代数方程练习题解析

1、参考答案与试题解析A组一.（共30小题）1.在方程=0、T*+1+2二。、2K-jy=o、,3:0中,无理方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：无理方程.分析：无理方程是被开方数中含有未知数的方程，根据定义即可判断.解答：解：正、Vx+l+2-0>J+3=0者B是无理方程;Vx2+2x-。7=0是一元二次方程，是整数方程.故选C.点评：本题考查的是根式方程的定义，根式里含有未知数的方程叫根式方程.2.三角形的三条边长分别为2、k、4,若k满足方程k2-6k+12-必-2k+36=0，则k的值（）A.2B,3C.3或4D.2或3考点：无理方程；三角形三边关系.专题：计算题.分析

2、：本题需先对方程k2-6k+12-J/-2k+36=。进行整理，再根据三角形的三条边长的之间的关系，判断出k的取值，即可得出正确答案.解答.解：k26k+12丁2_12卜+36=0k2-6k+12-,一二02、k、4分别是三角形的三条边长2+4>kk<66k+12-（）2=0k2-6k+12+（k-6）=0整理得：（k-2）（k-3）=0k=2（不合题意舍去）或k=3故选B.点评：本题主要考查了解无理方程和三角形三边之间的关系，在解题时要根据已知条件和三角形三边之间的关系是解本题的关键.3.已知斛言,解：已知x+21+V18x=10,x>0?，原式可化简为：“m+，五+3，区

3、=10,V2x=2,两边平方得：2x=4,.x=2,故选C.点评：本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程.4 .若（0方）？+方=3,贝Ux+y的值为（）A.9B.1C.9或1D.无法确定考点：无理方程.专题：计算题.分析：设y而=a,将原式化为一元二次方程求解即可解答.解答：解：设Vx+y=a,原方程可变为a2+2a=3,变形为a2+2a-3=0,解得a=-3或a=1,又正领不能为负，x+y=1.故选A.点评：本题主要考查无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法.5 .方程J/-2区+2-2工+1=3的所有解的和为（）A.

4、4B.3C.2D.0考点：无理方程；二次根式的性质与化简.专题：计算题.分析：先把根式化简，再讨论x的取值范围，根据两边平方即可求出方程的解，从而得出答案.解答：解：方程V/-+2-22-2x+L=3，2箕+2-引；7|=3,当x声时，1/-21+2-2H2=3，两边平方得：x2-4x+4=9,解得：x=-1或x=5,x话,x=5,当x<1时，J-2"2+2x-2=3,两边平方得：x?=9,x=日,x<1,x=-3,故所有解的和为：5+（-3）=2,故选C.点评：本题考查了无理方程及二次根式的化简，属于基础题，关键是先化简二次根式再求值.6.已知四个方程钝冥+3+2二。;

5、-二0；、4算-+45-二0；x-Vk+4=2,其中有实数解的方3ic2程的个数是（）个.A.1B,2C,3D,4考点：无理方程.专题：计算题.分析：根据被开方数为非负数即可判断；根据分子不为0即可判断；根据两个非负数相加为0,则两个数同时为0即可得出答案；移项后两边平方即可求出x的值.解答：解：方程中得怎短二-2,无实数解，方程中分子不为0,也没有实根，方程中若两个根式的和为0,则应同时满足4x-1=0和5-3x=0,相互矛盾，所以也没有实根，只有方程，“H4=x-2,两边同时平方，x+4=x2-4x+4,解得：xi=0（舍去），x2=5,故选A.点评：本题考查了无理方程，属于基础题，关键是

6、掌握用平方法解无理方程.7.下列方程中有实数解的是（）A.x2+3=0B.KC.1D.«+3=0T二U1八考点：无理方程；分式方程的解.分析：A是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；B、C是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根；D是无理方程，容易看出没有实数根.解答：解：A中=。2-4X1M=-12V0,方程无实数根；B中x=0是方程的根；C中分子不为零的分式方程不可能为0,无实数根；D原方程可化为Vx=-3<0,此根式无意义.故选B.点评：此题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系.在解分式方程时要验根，不要盲目解答；解二次根式时要注意被开方数必须大

