工程力学教案(详细讲稿)

1、理论力学教案 课题 第 1 讲一一第一章绪论 学时 2 学时 1、掌握工程力学的任务、地位、作用和学习方法, 可变形固体的根本假设, 工程力学的研究对象杆件,杆件变形的形的形式. 教 学 目的 2.理解工程力学的研究对象杆件的几何特征, 使学生对工程力学这门课 要求 程的任务、研究对象一个全面的概念. 3.了解工程的开展简史和学习本课程的方法. 主 要 内容 1、简单介绍四种根本变形 重点难点 变形固体及具根本假设 教学 方法和手 以讲授为主,使用电子教案 段 课后 作业 预习：第二章 练习 第一章绪论 第一节工程力学的研究对象 建筑物中承受荷载而起骨架作用的局部称为结构.结构是由假设干构件按

2、一定方式组合而成的.组成结构的各单独局部称为构件.例如： 支承渡梢梢身的排架是由立柱和横梁组成的刚架结构,如图11a所示； 单层厂房结构由屋顶、 楼板和吊车梁、 柱等构件组成,如图1-1b所示.结构受荷载作用时,如不考虑建筑材料的变形,其几何形状和位置不会发生改变. 图1-1ab 结构按其几何特征分为三种类型： (1)杆系结构：由杆件组成的结构.杆件的几何特征是其长度远远大于横截面的宽度和高度. (2)薄壁结构：由薄板或薄壳组成.薄板或薄壳的几何特征是其厚度远远小于另两个方向的尺寸. (3)实体结构：由块体构成.其几何特征是三个方向的尺寸根本为同一数量级. 工程力学的研究对象主要是杆系结构.

3、第二节工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是研究结构的几何组成规律,以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题.研究平面杆系结构的计算原理和方法,为结构设计合理的形式,其目的是保证结构按设计要求正常工作,并充分发挥材料的性能,使设计的结构既平安可靠又经济合理. 进行结构设计时,要求在受力分析根底上,进行结构的几何组成分析,使各构 件按一定的规律组成结构,以保证在荷载的作用下结构几何形状不发生发变. 结构正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求. 强度是指反抗破坏的水平.满足强度要求就是要求结构的构件在正常工作时不发生破坏. 刚度是指反抗变形的水平.满足刚度要求就是要求结构的构件在

4、正常工作时产生的变形不超过允许范围. 稳定性是指结构或构件保持原有的平衡状态的水平.满足稳定性要求就是要求结构的构件在正常工作时不忽然改变原有平衡状态,以免因变形过大而破坏. 按教学要求,工程力学主要研究以下几个局部的内容. (1)静力学根底.这是工程力学的重要根底理论.包括物体的受力分析、力系的简化与平衡等刚体静力学根底理论. (2)杆件的承载水平计算.这局部是计算结构承载水平计算的实质.包括根本变形杆件的内力分析和强度、刚度计算,压杆稳定和组合变形杆件的强度、刚度计算. (3)静定结构的内力计算.这局部是静定结构承载水平计算和超静定结构计算的根底.包括研究结构的组成规律、静定结构的内力分析

5、和位移计算等. (4)超静定结构的内力分析.是超静定结构的强度和刚度问题的根底.包括力法、位移法、力矩分配法和矩阵位移法等求解超静定结构内力的根本方法. 第三节刚体、变形固体及其根本假设 工程力学中将物体抽象化为两种计算模型：刚体和理想变形固体. 刚体是在外力作用下形状和尺寸都不改变的物体.实际上,任何物体受力的作用后都发生一定的变形,但在一些力学问题中,物体变形这一因素与所研究的问题无关或对其影响甚微,这时可将物体视为刚体,从而使研究的问题得到简化. 理想变形固体是对实际变形固体的材料理想化,作出以下假设： (1)连续性假设.认为物体的材料结构是密实的,物体内材料是无空隙的连续分布. (2)

6、均匀性假设.认为材料的力学性质是均匀的,从物体上任取或大或小一部分,材料的力学性质均相同. (3)向同性假设.认为材料的力学性质是各向同性的,材料沿不同方向具有相同的力学性质,而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料.本教材中仅研究各向同性材料. 根据上述假设理想化的一般变形固体称为理想变形固体.刚体和变形固体都是 工程力学中必不可少的理想化的力学模型. 变形固体受荷载作用时将产生变形.当荷载撤去后,可完全消失的变形称为弹性变形；不能恢复的变形称为塑性变形或剩余变形.在多数工程问题中,要求构件只 发生弹性变形.工程中,大多数构件在荷载的作用下产生的变形量假设与其原始尺寸相比很微小,称为小变形

7、.小变形构件的计算,可采取变形前的原始尺寸并可略去某些高阶无穷小量,可大大简化计算. 综上所述,工程力学把所研究的结构和构件看作是连续、均匀、各向同性的理想变形固体,在弹性范围内和小变形情况下研究其承载水平. 第四节荷载的分类 结构工作时所承受的主动外力称为荷载.荷载可分为不同的类型. (1)按作用性质可分为静荷载和动荷载.由零逐渐缓慢增加加到结构上的荷载称为静荷载,静荷载作用下不产生明显的加速度.大小方向随时间而改变的荷载称为动荷载.地震力、冲击力、惯性力等都为动荷载. (2)按作用时间的长短可分为恒荷载和活荷载.永久作用在结构上大小、方向不变的荷载称为恒荷载.结构、固定设备的自重等都为恒荷

