五年级奥数题：图形与面积含详细答案

1、五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）400平方厘米，那么它的周长是1. （3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是厘米.1,2. （3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是.平方厘米.3. （3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是4. （3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米.5. （3分）在ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知ABC的面积是18

2、平方厘米，则四边形AEDC的面积等于平方厘米.6. （3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米.7. （3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是厘米.8. （3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是2520303616】29. （3分）如图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是.10. （3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面

3、积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是平方厘米.二、解答题（共4小题，满分0分）11. .图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.13. 一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A:B=1:2,B:C=1:2,而在（2）中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的

4、长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.ACBD(1)14. （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米.考点：巧算周长.分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长

5、相等，再乘2即可得出结论.解答：解：400勺6=25（平方厘米），因为5>5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5>4+5>4+5>3+5>2+5>3+5）X2,=85X2,=170（厘米）；答：它的周长是170厘米.点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论.7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那2. （3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在么7,2,1三个数字所占的面积之和是25.考点：组合图形

6、的面积.分析：此题需要进行图形分解：7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；1”分成一个梯形和两个长方形.然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果.解答：解：7”所占的面积和=工+3+4=2，22点评:2”所占的面积和=3+4+3=10,1”所占的面积和=,+7=.,那么7,2,1三个数字所占的面积之和故答案为：25.此题关键是进行图形分解和转换.=+10=25.223.（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.考点：组合图形的面积.分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形

7、面积即为粗线围成的图形面积.解答：解：大正方形的面积为4>4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上至，右上2,右中2,右下2,左中2,右中2,共有3+2+5是=9.522222222（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16-9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.故此题答案为：6.5.点评：此题关键是对图形进行合理地割补.4. （3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米.考点：组合图形的面积.分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.解答-解：4>4+8>8

8、-1XX(4+8)。>8>8,22=16+642432,八，2、=24（cm）；答：阴影的面积是24cm2.故答案为：24.点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5. （3分）在4ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_12平方厘米.考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积.分析：根据题意，连接AD,即可知道4ABD和4ADC的关系，4ADE和4BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积.解答：解：连接AD,因为BD=2DC,所以，SAABD=2SAADC,即，SAABD=18包=12（平方

9、厘米），3又因为，AE=BE,所以，SAADE=SABDE,即，SABDE=12=6（平方厘米），2所以AEDC的面积是：18-6=12（平方厘米）；故答案为：12.点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答.4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米.考点：组合图形的面积.OB分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出的长度.解答：解：如图连接BE、AF,则BE与AF相交于D点SAADE=SABDF贝UFSAABE="S正方形2=巧X（4X4）=8（平方厘米）；2OB=8X2与

10、=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米.故答案为：3.2.点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可.7.（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是3.2厘米.考点：组合图形的面积.分析：连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高,也就是长方形的宽，问题得解.解答：解：如图连接AG513rSAAGD=S正方形ABCD-SacDG-SAABG，=4>4-3>42-1>4-2=16-6-2=8（平方厘米）；8X24=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3

11、.2厘米.故答案为：3.2.点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解.8.（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是24325203036162考点：组合图形的面积.分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.解答：解：由图和题意知，A2S2030D36B16C12中间上、下小矩形的面积比是：20:16=5:4,所以宽之比是

12、5:4,那么，A:36=5:4得A=45;25:B=5:4得B=20;30:C=5:4得C=24;D:12=5:4得D=15;所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案为：243.点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识.9. （3分）如图，正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60.考点：组合图形的面积.分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边B

13、C、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案.解答：解：阴影部分的面积=1XDH>AP+1>DG>AD+1>EF>AD+2>MIN>BP2222=->4>AP+-MM2+1MM2+M>BP2222=2AP+18+18+2BP=36+2X(AP+BP)=36+2M2=36+24=60.答：这个图形阴影部分的面积是60.点评：此题主要考查的是三角形的面积公式.10. (3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4

14、平方厘米.考点：重叠问题；三角形的周长和面积.分析：因为S4EFC+SGHC=四边形EFGH面积吆=12,SAAEF+SAGH=四边形EFGH面积e=12,所以SAABE+SADH=SBFC+SDGC=四边形EFGH面积登-阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米.所以：四边形ABCD面积=SECH-(SAABE+SAADH)=四边形ABCD面积为-2=6-2=4平方厘米.解答：解：由题意推出：S4ABE+SAADHuSBFC+SDGC=四边形EFGH面积e-阴影面积10平方厘米=2平方厘米.所以：四边形ABCD面积=SECH-(SAABE+SAADH)=四边形ABCD面积为-2=6-2=4

15、平方厘米.故答案为：4.点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩.二、解答题(共4小题，满分0分)11. .图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面考点：等积变形(位移、害U补).分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积.解答：解：如图，CDSAPEF=3,SACDE=9,S四边形ABQP=11.上述三块面积之和为3+9+11=23.因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积

16、来解决问题.12. 如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米.考点：等积变形（位移、害U补）.分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16勺2X（12+6）=24（平方

17、厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24X2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米.点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组13. 一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形.在（1）中小长方形面积的比是：A:B=1:2,B:C=1:2,而在（2）中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在

18、D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.考点：比的应用；图形划分.分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件在（1）中小长方形面积的比是：A:B=1:2,B:C=1:2.而在（2）中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3”可知：D的宽是大长方形宽的Z,D的宽是大长方形宽的34D的长是2X（28-大长方形的宽），D的长是Xx（28-大长方形的宽），由此便可以列式计算.51。解答：解：设大长方形的宽为x,则长为28-x因为D的宽=Wx,D的宽3=-x,所以，D的宽-D的宽=D长=-X(28-x),D长=54-lx(28-x),1012D长-D长=-Lx(28-x),10由题设可知-A："=a12103即=3104是圆=&x=8.1020于是，大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8X20=160平方厘米.答：大长方形的面积是160平方米.点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果.14. （2012?武汉模拟）如图，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线