新北师大版初三数学：三角形中位线

1、三角形的中位线三角形的中位线连接三角形连接三角形两边中点两边中点的线段叫做三角形的线段叫做三角形的的中位线中位线. .一、定义：一、定义： DEABCF2.2.性质定理性质定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于于第三边第三边, ,并且并且等于它的一半等于它的一半. .符号语言符号语言：A AB BC CDDE ED、E分别是边分别是边AB和和AC的中点的中点DEBC, DE= BC12DE是是ABC的中位线的中位线 已知：已知：DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE FB CADE 已知：已知：D D、E E、F

2、 F分别为分别为ABAB、BCBC、CACA的中点的中点. .E EF FD DA AB BC C若已知若已知ABCABC的周长为的周长为30, 30, 则则DEFDEF的周长的周长= = . .若已知若已知ABCABC的周长为的周长为a,a,则则DEFDEF的周长的周长= = . .15a21例例1.AB=8cm，E、F分别为边分别为边AC、AB的中点的中点求：求：EF的长的长2.2.（20122012湘西州）如图，在湘西州）如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，B=60B=60，AB=8cmAB=8cm，E E、F F分别为边分别为边ACAC、ABAB的中点的中点（1 1）

3、求）求AA的度数；的度数；（2 2）求）求EFEF的长的长3.3.顺次连结四边形四条边的中点顺次连结四边形四条边的中点, ,所所得的四边形是什么特殊的四边形得的四边形是什么特殊的四边形? ?G GF FE EH HA AB BC CD D4.4.（20122012孝感）我们把依次连接任意一个孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，依次连接各的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形边中点

4、得到的中点四边形EFGHEFGH（1 1）这个中点四边形）这个中点四边形EFGHEFGH的形状是的形状是 . . （2 2）请证明你的结论）请证明你的结论 四边形四边形ABCDABCD是矩形时，是矩形时，点点E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .四边形四边形EFGHEFGH是什么特殊图形是什么特殊图形? ? A AE EB B G G C CF FD DH H菱形菱形5.5.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是别是ADAD、ABAB、BCBC、CDCD的中点，连接的中点，连接EFGHE

5、FGH，四边形，四边形EFGHEFGH是什么四边形？说是什么四边形？说明理由明理由6.6.四边形四边形ABCDABCD是菱形时，是菱形时，点点E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .四边形四边形EFGHEFGH是什么特殊图形是什么特殊图形? ? E E B B A A C CF FD DH HG GO矩形矩形7.7.已知如图，等腰梯形已知如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC，E E、F F、G G、H H依次是依次是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，你认为四边形的中点，你认为四边形

6、EFGHEFGH会是什么特殊四边形？请证明你会是什么特殊四边形？请证明你的结论的结论12ABCN如图，如图，M M是是ABCABC的边的边BCBC的中点，的中点，ANAN平分平分BACBAC，BNANBNAN于点于点N N，延长，延长BNBN交交ACAC于点于点D D，求证：求证：BN=DNBN=DN；8.8.（20132013永州）如图，永州）如图，M M是是ABCABC的边的边BCBC的中点，的中点，ANAN平分平分BACBAC，BNANBNAN于点于点N N，延长延长BNBN交交ACAC于点于点D D，已知，已知AB=10AB=10，BC=15BC=15，MN=3MN=3(1)(1)求证

7、：求证：BN=DNBN=DN；(2)(2)求求ABCABC的周长的周长如图，如图，M M是是ABCABC的边的边BCBC的中点，的中点，ANAN平分平分BACBAC，且，且BNBNANAN，垂足为，垂足为N N，且，且AB=6AB=6，BC=10BC=10，MN=1.5MN=1.5，则，则ABCABC的周长是（）的周长是（）A A28 28 B B3232 C C1818 D D25 25 （20132013安顺）如图，在安顺）如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别分别是是ABAB、ACAC的中点，的中点，BE=2DEBE=2DE，延长，延长DEDE到点到点F F，使得使得EF=BEE

8、F=BE，连接，连接CFCF（1 1）求证：四边形）求证：四边形BCFEBCFE是菱形；是菱形；（2 2）若）若CE=4CE=4，BCF=120BCF=120，求菱形，求菱形BCFEBCFE的面积的面积10.10.（20102010湘西州）在等腰湘西州）在等腰ABCABC中，中，AB=AC=8AB=AC=8，ADAD是是BACBAC的平分线，交的平分线，交BCBC于于D D，点，点E E是是ABAB的中点，连接的中点，连接DEDE求求: :线段线段DEDE的长的长11.11.（20122012绍兴模拟）如图，在绍兴模拟）如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E、F F分

9、别是三角形三分别是三角形三边中点，试判断四边形边中点，试判断四边形ADEFADEF的形状并的形状并加以说明加以说明（20132013宁波）如果三角形的两条边分别宁波）如果三角形的两条边分别为为4 4和和6 6，那么连结该三角形三边中点所，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）得的周长可能是下列数据中的（）A A6 B6 B8 C8 C10 D10 D12 12 （20132013铁岭）如果三角形的两边长分铁岭）如果三角形的两边长分别是方程别是方程x x2 2-8x+15=0-8x+15=0的两个根，那么连的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三接这个三角形三边的中点，