8、载.暂时作用在结构上的荷载称为活荷载.风、雪荷载等都是活荷载. (3)按作用范围可分为集中荷载和分布荷载.假设荷载的作用范围与结构的尺寸相比很小时,可认为荷载集中作用于一点,称为集中荷载.分布作用在体积、面积和线段上的荷载称为分布荷载.结构的自重、风、雪等荷载都是分布荷载.当以刚体为研究对象时,作用在结构上的分布荷载可用其合力(集中荷载)代替；但以变形体为研究对象时,作用在结构上的分布荷载不能用其合力代替. 理论力学教案2 课题 第 2 讲一一第二章刚体静力学根底 学时 4 学时+2 学时习题课 教学目的要求 1、掌握力学的根本概念和公理. 2、熟悉各种常见约束的性质,熟练地画出受力图. 主

9、要 内容 1、静力学根本概念. 2、静力学根本公理. 3、约束与约束反力. 物体的受力分析与受力图. 重 点 难点 1、平衡、刚体和力的概念和静力学的根本公理. 2、掌握物体的受力分析的方法 3、止确地选取别离体,并画出受力图是求解静力学的关键, 教学方法和手段 以讲授为主,使用电子教案 课 后 作业练习 问题：P12:1,2,3,4,5,6 习题：P12:1,2,3 预习：第三章 第二章刚体静力学根底 第一节静力学根本概念 静力学是研究物体的平衡问题的科学.主要讨论作用在物体上的力系的简化和平衡两大问题.所谓平衡,在工程上是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态,它是物体机械运动的一种特

10、殊形式. 一、刚体的概念 工程实际中的许多物体,在力的作用下,它们的变形一般很微小,对平衡问题影响也很小,为了简化分析,我们把物体视为刚体.所谓刚体,是指在任何外力的作用下,物体的大小和形状始终保持不变的物体.静力学的研究对象仅限于刚体,所以又称之为刚体静力学. 二、力的概念 力的概念是人们在长期的生产劳动和生活实践中逐步形成的,通过归纳、概括和科学的抽象而建立的.力是物体之间相互的机械作用,这种作用使物体的机械运动状态发生改变,或使物体产生变形.力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应,而使物体发生变形的效应称为内效应.刚体只考虑外效应；变形固体还要研究内效应.经验说明力对物体作用的效应完

11、全决定于以下力的三要素： (1)力的大小是物体相互作用的强弱程度.在国际单位制中,力的单位用牛顿(N)或千牛顿(kN),1kN=103N. (2)力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义.如重力的方向是“竖直向下.“竖直是力作用线的方位,“向下是力的指向. (3)力的作用位置是指物体上承受力的部位.一般来说是一块面积或体积,称为分布力； 而有些分布力分布的面积很小,可以近似看作一个点时,这样的力称为集中力. 如果改变了力的三要素中的任一要素,也就改变了力对物体的作用效应. 既然力是有大小和方向的量,所以力是矢量.可以用一带箭头的线段来表示,如图2-1所示,线段AB长度按一定的比例尺表示力F的大小

12、,线段的方位和箭头的指向表示力的方向.线段的起点A或终点B表示力的作用点.线段AB的延长线(图中虚线)表示力的作用线.本教材中,用黑体字母表示矢量,用对应字母表示矢量的大小. 一般来说,作用在刚体上的力不止一个,我们把作用于物体上的一群力称为力系.如果作用于物体上的某一力系可以用另一力系来代替,而不改变原有的状态,这两个力系互称等效力系.如果一个力与一个力系等效,那么称此力为该力系的合力,这个过程称力的合成； 而力系中的各个力称此合力的分力,将合力代换成分力的过程为力的分解.在研究力学问题时,为方便地显示各种力系对物体作用的总体效应,用一个简单的等效力系或一个力代替一个复杂力系的过程称为力系的

13、简化.力系的简化是刚体静学的根本问题之一. 第二节静力学公理 所谓公理就是无需证实就为大家在长期生活和生产实践中所公认的真理.静力学 公理是静力学全部理论的根底. 公理一二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件是：力的大小相等,方向相 反,作用在同一直线上.可以表示为：F=-F/或F+FJ0 此公理给出了作用于刚体上的最简力系平衡时所必须满足的条件,是推证其它力系平衡条件的根底.在两个力作用下处于平衡的物体称为二力体,假设物体是构件或杆件,也称二力构件或二力杆件简称二力杆. 公理二加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系中,加上或减去平衡力系,并不改变原力系对刚体作用 效应

14、.推论一力的可传性原理 作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的 效应. 图22 证实：设力F作用于刚体上的点A,如图2-2所示.在力F作用线上任选一点B,在点B上加一对平衡力Fi和F2,使 Fi=F2=F 那么Fi、F2、F构成的力系与F等效.将平衡力系F、F2减去,那么Fi与F等效.此时,相当于力F已由点A沿作用线移到了点B. 由此可知,作用于刚体上的力是滑移矢量,因此作用于刚体上力的三要素为大小、方向和作用线. 公理三力的平行四边形法那么 作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力,它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角

15、线来表示.如图23a所示,以FR表示力Fi和力F2的合力,用皿变示为：FR=FI+F2O即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量令., (a)F2由同向平行力合成的内分反比关系,来求反向平行力的合力.图46b所示,将力 Fi分解成两个同向平行力,使其中一个分力F2作用于点B,且F2=一F2,设另一个分力为FR,其作用线与AB的延长线交于C点.现将平衡力F2和F2减去,力 FR就与原来两反向平行力Fi和F2等效.即力FR为Fi和F2的合力.图46b 图4-6 由于F2=F2+FR=F2+FR 所以FR=FiF2 由内分反比关系知 CAF2F2F2 ,CAAB2 假设Fi=F2,那么力F

