合工大材料力学课件第六章

1、 6-1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形 6-2 平面曲杆中的应力平面曲杆中的应力 6-3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 6-4 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心 6-5 连续梁连续梁* 6-6 组合梁组合梁 小小 结结1多跨静定梁多跨静定梁：一、多跨静定梁一、多跨静定梁含有中间铰的组合静定梁含有中间铰的组合静定梁1)从中间铰处拆成主梁和次梁；从中间铰处拆成主梁和次梁；2内力图作法：内力图作法：2)注意到中间铰处的反力矩为零，将次梁端的中间铰注意到中间铰处的反力矩为零，将次梁端的中间铰 假设为固定铰，则次梁成为简支梁或外伸梁，可

2、以假设为固定铰，则次梁成为简支梁或外伸梁，可以 利用平衡条件求解中间铰处的支反力；利用平衡条件求解中间铰处的支反力；3)将该支反力反方向作用于主梁，求解出所有支反力；将该支反力反方向作用于主梁，求解出所有支反力；4)分别作主、次梁的内力图再合成；也可以由求出支分别作主、次梁的内力图再合成；也可以由求出支 反力的原图直接作图，不必理会中间铰；反力的原图直接作图，不必理会中间铰；5)若中间铰处无集中荷载，则剪力连续，弯矩为零光若中间铰处无集中荷载，则剪力连续，弯矩为零光 滑过渡；若中间铰处有集中荷载，在拆分时可将其滑过渡；若中间铰处有集中荷载，在拆分时可将其 假设到主梁或次梁任意一侧进行求解。假设

3、到主梁或次梁任意一侧进行求解。2求解变形：求解变形：宜采用叠加法，次梁的变形包括两部分：简化成简支宜采用叠加法，次梁的变形包括两部分：简化成简支梁或外伸梁的次梁变形；主梁变形引起次梁的刚性梁或外伸梁的次梁变形；主梁变形引起次梁的刚性 转动。注意：中间铰处挠度连续。而转角不连续。转动。注意：中间铰处挠度连续。而转角不连续。FQBFQBM_+ql 2FQql 2/2ql 2/2BqAql 2BC例例6-1 作图示多跨静定梁的内力图，作图示多跨静定梁的内力图， 并求并求q qA(已知已知EI)。qql 2BCAlllql/23ql/2_:0 AM022Q qllFB:0 yF0Q AyBFF2/ql

4、FAy 2/QqlFB FAy解：解：1)求约束反力：求约束反力：从从B点将梁拆开成次梁点将梁拆开成次梁AB和主梁和主梁BC两部分。两部分。B截面只有剪力截面只有剪力FQB考虑次梁考虑次梁AB的平衡：的平衡：2)作剪力、弯矩图：作剪力、弯矩图：解：解：3)求求q qA：BC梁在梁在FQB和和q作用下变形为：作用下变形为：AB梁一方面随梁一方面随B点的铅垂点的铅垂位移而刚性转动：位移而刚性转动：另一方面在集中力偶另一方面在集中力偶ql2作作用下变形：用下变形： BC梁在梁在FQB和和q作用下，作用下，fB为：为：EIqlEIlFEIqlfBB2473843Q4 引起引起A截面刚性转动截面刚性转动

5、q qA为为EIqllfBA48723 q qAB梁在梁在ql2作用下，作用下，q qA为为EIqlA243 q qA截面总转角截面总转角q qA为为EIqlAAA4853 q qq qq qqql 2BCAlllFQBFQBBqAql 2BCFAy解：解：1)求约束反力：求约束反力：2aaaaF=qaCDqAMe=qa2EB例例6-2 作图示多跨静定梁的剪力、作图示多跨静定梁的剪力、 弯矩图。弯矩图。qa 2/2M_+FQFAyFByFDyqa/23qa/2qaqa_+qa 2/2qa 22qa 2:0 CM考虑次梁考虑次梁CD的平衡：的平衡：qaFDy :0 BM考虑整体平衡：考虑整体平衡

