第8节闭区间上连续函数的性质PPT学习教案

1、会计学1第第8节闭区间上连续函数的性质节闭区间上连续函数的性质.)()()()()()()(,),(0000值值小小上的最大上的最大在区间在区间是函数是函数则称则称都有都有使得对于任一使得对于任一如果有如果有上有定义的函数上有定义的函数对于在区间对于在区间IxfxfxfxfxfxfIxIxxfI 定义定义:第1页/共10页定理定理(最大最大、最小值定理最小值定理)设设f(x)在在a,b上连续上连续,则则f(x) 在在a,b上可取到最大值上可取到最大值,最小值最小值.)()(min, )()(max,2,21,1 fxfmfxfMbaxbax 即即ab2 1 xyo)(xfy 注意注意: :1.

2、若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立;xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.第2页/共10页定义定义: :.)(, 0)(000的零点的零点称为函数称为函数则则使使如果如果xfxxfx 第3页/共10页定理定理(零点存在定理零点存在定理)ab3 2 1 几何解释几何解释:.,)(轴至少有一个交点轴至少有一个交点线弧与线弧与则曲则曲轴的不同侧轴的不同侧端点位于端点位于的两个的两个连续曲线弧连续曲线弧xxxfy xyo)(xfy .),(0)(0)(),(, 0)()(,)(00内至少存在一个实

3、根内至少存在一个实根在在即方程即方程使使则则连续连续在在设设baxfxfbaxbfafbaxf 第4页/共10页注意注意(1) 若加上条件若加上条件: f(x)在在a,b上单调上单调,ab1 xyo)(xfy (2)若若a,b改为改为(a,b)结论未必成立结论未必成立. 2 121 1 1)(:xxxxxf如如在在(1,2)连续连续,但没有零点但没有零点.xyo)(xfy 211-1则只有唯一零点则只有唯一零点.第5页/共10页例1.)1 , 1(22内必有实根内必有实根在区间在区间证明方程证明方程 xx证证,2)(2xxfx 令令,1 , 1)(上连续上连续在在则则 xf, 021)1( f

4、又又, 01)1( f由零点定理由零点定理,使使),1 , 1( , 0)( f.)1 , 1(22内必有实根内必有实根在区间在区间方程方程 xx.)(),(.)(,)(,)(2 fbabbfaafbaxf使得使得证明证明且且上连续上连续在区间在区间设函数设函数例例第6页/共10页定理定理(介值定理介值定理)cxfbaxMmcmMbaxf )(,)(00使使一一定定则则最最小小值值分分别别为为其其最最大大连连续续在在设设Mcmab1 2 3 2x1xxyo)(xfy .)(至少有一个交点至少有一个交点直线直线与水平与水平连续曲线弧连续曲线弧Cyxfy 几何解释几何解释:第7页/共10页例例3、一个登山运动员从早晨、一个登山运动员从早晨7:00开始攀登某座山开始攀登某座山峰，在下午峰，在下午7:00到达山顶，第二天早晨到达山顶，第二天早晨7:00再从山再从山顶沿着原路下山，下午顶沿着原路下山，下午7:00到达山脚，试利用介值到达山脚，试利用介值定理说明，这个运动员必在这两天的某一相同时定理说明，这个运动员必在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点刻经过登山路线的同一地点.第8页/共10页四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根