高二数学直线与双曲线

1、直线与双曲线直线与双曲线?ABP,BA12yx)1 , 1(P. 122中点中点恰为恰为且使且使两点两点、交于交于与双曲线与双曲线能否作一直线能否作一直线过点过点 这样的直线不存在这样的直线不存在12yx),1 , 1(P22 )k)(1x(k1y,:不存在显然不可能不存在显然不可能方程为方程为存在存在设直线设直线解解 )k1(kxy 则则得得代入代入12yx22 )(03kk2x)1k(k2x)k2(222 2k)1k(k2xx221 12xx21 12k)1k(k2 2k 08)(2k 得得代入代入将将满足条件的直线不存在满足条件的直线不存在;a)1.(BA1yx31axy. 222的取值

2、范围的取值范围求求两点两点、交于交于与双曲线与双曲线直线直线 ;a,AB)2(求实数求实数为直径的圆过原点为直径的圆过原点若以若以.,;a,?x21yBA, a)3(说明理由说明理由若不存在若不存在的值的值请求出请求出若存在若存在对称对称关于直线关于直线两点两点、使使是否存在这样的直线是否存在这样的直线 6a63a 且且解得解得得得由由解解 1yx31axy:)1(2202ax2x)a3(22 0)a3(8a40a3222)y,x(B),y,x(A)2(2211设设221221a32xxa3a2xx 且且为直径的圆过原点为直径的圆过原点以以ABOBOA 1xyxy2211 0yyxx2121

3、0)1ax()1ax(xx2121 01)xx(axx)1a(21212 则则1a 解得解得对称对称关于关于、使使设存在设存在2/xyBA, a)3( 垂直垂直与与直线直线2xy1axy 2a 4a3a2xx221 )y,x(MAB00中点中点设设, 2x0 31axy00 )3, 2(M x21y)3, 2(M 足直线足直线不满不满而而.x21yBAa对称对称线线关于直关于直、使使不存在实数不存在实数 /2222QQPP:,QP,QP1byax:C. 3 求证求证、点为点为与两条渐进线的交与两条渐进线的交、的交点为的交点为与双曲线与双曲线若直线若直线)1(nmxy: 的方程为的方程为设直线设

4、直线证明证明xyoPQ/Q/P/QQPP )2(0)bn(amnxa2x)mab(1byax222222222222 得得代入代入),(MPQ),y,x(Q),y,x(P2211 中点为中点为线段线段设设2xx21 2222mabmna 得得得得代入渐近线代入渐近线)3(0namnxa2x)mab(0byax)1(22222222222 ),(MPQ),y,x(Q),y,x(P/2/2/1/1/ 中点为中点为线段线段设设2xx/2/1/ 2222mabmna 的中点的横坐标相同的中点的横坐标相同与与线段线段/QPPQ在同一直线上在同一直线上与与线段线段又又/QPPQ的中点相同的中点相同与与线段

5、线段/QPPQ/QQPP .k),4 , 0(APP13yx. 42122的取值范围的取值范围的斜率的斜率求求经过定点经过定点的中垂线的中垂线上动弦上动弦双曲线双曲线 ),33()21, 0()0 ,21()33,(k 13yx22 xyo1P2P40P),1(4kxy: 设设分析分析)2(bxk1yPP21 ：)y,x(PPP00021中点中点得得代入代入13yx)2(22 0)3b(kbkx2x)1k3(2222 001k32 )3(01k3kb3/1k22222xxx210 1k3bk2 bxk1y00 1k3bk322 上上在直线在直线)y,x(P0004)1k3bk(k1k3bk32

6、22 2k13b 得得0)1k4)(1k3()3(22 得得代入代入0k31k41k22 且且或或),33()21, 0()0 ,21()33,(k ., 83xy, x2y. 5求双曲线方程求双曲线方程线截得弦长为线截得弦长为被双曲被双曲直线直线为为方程方程已知双曲线两条渐进线已知双曲线两条渐进线 112y3x22 3xy, x2y: 渐渐 22x4yx2y:可设双曲线方程为可设双曲线方程为双曲线渐进线方程为双曲线渐进线方程为解解 得得由由 22x4y3xy0)9(x6x32 33363x2, 1 弦长公式弦长公式代入代入与与1k 8)xx)(k1(2212 649)336(42 12 12x4y22 双曲线方程为双曲线方程为112y3x22 则则.b,AB,BA2yx2bxy. 622的值的值求求过原点过原点为直径的圆为直径的圆若以若以两点两点、相交于相交于与双曲线与双曲线直线直线 2b . e,)F(PF,P,F)0b, a( 1byax. 71122222求双曲线的离心率求双曲线的离心率是该圆的切线是该圆的切线为左焦点为左焦点若若交双曲线于点交双曲线于点且过双曲线中心且过双曲线中心为圆心为圆心的右焦点的右焦点一圆以双曲线一圆以双曲线 31e .,;,),O(2AOB,BA1yx)0 , 2(M)0 , 2(M.