7、于0.8 .已知下列关于x的方程：工*+*/+1=0；5*'/+1=0；Ja-1+2x=7；1-7=0；a/x+=2；一_j-_=V3.X342篡其中，是无理方程的有（）D.5个A.2个B.3个C.4个考点：无理方程.专题：计算题.分析：根据无理方程的定义，找出无理方程，即可解答.解答：解：根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意; 根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意； 根号内不含未知数，所以，不是无理方程；故本项不符合题意； 根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意； 根号内含未知数，所以，是无理方程；故本项符合题意； 根号内不含未知数，所以，不是

8、无理方程；故本项不符合题意；所以，是无理方程；故选B.点评：本题主要考查了无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.9 .下列方程中，没有实数解的是（）C. x4-x2-2=0D. X2+y2=1考点：无理方程；高次方程；解分式方程.专题：计算题.分析：逐个对每一项进行分析解答，通过分析解答每一项的方程，来了解它们有无实数解.解答：解：A、解得x=i2,又x+2为，即xw-2,所以，方程有实数根x=2;故本项正确；B、化简后为x2-x+2=0,<0,所以无实数解，故本选项错误；C、解得x=或x=-1,故本选项正确；D、当x=0时，y=土，有实数

9、解，故本选项正确.故选B.点评：本题主要考查解无理方程、高次方程和分式方程，关键在于熟练掌握解无理方程、高次方程和分式方程的方法.10 .下列说法正确的是（）A3（2+产糜是二元二次方程B.x?-x=0是二项方程C:D.产一冥二2是分式方程£一&二&是无理方程考点：无理方程；高次方程.分析：利用无理方程及高次方程的定义进行判断即可得到答案；解答：解：A、含有两个未知数，且未知数的次数是2,故是二元二次方程，故正确;B、x2-x=0是二次方程，故错误；C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，故选A.点评：本题考查了无理方程

10、及高次方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义.11 .下列关于x的方程中，有实数根的是（）_A.x2+2x+3=0B,x3+2=0C,，1D,Jk+2+*0.L1-X-1考点：无理方程.分析：先计算出,再根据的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C,先去分母得x=1,而x=1时，分母x-1=0,即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D,先移项得到“孤=-3,然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解.解答：解：A、A=4-4>3=-8<0,则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=-2,则x=-知弓,所以B选项正确；C、去分母得x=1,而x=1

11、时，分母x-1=0,则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、Vic+2=-3,方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确.故选B.点评：本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解.也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程.12 .下列方程中为无理方程的是()A.g-1=2B.Vsii+r-1=0考点：无理方程.分析：根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程.解答：解：A项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，

12、B项的根号内含有未知数，是无理方程，故本选型正确，C项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择B点评：本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否含有未知数.C.二，iI13 .下列关于x的方程中，一定有实数根的是(AB4n士B、根据二次根式有意义确定x的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；C、D、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；解答：解：A、丁占！二口的解为x=-1,所以方程有实数根，故本选项正确；8、 ,k-3=2-x,x-3>0,即x>3,但是此时2-x&l

13、t;0,方程不成立，故本选项错误；c、.G!用，后1+1=0不成立，故本选项错误；D、丁曲双和_X是非负数,它们的和是非负数，故本选项错误故选A.点评：此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法.14 .方程-4dx1&爽1二1的解的情况是()A.无解B.恰有一解C.恰有两个解D.有无穷多个解考点：无理方程.分析：此题需将方程变形为(正三-2)2=1，再分三种情况讨论，即可得出方程解的情况；解答：解：将方程变形为尸+Q2二1,若.>3,则成为卬12)+(-i-3)-1,即富一1二3,得x=10;若正三42,则成为