16、i和F2tA笈力根时,FR=0,?是 CLsCLs C C 是 s,说明合力的作用点 C C 不存在,所以力偶不能合成为一合力.即力偶不能用一个力代替,也不能与一个力平衡,力偶只能用力偶来平衡. 2力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,与矩心位置无关.拙 图4-7 如图4-7所示,力偶(F,F)的力偶矩m(F)=F? ?d在其作用面内任取一点O为矩心,由于力使物体转动效应用力对点之矩量度,因此力偶的转动效应可用力偶中的两个力对其作用面内任何一点的矩的代数和来量度.设O到力F的垂直距离为x, 那么力偶(F,F)对于点O的矩为 mo(F,F)=mo(F)+mo(F)=F(x+ +d)-Fx x

17、=F? ?d=m 所得结果说明,不管点O选在何处,其结果都不会变,即力偶对其作用面内任一点的矩总等于力偶矩.所以力偶对物体的转动效应总取决于偶矩(包括大小和转向), 而与矩心位置无关. 由上述分析得到如下结论： 在同一平面内的两个力偶,只要两力偶的力偶的代数值相等,那么这两个力偶相等.这就是平面力偶的等效条件. 根据力偶的等效性,可得出下面两个推论： 推论1力偶可在其作用面内任意移动和转动,而不会改变它对物体的效应. 推论2只要保持力偶矩不变,可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度,而不会改变它对物体的作用效应. 由力偶的等效性可知,力偶对物体的作用,完全取决于力偶矩的大小和转向.因此,力偶可

18、以用一带箭头的弧线来表示如图所求,其中箭头表示力偶的转向,m表示 力偶矩的大小. 图48 第三节平面力偶系的合成与平衡 一、平面力偶系的合成 作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系. 设在刚体的同一平面内作用三个力偶(Fl,Fl)(F2,F2)和(F3,F3),如图49所示.各力偶矩分别为：mi=Fi? ?di,m2=F2? ?d2,m3=-FsV Vds, 图4-9 在力偶作用面内任取一线段AB=d,按力偶等效条件,将这三个力偶都等效地改为以为d力偶臂的力偶Pi,PiP2F2和P3,P3.如图49所示.由等效条件可知 Pi?d=Fi?di,P2?d=F2?d2,-P3?d=-F3?d3

19、那么等效变换后的三个力偶的力的大小可求出. 然后移转各力偶,使它们的力偶臂都与AB重合,那么原平面力偶系变换为作用于点A、B的两个共线力系图49b.将这两个共线力系分别合成,得 FR=Pi+P2P3 FR=Pi+P2P3 可见,力FR与FR等值、反向作用线平行但不共线,构成一新的力偶FR,FR,如图49c所示.为偶FR,FR称为原来的三个力偶的合力偶.用M表示此合力偶矩,那么M=FRd=Pi+P2P3d=Pi?d+P2?dP3?d=Fi?di+F2?d2F3 ?d3 所以M=mi+m2+m3 假设作用在同一平面内有个力偶,那么上式可以推广为 M=mi+m2+mn=2m 由此可得到如下结论： 平

20、面力偶系可以合成为一合力偶,此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和. 二、平面力偶系的平衡条件 平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替,因此,假设合力偶矩等于零,那么原力系必定平衡；反之假设原力偶系平衡,那么合力偶矩必等于零.由此可得到平面力偶系平衡 的必要与充分条件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零.即 2m=046 平面力偶系有一个平衡方程,可以求解一个未知量. 例4-2如图4-10所示,电动机轴通过联轴器与工作轴相连,联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径d=150mm,电动机轴传给联轴器的力偶矩m=2.5kN?m,试求每个螺栓所受的

21、力为多少？ 解取联轴器为研究对象,作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶, 每个螺栓的反力,受力图如下图.设4个螺栓的受力均匀,即FI=F2=F3=F4=F,那么组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡. 由2m=0,m-FXAOFXd=0 解得F258.33kN 例43水辛千岛:果生,受固定较支座A及CD的约束,如图411所示,在杆端B受一力偶作用,力偶矩m=100N?m,求A、C处的约束反力. 解取AB杆为研究对象.作用于AB杆的是一个主动力偶,A、C两点的约束 反力也必然组成一个力偶才能与主动力偶平衡.由于CD杆是二力杆,FC必沿C、D 两点的连线,而FA应与FC平行,且有FA=F

22、C图4-11B由平面力偶系平衡条件可得 2m=0,FAXM-m=0 h=Acsin30=1X0.5=0.5m 那么FAFCm100200N 其中 图4-10 图4-11 h03第四节力的平移定理 由力的可传性可知,力可以沿其作用线滑移到刚体上任意一点,而不改变力对刚体的作用效应.但当力平行于原来的作用线移动到刚体上任意一点时,力对刚体的作用效应便会改变,为了进行力系的简化,将力等效地平行移动,给出如下定理： 力的平移定理： 作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点,但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶,其力偶矩等于原力对指定点 之矩. 证实： 设力F作用于刚体上A点,如图

23、412所示.为将力F等效地平行移动到刚体上任意一点,根据加减平衡力系公理,在B点加上两个等值、反向的力F和F,并使F=F=F,如图412b所示.显然,力F、F和F组成的力系与原力F等效.由于在力系F、F和F中,力F与力F等值、反向且作用线平行,它们组成力偶F、F.于是作用在B点的力F和力偶F、F与原力F等效.亦即把作用于A点的力F平行移动到任意一点B,但同时附加了一个力偶,如图412c所示.由图可见,附加力偶的力偶矩为 m=F?d=mBF 图4-12 力的平移定理说明,可以将一个力分解为一个力和一个力偶； 反过来,也可以将同一平面内一一个力和一个力偶合成为一个力.应该注意,力的平移定理只适用于