6、：03222e aFaqaMFaaFDyAy2/qaFAy :0 AM2/5qaFBy 2)作剪力、弯矩图：作剪力、弯矩图：1相关概念：相关概念：二、平面刚架二、平面刚架1)刚节点：刚节点：结构组成部分不能相对转动的联接点；结构组成部分不能相对转动的联接点；2)刚架：刚架： 各部分由刚节点联接成的框架结构；各部分由刚节点联接成的框架结构；3)平面刚架平面刚架： 组成刚架的杆件的轴线在同一平面组成刚架的杆件的轴线在同一平面内就称为平面刚架。内就称为平面刚架。2刚架的内力及内力图作法：刚架的内力及内力图作法：1)刚架横截面上的内力：刚架横截面上的内力：一般有一般有弯矩弯矩M、剪力剪力FQ和和轴力轴

7、力FN；3刚架的变形：刚架的变形：3)刚架的内力图就画在刚架上，轴力、剪力图画在任一刚架的内力图就画在刚架上，轴力、剪力图画在任一 侧，需标明正负，弯矩图画在受压侧，不标正负；侧，需标明正负，弯矩图画在受压侧，不标正负；2)轴力轴力FN： 拉为正，压为负拉为正，压为负；剪力剪力FQ： 对所考察段梁内任点取矩，若力矩为顺时针对所考察段梁内任点取矩，若力矩为顺时针方向，则为正，反之为负方向，则为正，反之为负；宜用叠加法求解，对于以弯曲为主的刚架，轴力和宜用叠加法求解，对于以弯曲为主的刚架，轴力和剪力所产生的变形一般较小可忽略。剪力所产生的变形一般较小可忽略。解：解：1)作内力图：作内力图：AB段：

8、段：F产生剪力和弯矩；产生剪力和弯矩；FF例例6-3 作图示刚架的内力图并求作图示刚架的内力图并求A点的转角点的转角q qA、水平位移、水平位移xA和铅和铅垂位移垂位移yA，已知刚架的抗弯刚度，已知刚架的抗弯刚度为为EI，忽略轴力、剪力影响。，忽略轴力、剪力影响。ABFCabFQ+MFN+FaFaBC段：段：F产生轴力和弯矩；产生轴力和弯矩；2) 求求A点的转角点的转角q qA、水平位移、水平位移xA、铅垂位移、铅垂位移yA：)(3)(232EIFayEIFaAA ，q q先将先将BC刚化，刚化，AB成为悬臂梁，成为悬臂梁，A点的点的q qA、yA为为再将再将AB刚化，刚化，BC解除刚化，解除

9、刚化，F由由A点简化到点简化到B点点在在B点产生点产生q qB、xB为为FAFBFaABC )(2)(2EIFabxEIFabBBq q )()(2)(22EIbFaayEIFabxxEIFabBABABAq qq qq q引起引起A点刚性转动产生点刚性转动产生的的q qA、xA、yA为为 )()3(3)(2)()2(222baEIFayyyEIFabxxbaEIFaAAAAAAAAq qq qq qA点的点的q qA、xA、yA为为ABFCabxy1平面曲杆平面曲杆：三、平面曲杆三、平面曲杆2)轴力、剪力的正负与平面刚架相同；弯矩以使曲轴力、剪力的正负与平面刚架相同；弯矩以使曲 杆的曲率减小

10、为正；杆的曲率减小为正；3)内力图画在曲杆上，轴力剪力图画在任一侧，需内力图画在曲杆上，轴力剪力图画在任一侧，需 标明正负，弯矩图画在受压侧，不标正负；标明正负，弯矩图画在受压侧，不标正负；具有纵向对称面，轴线是平面曲线的构件，称为具有纵向对称面，轴线是平面曲线的构件，称为平面曲杆平面曲杆或或平面曲梁平面曲梁。2平面曲杆中的内力及内力图的作法：平面曲杆中的内力及内力图的作法：1)横截面上的内力：横截面上的内力： 一般有一般有弯矩弯矩M、剪力剪力FQ和和轴力轴力FN；解：解：1)求求j j 截面内力：截面内力：例例6-4 如图所示，一端固定的如图所示，一端固定的1/4圆杆在其轴线平面内受集中力作

