2019届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第三次调研考试数学试题(解析版)

1、第1 1页共 2626 页2019届江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）高三第三次调研考试数学试题一、填空题1 1 已知集合 U U 二-1,-1, Q,Q, 2 23 3】，4 4 仙 33, ,则 CMCM 二【答案】 -1.-1.塞【解析】直接由补集运算得解。【详解】因为. 2.TLTL 戲抽.3所以和 T 谊【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于基础题。Hn+i-2 2已知复数1-（ i i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 Q Q 的值为 .【答案】-3-3u*ia+?H【解析】 整理一为-，利用它是纯虚数列方程 ，问题得解。1+aiioio【详解】因为二二-二-l+

2、3i10因为复数是纯虚数，所以 = : :!:!） 解得：I I 二【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。3 3 下图是一个算法流程图.若输出 ）的值为 4 4,则输入 x x 的值为 第2 2页共 2626 页/输入JT /【答案】-1-1【解析】对的范围分类，禾U用流程图列方程即可得解。【详解】当mi时，由流程图得：-.- 令：一，解得：？-.，满足题意。当一时， 由流程图得：y y 二 3 3 十 H令 . - 7，解得： _， 不满足题意。故输入的值为：-一【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题。4 4已知一组数据

3、 6 6, 6 6, 9 9, I I，y y 的平均数是 8 8, ,且孙二 9090, ,则该组数据的方差为 .14【答案】一5 5【解析】由这组数据 6 6, 6 6, 9 9,，的平均数是_可求得/；_,结合瑚 L-麗可求 得易廿，再利用方差公式计算即可得解。【详解】因为数据 6 6, 6 6, 9 9,的平均数是:6+6m）i+9A所以二一，整理得：第3 3页共 2626 页x-10y=9此时.-:都等于;所以该组数据的方差为一二二5 55 5【点睛】本题主要考查了平均数的计算公式及方差计算公式，还考查了方程思想，属于基础题。5 5 .一只口袋装有形状、大小都相同的4 4 只小球，其

4、中有 3 3 只白球，1 1 只红球.从中 1 1次随机摸出 2 2 只球，则 2 2 只球都是白球的概率为 _.【答案】-【解析】 计算出 从中 1 1 次随机摸出 2 2 只球”共有种不同的结果，“2只球都是白球”有 :种不同的结果，再利用古典概型概率计算公式得解。【详解】由题可得： 从中 1 1 次随机摸出 2 2 只球”共有种不同的结果，摸出的 2 2 只球都是白球”有】种不同的结果 所以从中 1 1 次随机摸出 2 2 只球，则 2 2 只球都是白球”的概率为【点睛】 本题主要考查了组合知识，还考查了古典概型概率计算公式，属于基础题。6 6已知函数簿可严【答案】:竹！（；：-【解析】

5、由题可得：函数閃小为奇函数，即可将不等式 ：心/日转化为:号劝;芥匸: 对分类解不等式即可。【详解】由题可得：函数？fefe；：；：为奇函数，不等式 险二叢点等价于期匸代霸，即：侧沁当汇沁时，由找门二 Z 扛ID D, ,解得： _当 时，由=-v=-v 二，解得： -2x0-2x0又皆 9090, ,解得：;蠶或F F 一比佗则不等式加f（-x）的解集为（-X2-2x,2x, iOi /（-X）的解集为（一2，o）u（2,+00）【点睛】本题主要考查了函数奇偶性应用，还考查了分类思想及一元二次不等式的解法，考查转化能力，属于中档题。7 7已知诉/是等比数列，前 项和为若- ，仏- 1616，

6、则-的值为_ 【答案】1414【解析】由丫 暫及绞严卫列方程组，即可求得篦國，再利用等比数列前 项和公 式计算即可得解。【详解】设等比数列念口的首项为，公比为由题可得：；-!- 一，解得：一-（aA- atQJ= 16- r所以-亠一-一-3 31-?1-? 1-21-2【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量计算，还考查了等比数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于较易题。8 8 在平面直角坐标系 述想中，双曲线一-二二：（汇前;，工紀 i i）的右准线与两条渐 近线分别交于 A A, B B 两点若 AOBAOB 的面积为色，则该双曲线的离心率为 _ I I【答案】2 21 1it【解析