24、刚体,而不适用于变形体,并且只能在同一刚体上平行移动. 思考题 4-1 将图 413 所示 A 点的力 F 沿作用线移至 B 点,是否改变该力对 O 点之矩? 4-2 一矩形钢板放在水平地面上,其边长 a=3m,b=2m如图 4-14 所示.按图示方向加力,转动钢板需要 P=P=250N.试问如何加力才能使转动钢板所用的力最小,并求这个最小力的大小. 4-3 一力偶F1,F1作用在 Oxy 平面内,另一力偶F2,F2作用在 Oyz 平面内,力偶矩之绝对值相等图 415,试问两力偶是否等效？为什么？ 图 4-15 4-4 图 3-16 中四个力作用在某物体同一平面上 A、B、C、D 四点上ABC

25、D 为一矩形,假设四个力的力矢恰好首尾相接,这时物体平衡吗？为什么？ 图 4-16 4-5 水渠的闸门有三种设计方案,如图 4-17 所示.试问哪种方案开关闸门时最省力 图 4-17 4-6 力偶不能与一力平衡,那么如何解释图 4-18 所示的平衡现象?图 413 图 414 图 221 理论力学教案 课题 第 5 讲第五草平卸任意力系 学时 12 学时+6 学时习题课 1、 掌握平面任意力系的简化方法和简化结果,能计算平面力系的主失和主 矩. 2、 能熟练应用平面任意力系的平衡方程,求解单个物体的平衡问题. 教学目的要求 3、 4、 了解静定和静不定问题的概念以及物体系统的平衡问题. 理解滑

26、动摩擦的概念和摩擦力的特征.掌握摩擦角和自锁概念.能求解当 考虑滑动摩擦时单个物体和简单物体系统的平衡问题. 1、 平面任意力系的简化 2、 简化结果分析及合力距定理. 主 要 内容 3、 4、 平面任意力系的平衡. 静定和静不定问题的概念以及物体系统的平衡. 5、 考虑摩擦时物体系统的平衡. 重 点 难点 1、 2、 力系简化以及力系简化结果对于平面情况要详细讨论. 平面力系平衡方程的各种形式要给以必要的说明. 3、 物体系统的平衡. 教学方法和手 以讲授为主,使用电子教案 段 课后 问题：P47:1,2,3,4,5,6,7 作 业 练习 习题：P54:1,4,5,6,7,8,12,13,1

27、4 顶习：用八草 本次讲稿 第五章平面任意力系 各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系.在工程实际中经 常遇到平面任意力系的问题.例如图5-1所示的简支梁受到外荷载及支座反力的作用,这个力系是平面任意力系. 有些结构所受的力系本不是平面任意力系,但可以简化为平面任意力系来处理. 如图52所示的屋架,可以忽略它与其它屋架之间的联系,单独别离出来,视为平面结构来考虑.屋架上的荷载及支座反力作用在屋架自身平面内,组成一平面任意力系. 对于水坝图5-3这样纵向尺寸较大的结构,在分析时常截取单位长度如1的坝段来考虑,将坝段所受的力简化为作用于中央平面内的平面任意力系.事实上工程中的多数问

28、题都简化为平面任意力系问题来解决.所以,本章的内容在工程实践中有着重要的意义. 图53 第一节平面任意力系向作用面内任意一点简化 设刚体受到平面任意力系Fl、F2、Fn的作用,如图54a.在力系所在的平面内任取一点O,称O点为简化中央.应用力的平移定理,将力系中的和力依次分别平移至O点,得到汇交于O点的平面汇交力系Fi、F2、Fn,此外还应附加相应的力偶,构成附加力偶系m i、m.2、m0n图54b. 平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同,即 Fl=F1,F2=F2,Fn=Fn 所得平面汇交力系可以合成为一个力RO,也作用于点O,其力矢R等于各力矢Fi、F2、 、Fn的矢

29、量和,即 Ro=Fi+F2+-+Fn=Fi+F2+-+Fn=2F=R(51) R称为该力系的主矢,它等于原力系各力的矢量和,与简化中央的位置无关. 主矢R的大小与方向可用解析法求得.按图54b所选定的坐标系Oxy,有 Rx=Xi+X2+-Xn=2X Ry=Yi+Y2+-Yn=2Y 主矢RR勺大Rx双亮向分别忖式确辛 其中为主矢R与x轴正向间所夹的锐角. 各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中央O之矩, moi=m0(Fi),mo2=m0(F2),mon=mo(Fn) 所得附加力偶系可以合成为同一平面内的力偶,其力偶矩可用符号MO表示,它 等于各附加力偶矩moi、mo2、mon的代数和,

30、即 Mo=m0i+mo2+mon=mO(Fi)+mo(F2)+m(Fn)=2mo(F)(53) 原力系中各力对简化中央之矩的代数和称为原力系对简化中央的主矩. 由式(53)可见在选取不同的简化中央时,每个附加力偶的力偶臂一般都要发生变化,所以主矩一般都与简化中央的位置有关. 由上述分析我们得到如下结论：平面任意力系向作用面内任一点简化,可得一力 和一个力偶(图5-4c).这个力的作用线过简化中央,其力矢等于原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系对简化中央的主矩. 第二节简化结果分析及合力矩定理 平面任意力系向O点简化,一般得一个力和一个力偶.可能出现的情况有四种： tani Ry Rx tani

31、 (5-2) 图5-4 1. R中0,MO=0,原力系简化为一个力,力的作用线过简化中央,此合力 的矢量为原力系的主矢即RO=R=EF 2. R=0,MO*0,原力系简化为一力偶.此时该力偶就是原力系的合力偶, 其力偶矩等于原力系的主矩.此时原力系的主矩与简化中央的位置无关. 3. R=0,MO=0,原力系平衡,下节将详细讨论., 4. R中0,MO*0,这种情况下,由力的平移定理的逆过程,可将力R和力偶矩为MO的力偶进一步合成为一合力R,如图5-5所示.将力偶矩为MO的力偶用两个力R与R表示,并使R=R=R,R作用在点O,R作用在点O,如图5-5b所示.R与R组成一对平衡力,将其去掉后得到作