11、圆杆在其轴线平面内受集中力作用，试求曲杆横截面上的内力，用，试求曲杆横截面上的内力，并作内力图。并作内力图。AORFBCj jFNFQMnt+BAFQFj jCOBABMFNBA FFFR： 0nF0sinN j jFFj jsinNFF ： 0tF0cosQ j jFFj jcosQFF ： 0CM0sin j jFRMj jsinFRM 2)作内力图：作内力图：四、四、附加题附加题AaBaqa2aqqaaCD1作剪力图作剪力图和弯矩图和弯矩图AaBaqa2qqa2aCD2作剪力图作剪力图和弯矩图和弯矩图AqaBCaaq3作弯矩图作弯矩图41.5m1.5m3m5kN/m20kN作弯矩图作弯矩

12、图1轴力产生均匀分布的正应力，按轴向拉压计算轴力产生均匀分布的正应力，按轴向拉压计算；一、平面曲杆横截面上的应力一、平面曲杆横截面上的应力假定变形前与轴线垂直的横截面，在变形后仍为平假定变形前与轴线垂直的横截面，在变形后仍为平面且保持与轴线垂直。面且保持与轴线垂直。1)平截面假设平截面假设：2剪力产生的切应力，按直梁计算剪力产生的切应力，按直梁计算；3弯矩产生不均匀的正应力，曲率较小时，按直梁计算弯矩产生不均匀的正应力，曲率较小时，按直梁计算；二、纯弯曲下平面大曲率梁横截面上的正应力二、纯弯曲下平面大曲率梁横截面上的正应力1假设：假设：纵向纤维之间无正应力作用。纵向纤维之间无正应力作用。2)单

13、向受力假设单向受力假设：1)几何条件几何条件：2公式推导：公式推导：MMr rr rr r1r r12121yz轴线轴线z1中性层中性层aadAy1y1yyeej jD Dj js stmaxs scmaxs sxj jr rj j )(111yyaa D D AzAyAMAyMAzMAFd0d0d11Ns ss ss s111yyE r r 111yy r r 2)物理条件物理条件：aaaaE s s 3)力学条件力学条件：3正应力公式：正应力公式：k k ：曲梁的截面模量；：曲梁的截面模量；1)任意点的应力：任意点的应力：)()()(111yAeeyMyAeMy r rr rs se ：中

14、性轴与轴线的偏心；：中性轴与轴线的偏心；r r ：轴线曲率半径；：轴线曲率半径；A ：横截面面积；：横截面面积；y ：点到轴线距离；：点到轴线距离；1d1 AyAAer rr rk kk krkrk，r rr r1yz(形心轴形心轴)z1(中性轴中性轴)y1yeh1h22)下下(上上)边缘处的最大拉边缘处的最大拉(压压)应力：应力：)()()()(22maxc11maxthAeehMhAeehM r rs sr rs s；4曲梁截面模量曲梁截面模量k k的数值计算：的数值计算：1)幂级数展开式：幂级数展开式：AyyyyAAd1432 r rr rr rr rk k 321/11r rr rr

15、rr rr rr rr ryyyyyy2)矩形矩形(高高h，宽宽b为中性轴为中性轴)截面：截面： 642271251231r rr rr rk khhh3)圆形圆形(半径半径a)和椭圆截面和椭圆截面(长轴长轴2a、短轴、短轴2b为中性轴为中性轴)： 6426458141r rr rr rk kaaa1d AyAAr rr rk kABF三、例题三、例题例例6-5 图示由直径图示由直径d=80mm圆杆制成圆环，内径圆杆制成圆环，内径D=120mm，F=20kN，求，求A、B点的正应力。点的正应力。 FAdDB轴线轴线r rMFN4 . 0604040 r ra04352. 0)(645)(81)