7、】由双曲线的右准线与两条渐近线分别交于A A , B B 两点可求得，再由C血r ,棺 AOBAOB 的面积为一列方程整理得：，问题得解。4 4【详解】F :由题可得：双曲线- 二nn Q Q.。）的右准线方程为：-a* Mcii i两条渐近线方程分别）； = -第5 5页共 2626 页】EA A,x=血由可得： - 一-由双曲线的对称性可得：所以 AOBAOB 的面积为二二匚二 i i 二二2 2c e i整理得：二二一二，即： = - = -所以该双曲线的离心率为 -【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，还考查了方程思想及三角形面积公式，考查转化能力，属于中档题。9 9 .已知直角

8、梯形 ABCDABCD 中，ABAB / CDCD , ABAB 丄 BCBC , AB=3AB=3 cmcm , BC=1BC=1 cmcm , CD=2CD=2 cmcm .将此直角梯形绕 ABAB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 _cmcm3 3.【答案】=【解析】由题可得：将此直角梯形绕 ABAB 边所在的直线旋转一周，所得几何体体积等于 一个圆柱的体积和一个圆锥的体积之和，由锥体体积公式及圆柱体积公式计算得解。【详解】将此直角梯形绕 ABAB 边所在的直线旋转一周，所得几何体体积等于一个圆柱的体积和一个圆锥的体积之和。其中圆柱的半径为高为贾圆锥的半径为,高为二. .由

9、题中数据可知： K K = = r r+V+V =BXl=BXl2 2X2X2 + + -X5rXl-X5rXl2 2Xl=-Xl=-第6 6页共 2626 页【点睛】本题主要考查了空间思维能力，还考查了锥体体积公式及圆柱体积公式，考查计算能力, 属于基础题。1010 在平面直角坐标系 斜中，若曲线 护心与丫 ：扎工I在标为汛则雜:加的值为求得二二 二，对前俯利用二倍角公式即可得解。【详解】所以职；=二又二；=:,解得：旨匸二【点睛】本题主要考查了方程思想及计算能力，还考查了同角三角函数基本关系，考查了二倍角 的正弦公式，属于中档题。1111.如图，正六边形护壬#眷中，若-（d即芒用），则卡的

10、值为:.上交点的横【解析】由题可得:y= sin2a，即可求得:- 一，结合 -二即可4由题可得：丿=sin2a，解得:-，又辻所以一(=-7(=-75第7 7页共 2626 页【答案】【解析】连接_交就于点，连接二交細于点，利用向量的倍数关系及向量的加法公式可得：- - j/ 丁 ：，再利用平面向量基本定理列方程求解即可。232/【详解】连接 二交一于点.， 连接 一交于点一， 如下图:由题可得： 一为 的中点，M M 为9 9 的一个四等分点，且二-刃 D D，l!l!为 E E中点4所以:匚-:22霊*蔽【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及平面向量基本定理，还考查了向量的加法运算，

11、考查方程思想及转化思想，属于中档题。1212 .如图，有一壁画，最高点二处离地面 6 6 m m，最低点一处离地面 3.53.5 m m .若从离地高 2 2 m m的 C C 处观赏它，则离墙 _m m 时，视角 0 0 最大.【答案】第8 8页共 2626 页CA=:+(6-2)!=yx!+16在 0 0 也伶 f f 中，由余弦定理可得:则旳左- -当-二 二-时，.-最大，此时：屈 g g 最小，此时皐最大. .t t 75751 1：4 4 t t2 tf即-們时， 视角最大. .【点睛】本题主要考查了余弦定理及换元法，还考查了二次函数的性质及转化思想，考查计算能力，属于难题. .2