32、用于O点的力R,与原力系等效.因此这个力R就是原力系的合力.显然R=R,而合力作用线到简化中央的距离为 当MO0时,顺着RO的方向看(图55),合力R在RO的右边；当MO0时,合力R在RO的左边. 由上分析,我们可以导出合力矩定理. 由图4-5c可见,合力对点之矩为 mo(R)=R? ?d=Mo 而MO=2mo(F) 那么m0(R)=2mo(F)(54) 由于O点是任选的,上式有普遍意义. 于是：得到合力矩定理：平面任意力系的合力对其作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和. 例51重力坝断面如图5-6a所示,坝上游有泥沙淤积,水深H=46m泥沙厚度h=6m水的容重丫=98kN/n

33、,泥沙的容重丫=8kN/m1m长坝段所受重力W=4500kNW=14000kH受力图如图56b所示.试将此坝段所受的力向点 O O 简化,并求简化的最后结果. d m.MO RR 图5-5 图5-6 解水中任一点的相对压强与距水面的距离成正比,即在坐标为 y y 处的水压强为p=Y(H Hy y)(0yh)y0 2mB=0,Q(6+2)+2G4NAP(122)=0 解得Q(5P-G)/4=7.5kN 起重机空载时有逆时针转向翻倒的可能,要保证机身空载时平衡而不翻倒,那么必须满足以下条件 NB0 2mA=0,Q(62)+4NB2G=0 解得QG/2=110kN 因此平衡锤重Q的大小应满足 7.5

34、kNQ110kN (2)当Q=30kN,求满载时的约束反力NA、NB的大小. 2mB=0,Q(6+2)+2G4NAP(122)=0 解得NA=(4Q+G5P)/2=45kN 由2Y=0,NA+NB-Q-G-P=0 解得NB=Q+G+PNA=255kN 第四节静定和超静定问题及物体系统的平衡 从前面的讨论已经知道,对每一种力系来说,独立平衡方程的数目是一定的,能求解的未知数的数目也是一定的.对于一个平衡物体,假设独立平衡方程数目与未知数的数目恰好相等,那么全部未知数可由平衡方程求出,这样的问题称为静定问题.我们前面所讨论的都属于这类问题.但工程上有时为了增加结构的刚度或巩固性,常设置 多余的约束

35、,而使未知数的数目多于独立方程的数目,未知数不能由平衡方程全部求出,这样的问题称为静不定问题或超静定问题.图511是超静定平面问题的例子. 图a是平面平行力系,平衡方程是2个,而未知力是3个,属于超静定问题； 图b是平面任意力系,平衡方程是3个,而未知力有4个,因而也是超静定问题.对于超静定问题的求解,要考虑物体受力后的变形,列出补充方程,这些内容将在后续课程中讨论. 图5-11 工程中的结构,一般是由几个构件通过一定的约束联系在一起的,称为物体系统.如图512所示的三角拱.作用于物体系统上的力,可分为内力和外力两大类.系统外的物体作用于该物体系统的力,称为外力； 系统内部各物体之间的相互作用

36、力,称为内力.对于整个物体系统来说,内力总是成对出现的,两两平衡,故无需考虑,如图512b的较C处.而当取系统内某一局部为研究对象时,作用于系统上的内力变成了作用在该局部上的外力,必须在受力图中画出,如图512c中较C处的Fcx和 Fcy. 图5-12(abc) 物体系统平衡是静定问题时才能应用平衡方程求解.一般假设系统由n个物体组成, 每个平面力系作用的物体,最多列出三个独立的平衡方程,而整个系统共有不超过3n个独立的平衡方程.假设系统中的未知力的数目等于或小于能列出的独立的平衡方程的数目时,该系统就是静定的；否那么就是超静定的问题. 例5-5图513所示的人字形折梯放在光滑地面上.重P=8

37、00N的人站在梯子AC边的中点H,C是钱链,AC=BC=2m;AD=EB=0.5m,梯子的自重不计.求地面A、B两处的约束反力和绳DE的拉力. 图5-13 解先取梯子整体为研究对象.受力图及坐标系如图5-13b所示. 由EmA=0,NB(AC+BC)COS75O-P?ACP?ACcos75o/2=0 解得NB=200N 由2Y=0,NA+NB-P=0 解得NA=600N 为求绳子的拉力,取其所作用的杆BC为研究对象.受力图如图513C所示. 由2mc=0,NB?BC?COS75OT?EC?T?EC?sin75o=0 解得T=71.5N 例56组合梁由AB梁和BC梁用中间较B连接而成,支承与荷载

38、情况如图 如图5-14a所示.P=20kN,q=5kN/m,%=45O;求支座A、C的约束反力及较B处的压力. 图5-14 例57图515为一个钢筋混凝土三较刚架的计算简图,在刚架上受到沿水 平方向均匀分布的线荷载q=8kN/m,刚架高h=8m,跨度l=12m.试求支座A、B及钱C的约束反力. 图5-15 先取刚架整体为研究对象.受力图如图5-15b所示 Emc=0,ql2/2YA1=0 YA=ql/2=48 EX=0,YA-ql+YB=0 YB=YA=48 EX=0,XA-XB=0解 由解得 由解得 由解得 再取 由 解得 由解得 由解得 先取BC梁为研究对象.受力图及坐标如图514b所示.

