2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、第1页共 17 页2019-2020 学年广东省揭阳市普宁市高一上学期期末数学试一、单选题1 如果全集U R,A x|2 x 4,B 3,4则Al qB()A 2,3 U 3,4B.2,3C 2,3 U 3,4D 2,4【答案】A【解析】根据题意，先确定euB的范围，再求出AA0)B即可.【详解】QeuB xx 3, x 4,Al euB(2,3) U (3,4),故选:A.【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.2 下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是单调递增的函数是()11Ay2B.y lg|x|C.y xD.y 2Ixxx【答案】B【解析】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结

2、论【详解】根据函数奇偶性和单调性，A, ( 0, +8)上是单调递减，错误B，偶函数，(0, +8)上是递增，正确.C,奇函数，错误，D , x 0 时，(0, +8)上是函数递减，错误，故选：B.【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3 .已知直线I的方程为 y x 1，则该直线l的倾斜角为()第2页共 17 页A .30oB.45oC.60oD 135【答案】B【解析】试题分析：直线/ . - .Y +的斜率-=1，其倾斜角为 r：.【考点】直线的倾斜角.4 .已知 m, n 是两条不同直线， ,是三个不同平面，下列命题中正确的是()A .若mil，i，则mil nB.若

3、J,则 IIC .若mil，mi，则IID.若 m,n,则mil n【答案】D【解析】【详解】A 项，m,n可能相交或异面，当:丄 I；、时，存在冑玫英，故 A 项错误；B 项，可能相交或垂直，当：亠5时，存在闰待， ，故 B 项错误；C 项，可能相交或垂直，当：亠 S 时，存在k丛奮，故 C 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D 项正确,故选 D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力【考点】直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质5 .用二分法求函数f x In 2x 62 3x零点时，用计算器得到下表:x1.001.

4、251.3751.50f x1.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据，可得到函数的一个零点的近似值(精确度为0.1)为()A . 1.125B. 1.3125C. 1.4375D . 1.46875【答案】B【解析】根据二分法的思想，确定函数零点所在区间，并确保精确度为 0.1 即可【详解】第3页共 17 页根据二分法的思想，因为f(1.25) f (1.50)0，故 f (x)的零点在区间(1.25,1.50)内，第4页共 17 页但区间(1.25,1.50)的长度为0.25 0.1,不满足题意因而取区间(1.25,1.50)的中点1.375,由表格知f(1.25)

5、f (1.375)0,故 f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内，但区间(1.25,1.375)的长度为0.125 0.1,不满足题意因而取区间(1.25,1.375)的中点1.3125,可知区间(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一个存在 f(x)的零点，而区间长度为0.06250.1,因此1.3125是一个近似解，故选:B.【点睛】本题考查二分法求零点问题，注意满足题意的区间要满足两个条件要异号；区间长度要小于精确度0.1.:区间端点的函数值6 .在长方体ABCD ABQD1中，ABBC 2,AA1，则直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为(A .左

6、3B.2D .迈5【答案】D【解析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角.【详解：以D点为坐标原点，以DA, DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系,第5页共 17 页则A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), C (0,2,1),ujurLOTumrBCi( 2,0,1), AC ( 2,2,0), AC为平面BBiDQ的一个法向量.umrUOT4. 10C0SBMC5匚8 T.直线BCi与平面BBiDD1所成角的正弦值为故选：D.【点睛】此题重点考查了利用空间向量， 抓住直线与平面所成的

7、角与该直线的方向向量与平面的 法向量的夹角之间的关系，利用向量方法解决立体几何问题.2 2 2 27 圆Ci:x 1y21与圆C2:x2y 24的位置关系是()A .相交B.相离C .外切D .内切【答案】A【解析】 求出两圆的圆心和半径，用圆心距与半径和？差作比较，得出结论【详解】 圆C1的圆心为(1,0),半径为 1, 圆C2的圆心为(0,2),半径为 2, 故两圆圆心距为5,两半径之和为 3,两半径之差为 1,其中1,5 3,故两圆相交故选:A.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系，需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法，属于基第6页共 17 页础题【答案】B【解析】条件化为ab 1，

