根据共轭复数的概念可得结果【详解】第1111页共 1818 页复数 z z 满足i z 13 2i, z

13、13 2i2 3i , z 1 3i,i故而可得z 1 3i，故答案为1 3i. .【点睛】本题考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于基础题.n1111.在3 3x x2的二项展开式中，只有第 5 5 项的二项式系数最大，则该二项展开式中x x的常数项等于_. .【答案】112112【解析】由题意可得 n n 8 8，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值.【详解】( (3x x2) )n的二项展开式的中，只有第 5 5 项的二项式系数最大，n n 8 8 ,x xn 4r8 4r8 84 4通项公式为 T Tr 1c c：g(g( 2)2)rgx=gx= ( ( 2)2)r

14、gCgC；gxgx 丁，令二0，求得r=2，可得二项展开式常数项等于 4 4 C C82112112 ,故答案为 112112.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.1212 如图，在正四棱柱ABCD A1BQ1D1中，P P 是侧棱 CGCG 上一点，且GP 2PC. .V V1设三棱锥P D1DB的体积为V，正四棱柱ABCD A1B1C1D1的体积为 V V,则的值为_. .【答案】16第1212页共 1818 页【解析】设正四棱柱ABCDABQP的底面边长AB BC a，高AA b，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得 【详解】1故答案为

15、：-6【点睛】【答案】10【解析】根据弦的垂直平分线经过圆心 ，结合圆心所在直线方程，即可求得圆心坐标 点间距离公式，即可得半径. .【详解】因为圆经过点A 3,2 ,B 5, 222则直线AB的斜率为k2351所以与直线AB垂直的方程斜率为k2点A 3,2 , B 5, 2的中点坐标为M 4,01所以由点斜式可得直线AB垂直平分线的方程为yx 4, ,化简可得2x 2y 40而弦的垂直平分线经过圆心， 且圆心在直线3x 2y 40上, ,设圆心0 a,b解：设正四棱柱ABCDAiBiCiDi的底面边长AB BC a，高AA b，贝VVABCD A1B1C1D1SABCDAA a2b,Vp D

16、1DBVBD1DP1S3D1DPBC1】ab a3 21a2b6VPVABCD A,B1C1D1D1DB本题考查柱体、锥体的体积计算, 属于基础题1313 .过点A 3,2 ,B 5, 2，且圆心在直线3x 2y 40上的圆的半径为 由第1313页共 1818 页a 2b 40a2所以圆心满足解得3a 2b 40b1第1414页共 1818 页所以圆心坐标为o 2, 1则圆的半径为r 0A、.3 222 12,10故答案为：.10【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系，直线与直线交点的求法，直线与圆的位置关系，圆的半径的求法，属于基础题. .1414 有编号分别为 1 1, 2 2, 3 3,

17、 4 4, 5 5 的 5 5 个红球和 5 5 个黑球，从中随机取出 4 4 个，则取出 球的编号互不相同的概率为 _ . .8【答案】21【解析】试题分析：从编号分别为 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5 的 5 5 个红球和 5 5 个黑球，从中随机取 出 4 4 个，有C10210种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件A为取出球的编号互不相同11111则事件A包含了C5C2C2C2C280个基本事件，所以P A【考点】1 1 计数原理；2 2 古典概型. .Xy1515 .已知正实数x, y满足xy 1，则(y)( x)的最小值为 _yx【

18、答案】由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果【详解】2233x yx y31xy 22 x3y xxyyy x的最小值为 4.4.x【点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.80 8210 21【解当且仅当1时等号成立 据此可知:第1515页共 1818 页三、解答题第1616页共 1818 页n1616 在VABC中，角A, B,C的对边分别为a,b, c，且满足csi nA asi n C. .3

