2019-2020学年湖南省常德市武陵区第一中学高二上学期期末数学试题(解析版)

1、然后再判断这两个条件之间的充分必要关系第 1 1 页共 1515 页2019-2020 学年湖南省常德市武陵区第一中学高二上学期期末数学试题、单选题1 1.已知命题P P：e e R R snxzilsnxzil，则()A A .p： xR,sin x1B B.P：x R ,si nxC C.p： xR,sin x1D D.P：x R ,si nx【答案】C C对应相同的是【答案】D D【解析】【详解】试题分析：A A 样本数据：8282 , 8484, 8484, 8686,B B 样本数据 8484, 8686, 8686, 8888, 8888, 8888, 9090, 9090, 90

2、90, 9090 众数分别为 8888, 9090,不相等，A A 错.平均数 8686, 8888 不相等，B B 错.中位数分别为 8686, 8888,不相等，C C 错A A 样本方差S2=4=4，标准差 S=2S=2,B B 样本方差S2=4=4，标准差 S=2S=2, D D 正确【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数3 3.2a2b”是 “na Inb”)A A .充分不必要条件B B .必要不充分条件C C .充要条件D D .既不充分也不必要条件【解任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而结论asin x1”的否定是asin x1”，所以P：xR,sin x 1，

3、故选 C C2 2 在某A A 样本数据如下：8282, 8484, 8484 , 8686,8686, 8686,8888, 8888, 8888, 88.88.若 B B 样本数据恰好是 A A样本数据都加 2 2 后所得数据，则 A A,B B 两样A A 众数B B.平均数C C.中位数D D 标准差8686, 8686, 8888, 8888, 8888, 8888.第2 2页共 1515 页【答案】B B【解析】 先利用指数函数和对数函数的单调性得出2a2b和In a In b的等价条件,第3 3页共 1515 页【详解】2a2ba b,In a In b a b 0,Qa a b

4、 b ”是a b 0的必要不充分条件，故2a2b”是fn a In b”的必要不充分条件，故选 B B.【点睛】本题考查必要不充分条件关系的判断，同时也涉及了指数函数与对数函数的单调性,般转化为集合的包含关系来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题4 4若函数 f(x)=xf(x)=x2+bx+c+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数【答案】A A【解析】试题分析：因为，函数f(x) x2bx c的图象的顶点在第四象限，所以,h厶即，b 0,c .f (x) 2x b，故直线的斜率为正、纵截距小于0 0,选 A A.4【考点】本题主要考查导数的计算，二次函数的图象和性质，直线方程.点评：小

5、综合题，利用二次函数的图象顶点在第四象限，确定 b b 的正负，进一步确定f (x)的图象的斜率、截距.f f/(x)(x)的图象是()()0,4c b24C C.第4 4页共 1515 页uuruuu ruuur r亠口5 5 已知空间四边形OABC中，OA a，OB b，OC c，点M在OA上，且uuuuOM 2MA,N为BC中点，贝U MN=( () )第5 5页共 1515 页题答案选 C C 点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量,相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转

6、化为与已知向量有直接关系的向量来解决.6 6 从装有 5 5 个红球和 3 3 个白球的口袋内任取 3 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（）A A.至少有一个红球与都是红球B B .至少有一个红球与都是白球C C 恰有一个红球与恰有二个红球D D .至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C C【解析】【详解】从装有 5 5 个红球和 3 3 个白球的口袋内任取 3 3 个球， 不同的取球情况共有以下几种: 3 3 个球全是红球；2 2 个红球和 1 1 个白球；1 1 个红球 2 2 个白球；3 3 个全是白球 选项 A A 中，事件 都是红球”是事件 至少有一个红球”的子事件；选项 B B

7、 中，事件 至少有一个红球”与事件 都是白球”是对立事件；选项 D D 中，事件 至少有一个红球”与事件 至少有一个白球”的事件为“2个红球 1 1 个白r cr c 1 - 21 - 2r bb 1-2r c r c1 - 2 1 - 2 rb r b 1-22-3 r a r a1-2 2-3 B Duuir i uuur umr如图，连接ON ,N为BC中点，在VOBC中，可得ON OC OB2uuuuOM 2MA，贝U OM2 uuuuuuuOA，那么MNuuur uuuu i uuur uuu ONOM OC OB 2，由2 uuuOA故本3第6 6页共 1515 页球”与“1个红球

8、 2 2 个白球”；选项 C C 中，事件恰有一个红球”与事件恰有 2 2 个红球”互斥不对立，故选 C.C.第7 7页共 1515 页【答案】A AI与所成的角为（【答案】A A9 9.具有线性相关关系的变量x x, y y,满足一组数据如表所示，若$3为y 3x2，则m的值（）x x0 01 12 23 3y y11 1m m8 8A A . 4 4【答案】A A3? 3x，得m 4，故选 A.A.21010 .根据市场统计，某商品的日销售量X X （单位：kgkg）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为（）7 7 .若函数fax3bx在x1处有极