8、然后由 f (x)的图象 确定a,b范围，再确定g(x)是否相符.【详解】Q lg a lg b 0, Ig ab 0，即ab 1.函数f x为指数函数且f x的定义域为R，函数g x为对数函数且g x的定义函数f x单调递增，即a 1,g x单调递增，即0 b 1,ab可能为 1, B 正确; C 中，由图象知指数函数f x单调递减，即0 a 1,g x单调递增，即0 b 1,ab不可能为 1, C 错误；D 中，由图象知指数函数f x单调递增，即a 1,g x单调递减，即b 1,ab不可能为 1, D 错误.故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是

9、解题关键.9.若直线I: x 3y n 0与圆x2y22x 4y 0交于A, B两点，A,B关于直线3x y m 0对称，则实数m的值为()A .1B.1C.3D.3【答案】A 【解析】由题意，得直线3x y m 0是线段AB的中垂线，则其必过圆8 .已知lga lgb 0，则函数f xax与函数g(x)loglx的图象可能是(b域为0, A 中，没有函数的定义域为0, A 错误；B 中，由图象知指数第7页共 17 页x2寸2x 4y 0的圆心，将圆心代入直线3x y m 0，即可得本题答案.【详解】 解：由题意，得直线3x y m 0是线段AB的中垂线，所以直线3x y m 0过圆Xy22x

10、 4 y 0的圆心，圆x2y22x 4y 0的圆心为1,2，312 m 0，解得m 1.故选：A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数m的值.着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题 10 .（南昌高三文科数学（模拟一）第 9 题）我国古代数学名著九章算术中有如下问 题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱,半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六,则乙手上有（）钱.A.28B.32C.56D.70【答案】B【解析】设甲乙

11、丙各有x, y,z钱乙则有x1-2 290,2y i70,z 56,2 2解得x72, y 32,z4，选 B.11.已知H是球0的直径AB上一点，AH :HB 1:2,AB平面，H为垂足，截球0所得截面的面积为，则球0的表面积为（）57911A . -B. C. 一D.2222【答案】C1【解析】设球0的半径为R，根据题意知球心到平面的距离OH - R，截球0所得3截面圆的半径为 1,由OH，截面圆半径，球半径构成直角三角形，利用勾股定理，即可求出球半径R,进而求出球的表面积【详解】 如图所示，设球0的半径为R,21因为AH : HB 1:2,所以AH R,OH丄R,33又因为 截球0所得截

12、面的面积为，所以CH 1,第8页共 17 页1在RtVOCH中，有CH2OH20C2,即1 (3R)2R2,3所以R2=9,故球的表面积S 4 R2=9,8 2故选:C.a【点睛】本题主要考查球的基本应用，答题关键点在于明确球心到截面的距离，截面圆半径，球半径三者可构成直角三角形，进而满足勾股定理12 函数f X的定义域为 D,若满足；(1)f X在 D 内是单调函数；(2)存在 a,b D，a b 使得f x在a,b上的值域也是a,b，则称y f x为闭函数；若f x k X 是闭函数，则实数k的取值范围是()【答案】C【解析】 先判定函数 f(x)的单调性，然后根据条件建立方程组，转化为使

13、方程X2X k 0有两个相异的非负实根，最后建立关于k的不等式,解之即可.【详解】因为函数f(x) k上是单调递增函数所以f(a) a,即f (x) x有两个相异非负实根f (b) a所以C-x)2X k 0有两个相异非负实根第9页共 17 页令g(t) t2tk,nttg(0) 01则小，解得k (,01 4 ( k)04故选C.【点睛】本题考查了函数与方程，二次方程实根的分布，转化法，属于中档题二、填空题13 若函数 f(x)的定义域为2, 2,则函数f(3 2X)的定义域为 _【解析】函数f X的定义域为2, 215 2 3 2x 2，x2215函数f 3 2x的定义域为，-2214 .