16、(4164 r rr rr rk kaaamm17. 41 k krkrke2)求截面模量求截面模量k k及中性轴与轴线的偏心及中性轴与轴线的偏心e：解：解：1)求横截面求横截面AB上的内力：上的内力：2/ )(NdDFMFF ，3)求求A、B点的正应力：点的正应力： MPa0 .57)2/()2/(MPa1 .30)2/()2/(11dAeedMdAeedMBAr rs sr rs s弯矩弯矩M引起：引起：轴力轴力FN引起：引起：MPa0 . 4N2 AFs sA、B点的正应力：点的正应力： MPa0 .61MPa1 .262121s ss ss ss ss ss sBBAA1对称与非对称弯

17、曲对称与非对称弯曲：一、非对称弯曲一、非对称弯曲梁有纵向对称面，载荷作用在该面内；梁有纵向对称面，载荷作用在该面内；1)对称弯曲对称弯曲：梁有纵向对称面，载荷不作用在该面内，梁有纵向对称面，载荷不作用在该面内，或梁无纵向对称面；或梁无纵向对称面；2)非对称弯曲非对称弯曲：1)纯弯曲情况下，弯矩在截面的形心主惯性平面内作用纯弯曲情况下，弯矩在截面的形心主惯性平面内作用 时，任意截面梁的变形都是平面弯曲；时，任意截面梁的变形都是平面弯曲；2非对称弯曲的处理方法非对称弯曲的处理方法：2)当弯矩不在形心主惯性平面内作用时，沿两个形心主当弯矩不在形心主惯性平面内作用时，沿两个形心主 轴将其分解，可以转化

18、为两个平面弯曲的叠加；轴将其分解，可以转化为两个平面弯曲的叠加；3)横力弯曲情况下，对于实体或闭口杆件，当横向力作横力弯曲情况下，对于实体或闭口杆件，当横向力作 用于形心，不在形心主惯性平面内作用时，也近似可用于形心，不在形心主惯性平面内作用时，也近似可 以沿两个形心主轴分解为两个平面弯曲的叠加。以沿两个形心主轴分解为两个平面弯曲的叠加。zy1斜弯曲斜弯曲：二、斜弯曲的应力与变形二、斜弯曲的应力与变形两个垂直平面弯曲的组合变形。两个垂直平面弯曲的组合变形。2斜弯曲横截面任意点的正应力：斜弯曲横截面任意点的正应力：MyMMzzyMs ss syzMxMa aa aya acosMMz a asi

19、nMMy )sincos(zIyIMyza aa as ss ss s yyIzM s szzIyM s s3中性轴位置：中性轴位置：zya ayMyMMzzynnb ba atg00yzIIzy b btg令令s s =0，得：，得：1)对于对于IyIz的截面，的截面，b ba a，表明变形，表明变形 后梁的挠曲线与载荷作用面不在一后梁的挠曲线与载荷作用面不在一 个平面内，这就称为个平面内，这就称为“斜弯曲斜弯曲”；2)对于对于Iy=Iz的截面，如圆形和方形，的截面，如圆形和方形， 有有b b=a a，表明梁的挠曲线与载荷作用面在同一平面内，表明梁的挠曲线与载荷作用面在同一平面内， 仍然是平

20、面弯曲，此时弯矩不需要分解，直接按平面仍然是平面弯曲，此时弯矩不需要分解，直接按平面 弯曲求解；弯曲求解；3)最大应力点最大应力点最大应力点可能发生在截面外凸的棱角；如果截面最大应力点可能发生在截面外凸的棱角；如果截面无外凸的棱角，则为中性轴平行线与截面的切点；无外凸的棱角，则为中性轴平行线与截面的切点；离中性轴最远的点离中性轴最远的点：5挠度：挠度：求得求得My、Mz两平面弯曲分别产生的挠度两平面弯曲分别产生的挠度d dy、d dz，再，再进行矢量合成：进行矢量合成：22zyd dd dd d 4讨论：讨论：斜弯曲的正应力和中性轴位置计算不需要公式，应斜弯曲的正应力和中性轴位置计算不需要公式