14、（"FE+（3-kT）二1，即1二2,得x=5；若2<N不不<3,即5<x<10时，则成为（J7Tl一2）+（3-=T）=1，即1=1,这是一个恒等式，满足5<x<10的任何x都是方程的解，结合以上讨论，可知，方程的解是满足5»40的一切实数，即有无穷多个解.故选：D.a的取值范围.解答:点评：此题考查了无理方程；解题的关键是将方程进行变形，解题时要注意分三种情况进行讨论.A.2三*5B.里且<54C.5(V里4D.0Q<515.如果满足iJTT21一5|=a的实数x恰有6个值，那么a的取值范围是（）考点：无理方程；绝对值；二

15、次根式的应用；不等式的解集.分析：根据x的取值范围去来化简二次根式，然后根据绝对值的性质、二次函数的最值来求解：,(J-=1(x1)(x2)|；当x1>0,且x-2>0,即x>2时，NCDZ_5=|x2-3x+2-5|=|(x-m2-多24当x=,时,h/id-3肝2)2-5|=a=与,4当x1>0,且x-2<0,即1vxv2时，lVCx2_3x2)=5|=|-x2+3x-2-5|=|(x-)2+/|；当x=卷时，lV(x2-3x+2j2-5|=a=，a=N(N3宜+2)2-5|号；当x1v0,且x-2<0,即x<1时，Ndx+2)5|=|x2-3x+

16、2-5|=|(x梳)2弓|,当x=,时，N(Jf+2)2-5|二a程，214'当x1=0或x2=0,即x=1或x=2时,J(x23k+2)2-5|=|-5|=5;综上所述，a的取值范围是：044;故选D.点评：本题综合考查了二次根式的应用、无理方程的解法、绝对值以及不等式的解集.解答该题时，采用了分类讨论的解题方法.16.方程后市+花而耳=12的实数解个数为（）A.0B.1C.2D.3考点：无理方程.分析：首先由题意可知，x+19是完全平方数，x+95是立方数，然后利用分类讨论思想求解即可.解答：解：由题意得：x+19用，x>-19,x+95身6,Vx+19+宝丽=12,x+19

17、是完全平方数，且x+19<144,，当x+19=0时，牛殖不是有理数，舍去，当x+19=1时，引否不是有理数，舍去，当x+19=4时，沈不是有理数，舍去，当x+19=9时，1函不是有理数，舍去，当x+19=16时，牛豆不是有理数，舍去，当x+19=25时，刃而不是有理数，舍去，当x+19=36时，花诵不是有理数，舍去，当x+19=49时，%25=5,符合题意，此时x=30;当x+19=64时，Vx+19=8,新画>5,此时8+5>12,当x+19>64时，不符合题意.故方程Vx+19+聚而百=12的实数解个数为1个.故选B.点评：此题考查了无理方程的实数根问题.注意抓住

18、完全平方数是解此题的关键.17.已知a为非负实数，若关于x的方程2K-aJF-a+4=0至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：无理方程.专题：方程思想.分析：首先根据方程2x-a4不一a+4=0求得a噌竺二亘.再假设Rq=y（y为非负整数），则求得x代入转化为y的方程.利用整数的特点进一步确定y的值，进而求得a的值.解答.解：2x-axa+4=0,一，一,2父+4八一，显然满足条件的x,必使得"G为整数，否则a=4不可能为整数,“y1-i+l设二丁y（y为非负整数），则原式变为2（1-y2）-ay-a+4=0,?a=2（L/）也2（1-y）+