12、 2已知函数 辽:二一徐，: ： 若对任意上，：I I： 儿 总存在【解析】 过点 作：的垂线，垂足为 g g, ,设二；米，分别表示出.二：，在忻萱 f f 中利用余弦定理可得:得_:_，结合二次函数的性质即可求得:【详解】如图，过点作渥的垂线，垂足为_亦+諮加最大，问题得解。则選=3心好、遊=第9 9页共 2626 页工.I I】.“寸,使得|/|贞工 J J 成立，则实数 的值为1【答案】-H【解析】将若对任意険：_ |第.讣总存在.t.t.:讨，使得 FUFU 気曲成立”等求得；丁 i i 最大值为，；.的最大值、最小值分别为:问题得解。【详解】 不等式七|可化为：；：若对任意匚|总存

13、在心戸:使得成立， /WlrniQ;刃（汕A当代乩科时，一一 的最大值为:当. ._ic._ic. y y 时，1的最大值为：贰 最小值为：於一 -，一-工【点睛】本题主要考查了等价转化能力，还考查了二次函数的性质及反比例函数的性质，考查计算能力，属于难题。1414 在平面四边形 ABCDABCD 中，：丽；町，抵/;，财口 .若:_ _ : : m m，则二.- 的最小值为_32【答案】2【解析】以的中点-为坐标原点，以$方向为 轴正向，建立平面直角坐标系，设f阴，利用、也 汀 一 T三即可整理得:申产二二,可判断点一在以 rOmiuOmiu ff （龙）邮 maxmax 冷闵2M 3a -

14、13 + 3fl2A第1010页共 2626 页JiJi原点为圆心，半径为_的圆上，取BA0）,可得:込址、血览，利用相似比可得：心比将 转为:7=7-， 结合图象可得：当一 三223点共线时，轉丨门卫最小，问题得解。【详解】 如图，以-的中点%为坐标原点，以曲（方向为 轴正向,建立如下平面直角坐标系 则炉廳,，设銀V成，则拦：亡为，=-.，-因为一丘忑总一耳帀一豆石一乜总所以一-，即：；二|（汁!社计们33整理得：，二,所以点一在以原点为圆心，半径为 一的圆上。 在轴上取 J J T T ：，连接_5C08-可得，所以二二.，所以 - .- 趾CC-CB+ yCfl = y(2CB + CD

15、) =+ CD)由图可得：当；沐三点共线时，即点一在图中的 位置时，駡社幡最小。此时二一最小为- -.I I2 21 12 21 12【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，还考查了平面向量数量积的坐标表示，考查了转化能力及构造思想，还考查了两点距离公式，属于难题。第1111页共 2626 页二、解答题1515 在 ABCABC 中，b b，c c 分别为角 A A，B B，C C 所对边的长，(1)求角的值；(2)若底三卷，求施凸的值【答案】(1 1) J J; ; (2 2)肃一3 326【解析】(1 1)利用正弦定理化简海心念踢；/J；軟城虑十加 jfjf可得：謬缶靜.苗尸磁:，再利用

16、余弦定理即可求得：. 二，问题得解。1(2 2)利用余弦定理及-可得：二，匚7 7，再利用正弦定理-即可得解。silt迪【详解】( (“在厶 ABCABC 中，因为恵心乂亍-由正弦定理 -可得：-$皿liifi ikC即带-二二二，由余弦定理 二二 一- ；匸得一 3 3又因为所以一 3(2 2)方法一：因为赂蹑及二一一二二；，得二二二二厂，即沖伍，由正弦定理得,所以加方法二:由正弦定理一-一，得沐二：曲由二得颈何+E1UE1U也因为，所以-=-3【答案】(1 1) -二;(2 2)-【解析】(1 1)建立直角坐标系,求得直线 BDBD 的方程为 3 3i+4y-6=i+4y-6= 0 0，利