21、，应根据形心主轴方向的力分别计算任意点的应力，观根据形心主轴方向的力分别计算任意点的应力，观察变形确定应力的符号，然后叠加，再直接用察变形确定应力的符号，然后叠加，再直接用s s=0=0求解中性轴位置。求解中性轴位置。s s s s 10107010100Fz0例例6-6 Z字形截面悬臂梁，受竖直力字形截面悬臂梁，受竖直力F作用。已知：作用。已知：z、y为形心主惯性矩，为形心主惯性矩，Iz=6.2810-6mm4， Iy=0.6410-6mm4 ，a a=27o28，F=2kN，l=1m，试求梁内，试求梁内 的最大应力。的最大应力。lFACBAB a aa asincosFFFFzy由图，由图

22、，Fy在在z轴上方引起拉应力，轴上方引起拉应力，Fz在在y轴右侧引起拉应力，所以固定轴右侧引起拉应力，所以固定端截面的端截面的A点有最大拉应力；同理，点有最大拉应力；同理，B点有相同数值的最大压应力。点有相同数值的最大压应力。MPa7 .60|sin|cos| yAzAyAzzAyAIzlFIylFIzlFIylFa aa as sa aa ayzFzFyFyFz解：解：外力沿形心主轴分解：外力沿形心主轴分解：1杆有对称轴，则纵向对称面即为形心主惯性平面，载荷杆有对称轴，则纵向对称面即为形心主惯性平面，载荷 在该面内，产生平面弯曲；在该面内，产生平面弯曲；一、产生平面弯曲的条件一、产生平面弯曲

23、的条件2杆无对称轴，横向力平行于主惯性轴，并通过弯杆无对称轴，横向力平行于主惯性轴，并通过弯 曲中心时，仍可产生平面弯曲，此时平面假设仍适用，曲中心时，仍可产生平面弯曲，此时平面假设仍适用， 所以正所以正 应力仍可用前面推导公式计算；应力仍可用前面推导公式计算；开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心1横截面上切应力分布的假设及推论：横截面上切应力分布的假设及推论：二、开口薄壁杆件的弯曲切应力二、开口薄壁杆件的弯曲切应力1)因壁厚因壁厚t很薄，假设很薄，假设t t沿壁厚均布沿壁厚均布；2)切应力应与截面周边

24、相切切应力应与截面周边相切(切应力互等定理切应力互等定理)。互相垂直的平面弯曲所对应剪力作用线的互相垂直的平面弯曲所对应剪力作用线的交点，是图形的几何性质。交点，是图形的几何性质。当外力作用于当外力作用于弯曲中心，梁只产生弯曲变形。弯曲中心，梁只产生弯曲变形。弯曲中心弯曲中心：过弯曲中心，与主惯性平面平行的平面。过弯曲中心，与主惯性平面平行的平面。当外力作用于弯心平面内，梁只产生平面当外力作用于弯心平面内，梁只产生平面弯曲。弯曲。弯心平面弯心平面：2横截面上的切应力公式：横截面上的切应力公式：FAydxztcabd AAFd1Ns s0d01N2N xtFFFxt t：tISFtISxMzzy

25、zzz*Q*dd t tt tzzzzAzzzISMMAyIMMF*2N)d(dd zzzISM* AzzAyIMdy、z为形心惯性主轴，载荷为形心惯性主轴，载荷F平行于平行于y轴，并通过弯曲中心轴，并通过弯曲中心A；yzxFN1FN2t txdxt t开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心yzt3切应力公式说明：切应力公式说明：Ct ttISFzzy*Q t t横截面上沿横截面上沿y轴剪力；轴剪力；FQy ：横截面对横截面对z轴的惯性矩；轴的惯性矩；Iz ：研究点一边截面对研究点一边截面对z轴的静矩；轴的静矩；Sz* ：壁厚；壁厚；t ：开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲

26、中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心yztFQyABazr AzyAraFdQt t1)假设假设FQy作用于弯曲中心作用于弯曲中心A；3)截面上由截面上由FQy产生的切应力大小由前公式求解；产生的切应力大小由前公式求解；4) r是微面积上切应力的合力到是微面积上切应力的合力到B点的垂直距离；点的垂直距离；2)任取参照点任取参照点B；5)由上式求出由上式求出az；三、开口薄壁杆件的弯曲中心三、开口薄壁杆件的弯曲中心1确定弯曲中心的基本方法：确定弯曲中心的基本方法：横截面上弯曲切应力对某点的横截面上弯曲切应力对某点的合力矩等于产生这些切应力的合力矩等于产生这些切应力的剪力对该点的力矩剪力对该点的力

27、矩。6)作用作用FQz，重复上述步骤同理可以求出，重复上述步骤同理可以求出ay，利用，利用az、 ay 即可由即可由B点定出弯曲中心点定出弯曲中心A点的位置；点的位置； AyzAraFd1Qt t开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心t t1)若截面有两对称若截面有两对称(反对称反对称)轴，则截面形心就轴，则截面形心就 是弯曲中心；是弯曲中心；3)若截面中线仅为两直线组成，则其交点即为弯曲中心。若截面中线仅为两直线组成，则其交点即为弯曲中心。2)若截面有一个对称轴，则弯曲中心一定在对称轴上；若截面有一个对称轴，则弯曲中心一定在对称轴上；2工程中常用的弯曲中心：工程中常

28、用的弯曲中心：3若外力不过弯曲中心，则需将外力向弯曲中心等效若外力不过弯曲中心，则需将外力向弯曲中心等效 (弯扭组合变形，采用第八章的方法解决弯扭组合变形，采用第八章的方法解决)。beAyzOth/2h/2eAyzOr0AyzOzAyOAyzOzAyO开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心三、几种开口薄壁杆件的切应力流三、几种开口薄壁杆件的切应力流1角钢角钢开口薄壁杆件切应力的方向。开口薄壁杆件切应力的方向。切应力流切应力流：2立槽钢立槽钢开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心3

29、U形槽钢形槽钢4半圆槽钢半圆槽钢五、例题五、例题例例6-7 求图示槽形截面的弯曲中心。求图示槽形截面的弯曲中心。zbh/2yh/2tBazAFQyx xt t解：解：1)由于由于z轴是截面对称轴，其弯曲中心轴是截面对称轴，其弯曲中心A 在该线上，在该点加在该线上，在该点加FQy如图：如图：2)则则FQy在截面上只引起弯曲切应力，在在截面上只引起弯曲切应力，在 上翼缘距边缘上翼缘距边缘x处的切应力处的切应力t t 为：为：tISFzzy*Q t tzyzyIhFthtIF22QQx xx x 3)取下翼缘中线与腹板中线交点取下翼缘中线与腹板中线交点B为矩心，为矩心， 则则FQy对该点产生的力矩与

30、截面切应力合对该点产生的力矩与截面切应力合 力对该点力矩相等：力对该点力矩相等：因为下翼缘与腹板上切应力的合力通过因为下翼缘与腹板上切应力的合力通过B点，不产生力矩，则：点，不产生力矩，则：zybzyAzyItbhFtIhFhAraF4d2d22Q0QQ x xx xt tzzItbha422 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心zyRtCD例例6-8 试确定求图示薄壁圆环截面的弯曲中心。试确定求图示薄壁圆环截面的弯曲中心。解：解：1)弯曲中心弯曲中心A在对称轴在对称轴z轴上，轴上， 在该点加在该点加FQy如图：如图：2)计算计算q q角处的角处的t t ：FQyA

31、dj jj jt t dABq qeRtFtISFyzBDzy )cos1(Q*)(Qq qt t取圆心取圆心C为矩心，据合力矩定律有：为矩心，据合力矩定律有：RFRtRtFRAreFyyy2d)cos1(dQ20Q20Q q q q qt ttRRtRAAIAA3222p2)2(dd r rr r)cos1(d)sin(20*)(q qj jj jq q tRRtRSBDzRe 2 tRIIz3p2/ 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心1连续梁连续梁： 具有三个以上支座的超静定梁。具有三个以上支座的超静定梁。2三弯矩方程：三弯矩方程：lili+1lnl1l2Mi