19、士1+y1+y.y为非负整数（又4能整除1+y）,，要使a为整数，则y=0,1,3,a为非负实数，a=6,2.当a=0时，2x+4=0,则x=-2,为整数,符合题意，故选C.点评：本题考查一元二次方程整数根与有理根.解决本题巧妙运用整数的特点及在分数计算中整数的倍数关系求解.18.方程q2J+ir+i的根为（）A.x=0B.x=-2C.x=-2或x=0D.x=2或x=0考点：无理方程.专题：计算题.分析：把方程两边平方去根号后求解.解无理方程，一定要验根，防止有增根.解答：解：两边平方，得2x2+1=x2+2x+1,移项，得x2-2x=0,即x（x-2）=0,x=0或x-2=0,x=0或x=2

20、;检验：把x=0代入原方程，得左边=1,右边=1,所以，左边=右边，x=0是原方程的根；把x=2代入原方程，得左边=3,右边=3,所以，左边=右边，.x=2是原方程的根；所以原方程的根是：x1=0,x2=2.故选D.点评：本题考查了无理方程的解.在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题采用了平方法.19.下列方程中有实数解的是（）A.x2-x+1=0B.匹=C,lID.2x+y=5=0X-X考点：无理方程；二元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解.分析：求出判别式即可判断A;根据算术平方根是一个非负数即可判断B;求出方程x-1=0的解，代入x2-x进行检验，即可判断C;根据二元一

21、次方程有无数个解，即可判断D.解答：解：A、x2-x+1=0,=（1）2-4MM=-3V0,即此方程无实数解，故本选项错误；B、Jx-1=-1，算术平方根是一个非负数，此方程无实数解，故本选项错误；C或一1CC、一=0,方程两边都乘以x2-x得：x-1=0,x=1,x=1代入x2-x=0,.x=1是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、2x+y=5是二元一次方程，有无数个解，即有实数解，故本选项正确；故选D.点评：本题考查了解无理方程，解分式方程，二元一次方程的解，根的判别式等知识点的应用.20.在方程20Ex+5f、爽+3=-2、加一J4、点-g=0中,无理方程的个数有yk+4解答：

22、解：2无“5二寞、灯r不二3、3=0是无理方程,、。乂+4-2无意义，不是无理方程.故选C.点评：本题考查了无理方程，解题的关键是掌握无理方程的概念.21 .下列方程中，有实数根的是（）A./工+2=rB,冗_1C.I一与二_D,x4+16=0x_1-1"一考点：无理方程；高次方程；解分式方程.分析：先把A选项两边进行平方，再根据判别式判断其根的情况；B可以直接看出方程的根是x=1,但此时分母为0,所以此方程没有实数根；C、D是无理方程，容易看出没有实数根.解答：解：A、Vx+2=-x,方程两边平方得，x+2=x2,即x2-x-2=0,因为=1+8=9>0,有实数根，故本选项正

23、确；B、4=一4,去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，故本选项错误；C、因为771=-K0,所以方程无实数根，故本选项错误；D、因为x4+16=0,所以x4=-16,所以方程无实数根，故本选项错误；故选A.点评：本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式，解分式方程等.22 .下列方程中，无实根的方程是（）A.BB.x2+x=0C.x2+x-1=0D.x2-x=0-1考点：无理方程.专题：计算题.分析：把A选项先两边平方，化为整式方程，然后利用根的判别式进行判断，B、C、D选项直接利用根的判别式解答.解答：解：A、方程两边平方得

24、，x2=x-1,x2-x+1=0,a=1,b=-1,c=1,=b2-4ac=(T)2-4MM=1-4=-3v0,所以原方程无实根，故本选项正确；B、x2+x=0,a=1,b=1,c=0,=b2-4ac=12-4MX0=1>0,所以原方程有实根，故本选项错误；C、x2+x-1=0,a=1,b=1,c=-1,=b"4ac=12-4MX(T)=1+4=5>0,所以原方程有实根，故本选项错误；D、x2-x=0,a=1,b=-1,c=0,=b2-4ac=(-1)2-4M>0=1>0,所以原方程有实根，故本选项错误.故选A.点评：本题主要考查了无理方程，一元二次方程的根的

