y=Asin(ωχ+φ)的图象第二课时

1、)的图象)的图象Asin(Asin(x x函数y函数y高一数学备课组2009.4.1;, 常常称称为为这这个个振振动动的的振振幅幅通通平平衡衡位位置置的的最最大大距距离离表表示示这这个个量量振振动动时时离离开开A;,2 动动的的周周期期称称为为这这个个振振时时间间往往复复振振动动一一次次所所需需要要的的 T;,21 的的频频率率称称为为振振动动次次数数单单位位时时间间内内往往复复振振动动的的 Tf.0; 称称为为初初相相时时的的相相位位称称为为相相位位 xxs sA As si in n( (x x) ), ,x x, , ( (A A0 0, , 0 0) ) 0 0, ,) )例1、画出函

2、数y=3sin(2x+ ), xR,的简图？的简图？3描点法分析：分析：如何取得作图所需的五点：这五个点应该是使函数取如何取得作图所需的五点：这五个点应该是使函数取得最大值，最小值及曲线与得最大值，最小值及曲线与x轴相交的点；方法是作变量代轴相交的点；方法是作变量代换，令换，令x+=z，由，由z=0， 来确定对应的来确定对应的x值，值，然后注意用（然后注意用（x，y）构成坐标来描点。）构成坐标来描点。2 ,23,22、描点)0,6()3 ,12()0,3()3,127()0,65(yx1、列表、列表2232612312765 0 0 30-3 0 xyz3、连 线0 ,63 ,120 ,33,

3、1270 ,65YX0 利用函数的周期性，把它在利用函数的周期性，把它在 上的简图向左、右上的简图向左、右分别扩展，从而得到分别扩展，从而得到 的简图，的简图，65,6Rxxy),32sin(3)sin(3xyxysin 平移变换平移变换周期变换周期变换)sin(3x2y振幅变换振幅变换)sin(3x23y变换变换1).()10()1(),(1)10()1(,|)0()0( :,)0, 0 (),sin(横横坐坐标标不不变变倍倍到到原原来来的的时时当当或或缩缩短短时时当当纵纵坐坐标标伸伸长长再再把把所所得得各各点点的的纵纵坐坐标标不不变变倍倍到到原原来来的的时时当当或或伸伸长长时时当当横横坐坐

4、标标缩缩短短再再把把所所得得各各点点的的个个单单位位平平行行移移动动时时当当或或向向右右时时当当弦弦曲曲线线上上所所有有的的点点向向左左先先把把正正得得到到可可以以看看作作用用下下面面的的方方法法的的图图象象其其中中函函数数AAAARxxAy 1 1变换xysin 平移变换平移变换)sin( xy周期变换周期变换)sin( xy振幅变换振幅变换)sin( xAy平移变换平移变换xysin 周期变换x2ysin)sin(3x2y振幅变换振幅变换)sin(3x23y2 2变换).()10() 1 ( , |)0()0( ), (1) 10 ()1( :,)0, 0 (),sin(横横坐坐标标不不变

5、变倍倍来来的的到到原原时时当当或或缩缩短短时时当当标标伸伸长长再再把把所所得得各各点点的的纵纵坐坐个个单单位位平平行行移移动动时时当当或或向向右右时时当当再再把把所所得得各各点点向向左左纵纵坐坐标标不不变变倍倍到到原原来来的的时时当当长长或或伸伸时时当当标标缩缩短短曲曲线线上上所所有有的的点点的的横横坐坐先先把把正正弦弦得得到到也也可可以以看看作作用用如如下下方方法法的的图图象象其其中中函函数数AAAARxxAy xysin 周期变换周期变换xy sin 平移变换平移变换)sin( xy振幅变换振幅变换)sin( xAy2 2变换sin2sin()26xyxy问题：怎样由的图象得到的图象？si

6、nyx2sinxy 所有点的横坐标所有点的横坐标 伸长为原来的？倍伸长为原来的？倍)62sin(xy 所有的点向右所有的点向右平移多少个单位？平移多少个单位？)62sin(2xy所有点的纵坐标所有点的纵坐标 伸长为原来的？倍。伸长为原来的？倍。xysin 所有的点向右所有的点向右平移多少个单位？平移多少个单位？)6sin(xy所有点的横坐标所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？)62sin(xy 所有点的纵坐标所有点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？)62sin(2xy沿沿x x轴轴平行移动平行移动横坐标横坐标伸长或缩短伸长或缩短纵坐标纵坐标伸长或缩短伸长或缩

7、短步骤步骤2得得得得sin(x+)，xR在长度为在长度为2的某闭区间上的简图的某闭区间上的简图沿沿x x轴轴扩展扩展步骤步骤5得到式得到式 xR,xR,的简图的简图 sin()Ax得到得到Asin(x+Asin(x+) ) xR在长度一个周期的闭区间上的简图在长度一个周期的闭区间上的简图步骤步骤4画出正弦曲线在长度为画出正弦曲线在长度为2的某闭区间上的简图的某闭区间上的简图步骤步骤1得到得到sin(x+) ，xR在长度为一个周期闭区间上的简图在长度为一个周期闭区间上的简图步骤步骤3一般地：一般地： 函数函数y=Asin(x+ )的图象可用下述步骤得到。的图象可用下述步骤得到。相位变换周期变换振

8、幅变换说明：图象的平移，也可通过坐标轴平行移动完成：图象向左（右）平行移动 y轴向右（左）平行移动；图象向上（下）移动 x轴向下（上）移动。 1、 将将y=sinx的图象的图象-可得可得y=sin(x+ )的图象；再将函数图象上所的图象；再将函数图象上所有点的有点的-可得函数可得函数y=sin(2x+ )的图象；再将函数图象上所有点的的图象；再将函数图象上所有点的-可得可得3sin(2x + )的图象。的图象。4444 2 2、将函数、将函数 的图象向右平移的图象向右平移 个个单位，再将所得图象上所有点的横坐标单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的二倍，则所得图象的函数伸长到原来的二倍，则所得图象的函数解析式为：解析式为：xycos4 答案：1、向左平移 ；横坐标缩短到原来 倍，纵坐标不变；纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变。21)421cos(xy答案：2、3、将函数、将函数 的图象上所有点的纵坐标不的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的二倍，再将所得图象向变，横坐标伸