10、得到的三角形的周长可能是（）角形的周长可能是（）A A5.5 B5.5 B5 C5 C4.5 D4.5 D4 4 （20132013淄博）如图，淄博）如图，ABCABC的周长为的周长为2626，点，点D D，E E都在边都在边BCBC上，上，ABCABC的平分的平分线垂直于线垂直于AEAE，垂足为，垂足为Q Q，ACBACB的平分的平分线垂直于线垂直于ADAD，垂足为，垂足为P P，若，若BC=10BC=10，则，则PQPQ的长为的长为 . .（20132013绥化）如图，在平行四边形绥化）如图，在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，点，点E

11、 E，F F分别是边分别是边ADAD，ABAB的中点，的中点，EFEF交交ACAC于点于点H H，则，则AH /HC AH /HC 的值为（）的值为（）（20132013昆明）如图，在昆明）如图，在ABCABC中，中，点点D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点，的中点，A=50A=50，ADE=60ADE=60，则，则CC的度的度数为（）数为（）（20132013怀化）如图，为测量池塘边怀化）如图，为测量池塘边A A、B B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点点O O，测得，测得OAOA、OBOB的中点分别是点的中点分别是点D D、E E，且且DE

12、=14DE=14米，则米，则A A、B B间的距离是（）间的距离是（）A A1818米米 B B2424米米 C C2828米米 D D3030米米 （20122012泰安）如图，泰安）如图，ABCDABCD，E E，F F分别为分别为ACAC，BDBD的中点，若的中点，若AB=5AB=5，CD=3CD=3，则，则EFEF的长是的长是? ?（20122012邵阳）如图所示，在邵阳）如图所示，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，AA9090，边，边BCBC、CACA、ABAB的的中点分别是中点分别是D D、E E、F F，则四边形，则四边形AFDEAFDE是是（）（）A A菱形菱形 B

13、B正方形正方形 C C矩形矩形 D D梯形梯形 （20122012烟台）如图是跷跷板示意图，横烟台）如图是跷跷板示意图，横板板ABAB绕中点绕中点O O上下转动，立柱上下转动，立柱OCOC与地面垂与地面垂直，设直，设B B点的最大高度为点的最大高度为h1h1若将横板若将横板ABAB换成横板换成横板ABAB，且，且AB=2ABAB=2AB，O O仍为仍为ABAB的中点，设的中点，设BB点的最大高度为点的最大高度为h2h2，则则h1h1与与h2h2的关系是？的关系是？（20122012黑龙江）如图，在四边形黑龙江）如图，在四边形ABCDABCD中，中，点点P P是对角线是对角线BDBD的中点，点的

14、中点，点E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，的中点，AD=BCAD=BC，PEF=30PEF=30，则，则PFEPFE的度数是（）的度数是（）（20122012朝阳）如图，朝阳）如图，C C、D D分别为分别为EAEA、EBEB的中点，的中点，E=30E=30，1=1101=110，则，则22的度数为（）的度数为（）A A8080 B B9090 C C100100 D D110110 （20112011烟台）如图，梯形烟台）如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，点点E E、F F、G G分别是分别是BDBD、ACAC、DCDC的中点已的中点已知两底差是知两底差是

15、6 6，两腰和是，两腰和是1212，则，则EFGEFG的周的周长是？长是？（20112011太原）如图，太原）如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC的中点，点的中点，点G G、F F在在BCBC边上，四边形边上，四边形DEFGDEFG是正方形若是正方形若DE=2cmDE=2cm，则则ACAC的长为？的长为？（20112011黔南州）如图，黔南州）如图，ABCABC中，中，AB=AC=6AB=AC=6，BC=8BC=8，AEAE平分平分BACBAC交交BCBC于点于点E E，点点D D为为ABAB的中点，连接的中点，连接DEDE，则

16、，则BDEBDE的周的周长是（）长是（）在在ABCABC中，中，ABABACAC，点，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC的中点，点的中点，点F F在在BCBC边上，连接边上，连接DEDE，DFDF，EFEF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定定BFDBFD与与EDFEDF全等（）全等（）A AEFAB BEFAB BBF=CF BF=CF C CA=DFE DA=DFE DB=DEF B=DEF （20122012枣庄）如图所示，枣庄）如图所示，DEDE为为ABCABC的的中位线，点中位线，点F F在在DEDE上，且上，且AFB=90AFB=9

17、0，若若AB=5AB=5，BC=8BC=8，则则EFEF的长为的长为 . .(2013(2013年枣庄）如图，年枣庄）如图，ABCABC中，中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=8BC=8，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于于点点D D，点，点E E为为ACAC的中点，连接的中点，连接DEDE，则，则CDECDE的周长为（）的周长为（）A A20 B20 B12 C12 C14 D14 D13 13 如图所示，如图所示，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ACAC的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交ACAC于于D D，交，交ABAB于于E E，点，点F F在在BCBC的

18、延长线上，且的延长线上，且CDF=ACDF=A，求证：四边形求证：四边形DECFDECF是平行四边形是平行四边形已知已知ABCABC的周长为的周长为1 1，连接其三边中，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第此类推，则第20122012个三角形的周长个三角形的周长为为 . .已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中线中，中线BEBE，CDCD交于点交于点O O，F F，G G分别是分别是OBOB，OCOC的中点的中点求证：四边形求证：四边形DFGEDFGE是平行四边形是平行四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，E E为为ADAD上上的一点，连接的一点，连接EBEB并延长，使并延长，使BF=BEBF=BE，连接，连接ECEC并延长，使并延长，使CG=CECG=CE，连接，连接FGFGH H为为FGFG的中点，的中点，连接连接DHDH（1 1）求证：四边形）求证：四边形AFHDAFHD为平行四为平行四边形；边形；（2 2）若）若CB=CECB=CE