39、 EY=0, EX=0, 1?P-2YB=0 YB=0.5P=0.5X20=10kN YBP+Nccos%=0 NC=14.14kN XBNcsin%=0 XB=10kN AB梁为研究对象,受力图及坐标如图514c所示. EX=0, EY=0, XAXB=0 XA=XB=10kN YAQYB=0 YA=Q+YB=2q+YB=20kNmA1?Q2YB=0mA=30kN?m 解 由解得 由解得 由 解得XA=XB 再取左半刚架为研究对象.受力图如图5-15c所示.第一节考虑摩擦时物体的平衡 前面讨论物体平衡问题时,物体间的接触面都假设是绝对光滑的.事实上这种情况是不存在的,两物体之间一般都要有摩擦

40、存在.只是有些问题中,摩擦不是主要因素,可以忽略不计.但在另外一些问题中,如重力坝与挡土墙的滑动称定问题中,带轮与摩擦轮的转动等等,摩擦是是重要的甚至是决定性的因素,必须加以考虑.根据接触物体之间的相对运动形式,摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦.本节只讨论滑动摩擦,当物体之间仅出现相对滑动趋势而尚未发生运动时的摩擦称为静滑动摩擦,简称静摩擦；对已发生相对滑动的物体间的摩擦称为动滑动摩擦,简称动摩擦. 滑动摩擦与滑动摩擦定律 当两物体接触面间有相对滑动或有相对滑动趋势时,着阻碍相对滑动的力,称为滑动摩擦力,简称摩擦力.用 图5-16 P由零逐渐增大,只要不超过某一定值,物体仍处于平衡状态.这说明在接

41、触面处除了有法向约束反力N外,必定还有一个阻碍重物沿水平方向滑动的摩擦力F,这时的摩擦力称为静摩擦力.静摩擦力可由平衡方程确定.EX=0,P-F=0o解得F=P.可见,静摩擦力F随主动力P的变化而变化. 但是静摩擦力F并不是随主动力的增大而无限制地增大,当水平力到达一定限度时,如果再继续增大,物体的平衡状态将被破坏而产生滑动.我们将物体即将滑动而 未滑动的平衡状态称为临界平衡状态.在临界平衡状态下,静摩擦力到达最大值,称为最大静摩擦(1) 由解得 由 由解得 由解得 (1)式得 EX=0, EX=0 ql2/8+XAhYA1/2=0 XA=18KN XA=XB=18KN XAXC=0 XC=X

42、A=18KN YAql/2+YC=0 YC=0 沿接触点的公切面彼此作用F表不. 如图516所 重为G的物体放在粗糙水平面上, 受水平力P的作用,当拉力 力,用Fm表示.所以静摩擦力大小只能在零与最大静摩擦力Fm之间取值.即 0FFm 最大静摩擦力与许多因素有关.大量实验说明最大静摩擦力的大小可用如下近似关系：最大静摩擦力的大小与接触面之间的正压力(法向反力)成正比,即 Fm=fN(5-10) 这就是库伦摩擦定律.式中f是无量纲的比例系数,称为静摩擦系数.其大小与接触体的材料以及接触面状况(如粗糙度、湿度、温度等)有关.一般可在一些工程手册中查到.式(5-10)表示的关系只是近似的,对于一般的

43、工程问题来说能够满足要求,但对于一些重要的工程,如采用上式必须通过现场测量与试验精确地测定静摩擦系数的值作为设计计算的依据. 物体间在相对滑动的摩擦力称为动摩擦力,用F表示.实验说明,动摩擦力的 方向与接触物体间的相对运动方向相反,大小与两物体间的法向反力成正比.即 F=fN(511) 这就是动滑动摩擦定律.式中无量纲的系数f称为动摩擦系数.还与两物体的相对速度有关,但由于它们关系复杂,通常在一定速度范围内,可以不考虑这些变化,而认为只与接触的材料以及接触面状况有关外. 二、摩擦角与自锁现象 如图5-17所示,当物体有相对运动趋势时,支承面对物体法向反力N和摩擦力F,这两个力的合力R,称为全约

44、束反力.全约束反力R与接触面公法线的夹角为0,如图517a.显然,它随摩擦力的变化而变化.当静摩擦力到达最大值Fm时,夹角.也到达最大值加,那么称狐0为摩擦角.如图517b所示,可见 tan(fm=Fm/N=fN/N=f(512) 假设过接触点在不同方向作出在临界平衡状态下的全约束反力的作用线,那么这些直 线将形成一个锥面,称摩擦锥.如图517c所示. 图5-17 Q 图5-18 将作用在物体上的各主动力用合力Q表示,当物体处于平衡状态时,主动力合力 Q与全约束反力R应共线、反向、等值,那么有=6 而物体平衡时,全约束反力作用线不可能超出摩擦锥,即产标(图518).由此得到 %w 加！(513

45、) 即作用于物体上的主动力的合力Q,不管其大小如何,只要其作用线与接触面公 法线间的夹角口不大于摩擦角标,物体必保持静止.这种现象称为自锁现象. 自锁现象在工程中有重要的应用.如造斤顶、压榨机等就利用发自锁原理. 三、考虑摩擦时的平衡问题 求解有摩擦时物体的平衡问题,其解题方法和步骤与不考虑摩擦时平衡问题根本相同. 例58物体重G=980N,放在一倾角=30o的斜面上.接触面间的静摩擦系数为f=0.20.有一大小为Q=588N的力沿斜面推物体如图519a所示,问物体在斜面上处于静止还是处于滑动状态？假设静止,此时摩擦力多大？ 图5-19 解可先假设物体处于静止状态,然后由平衡方程求出物体处于静

46、止状态时所 需的静摩擦力F,并计算出可能产生的最大静摩擦力Fm,将两者进行比拟,确定力F是否满足FWFm,从而断定物体是静止的还是滑动的. 设物体沿斜面有下滑的趋势；受力图及坐标系如图5-19所示. 由EX=0,Q-Gsina+F=0 NGcos%=0 N=Gcosa=848.7N 根据静定摩擦定律,可能产生的最大静摩擦力为, Fm=fN=169.7N F98N169.7NFm 结果说明物体在斜面上保持静止.而静摩擦力F为-98N,负号说明实际方向与 假设方向相反,故物体沿斜面有上滑的趋势. 态,其受力图及坐标系如图520b所示 PminCOs%Qsin%+F1m=0 EY=0,NIPmins