19、(i)求角C的大小；(n)若VABC的面积为33,a b 1，求c和cos 2A C的值. .I【答案】(1) ； (n)c :13,cos 2 A C. .3讨26n【解析】(i)运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简csi nA asin C -，即可3求出角C的大小；(n)通过面积公式和a b 1，可以求出a,b，这样用余弦定理可以求出c，用余弦定理求出cosA，根据同角的三角函数关系，可以求出sin A，这样可以求出sin 2A,cos2A，最后利用二角差的余弦公式求出cos 2A C的值. .【详解】acn, ,已知csi nA asin C，所以sin A sin C3si nC s

20、i nA si n A (si nC cos cosC si n ”),QA (0, ) si nA 0, , 所以有sinC、3cosetanC3 C -. .3A(n ) S -ab sinC 3 3ab12,a b 1a 4，由余弦定理可知2b 32 2 2cab 2ab cosC 13c13,.2 2 2八bcaV13cosA -sin A、1 cos2A2、3952bc1313cos 2A Ccos 2 A cosC sin 2 A sinC【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角 的三角函数关系，考查了运算能力 (i)由正弦定理可知:si

21、n 2A2sin A cosA4.3,cos132A2cos2A 1111311 13113 213226第1717页共 1818 页1717 如图所示，直角梯形 ABCDABCD 中，AD/BC,AD AB,AB BC 2AD 2,第1818页共 1818 页四边形 EDCFEDCF 为矩形，CF 3，平面EDCF平面 ABCDABCD .(2)(2) 求平面 ABEABE 与平面 EFBEFB 所成锐二面角的余弦值.(3)(3) 在线段 DFDF 上是否存在点 P P,使得直线 BPBP 与平面 ABEABE 所成角的正弦值为3，若4存在，求出线段 BPBP 的长，若不存在，请说明理由.乐

22、/31uuv【答案】(I I)见解析(IIII)巴31(IIIIII)BP 231【解析】试题分析：(I)取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为 z z 轴建立空间直角坐标系，r luuivl由题意可得平面ABE的法向量n .3,0,1，且DF 1,2八3，据此有DF n 0，则DF /平面ABE.(n)由题意可得平面BEF的法向量mn2込，.3,4，结合(I)的结论可得而平面ABE的法向量n 73,0,1，据此可得sincosBPv：，解方程有，4cosrmTm5-31，即平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为315耳31uuv uuv（川）设DP DF-uuv,2,、3,0,

23、1,则BP1,22,一3如图，则A 1,0,0,B 1,2,0,E 0,0, 3,F1,2/-3,uuvBE1, 2/3,第1919页共 1818 页uuvAB 0,2,01、 _或2试题解析：1uuv.据此计算可得BP 2.4(I)取D为原点,DA所在直线为x轴,DE所在直线为 z z 轴建立空间直角坐标系,第2020页共 1818 页设平面ABE的法向量n x, y, z, x 2y2y3z 0,不妨设n0,.3,0,1，又LUU/DFuuu/r-DFn.3,30，二uuvDFuuvuuv(n)- BE1, 2,3,BFx 2y3z 0,r不妨设m2,0, , 3,2,3 .3,42x0,

24、n,又DF平面ABE，二DF设平面BEF的法向量COSm n|r|n|2妬105.3131，二平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为5J3131/平面ABE.x,y,z,uuvuuiv(川)设DP DF,2.3 ,0,1,P,2,3,uuv -BP1,22, 3，又平面ABE的法向量n.3,0,1- sinuuv BPuuvrcosBP, n1_或2丄时,2uuvBP2.2-uuv BP1 UJV丄时，BP 43 732,4，1818 .已知数列an是各项均为正数的等比数列,数列bn为等差数列,第2121页共 1818 页第2222页共 1818 页b3ag1,b5a57. .(1)求数

25、列an与bn的通项公式;（2 2）求数列anbn的前n项和A；2ib（3 3）设Sn为数列an的前n项和，若对于任意n N，有&-t 2n,求实数t的3值 2【答案】（1 1）an= 2n-1，bn2n 1（2 2）代（2n 3） 2n3（3 3）t -3【解析】（1 1）假设公差d，公比q,根据等差数列和等比数列的通项公式，化简式子，可得d，q，然后利用公式法，可得结果 . .（2 2）根据（1 1）的结论，利用错位相减法求和，可得结果 （3 3）计算出 S Sn，代值计算并化简，可得结果【详解】所以an= 2n-1，bn2n 1n 1(2)anbn(2n1)2，An123 2 5