17、用点F到AB与 BDBD 的距离相等列方程可得:_，求得,问题得解。屮,卜工鳥 爲利用点二与一关于直线对称可得:2 d世II,利用四边形 谢 F F第1616页共 2626 页第1717页共 2626 页直线 HDHD 的方程为 3i3i + + 4y-6=4y-6= 0 0设A）（BQBQ），），因为点F到AB与BD的距离相等，所以-一，解得汇或 一（舍去）.所以ABF的面积为芈？拦：；亍5 53133所以四边形科瓠唔的面积为亠所以风筝面討霭沪的面积为 - 93方法二：设爛舔匕则刖啟门觀.在直角ABDABD 中,-，应4m m * * g gj j所以-,解得 二或（舍去）.所以黑.一 一1

18、-曲431所以 ABFABF 的面积为- 二 ，所以四边形-丨的面积为二23334丨所以风筝面腮厲的面积为丽-因为:用左-，所以邕色誉 3 3设麵卯；二则直线的方程为“时-乂 * 量因为点 A A右解得% 所以与一关于直线对称,因为四边形矇 F F 的面积为，所以壷 Y.所以SviflSvifl3 3_ _22aS3一 口 诘设羅邛，朋:S 曲第1818页共 2626 页令，.=,得卫 7 7 庁或一-为（舍去）列表如下:a沪）的2rwrw-0 0-a-a-单调递减极小值单调递增当空二壽时，取得极小值，即最小值 ，g3所以的最大值为，所以点一到 ABAB 距离的最大值为。22方法二：设 ，一

19、-，则. 因为四边形的面积为，所以即二1,所以逹 .-过点 作 ABAB 的垂线,f,f 疗，垂足为 T T,则二 一 m.m. - - - -: :因为，所以（下同方法一）【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式及三角形面积公式，还考查了两点关于直线对称的坐标关系，还考查了利用导数求函数的最值及转化能力，考查计算能力，属于难题。JtSEB第1919页共 2626 页1919 .已知数列 做满足炉、:=-(_i_i 1)1)，)(1)若口 =：,证明:血是等比数列；(2)-若存在話卩即，使得一，,成等差数列.求数列血的通项公式；证明：1 1；灯-【答案】(1 1)见解析；(2=,见解析R RK

20、【解析】(1 1)对 .：:- 一两边同除以片代日并整理得:-，结合I厂_ -即可证得傀/是等比数列,(2)(2) 设一 -一，由(1 1)可得一 -0101如可求得|，问题得解。将:+纺可仲转化成二+21n21n，令加土，且 f fi i，即可2 F r /3nfl+1仇fl再转化成 t-t-: :-21nt0-21nt0, ,记 f(x)f(x)二戈 TlnxTlnx 代1 1),),利用导数即可求得 t tfX-:二, 问题得证。【详解】(1 1)由 ._- 得-，得寵 咯丄-fl-fl 二1(n(n -1)-1),即 h h 二 2 2 山_1 1，12bn因为:?.-J.-J, ,所

21、以-.一-二，所以厶二：?),所以陆 j j 是以一为首项，2 2 为公比的等比数列.问题得证。11 1-,成等差数列即h如 I I第2020页共 2626 页（2 2）设 一，由（1 1）知,所以- - ._,g g，l l * * * *即一-呀；L严所以 - 因为一，,成等差数列，则 -，所以汁#日、厂电,所以1 1所以一二 r r, ,即.要证加厂二2 2所以：i i, ,即- _.,因为-，所以-二,xt所以，原不等式得证.【点睛】本题主要考查了等比数列的证明及转化能力，还考查了等差数列的概念及等比数列的通项公式，考查了换元法及利用导数求函数的最值，考查计算能力及化归能力，属于难题。

22、2020 .已知函数 f f（Q Q 二斗（0 00 0）, , 是自然对数的底数.八1+1XV1+1XV（1 1） 当沁朮时，求的单调增区间；1i（2 2）若对任意的2（dER），求-的最大值；2a（3 3）若 的极大值为?,求不等式+F+F 0 0 的解集.从而只需证，当时，设-（_）,LiE，所以隐在1:山上单调递增,第2121页共 2626 页【解析】（1 1）求出广并整理为- - - _，结合驕即可求得函数靛的单调 增区间 （2 2）对 的取值分类，当罠时，经检验，不合题意；当时，即可利用（1 1 ）求 得您易的增减性，并求得匚时純雳最小值为一，可将门心 2 2 严转化为心：b t|