14、直线kx y 1 3k,当k变动时，所有直线都通过定点 _【答案】(3,1)【解析】将直线方程变形为k(x3)y 1，得到x 3 0y 10,解出x，y，即可得到定点坐标【详解】由kx y1 3k,得k(x3) y1x 3 0对于任意k R，式子恒成立，则有y1 0，解出x 3, y 1,故答案为:(3,1).令t , X ,所以t2t k 0有两个相异非负实根第10页共 17 页【点睛】Aix Biy Ci0? A2X by C20 的交点12 _一15 .已知函数 f(x) loga(2x a)在区间，一，上恒有f x 0则实数a的取值范围231【答案】丄,131 2【解析】 根据对数函数

15、的图象和性质可得，函数f (x) = loga(2x- a)在区间一，2 30 a 1a 1上恒有 f ( x) 0,即，或，分别解不等式组，可得答案.0 2x a 1 2x a 1【详解】1 2若函数 f (x)= loga(2x - a)在区间,上恒有 f (x) 0,2 30 a 1a 1则，或0 2x a 1 2x a 10 a 11a 1当时，解得-vav1,当时，不等式无解0 2x a 132x a 11综上实数a的取值范围是(丄，1)31故答案为(丄，1).3【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档

16、题.16 .已知圆O：x2y21,P为圆0上一点，A1,2、B 3, 2、C 4,0贝 U2 2 2PA PB PC的最大值为_.【答案】53【解析】设P(x, y),则x2y21,从而求出PA2PB2PC216x 37,再根据x的取值范围，求出式子的最大值.本题考，直线k( A1x B1y C1) A2xB?y C20一定过两直线第11页共 17 页【详解】设P(x,y),因为P为圆O上一点则x2y21,且 x 1,1 ,第12页共 17 页222nnnnoo则 |PA PB | PC (x 1)2(y 2)2(x 3)2(y 2)2(x 4)2y2 23x 3y 16x 3416x 375

17、3(当且仅当x1时取得最大值),故答案为：53.【点睛】本题属于圆与距离的应用问题，主要考查代数式的最值求法解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式；二是要确定代数式中变量的取值范围三、解答题17.已知点A 2,2，直线li:3x 4y+ 2= 0.(I)求过点 A 且与直线 h 垂直的直线方程；(n)直线*为过点 A 且和直线 h 平行的直线，求平行直线 1(2的距离12【答案】(I)4x 3y 20； (n)12.5344【解析】(1)由题知直线l1的斜率为一,则所求直线的斜率为，设方程为y x b,4332代点A 2,2入直线方程，解得b -,即可得直线方程；3(n)因为直线I?过点

18、A且与直线h平行，所以两平行线之间的距离等于点A到直线h的距离，故而求出A到直线I1的距离即可【详解】34(I)由题知，直线I1的斜率为一,则所求直线的斜率为一，43、42设所求直线方程为y x b,代点A 2,2入直线方程，解得b,33、42故所求直线方程为y x ，即4x 3y 20；33(n)因为直线I2过点A且与直线I1平行，所以直线I1,12之间的距离等于点A到直线I1的距离,第13页共 17 页由题知点A且到直线I1的距离d2 3 4 2 2123242石第14页共 17 页所以函数f X为奇函数又f 2 a f 1 2a 0,所以两平行线l1,l2之间的距离为5【点睛】本题考查了

19、利用直线间的垂直平行关系求直线方程，以及相关距离的应,要求学生对相关知识熟练掌握，属于简单题x18.已知f x ,x 2,2.x 4(I)求证：函数f x在2,2上是增函数;(n)若f2a f 1 2a 0，求实数a的取值范围.1【答案】(I)答案见详解；(n)(1,).2【解析】(I)利用定义法证明函数单调性；(n)判断函数f x奇偶性，并结合f x的单调性将不等式f 2 a转化为不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】(I)任取2 XiX22，x1x2则f(X1)f(X2)2一-x14 x24为&224) X2(X124)f 1 2a 0(X1X24)(X2xj2 2(X14)(X24)Q

