直线上正射影

1、平面上正射影？平面上正射影？相当于正午太相当于正午太阳光向下照射阳光向下照射的影子！的影子！ 上平面中的圆的各点，在上平面中的圆的各点，在下平面中全部正投影，所形成下平面中全部正投影，所形成的图形，就是平面上的正射影的图形，就是平面上的正射影.平行射影？平行射影？ 上平面中的圆的各点，沿着上平面中的圆的各点，沿着一组平行线一组平行线l作为投影方向，在作为投影方向，在下平面投影所形成的图形，就下平面投影所形成的图形，就是平行射影是平行射影. 探究定理探究定理1的证明并掌握其定理的证明并掌握其定理. . 知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法 通过从平面图形向空间图形的过渡，探究通过从平面图形向

2、空间图形的过渡，探究定理定理1的证明，提高空间的想象能力的证明，提高空间的想象能力，培养学，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维生的发散思维和严谨的逻辑思维. .情感态度与价值观情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们勤提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征学的逻辑严谨的特征. .重点重点难点难点 掌握并证明定理掌握并证明定理1.1. 通过平行图形向空间图形的过渡，能通过平行图形向空间图形的过渡，能掌握其定理的证明掌握其定理的证明. .如图如图,AB、CD是两个等圆的是两个等圆的直径直

3、径,AB/CD,AD、BC与两圆相切与两圆相切.作两圆的公作两圆的公切线切线EF,切点分别为切点分别为F1,F2,交交BA、DC的延长线于的延长线于E、F，交交AD于于G1,交交BC于于G2，设，设EF与与BC、CD的交角分别为的交角分别为 、 探究探究由切线长定理有由切线长定理有G2F1G2B，G2F2G2C，G2F1G2F2G2BG2CBCAD又又G1G2G1F2F2G2由切线长定理知由切线长定理知G1F2G1D，F2G2G2C，G1G2G1DG2C连接连接F1O1，F2O2，容易证明，容易证明EF1O1 FF2O2EO1FO2解析解析又又O1AO2C，EAFC于是可证得于是可证得FCG2

4、 EAG1G1AG2CG1G2G1DG1AAD在在RtG2EB中中EGFGEGBG21222cos G2F1=G2Ecos 又又 =90 - G2F1=G2Ecos =G2Esin 由此得到结论由此得到结论:(1)G2F1+G2F2=AD(2)G1G2=AD212(3)cossinG FG E 将左图中的两个圆拓广为球面将左图中的两个圆拓广为球面,将矩形将矩形ABCD看看成是圆柱面的轴截面成是圆柱面的轴截面,将将EB、DF拓广为两个平面拓广为两个平面 、 ,EF拓广为平面拓广为平面 ,得到右图得到右图.探究探究你能猜想这个椭圆的两个焦点的你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗位置吗?猜想猜想: 两

5、个焦点为两个球与斜两个焦点为两个球与斜截面的切点上截面的切点上,即过球心即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂分别作斜截面的垂线，其垂足足F1、F2就可以能是焦点就可以能是焦点.猜想对截口上任一点对截口上任一点P，证明，证明:PF1+PF2=定值定值当点当点P与与G2重合时，有重合时，有G2F1G2F2AD当点当点P不在端点时，连接不在端点时，连接PF1,PF2,则则PF1,PF2分别是两个球面的切线分别是两个球面的切线,切切点为点为F1,F2.过过P作母线作母线,与两球面分别相交于与两球面分别相交于K1,K2,则则PK1,PK2分别是两球面分别是两球面的切线的切线,切点为切点为K1,K2

6、PF1=PK1,PF2=PK2,PF1+PF2=PK1+PK2=AD 圆柱形物体的斜截口是椭圆圆柱形物体的斜截口是椭圆.椭圆中的参数定义：椭圆中的参数定义：焦点焦点F1、F2B1B2是是F1F2的中垂线的中垂线长轴长轴短轴短轴焦距焦距A1A2B1B2F1F22a2b222bac定值cos212EGFG特殊点特殊点G2点点P在椭圆的任意位置在椭圆的任意位置l1,l2与椭圆上的点有什么关系与椭圆上的点有什么关系?PQl,PK1 在在RtPK1Q,中中QPK1= 定值cos11PQPKPQPF 椭圆上任意一点到焦点椭圆上任意一点到焦点F F1 1的距离与到直线的距离与到直线l l1 1的距的距离之比

7、为定值离之比为定值coscos . . 同样同样,椭圆上任意一点到焦点椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线的距离与到直线l2的距离之比为定值的距离之比为定值cos .l1,l2椭圆的准线椭圆的准线记记e=cos 椭圆的离心率椭圆的离心率e1归纳归纳 圆柱形物体的斜截口是椭圆圆柱形物体的斜截口是椭圆. . 1、定理定理1焦点焦点F1、F2B1B2是是F1F2的中垂线的中垂线长轴长轴短轴短轴焦距焦距2a2b222bac1、如下图，指出圆柱被平面所截得图形是什么？、如下图，指出圆柱被平面所截得图形是什么？解析解析截面是一个椭圆截面是一个椭圆习题习题3.2（第（第47页）页）图（图（1）图（图（2）

8、1 11 11 12 21 12 22 22 22 21 12 21 12 22 22 22 21 12 21 11 11 12 21 11 11 12 21 11 11 11 12 21 12 22 22 2P PK KP PF F如如图图（1 1），D DP PK K = =，c co os s= = =. .考考察察轴轴面面线线A AB BC CD D, ,P PQ QP PQ QG G B BP PK KG G B BA AG G B B = =，c co os s= =, , = =, ,G G E EP PQ QG G E E将将图图（1 1）的的轴轴截截面面取取出出来来的的图图（

9、2 2）. .则则F F F F = = 2 2c c, ,G G G G = = 2 2a a, ,且且G G B B = = G G F F = = a a + +c c, ,G G E E = = G G G G + + G G E E = = 2 2a a + + G G E E. .E EA AG G E EB BG G , ,E EG GG G A AG G A A E EG GG G F F( (E EG G + + G G G G= =. .E EG G = = =E EG GG G B BG G B B2 21 11 11 11 12 22 21 11 11 11 11 12 22 21 12 22 22 21 1) ). .G G F F2 2a a - - 2 2c cG G F F = = = a a - -c c, ,G G G G = = 2 2a a, ,G G F F = = a a + +c c, ,2 2( (a a - -c c) )( (E EG G + + 2 2a a) )a a( (a a - -c c) )E EG G = =, ,解解得得，E EG G = =a a + +c cc cP PK