25、情况的判断，利用根的判别式进行判断即可，准确找出方程中的a、b、c的值是解题的关键.23. 下列方程中，有实数根的方程是()Ax4+2=0B.C|,1jD.4运-X考点：无理方程.专题：计算题.分析：对于A,变形得x4=-2<0,由此得到原方程无实数解；对于B,方程左边为非负数，而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于C,先把方程两边乘以x2-1得，x=1,而x=1是原方程的增根，由此得到原方程无实数根；对于D,先把方程两边平方得，x+2=x2,即x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1,经检验x1=2是原方程的增根，由此得到原方程有实数根x=-1.解答：解：A、x4=-2<

26、;0,则原方程无实数解，所以A选项不正确；B、方程左边为非负数，方程右边为负数，则原方程无实数根，所以B选项不正确；C、方程两边乘以x2-1得，x=1,经检验x=1是原方程的增根，即原方程无实数根，所以C选项不正确；D、方程两边平方得，x+2=x2,即x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1,经检验x1=2是原方程的增根，则原方程的实数根为x=-1,所以D选项正确.故选D.点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号.24. (2006?闸北区一模)下列方程中有实数解的方程是():无理方程.:计算题.A、

27、由于2k-”，由此即可判定方程是否有实数解;B、由于1-x可，得到xW,然后结合等式右边即可判定方程是否有实数解;C、由方程左边是正数即可判定方程是否有实数解；D、去分母然后解方程即可判定方程是否有实数解.解答：解：A、恒二用，后二+1>0,故没有实数解，故选项错误；B、根据方程形式得1-x再，x得，x-2V0,方程左右两边不可能相等，故方程没有实数解，故选项错误；C、依题意知道方程左边是正数，所以方程没有实数解，故选项错误；D、依题意得x-2=0,故x=2,故方程有实数解.故选项正确.故选D.点评：此题主要考查了无理方程的解的讨论，解题的关键利用二次根式的性质和非负数的性质解决问题.2

28、5. （2005?静安区二模）下列方程中为无理方程的是（）A.+1）算+H0b,d3x+2=lC,V2d.IIIIr=1I7rl考点：无理方程.分析：根据无理方程的定义进行解答即可，根号内含有未知数的方程叫做无理方程.解答：解：A、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误，B、根号内含有未知数，是无理方程，故本选项正确，C、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误，D、根号内不含有未知数，不是无理方程，故本选项错误.故选B.点评：本题主要考查了无理方程的定义，关键在于分析好哪一项符合无理方程的定义.26. （2004?静安区二模）下列一元或二元的方程中没有实数解的是（）A.3x+2

29、y=-1B.二一1C.3x2+2y2=-1D,3x2+2x=-1考点：无理方程.专题：计算题.分析：由二元一次方程有无数组解可对A进行判断；对于B,方程左边为非负数，而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于C,由于3x2可，2y2用，得到方程左边大于或等于0,而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于D,先化为一般式得到3x2+2x+1=0,再计算,得到=4-4MMV0,由此得到方程无实数根.解答：解：A、二元一次方程有无数组解，所以A选项不正确；B、方程左边为非负数，方程右边为负数，则原方程无实数根，所以B选项正确；C、因为3x2斗，2y2涮，得到方程左边大于或等于0,不可能等于-

30、1,原方程无实数根，所以C选项正确;D、方程变形3x2+2x+1=0,因为=4-4MMV0,则此方程无实数根，所以D选项正确.故选B、C、D.点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号.也考查了一元二次方程的判别式.27. （2009?静安区三模）方程英踵二X的根是（）A.T和2B.TC.2D.-2考点：无理方程.分析：首先方程的两边分别平方，然后即可求出x的值，最后要进行检验，把不符合题意的根舍去.解答：解：两边平方得：x+2=x2,解得：X1=2,X2=-1,检验：当X1=2时，原方程的左边=右边，故xi=2为原方程的根，当X2=-1时，原方程无意义，原方程的解为2.故选择C.点评：本题主