26、2L(2n1)2n1，2An212 3 2523L(2n1) 2n，上面两式相减，得：An21 2(2 2L2n 1)(2n 1) 2n则An2(11 2 -12n21)(2n1) 2n即A(3 2n) 2n3所以，An(2n3) 2n32 2n 2(3)an24解：（1 1 ）依题意:2b12d qq 14b 4d ag 72d4d2q48，解得:第2323页共 1818 页Sn14 4243L4n1所以Sn1 4n4n11 43由&I t 2bn得,4n11 t 233即t少2 n1223?2n 133【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的综合应用，以及利用错位相减法求和，属基础

27、题2 21919 .设椭圆C:笃再1 a b 0的左、右焦点分别为Fi,F2，下顶点为A,a b椭圆C的离心率是-I,AFiF2的面积是.3. .2(1) 求椭圆C的标准方程 (2) 直线I与椭圆C交于B,D两点(异于A点)，若直线AB与直线AD的斜率之和为 1 1，证明：直线I恒过定点，并求出该定点的坐标. .2【答案】(1)42y1;(2 2)证明见解析，2,1. .【解析】(1 1)根据离心率和AF1F2的面积是3得到方程组，计算得到答案 (2 2)先排除斜率为0 0 时的情况，设B X1,y1,D X2,y2，联立方程组利用韦达定理得到y1y222mtt24，2，根据kABkAD1化简

28、得到t 2 m，代m4m 4入直线方程得到答案【详解】cJa2(1 1)由题意可得bc，解得a24, b b21 1，则椭圆C的标准方程是2c a2b21. .第2424页共 1818 页(2(2)当直线l的斜率为 0 0 时，直线AB与直线AD关于y轴对称，则直线AB与直线AD的斜率之和为零，与题设条件矛盾，故直线I的斜率不为 0.0.设B X1,%,D x2,y2,直线l的方程为xmy t联立2x2広y12，整理得m4 y22mtyt240 x myt则yy22mtt242y1y2m 4m24.因为直线AB与直线AD的斜率之和为 1 1，所以kABkAD1，所以2所以1，即t 2 m，t

29、m故直线I恒过定点2,1【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线过定点问题，计算出 考查学生的计算能力和转化能力2020.已知函数f x x alnx,a R.(I)当 a a 1 1 时，求曲线y f (x)在x 1处的切线方程；(n)求函数f x在1,e上的最小值；13(川)若函数F x2f x，当a 2时，F x的最大值为M，求证：M. .x2【答案】(I)2x y 10.(n)见解析；(川)见解析. .【解析】试题分析：(I)由题f x x lnx,x 0,.y11y21y11y 12my1y2m t y1y22txx2my-itmy2tm2y2mt力y?t2kABkAD将yiy22mt

30、m24y2t24代入上式，整理得kABkADm 4则直线I的方程为xmy 2m m y2. .t 2 m是解题的关键，意在第2525页共 1818 页1所以f x 1 -.故f 11,f 12.，代入点斜式可得曲线y f x在x 1处x的切线方程;第2626页共 1818 页所以f x在1,e上的最小值是f 11.(iiii )当1a e，即e a1时，由fx的单调性可得f x在1,e上的最小值是fa（iiiiii） 当a e, 即卩ae时，f x在1,e上单调递减，fx在1,e上的最小值是f eea.1 al nx2 x 4l nx（川）Fx2.当a2时，F x3.x xx令g x2x 4lnx,则g x是单调递减函数. .因为g 110,g 24ln2 0,所以在1,2上存在xo，使得g xo0,即2 xo41 nxo0.讨论可得F x在1,xo上单调递增，在xo