20排列、组合与二项式定理ppt课件

1、第第20章章 陈列与组合陈列与组合分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理排排 列列组组 合合10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 问题1某人从甲地到乙地，可以乘汽车、轮船或火车，一天中汽车有3班，轮船有2班，火车有1班一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 问题2 某人从甲地出发，经过乙地到达丙地从甲地到乙地有A，B，C共3条路可走；从乙地到丙地 有a，b共2条路可走那么，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理分类计数原理加法原理：分类计数原理加法原理： 假设完成一件事有

2、n类方法，在第1类方法中有k1种不同的方法，在第2类方法中有k2种不同的方法在第n类方法中有kn种不同的方法，那么，完成这件事共有 Nk1k2kn种不同的方法10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 分步计数原理乘法原理：分步计数原理乘法原理：10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 假设一件事需求分成n个步骤完成，做第1步有k1种不同的方法，做第2步有k2种不同的方法做第n步有kn种不同的方法，那么，完成这件事共有 Nk1k2kn种不同的方法例题解析 例1 书架上层放有5本不同的语文书，中层放有6本不同的数学书，下层放有4本不同的外语书求解以下问题

3、： 1从中任取1本，有多少种不同的取法？ 2从中任取语文、数学和外语书各1本，有多少种不同的取法？10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 解1从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从上层取语文书，可以从5本书中任取1本，有5种方法；第2类方法是从中层取数学书，可以从6本书中任取1本，有6种方法；第3类方法是从下层取外语书，可以从4本书中任取1本，有4种方法根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是 N5641510.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理1从中任取1本，有多少种不同的取法？ 解 从书架上任取语文、数学和外语书各1本，可以分成3个步骤

4、完成：第1步是从上层取1本语文书，有5种方法；第2步是从中层取1本数学书，有6种方法；第3步是从下层取1本外语书，有4种方法根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是 N564120 10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 2从中任取语文、数学和外语书各1本，有多少种不同的取法？ 例2 甲、乙两个同窗做“石头、剪刀、布的游戏，出手一次，共有多少种不同的情况发生？假设三个人做此游戏，出手一次，又有多少种不同的情况发生？10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 分析 虽然甲、乙两个同窗是同时出手，但无妨看作甲先出手、乙后出手，这是两个接连进展的过程 解

5、甲出手有3种选择，乙出手也有3种选择，所以两人做游戏出手一次，共有339种不同的情况 类似地，假设甲、乙、丙三人做此游戏，出手一次，共有 33327种不同的情况 课堂练习 1在一次读书活动中，指定的书目包括：不同的文学书3本，历史书5本，科技书7本，某同窗恣意选读其中1本，共有多少种不同的选法？ 2某班三好学生中男生有5人，女生有4人，从中任选1人去领奖，共有多少种不同的选法？从中任选男女各1人去参与座谈会，共有多少种不同的选法？10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 3某手机消费厂为某种机芯设计了3种不同的外形，每种外形又有5种不同颜色的外壳及6种不同的屏幕背景灯光，

6、问这种手机共可设计多少种不同的款式？ 4由1，3，5，7这4个数字组成的没有反复数字的两位数共有多少个？10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理10.2 排排 列列 要从甲、乙、丙3名工人中选取2名，分别安排上日班和晚班，找出一切的选择方法，将下表补充完好10.2 排排 列列 有分别编号的4个小球和3个盒子，要 选取其中的3个小球分别放入盒子中，每个盒子只能放一个球，下表已给出两种放置方法，请他补充列出其他一切方法一、陈列与陈列数的概念一、陈列与陈列数的概念10.2 排排 列列10.2 排排 列列 从n个不同元素中取m个元素n，mN，mn的一切陈列的个数，称为从n个不同的

