三角函数诱导公式课件(公开课)

1、 教师：教师：nana 复习回顾复习回顾1、三角函数的定义、三角函数的定义:设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么，那么yxsincostanxy(0)x 2.公式一：)(zk)2sin(k作用：作用：1、终边相同的角的同一三角函数值相等。、终边相同的角的同一三角函数值相等。 2、把求任意角的三角函数值问题转化为求、把求任意角的三角函数值问题转化为求02（0360）角的三角函数值问题）角的三角函数值问题sin)2cos(kcos)2tan(ktan （1 1）sin750 （2 2）sin930解解: :（1）sin750= sin30 （2）sin930= sin

2、21021练一练：求下列三角函数值练一练：求下列三角函数值sin（2360+30）sin（2360+210） 21xy0P PP P1 1 30(x,y)(-x,-y)21000030sin30180sin）（00030cos30180cos）（00030tan30180tan）（ 试猜想试猜想对于任意角对于任意角（1）sin(180+)=（2）cos(180+)=（3）tan(180+)=-sin-costan思考思考1 1：+角和角和 角的终边有何联系？角的终边有何联系？关于原点对称关于原点对称思考思考2 2：它们终边与单位圆的交点：它们终边与单位圆的交点P P、P P1 1 位置关系？位

3、置关系？关于原点对称关于原点对称ycos（）tan （）xy0P PP P1 1 (x,y)(-x,-y)+sin()sin tan()tan cos()cos sincosyxyxtansin（）xyyxx记忆记忆口诀口诀：函数名不变，函数名不变， 符号看象限。（把符号看象限。（把看成锐角）看成锐角）sin()sincos()costan()tan x0第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限y记忆记忆口诀口诀： 函数名不变，函数名不变， 符号看象限。符号看象限。sin cos() sin() cos tan() tan sin()sin cos()cos tan()

4、 tan xy0第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限 判断下列式子是否成立？判断下列式子是否成立？想一想：想一想：44(1)sin()sin33 55(2)tan() cos33 (3)cos( ()cos()33 （2）sin930= sin210= sin(2360+210) 21sin()sincos()costan()tan sin()sincos()costan()tan sin(2)sincos(2)costan(2)tankkk sin()sincos()costan()tan = sin(180+30) = sin30 记忆记忆口诀口诀： 函数名不变

5、，函数名不变，符号看象限。符号看象限。例例 1 1 求下列各角的三角函数值。求下列各角的三角函数值。5(1)tan4(2)cos(-2040 )解：解：5tan4 tan()4 tan41（1）cos(-2040 )=cos( 120 )cos(18060 )（2）cos60 12 公式一公式一 四的作用就是把任意角的三角函数转化为锐角三四的作用就是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。步骤如下：角函数。步骤如下：总结总结02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三锐角的三角函数角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数任意负角的任意负角的三角函数三角函数即即“负化正，大化小，小到锐角负化正，大化

6、小，小到锐角”cos2040 cos(6 360120 )cos1207sin()6 求下列各角的三角函数值。求下列各角的三角函数值。（1）（2）2tan377:(1)sin()sin66 解sin()6 1sin622(2)tantan()33tan33 解题思路：解题思路：“负化正，大化小，小到锐角负化正，大化小，小到锐角”)180cos()180sin()360sin()180cos(20000化简例：1)cos(sinsincos)180cos(0)180(cos0)180cos(0sin)sin()180sin(0)180(sin0所以原式=cos)180cos(0解：)360sin(0)180sin(0cossin课堂小结课堂小结sin()sincos()costan()tan 1.1.三个三角函数的公式：三个三角函数的公式：sin()sincos()costan()tan sin()sincos()costan()tan 记忆记忆口诀口诀：函数名不变，符号看象限。函数名不变，符号看象限。2.2.这四个公式的作用：这四个公式的作用：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。把