23、1不妨设孑：:j j, ,则-【一，利用导数即可求得 一最大值为-，问题得解。（3 3）当加时列:雳无极大值，当冒述时，由的极大值为_可求得二* 设:匸二： 一，对范围分类，利用隠冬护可得：当二（尸卜：时，二-厶一二：结合鹰丘点即可得解。1+lBx1+lBx3 3_ _【详解】（1 1）.的定义域为剧.汀“亠:-EMtl+hud-azEMtl+hud-az1 1他倂血(1+hud(1+hud3 31+lmc)1+lmc)1 11 1令範 3 3 也因为心，得 .，因为.，所以，咒阀的单调增区间是-（2 2） 当时，卢；-:丄八,不合题意；当灯时，令卷沃恋，得龙加护或；，因为-因为，且；魏凉在所

24、以與龙:在区间第2222页共 2626 页所以在二处取极小值 M 即最小值为一若仗:芒隸汕,则芒* -,Xr I总g2厂即心.不妨设 d d0 0, ,则a *设-覚朮）则 -一.当诞：朋时，渾；当倚时，朋 -，J.J.4所以吠疏在閃一：. .上单调递增；在 1 1心上单调递减，所以 - , 即-，b1所以-的最大值为-.a*（3 3）由（2 2）知，当._时，:无极大值，设，即.,当曲:/旷巴，和卫,所以-;由（2 2）知，孩名直,又 1 1 厂二上订 m m 所以厂止）,且逬 f f 不恒为零,所以贰龙:在:沪=十：&上单调递增不等式.除w w 即为-,所以一一，即不等式的解集为【

25、点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，还考查了分类思想及转化思想，考查化归能力及极值的判断，还考查了利用导数解不等式，考查计算能力，属于难题。当忒江时，在（0.0.： c-c-1 1）和-所以 f f卩在产、处取极大值，所以:八-，即 F F；二耳在 ； ： jiji 上单调递减,第2323页共 2626 页阵 对应的变换作用下得到曲线 丫二.1 1, ,求曲线 C C 的方程.【答案】:-:rlrl -力【解析】利用矩阵与逆矩阵的关系即可求得 人二设 p p 仗, i i 为曲线C上的任意一点，利用矩阵 对应的变换可得：- 代入-即可得解。I Iy,=y-【详解】所以二二八二丄、：二

26、H二,即矩阵 -设迸弘捕为曲线 C C 上的任意一点，在矩阵-对应的变换作用下变为点% 泌由已知条件可知，泸獄-满足和 M M1 1 2 2，整理得：沱 7 7- -二所以曲线C的方程为- - 3 3一.一 :【点睛】本题主要考查了矩阵与其逆矩阵的关系，考查了方程思想及矩阵对应的变换，考查计算能力，属于中档题。2222 在直角坐标平面内， 以原点 0 0 为极点，x x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知【详解】1 1求直线朋的直角坐标方程；2 2若直线二一和曲线一有且只有一个公共点，求 的值.- - . .- -【答案】(1 1) , 一 J J ; (2 2)【解析】(1 1)求得応谚，

27、划，列- 0)，其直角坐标方程为x2+y3= r3.又直线 ABAB 和曲线 C C 有且只有一个公共点，即直线与圆相切，所以圆心到直线 ABAB 的距离等于圆的半径.42*33九73AB的距离为話4,即的值为【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题。2323 已知址心閔，若关于 的方程-有实根，求的取值范围.H5【答案】-【解析】由一元二次方程有实数根可得：-，整理得:I-一亠“二，对伉的范围分类解不等式即可。【详解】因为关于 的方程- -有实根，所以吒-即八卜1讣列，即n汕才卅f时，-，得一-；2当必口时，1 1|亠十1 4,恒成立，即一賦磴:当幵二j时，一 一5-，得二乞总gE恂