7、元素中取出m个元素的陈列数，用符号P 表示mn10.2 排排 列列 普通地，从n个不同的元素中任取m个元素n，mN * ，mn，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同的元素中取出m个元素的一个陈列课堂练习 1判别以下问题是不是求陈列数的问题，假设是，请写出相应的陈列数的符号： 1把5只苹果平均分给5个同窗，计算共有多少种分配方法 2从5只苹果中取出2只给某位同窗，计算共有多少种选择方法 310个人互写一封信，计算共写多少封信 410个人互通一次，计算共通几次10.2 排排 列列 2按要求写出陈列，并写出相应的陈列数的符号： 13个元素a，b，c全部取出的一切陈列 2从5个元素a，b，c，d，e

8、中任取2个元素的一切陈列10.2 排排 列列10.2 排排 列列二、陈列数公式二、陈列数公式25P10.2 排排 列列 求陈列数P ：假定有排好顺序的m个空位，从n个不同的元素a1， a2 ， a3 ， an中任取m个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就对应一个陈列因此，一切不同的填法的种数就是陈列数P 由此可得陈列数公式：10.2 排排 列列 陈列数公式的特点是：等号右边第1个因数是n，后面的每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为nm1，共有m个因数相乘 根据分步计数原理，全部填满m个空位共有 从n个不同元素中取出全部n个元素的一个陈列称为n个元素的一个全陈列这时陈列数公式中mn

9、，即有 P nn1n2321 正整数1，2，3，n的连乘积称为n的阶乘，记作n！即nn10.2 排排 列列例题解析例1 计算以下各题：10.2 排排 列列 解2此题也可以直接用计算器计算计算 的按键过程为：计算 的按键过程为：10.2 排排 列列解 由于即解得所以例例2 假设假设 ，求，求 10.2 排排 列列 例3有5本不同的书，发给3名同窗，每人1本，共有多少种不同的分法？35 解 分书方法的种数就是从5本书中任取3本书的陈列数，即 P 54360种 例4 某信号兵用红、黄、蓝3面旗挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的悬挂顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种

10、信号？10.2 排排 列列种 解 用1面旗表示的信号有 种，用2面旗表示的信号有 种，用3面旗表示的信号有 种. 根据分类计数原理，所求信号种数是10.2 排排 列列 例5 用09这10个数字可以组成多少个没有反复数字的三位数？ 解法1 符合条件的三位数可以分为3类： 第1类：每位数字都不是0的三位数，有 个. 第2类：个位数字是0的三位数，有 个. 第3类：十位数字是0的三位数，有 个. 根据分类计数原理，符合条件的三位数的个数是10.2 排排 列列 解法2 由于百位上的数字不能是0，所以可分两个步骤来完成： 第1步，先排百位上的数字，它只能从除0以外的19这9个数字中任选一个，有P 种选法

11、 第2步，再排十位和个位上的数字，它可以从余下的9个数字包括0中任选两个，有P 种选法 根据分步计数原理，所求的三位数的个数是 解法3 从09这10个数字中任选3个数字的陈列数为P ，其中0排在百位上的陈列数为P ，因此所求的三位数的个数是 3102910.2 排排 列列10.2 排排 列列 例6以一切26个英文字符组成一个26位的密码，规定在一个密码中不出现一样的字符，那么可以组成多少种不同的密码？以单台计算机去解密，假设计算机解密的速度是每秒钟检查107个不同的密码，那么最多需求多少时间才干解密？结果以年为单位，保管6位有效数字 解26个英文字符是26个不同的元素，一个密码是26个元素的一

12、个全陈列，总计密码数是26的全陈列数所以组成的密码数是26！ 计算机解密耗时最长的情况是直到最后一个才检查到设置的密码，此时耗时T为 所以，用题中所给计算机解密，最多需求时间约为12788.3亿年 10.2 排排 列列 课堂练习 2 计算： 2假设 ，求n。 3由0，1，2，3，5，7，9这7个数字能组成多少个没有反复数字的三位数？ 417人排队，甲必需站在正中间有多少种排法？ 27人排队，甲，乙必需站头尾有多少种排法 10.2 排排 列列10.3 组组 合合 在一个4人甲、乙、丙、丁参与的小型任务会议上，任何一位与会者都要同其他与会者每人握手一次下表已给出两次握手的双方名单，请补充列出其他各

