数学与人类文明(第二章)课件

1、上海市实验学校上海市实验学校王海生王海生数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明古希腊的数学家和哲学家人才辈出，就如同文艺复兴时期意大利的作家和艺术家一样。泰勒斯泰勒斯，古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的

2、飞跃。升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。曾发现了不少平面几何学的定理，诸如：“直径平分圆周直径平分圆周”、“三角形两等边对等角三角形两等边对等角”、“两条直线相交、对顶角相等两条直线相交、对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定”、“半圆所对的圆周角是直角半圆所对的圆周角是直角”数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明利用一根标杆，测量、推算出利用一根标杆，测量、推算出金字塔的高度。金字塔的高度。哲学观点用一句话来总结就哲学观点用一句话来总结就是是“水生万物，万物复归于水生万物，万物复归于水水”。数学与人类文明(第二章

3、)第二章 希腊的数学与希腊文明毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是由他最早发现和证明。斜边的平方，如果我没有弄错，等于其他两边的平方之和。数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明毕达哥拉斯毕达哥拉斯完美数完美数 6=1+2+36=1+2+3 28=1+2+4+7+14 28=1+2+4+7+14等于其所有真因等于其所有真因子之和的正整数子之和的正整数叫做完美数。叫做完美数。亲和数亲和数 220220和和284284 距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七

4、世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费尔马费尔马找到第二对亲和数1729617296和1841618416，重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。“解析几何之父”法国数学家笛卡尔笛卡尔于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数和。1747年，年仅年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了30对亲和数，对亲和数，后来又扩展到后来又扩展到60对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程。对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程。如果两个数a和b，a的所有除本身以外的因数之和等于b,b的所有除本身以外的因数之和等

5、于a,则称a,b是一对亲和数。数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派万物皆数万物皆数毕达哥拉斯被称为毕达哥拉斯被称为“四艺（算术、几何、音乐，天四艺（算术、几何、音乐，天文）文）”的鼻祖。的鼻祖。黄金分割和和谐比例被应用于美学黄金分割和和谐比例被应用于美学哥白尼（日心说）与伽利略（自由落体定律），莱布哥白尼（日心说）与伽利略（自由落体定律），莱布尼兹（微积分）均自认为是属于毕达哥拉斯学派。尼兹（微积分）均自认为是属于毕达哥拉斯学派。数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明柏拉图柏拉图柏拉图，古希腊伟大的哲学家，也是全部西柏拉图，古希腊伟大的

6、哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。士多德并称为古希腊三大哲学家。柏拉图手指向天，象征他认为美德来自于柏拉图手指向天，象征他认为美德来自于智慧的智慧的“形式形式”世界。而亚里士多德则手世界。而亚里士多德则手指下地，象征他认为知识是透过经验观察指下地，象征他认为知识是透过经验观察所获得的概念所获得的概念。数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明拉斐尔名画雅典学院中的欧几里得牛津大学自然历史博物馆中的欧几里得雕塑数学与人类文

7、明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明欧几里得欧几里得（公元前（公元前325年年公元前公元前265年），古希腊数学家，年），古希腊数学家，被称为被称为“几何之父几何之父”。他活跃于。他活跃于托勒密一世（公元前托勒密一世（公元前323年公元年公元前前283年）时期的亚历山大里亚，年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作他最著名的著作几何原本几何原本是是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论

8、的作品线、球面几何学及数论的作品数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明几何原本几何原本 书共分书共分1313卷。书中包含了卷。书中包含了5 5条条“公公理理”、5 5条条“公设公设”、2323个定义和个定义和467467个命题。在每一卷内容当中，欧几里个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。后再由简到繁地证明它们。数学与人类文明(第二章)五条公理五条公理1.1.等于同量的量彼此相等；等于同量的量彼此相等；2.2.等量加等量，其和相等；等量

9、加等量，其和相等；3.3.等量减等量，其差相等；等量减等量，其差相等；4.4.彼此能重合的物体是全等的；彼此能重合的物体是全等的；5.5.整体大于部分。整体大于部分。五条公设五条公设1.1.过两点能作且只能作一直线；过两点能作且只能作一直线；2.2.线段线段( (有限直线有限直线) )可以无限地延长；可以无限地延长；3.3.以任一点为圆心以任一点为圆心, ,任意长为半径任意长为半径, ,可作一圆；可作一圆；4.4.凡是直角都相等；凡是直角都相等；5.5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于于18018

10、0，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。第二章 希腊的数学与希腊文明数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明中国明末数学和科学家、农学家、政治家、军事家，官至礼部尚书、文渊阁大学士。赠太子太保、少保，谥文定数学与人类文明(第二章)第二章 希腊的数学与希腊文明阿基米德（约公元前287年公元前212年），伟大的古希腊古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人。在数学方面，他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。他更研究出螺旋形曲线的性质，

11、现今的“阿基米德螺线”曲线，就是为纪念他而命名。数学与人类文明(第二章)希腊数学的特点希腊数学的特点（1）抽象化和演绎精神；（2）与哲学的关系密切。第二章 希腊的数学与希腊文明数学与人类文明(第二章)u古希腊毕达哥拉斯学派发现，音的和谐与弦长的整数比有密切关系：1 : 2、2 : 3和3 : 4分别对应八度、五度和四度音程。有理由相信，这一发现，连同该学派 “万物皆数”的信条对于古希腊的建筑产生过深远的影响。第二章 希腊的数学与希腊文明数学与人类文明(第二章)帕提农神殿帕提农神殿神殿台基长（东西向）69.5米，宽（南北向）30.9米；圆柱的底径1.9米，高10.44米；圆柱中心轴距离4.29米

12、。 台基的宽和长之比、圆柱底径与中心轴间距之比、水平檐口高（柱高加上檐部高3.29米）与台基宽之比均为4 : 9！第二章 希腊的数学与希腊文明数学与人类文明(第二章)圣索菲亚大教堂圣索菲亚大教堂在古典希腊和古罗马时期，在古典希腊和古罗马时期，建筑师必须同时也是数学建筑师必须同时也是数学家。家。 查士丁尼大帝统治查士丁尼大帝统治时期（时期（527-565）建建成的成的拜占廷帝拜占廷帝国最国最辉辉煌的煌的建建筑、筑、首首都君士坦丁堡的圣索菲都君士坦丁堡的圣索菲亚亚大教大教堂即是堂即是由两位小亚由两位小亚细亚数学家伊西多洛斯和细亚数学家伊西多洛斯和安泰缪斯负责设计的。安泰缪斯负责设计的。第二章 希腊的数学与希腊文明数学与人类文明(第二章)意大利意大利阿普利亚阿普利亚城堡城堡第二章 希腊的数学与希腊文明数学与人类文明(第二章)u意大利意大利阿普利亚阿普利亚城堡城堡 13世纪，神圣罗马帝国皇帝弗雷德里克二世所建造的著名的山城即呈正八棱柱形，而外墙的每一个角上又分别建有一个正八棱柱。从空中拍摄的图形来