9、值2，则a,b的值分别为（A A.1, 3B B.1,3C C.1,31, 3【解析】f X3ax2b, f3a b 0aa b 2解得b13，故选 A.A.38 8.已知向量m,n分别是直线I和平面的方向向量和法向量,若cos m, nA A .30B B.60C C.120D D.150【解析】设线面角为，则sincos m, n1o2,30. .y y 与 x x 的回归直线方程【解析】由表中数据得:入回归方程x詁 吟，根据最小二乘法，将xf,y吁代第8 8页共 1515 页B B. 3333. 6 6C C. 3131. 3 3D D. 2828. 3 3【答案】B B【解析】 试题分

10、析：频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以0.2 0.035x 0.5，贝U x 8.6，所以中位数估计值为33.6，选 B.B.【考点】1.1.频率分布直方图；2.2.特征数字. .y22px(p 0)的焦点为F，已知点 代B为抛物线上的两个动点，且满uuunMN足AFB90. .过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的取大值为 ()A .B B.匝22【答案】 A A【解析】试题分析:1 /、设|AF1,|BF|MN|2 (12)12|r2r22|AB|122J1D2J r；2，则0【考点】1 1、抛物线的焦点、准线;2：22 2、重要不等式；3 3、梯形的中位线

11、;4 4、勾股定理1212 .已知a,b R，函数f (x)x, x13-x31)x2，若函数ax, x 0y f (x) ax b恰有三个零点,则(1111.抛物线第9 9页共 1515 页第1010页共 1515 页A A.a1,b0B B.a1,b0C C.a1,b0D D.a1,b0【答案】 C C【解析】 当x0时，yf(x) ax bx axb(1a)xx0时，yf(x) axb1x31(a1)x2axaxb利用导数研究函数的单调性, 根据单调性画函数草图, 根据草图可得.b最多一个零点；当扣1)x2 b，【详解】当x 0时，yf(x) ax bx ax b(1a)x by f(x

12、) axb最多一个零点;当x - 0时，f(x) ax1)x2axax1)x2x2(a 1)x,1, 0，即a,1时,y0,y f (x)axb在00 ,) )上递增,f (x) ax b最多一个零点.不合题意;10，即a 1时，令y 0得x a) ),函数递增，令y0得 x x 00 ,1)，函数递减；函数最多有 2 2 个零点;根据题意函数y f (x) ax b恰有 3 3 个零点函数y f(x) ax b在(，0)上有一个零点，在00 ,) )上有 2 2 个零点,如图:解得 b b 0 0,故选C.1(a1)32(a1)(a1)26(a1)3,第1111页共 1515 页遇到此类问题

13、，不少考生会一筹莫展 由于方程中涉及a,b两个参数，故按一元化”想法,逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底二、填空题1313 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 : 3 3： 4 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为5050 的样本，则应从高二年级抽取 _ 名学生.【答案】15153【解析】【详解】试题分析：应从高二年级学生中抽取50 x = 15名学生, ,故应填 1 1 刖.10【考点】分层抽样及运用.1414.在面积为 S S 的三角形 ABCABC 的边 ABAB 上任意取一点 P P,则三角形 PBCPBC 的面积大S于一的概率为_ .

14、49 9【答案】-1616【解析】试题分析：记事件A VPBC的面积超过，基本事件是三角形ABC的面4积，（如图）第1212页共 1515 页( (DEDE / BCBC 并且AD: AB 3: 4),因为阴影39，所以P A 阴影部分9416三角形面积16【考点】几何概型.2 21515 .双曲线笃y2a b【答案】2 21【解析】 试题分析：由题设条件显然得出PF1PF2，故PO - F1F2c,而 P P 点2b在渐近线11: y -x上，可求得 P P 点坐标为(a, b)，下面由JPPF2可得ab bc 2a e 2.a c a【考点】双曲线的离心率.x 11616 .设定义域为R的

15、函数f x满足f x f x，则不等式e f x f 2x 1的解集为_.【答案】(1,)到结论.【详解】设 F F( (x x)f xx，e则 FF (x x)f x f xx，e部分的面积是整个三角形面积的F1,F2，渐近线分别为l1, 12,点 P P 在第一象限内且在11上，若12PF1,12PPF2，则双曲线的离心率为【解析】根据条件构造函数 F F (x x)，求函数的导数，利用函数的单调性即可得事件A的几何度量为图中阴影部分的面积xe第1313页共 1515 页 f X f X, FF(x x) 0 0，即函数 F F (x x)在定义域上单调递增. ex1f x f 2x 1f

16、 x f 2x 1 V亦，即 F F( (x x)vF(2x1)eex V 2x 1，即 x x 1 1x 1不等式e f x f 2x 1的解为1,故答案为：1,【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键.三、解答题1717 .已知i是虚数单位.不等式组得解【详解】【点睛】(1)若复数i，求z2z的值;(2)若复数m22m i是纯虚数，求实数m的值.【答案】( (1 1)-3-3【解析】( (1 1) 直接求出z,|z|即得解;(2)由题得m2m 6口2加加0且m 2m 0,解(1)由题得3.i,23i .2(2)由题得60且m22m第1414页共 1515