20、 2 x1x22，x1x24 0, x2为0，f(xj f (X2) 0,即f(xjf(X2)，所以函数f x在2,2上是增函数；(n)因为函数f x定义域为x 2,2，关于原点对称X(X)24Xx24f(x),第15页共 17 页即f 2 a f 1 2a,即f 2 a f 2a 1由(I)知函数f x在2,2上是增函数，2 a 2a 11所以22 a 2,即a 0,2 2a 1 221故实数a的取值范围为(一,).2【点睛】(1)大题中一般采用定义法证明函数单调性；(2)利用单调性解不等式问题，一般需要注意 三个方面：注意函数定义域范围限制；确定函数的单调性；部分需要结合奇偶性转 化19

21、.如图，在四棱锥P ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形，BAD 60 ,AB 2,PD 6,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点(I)证明：AC平面 PBD;(n)若PD/平面EAC，求三棱锥P EAD的体积【答案】(I)答案见详解；(n)二2.2【解析】(I)Q PD平面ABCD,PD AC,Q四边形ABCD是菱形，BD AC,AC平面 PBD;(n)连接OE,由PD/平面EAC,推出PD/OE,从而E是PB的中点，那么三棱锥P EAD的体积则可通过中点进行转化，变为三棱锥P BAD体积的一半【详解】(I)Q PD平面ABCD,AC平面ABCD,PD AC,Q四边形ABCD是

22、菱形,第16页共 17 页BD AC,Q PDBD D,AC平面 PBD ;（n）如图，连接OE,Q PD平面EAC,平面PBD I平面EAC OE,PD/OE,Q O是BD的中点，E是PB的中点，Q菱形ABCD中，BAD 60 ,AB 2,VABD是等边三角形，BD 2, AO .3,1% 2BDAO3本题主要考查线面垂直的证明以及棱锥体积的计算，属于中档题一般计算规则几何体的体积时，常用的方法有顶点转换，中点转换等，需要学生有一定的空间思维能力和计算能力20.某校高一（1）班共有学生 50 人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装

23、纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用 780 元,其中纯净水的销售价X（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示的关系VE PAD二VB PAD2二Vp BAD2-IS/BAD2 3PDP第17页共 17 页(n)当a为 120 时，若该班每年需要纯净水 380 桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？【答案】(I) y 80 x 720；(n)该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少【解析】(I)根据题意设出直线方程 y kx b,再代入图示数据，即可得出x与y的函数 关系；(n)分别求出两种情形下的年

24、花费费用，进行比较即可【详解】(I)根据题意，可设 y kx b,Q x 4时，y 400;x 5时，y 320，400 4k bk 80320 5k b，解得b 720,所以x与y的函数关系为：y 80 x 720；(n)该班学生购买饮料的年费用为50 120=6000(元),由(I)知，当y 380时,x 4.5,故该班学生购买纯净水的年费用为：380 4.5 780 2395(元)，比购买饮料花费少故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用，属于简单题4x2x 1b b R有零点,求b的取值范围拼讨论零点的个数21 .已知函数f x3 x,x 0 Inx

25、,0 x的值域为M屈数g xe(n)当x M时若函数h x(i)求x与y的函数关系;第18页共 17 页【答案】(I)(,1)U(3, );(n)答案见详解.【解析】(I)对分段函数 f(X)求值域，分别求出每一段函数的值域，再求其并集即可(n)函数h X4X2x1b b R有零点,即表示方程b g(x) 4X2X1有根,y b与y g(X)函数图像有交点，因而将g(X)换元,利用二次函数性质求出其值域再数形结合讨论零点个数即可 【详解】(I)如下图所示：当X0时,y (3,)；当oXe时,y (,1),所以函数f x的值域M为(，1)U(3,);(n)若函数h x4X2X1b b R有零点，即方程b g(x) 4X2X 1有根，即y b与y g(x)函数图像有交点，令t 2X,y t22t,当x (,1)U(3,)时,t (0,2)(8,),此时y 1,0) U (48,),即函数g(x)的值域为1,0) U (48,),故而:当b 1,0)U(48,)时，函数h(x)有零点，且当b 1或b (48,)时，函数h(x)有一个零点；当b (-1,0)时屈数h(x)有两个零点.【点睛】(1)对分段函数求值域，先求出每一段函数的值域，再求其并集即可，也可利用函数图像去第19页共 17 页求；函数零点问题一般可以转