函数的奇偶性练习题

1、函数的奇偶性1 .函数f (x) =x(-1<x三1)的奇偶性是()A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数2 .已知函数 f (x) =ax2+bx+ c (a*0)是偶函数，那么 g (x) =ax3+bx2 + cx是()A.奇函数B偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3 .若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2)4 .已知函数f(x)是定义在(一8 ,+OO )上的偶函数.当 xC ( 00,

2、0)时，f(x)=x-x4,则 当 xC (0.+OO)时，f(x)=.5 .判断下列函数的奇偶性：f(x)=lg(Jx2 1 -x);(2)f(x) = Jx 2 + v,2 xx(1 x) (x 0),(3) f (x) = x(1 x) (x 0).6 .已知g(x)= x23,f(x)是二次函数，当xC-1,2时，f(x)的最小值是1,且f(x)+g(x)是 奇函数,求f(x)的表达式。7 .定义在(-1, 1)上的奇函数f (x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围28 .已知函数f (x) a1 (a, b,c N)是奇函数，f(1) 2, f(2)

3、3,且f(x)在1,)上是 bx c增函数，(1)求a,b,c的值；当xC -1,0)时，讨论函数的单调性.9 .定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x, yC R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k 3x)+f(3x-9x-2)<0对任意xC R恒成立，求实数k的取值范围.10下列四个命题：(1) f (x) =1是偶函数；(2) g (x) =x3, x (1, 1是奇函数；(3)若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 H(x)=f(x)- g (x) 一定是奇函数；(4)函数y=f (|x|)的图象关于y轴对称，

4、其中正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()A.f(x) sinx B.f(x) x 1 C.f (x) - ax a x D. f (x) ln- 22 x12若y=f (x) (x R)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线 y=f (x)上的是()A. (a, f ( a)B. ( sina, f ( sina)C. ( lga, f (lg )D. (a, f (a)a13 .已知 f (x) =x4+ax3+bx-8,且 f (-2) =10,贝U f (2) =9x14 .已知f(x) a 2* a 2是R上的奇函数,

5、则a =2x 115若f(x)为奇函数，且在(-8,0)±是减函数，又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为16 .已知y=f(x)是偶函数，且在0,)上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是一17 .已知 f(x) xg)21 2(1)判断f (x)的奇偶性；(2)证明 f (x) >0。答案【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2 .【提示或答案】A【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念3 .【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1: f(x)是定义在R上的偶函数，它在Q )上递减，那么一定有()3232A.f(-)f(a2a

6、1)B.f( -)f(a2a 1)C.f(-)f(a2a 1)D.f( -)f(a2a 1)44【变式与拓展】2:奇函数f(x)在区间3, 7上递增，且最小值为5,那么在区间 7, -3上是()A.增函数且最小值为5B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5D,减函数且最大值为54 .【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f (x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f (x) =x2- 2x+3,则f(x) =【基础知识聚焦】 利用函数性质求函数解析式5 .【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R. f(-x)+f(x) = lg( 7x21 +x)+lg(Vx2_1 -x

7、)=lg1 =0. .f(-x)=-f(x),即 f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为 2,故f(x)是非奇非偶函数。(3) V 函数 f (x)定义域(8, 0) U (0, +8),当 x>0 时，一x< 0,f (x) = ( x) 1 ( x) = x (1+x) = f (x) (x>0).当 x< 0 时，-x>0, f ( x) = x (1x) = f (x) (x<0).故函数f (x)为奇函数.【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6 .解：设 f (x) ax2 bx c则f (x) g(x) (a 1)x2 bx c

8、3 是奇函数a 1 0a 1c 3 0c 3,.2b 21 2f(x) x2 bx 3 (x )2 3 b2 24(1)当1 b 2即-4 b 2时，最小值为：3 -b2 1 b24224b 2,2, f(x) x2 2、2x 3(2)当 b 2即b4时,f(2)=1无解；(3)当b 1即b 2时，2f ( 1) 1 b 3, f(x) x2 3x 3 综上彳4: f (x) x2 2&x 3或 f (x) x2 3x 3【基础知识聚焦】 利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7 .【提示或答案】-1<1-a<1-1<1-a2<1f(1-a)<- f(1-

9、a2)=f(a2-1),1-a> a2-1 得 0<a<1【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8 .【提示或答案】解(1) f(x)是奇函数，则2.ax 1bx c22ax 1 ax 1bx c bx cc 0 由 f (1) 2得 a 1 2b ,由 f(2) 3a- 01 a 2a 1又 a N, a 0,1 .当a 0t,b 1 N,舍去.2.x2 1当 a=1 时,b=1, f (x)x【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质9【提示或答案】分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立.在式子f(x+y)=f(x)+f(y) 中，令y

10、= x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值.令x=y=0可得 f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0, f(x)是奇函数得到证明.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x, y C R),令 x=y=0,代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.令丫=x,代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xC R成立，所以f(x)是奇函数.(2)解：f(3)=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上

11、是 增函数，又由(1)f(x)是奇函数.f(k 3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),k 3x<-3x+9x+2,32x-(1+k) 3x+2>0 对任意 xC R都成立.令 t=3x>0,问题等价于 t2-(1+k)t+2> 0对任意t>0包成立.1 k令f(t)=t2- (1+k)t+2,其对称轴x 2,1 k当一金一0,即k1时,f(0)=2>0,符合题意；,1k.一、.当、k 0时，对任意t>0,f>0包成立2(1 k)2 4 2解得 1k 1 22综上所述，所求k的取值范围是(，1 2扬【基础知识聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【基础知识聚焦】 掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f (x) =ax3+bx 8,且 f ( 2) =10,贝U f (2) =14【提示或答案】由f(0)=0得a=