17、 页的理解掌握水平本题主要考查考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识第1515页共 1515 页1818 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n n，求n m 2的概率【答案】(1 1)，( 2 2)316【解析】【详解】(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1 1 和 2,12,1 和 3,13,1 和4,24,2 和 3,23,2 和 4,34,3 和 4 4,共 6 6 个，从袋中

18、随机取出的球的编号之和不大于4 4 的事件共有 1 1 和 2,12,1 和 3 3 两个.因此所求事件的概率为J-J-(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m m,放回后，在从袋中随机取一个球，记下 编号为 n n,其中一切可能的结果(m m, n n)有：(1,11,1) ( 1,21,2), (1,31,3), (1,41,4), (2,12,1), ( 2,22,2), (2,32,3), (2,42,4), (3,13,1)( 3 3 ,2 2), ( 3,33,3) ( 3,43,4), (4,14,1), (4,24,2), (4,34,3), ( 4,44,4),共 1616

19、个.所有满足条件 n nm+2 2 的事件为(1,31,3) (1,41,4) (2,42,4),共 3 3 个，3所以满足条件 n nm+2 2 的事件的概率为 P1P1 =16313故满足条件 n nvm m+ 2 2 的事件的概率为 1 1 P1P1= 1 1 =. .16 16(1)(1)求 b,cb,c 的值; ;求 g(x)g(x)的单调区间 【答案】b 3,c 0见解析【解析】(1 1)求得g x的表达式，利用三次函数是奇函数，没有二次项和常数项，求得b,c的值 ( (2 2)利用函数g x的导数，求得函数的单调区间【详解】1 1, 2 2, 3 3, 4.4.1919 .设函数

20、f(x)x3bx2cx(x R), ,已知g(x)f (x) f (x)是奇函数第1616页共 1515 页解：(1)(1)Q f x3xbx2cxf x 3x22bx cg xf xf x3xbx2cx2323x 2bx c xb 3 xc 2b x c第1717页共 1515 页3b 3，所以g 00得c 0.(2).(2)由(1 1)知g x x 6x，从而，当g x0时，xv2或x一2，当g XVO时，由此可知一XV三，-2和/2,是函数 g(x)g(x)的单调递增区间；-2,-2, . . 2 2 是函数 g(x)g(x)的单调递减区间. .【点睛】本小题主要考查由函数是奇函数求函数

21、的解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题 2020 .已知四棱柱ABCD A1B1C1D!，底面ABCD是正方形，AA平面ABCD,AA 2AB,P是侧棱 CCCCi上的一点.(1) 求证：不论P在侧棱 CCCCi上何位置，总有BD AP；(2) 若CG 3GP，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值.3【答案】(1 1)见解析(2 2)COS7【解析】( (1 1)证明BD平面ACC1A1,BD AP即得证；(2 2)建立如图所示的空4间直角坐标系D xyz，取AB 1,AA12,CP,利用向量法求平面ABf与3平面ABCD所成二面角的余弦值.【详解】(1 1)由题设易得B

22、D AC,BD AA1,AC AAAA, ,AC,AA1平面ACC1A1第1818页共 1515 页BD平面ACCiA,Q AP平面ACC*所以BD AP. .1,AA12,CP -,34由题得 A(1,0,0)A(1,0,0)，Bd1,1,2),P(0,1,)，3 uuiruuu 4所以ABi(0,1,2), AP ( 1,1,-), ,3设平面ABiP的法向量mm x, y,z，vUUJVni AB1y 2z 0所以v uuv-m AP x y z 03平面ABf的法向量m 2,6, 3，Q平面ABCD的法向量n 0,0,1，3由于所求二面角为为锐角，所以cos7解掌握水平和计算能力所以c

23、os.m, n.33、497【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明,考查空间角的计算,意在考查学生对这些知识的理(2)建立如图所示的空间直角坐标系D xyz，取AB第1919页共 1515 页2 22121 .椭圆务 1 aa b1b 0的离心率为一而且过点23 31,-1,-，其长轴的左右端点分第2020页共 1515 页别为A,B，直线l：3x 2y 2m 0交椭圆于C,D两点.22【答案】（1 1）xL 1（ 2 2）m43【详解】解之得a 2,bC1）求椭圆的标准方程;（2设直线AD,CB的斜率分别为ki，k2，若ki2k2，求m的值.c119【解析】(1)解方程-丄，二二a 2 a24b21,a2b2c2即得椭圆方程；(2)设C N,%,D X2,y2，联立直线和椭圆方程得10 *X23x1x2120, ,代韦达定理即得解 (1(1)由题得ca, a2b4bc2(2)联立直线3x3x22y 2m4y2123x23mx由题得0, m212.设C为，D x?,y2，所以x-|x2由题得2,0，B 2,0，因为k12k2y2y1x22 x122y2xt4y；2x