32、 1Miqi+1Mi+1qin 2021i 1ii+1n 1nqi+1MeFqiMn 2Mn 1M2Mi 1MiMi+1M1右右左左iiq qq q 左左左左qiiiiiiEIlMEIlM)(361q qq q 右右右右qiiiiiiEIlMEIlM)(63111q qq q )()(6)(21111右右左左qiqiiiiiiiiEIlMllMlMq qq q 变形条件：变形条件：左跨梁载荷左跨梁载荷(包括包括Mi-1、 Mi)在在i支座产生的转角：支座产生的转角：左左iq q右跨梁载荷右跨梁载荷(包括包括Mi、 Mi+1)在在i支座产生的转角：支座产生的转角：右右iq q3公式说明：公式说明

33、：1)式中式中Mi-1、Mi、Mi+1分别是分别是i-1、i、i+1支座处的弯矩，支座处的弯矩， li、li+1分别是分别是i段、段、i+1段长度，是段长度，是i支座左跨支座左跨(第第i-1段段) 梁上所有外载在梁上所有外载在i支座产生的转角；是支座产生的转角；是i支座右跨支座右跨(第第i段段) 梁上所有外载在梁上所有外载在i支座产生的转角；支座产生的转角；2)支座编号从支座编号从0开始，固定端可看成长度为零的简支梁，开始，固定端可看成长度为零的简支梁， 对于对于n跨连续梁，有跨连续梁，有n-1个中间支座个中间支座(总支座总支座n+1个个)， 可列出可列出n-1个三弯矩方程，求解出个三弯矩方程

34、，求解出n-1个中间支座处的个中间支座处的 弯矩；弯矩；)()(6)(21111右右左左qiqiiiiiiiiEIlMllMlMq qq q 4例题：例题：MBMCMA解：解：1)将固定端将固定端A看成长度看成长度 为零的简支梁，并从为零的简支梁，并从 各铰支处将梁拆开：各铰支处将梁拆开：2)对对A支座列支座列三弯矩三弯矩方程：方程： EIqlEIMMqAqAqAqABA24)(0)()()(62)20(203右右左左右右左左q qq qq qq q EIlMEIqlMEIMMMqBqBCqBqBCBA24)(24)(mkN10)()(62)22(22e3右右左左右右左左q qq qq qq

35、q5024 BAMM4082 BAMM mkN715mkN780BAMM例例6-9 图示连续梁图示连续梁A端固定，端固定，C端外伸，受载如图，已知端外伸，受载如图，已知EI，解此连续梁。，解此连续梁。Cq=25kN/mAF=10kNB2m1m1m1mDMe=20kNmq=25kN/mABCF=10kNDMe=20kNml0 03)对对B支座列支座列三弯矩三弯矩方程：方程：4)联立求解：联立求解：二、组合梁的基本方程二、组合梁的基本方程1组合梁组合梁：一、组合梁一、组合梁由不同的材料组合成一体而形成的梁。由不同的材料组合成一体而形成的梁。2本节讨论的组合梁，横截面左本节讨论的组合梁，横截面左 右

36、对称右对称(材料、几何材料、几何)，载荷作，载荷作 用于纵向对称面内，因此，发用于纵向对称面内，因此，发 生的是平面弯曲；生的是平面弯曲；3组合梁平面弯曲时，平截面假组合梁平面弯曲时，平截面假 设仍适用；设仍适用；yz1234 cmax tmax1公式推导：公式推导：1)几何条件：几何条件：r r / y 2)物理条件：物理条件：r r s s/ yEEiii 2基本方程：基本方程：3)力学条件：力学条件： niAiizniAiiyniAiiMAyMAzMAFiii111Nd0d0ds ss ss s1)中性轴位置：中性轴位置： niiiniAiiAEAyEyi110d yz(中性轴中性轴)1234yyy0z2)横截面上的正应力