47、in%-Qcosa=0(b) 由式(b)有NI=Pminsin%+Qcos%(c) 将F1m=fN1、f=tan(|)m和式(c)代入式(a),得Q(sinfcos)Pmin(cosfsin)Qtan(m)(d) 再求不至使物体向色鲁动南方P的最大值Pmin.此时物体处于上滑的临界平衡状 态,其受力图及坐标如图5-20c所示. 由2X=0,PmaxcosaF?mQsin%=0(e) EY=0,N2Pmaxsin0cQcosa=0 由式(f)有N2=Pmaxsin+Qcosa 将F2m=fN2、f=tan品和式(g)代入(e),得 Q(sinfcos) PmaXrQtan(m)(h) (cosf

48、sin)一 可见,要使物体在嘉面上保存静It,力P必须满足以下条件. Qtan(a(|m)0 均用舟的卜疗用q 均也荷就向上刊用 qo Iliff! 署中方作用 中方罩佶明 IHQITTT 3|上科宣今/ c面有要空 由解得 由 mB0 1 RA4P 3 Y0 P5a mo_ 2qa a PRA RB3a 10kN RB2qa0 12 q2a 2 P2aRAa2.4kN 解得RBP2qaRA5kN &占tLM 图7-20 (2) 画内力图: C CA A 段: 0kN, QA 0, 剪力图为水平直线； P3kN MAPa1.8kN- 弯矩图为斜值线. Ada: q MA 0kN,剪力图

49、为水平直线; m 弯矩图为斜值线. QD 1.8kN-m PRA7kN DB段: 0(因其为方向向下) ,剪力图为斜直线; 弯矩图为抛物线. QBRB RBqx 0 x2a RBq0.5mDP2aRAam 1.2kN-m 根据QB、QC、QA、 RB0.5q0.52/21.25kN-mMB0 QA、QD的对应值便可作出图7-20(b) 所示的剪力图.由图 可见,在 ADAD 段剪力最大,QI根据MC、MB、MA、M max 7kN. MD、MD、的对应值便可作出图7-20(C)所示的弯矩 图.由图可见,梁上点D左侧相邻的横截面上弯矩最大,M maxMD2.4kN-m 三、利用叠加原理作弯矩图

50、尸 4T,=-0 、rttaXA* 2rW叫 在小变形情况下,梁在载荷作用下,其长度的改变可忽略不计,那么当梁上同时作用有几个载荷时,其每一个载荷所引起梁的支座反力、剪力及弯矩将不受其它载荷的影响,Q(x)及Mx均是载荷的线性函数.因此,梁在几个载荷共同作用时的弯矩值,等于各载荷单独作用时弯矩的代数和. 利用叠加法作弯矩图时,只有熟悉一些根本载荷的弯矩图,才能快速省时.为此将常见梁的弯矩图列表7-2中,以便查用. 表7-2常见梁的弯矩图 例7-10用叠加法作图7-21(a)所示梁的弯矩图. 图7-21 解查表7-2,可得Pi、P2单独作用时产生的弯矩图分别为图7-21(b、c)然后将 此二弯矩

51、图对应的纵坐标代数相加,便可做出由P1、P2共同作用时梁的弯矩图.如图 7-21(d)所示. 例7-11用叠加法作图7-22(a)所示梁的弯矩图. 解查表7-2,可得m.、q单独作用时产生的弯矩图分别为图7-22(b、c),叠加 时可先将Mm.图画上,然后以其斜直线为根底,作Mq图的对应纵坐标,异号的弯矩值 相抵消,使得图7-22(d)所示的阴影局部,即为梁的弯矩图 图7-22 思考题 7-1.设两根材料不同,截面面积也不同的拉杆,承受相同的轴向拉力,其内力是否相同? 7-2.外力偶矩与扭矩的区别与联系是什么？ 7-3.列Q(x)及MX方程时,在何处需要分段？ 7-4.集中力及集中力偶作用的构

52、件横截面上的轴力、扭矩、剪力、弯矩如何变化? 材料力学教案 课题 第 2 讲一一第八章杆件的强度计算 学时 24 学时 教学目的要求 1、掌握正应力的概念；熟练地计算出各种变形时横截面上应力. 2、了解反响材料力学性质的各种数据,学会查阅材料机械性能的有关资料. 3、掌握组合截面的面积矩和形心的计算,惯性矩和惯性极的计算,形心惯性 轴和形心主惯性矩的计算. 4.理解面积矩和形心,轴惯性矩,极惯性矩和惯性积,惯性矩和惯性积的平行移轴定理. 5、了解惯性矩和惯性积的转轴公式,惯性矩的近似计算方法. 6、掌握各种根本变形和组合变形的强度计算. 7、掌握剪切和挤压的实用计算 8、理解剪切的概念和实例.

