正比例函数图像与性质_(1)

1、 19.1 正比例函数的图像和性质正比例函数的图像和性质1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函）的函数，叫做正比例函数，其中数，叫做正比例函数，其中k k叫做比例系数叫做比例系数请你请你写写出出两个具体的正比例函数两个具体的正比例函数描点法画函数图象一般步骤描点法画函数图象一般步骤：列表列表、描点描点、连连线线-4 -2024 x -2 -1 0 1 2 y动动 手例例1 用描点法画出下列正比例函数的图象用描点法画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x -2 -1 0 2 4 y 2 1 0 -1

2、-2 x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xx动动 手2yx= -相同点：相同点：Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线 通过以上学习，画正比例函数图象通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？有无简便的办法？思考思考xy0 xy011y= xy= xy= xy= x 21212121 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0 xy01k

3、1ky= kxy= kx (k (k0)0)y= kxy= kx (k(k0)0) 2 2 .如何画正比例函数的图像？如何画正比例函数的图像？ 画正比例函数的图像时，只需画正比例函数的图像时，只需描描两个点两个点，然后，然后过这两个点画一条过这两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一条直线一条直线，而而两点两点确定一条直线确定一条直线1 1y yx xo o133yx y x yx=3yx=yx=13yx= 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311 1y y

4、x xo o3yx=-yx=-13yx=-133yx yx yx=-=-=- 当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象象限，自变量限，自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。(2) 当当k0时，时，正比例函数正比例函数的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限， 自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小。=正正比比例例函函数数y yk kx x( (k k0 0) )的的性性质质：O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y

5、y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy= -1 1y yx x3 3x xy y 3 3x xy y 2.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x 的增大而的增大而 . . 第一、三第一、三增大增大看谁反应快(3)(3)如果函数如果函数 y= - kxy= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kxy = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限看谁反应快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限ab04比例系数 K=(8-2a) 0a43. 若正比例函数图像又若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点的图像经过点A（x1, y1）和）和B（ x2，y2），当），当x1y2,则则k的取值范围是的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较时，比较 y1与与y2的大小的大小,并说明理由并说明理由.B 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原