53、 主 要 内容 1、应力的概念. 2、拉压杆和梁的正应力. 3、杆件横截面上的切应力. 4、材料在拉伸和压缩时的力学性能. 5、截面的几何性质. 6、杆件的强度计算. 7、连接件的强度计算. 重 点 难点 1、梁的强度计算. 2、常用图形的惯性距、极惯性距. 3、偏心压缩 4、剪切面和挤压面确实定 教学方法和手段 以讲授为主,使用电子教案 课 后 作业练习 问题：P115:1,2,3,4,5,8,10,11 习题：P115:2,3,4,5,8,11,12,13,14,17,22,26,27, 预习：第九章 本次讲稿 第八章杆件的强度计算 第一节应力的概念 内力是构件横截面上分布内力系的合力,只

54、求出内力,还不能解决构件的强度问 题.例如,两根材料相同、粗细不同的直杆,在相同的拉力作用下,随着拉力的增加, 细杆首先被拉断,这说明杆件的强度不仅与内力有关,而且与截面的尺寸有关.为了研究构件的强度问题,必须研究内力在截面上的分布的规律.为此引入应力的概念内力在截面上的某点处分布集度,称为该点的应力. 设在某一受力构件的mm截面上,围绕K点取为面积 图8-1 一般情况下,mA的大小而不同,当 A图8-1a,A上的内力的合力为F,这样,在 A上内力的平均集度定义为：m截面上的内力并不是均匀分布的,因此平均应力p平均随所取 A0时,上式的极限值 FdFplimA0AdA (8-1) 即为K点的分

55、布内力集度,称为K点处的总应力.p是一矢量,通常把应力p分解成垂直于截面的分量和相切与截面的分量.由图中的关系可知 psin pcos 称为正应力,称为剪应力.在国际单位制中,应力的单位是帕斯卡,以Pa帕表示,1Pa=1N/品由于帕斯卡这一单位甚小,工程常用kPa千帕、MPa兆帕、 GPa吉帕.IkPanga/MpanOPa/GpandPa. 第二节轴向拉压杆及梁弯曲的正应力 一、杆件拉压时的正应力 1 .横截面上的正应力 为观察杆的拉伸变形现象,在杆外表上作出图8-2a所示的纵、横线.当杆端加 上一对轴向拉力后,由图8-2a可见：杆上所有纵向线伸长相等,横线与纵线保持垂直且仍为直线.由此作出

56、变形的平面假设：杆件的横截面,变形后仍为垂直于杆轴的 平面.于是杆件任意两个横截面间的所有纤维,变形后的伸长相等.又因材料为连续均匀的,所以杆件横截面上内力均布,且其方向垂直于横截面图8-2b,即横截面上只有正应力.于是横截面上的正应力为 =NA8-2 式中为横截面面积,的符号规定与轴力的符号一致,即拉应力t为正,压应力c为 负. 注意：由于加力点附近区域的应力分布比拟复杂,式8-2不在适用,其影响的长 度不大于杆的横向尺寸. 图8-2 2 .斜截面上的正应力 如图8-3a为一轴向拉杆,取左段图8-3b,斜截面上的应力p也是均布的,由平衡条件知斜截面上内力的合力NPN.设与横截面成角的斜截面的

57、面积为A,横截面面积为A,那么AAsec,于是 pNANAsec 2 pcoscos,psinsin22 图8-3 其中角及剪应力符号规定：自轴x转向斜截面外法线n为逆时针方向时角为 正,反之为负.剪应力对所取杆段上任一点的矩顺时针转向时,剪应力为正,反 之为负.及符号规定相同. 由式(8-3)可知,及均是角的函数,当=0时,即为横截面,max, 0； 当45时,a沦,max理；当90时,即在平行与杆轴的纵向截面上无任何应力. 二、梁弯曲时的正应力 在一般情况下,梁的横截面上即有弯矩,又有剪力,如图8-4(a)所示梁的AC及 DB段.此二段梁不仅有弯曲变形,而且还有剪切变形,这种平面弯曲称为横

58、力弯曲或剪切弯曲.为使问题简化,先研究梁内仅有弯矩而无剪力的情况.如图8-4(a)所示 图8-5(8-3) 梁的CD段,这种弯曲 图8-4 称为纯弯曲 1 .纯弯曲变形现象与假设 为观察纯弯曲梁变形现象,在梁外表上作出图8-5(a)所示的纵、横线,当梁端上 加一力偶M后,由图8-5(b)可见：横向线转过了一个角度但仍为直线；位于凸边的纵向线伸长了,位于凹边的纵向线缩短了； 纵向线变弯后仍与横向线垂直.由此作出纯弯曲变形的平面假设：梁变形后其横截面仍保持为平面,且仍与变形后的梁轴线垂直.同时还假设梁的各纵向纤维之间无挤压.即所有与轴线平行的纵向纤维均是轴向拉、 压.如图8-5(c)所示,梁的下部

59、纵向纤维伸长,而上部纵向纤维缩短,由变形的连续性可知,梁内肯定有一层长度不变的纤维层,称为中性层,中性层与横截面的交线称为中性轴,由于载荷作用于梁的纵向对称面内,梁的变形沿纵向对称,那么中性轴垂直于横截面的对称轴.如图8-5(c)所示.梁弯曲变形时,其横截面绕中性轴旋转某一角度. 2 .变形的几何关系 如图8-6(a),为从图8-5(a)所示梁中取出的长为dx的微段,变形后其两端相对转了d角.距中性层为y处的各纵向纤维变形,由图得, ab=yd 式中为中性层上的纤维O1O2的曲率半径.而O1O2ddx,那么纤维ab的应变为 abdxydddxd 由式(a)可知,梁内任一层纵向纤维的线应变 3

60、.物理关系 由于将纵向纤维假设为轴向拉压,当P时,那么有 (b) 由式(b)可知,横截面上任一点的正应力与该纤维层的y坐标成正比,其分布规律如图 8-7所示. 与其y的坐标成正比. 4 .静力学关系 如图8-7所示,取截面的纵向对称轴为y轴,z轴为中性轴,过轴y、z的交点沿 纵向线取为x轴.横截面上坐标为(y,z)的微面积上的内力为？dA.于是整个截 面上所有内力组成一空间平行力系,由X0,有 dA0 将式(b)代入式(c)得 EydA-ydA0AA 式中AydASZ为横截面对中性轴的静矩,而-0,那么SZ0.由SZA?yc可知,中性轴z必过截面形心. 由my0,有 dA?Z0(d) 将式(b)代入式