13、次握手的双方名单10.3 组组 合合 列出各次握手的双方名单就是要从4个人中选出两人，且不计两人间的顺序，并将各种选法罗列出来 要从甲、乙、丙3名工人中选取2名，共同值晚班，有多少种选择方法？请逐一列出 普通地，从n个不同元素中取出m个元素n，mN* ，mn，不思索顺序组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出mmn个元素的一切组合的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C 表示mn10.3 组组 合合一、组合与组合数的概念一、组合与组合数的概念例题解析 1在人数为60人的班级中，选出5人参与专业知识竞赛，有多少种选法？ 2由20人组成的足球队中，

14、除守门员外，还需选10人作为首发阵容，可组成多少种不同的首发阵容？又要在50名拉拉队员中挑选20人前往助阵，有多少种挑选方案？10.3 组组 合合 例 把以下的问题归结为组合问题，并写出相应的组合数的符号：10.3 组组 合合 2除去守门员，从19位球员中选10人出阵，由于10人将分别担当右后卫、左前锋等不同职责，因此与顺序有关，是陈列问题，共有 种不同的首发阵容；选助阵拉拉队员与顺序无关，是组合问题，共有 种挑选方案 10192050560 解 1普通来说，专业知识竞赛的选手之间无分工问题所以选择过程与顺序无关，是组合问题，共有C 种选法课堂练习 1把以下的问题归结为组合问题，并写出相应的组

15、合数的符号： 16位朋友相互握手道别，共握手多少次？ 26道习题恣意选做4道题，有多少种不同的选法？ 3正16边形有多少条对角线？10.3 组组 合合 2按要求写出以下组合： 1从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的一切组合 2从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的一切组合10.3 组组 合合10.3 组组 合合二、组合数公式二、组合数公式34 第1步，从个不同元素中取出个元素作组合，共有 种。34 从个不同元素中取个元素的陈列数 ：10.3 组组 合合 通常，从n个不同元素中取出m个元素的陈列数P ，可以按以下两步求得： 第1步，先求出从n个不同元素中取出m个元素的组合数C .mnm

16、n33 第2步，对每一个组合中的3个不同元素作全陈列，各有P 6种 根据分步计数原理，得 因此 由此得到组合数公式：10.3 组组 合合mn 第2步，求每一个组合中m个元素的全陈列数P .根据分步计数原理，得10.3 组组 合合 组合数C 同样也可以利用计算器直接计算，其按键顺序是：mn 由于 所以组合数公式还可写成 根据组合数公式，当mn时有例题解析10.3 组组 合合例例1计算：计算：解10.3 组组 合合 解 由于12个点中任何3个点都不在同不断线上，所以任取3个点都可以画出一个三角形因此所求三角形的个数，就是从12个不同的元素中取出3个元素的组合数，即 所以一共可画220个三角形 例2

17、 平面内有12个点，任何3个点不在同不断线上，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可画多少个三角形？ 解 设与会的人数为n根据题意，相互握手的次数为C 15，即 解得 所以，共有6人参与这次集会 2n10.3 组组 合合 例3 一次小型聚会，每一个与会者都和其他与会者握一次手，共有15次握手，问有多少人参与这次聚会？ 例4100件商品中含有3件次品，其他都是正品，从中任取3件： 13件都是正品，有多少种不同的取法？ 23件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？ 33件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？ 43件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？ 解 由于3件都是正品，所以应从97件正品中取，

18、一切不同取法的种数是 10.3 组组 合合10.3 组组 合合 解 从97件正品中取2件，有C 种取法；从3件次品中取1件，有C 种取法因此，根据分步计数原理，任取的3件中恰有1件次品的不同取法的种数是 2971323件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？ 解 件中最多有件次品的取法，包括只需件是次品和没有次品两种，其中只需件是次品的取法有C C 种，没有次品的取法有C 种，因此，3件中最多有1件次品的取法的种数是1329739710.3 组组 合合33件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？ 解 3件中至少有1件次品的取法，包括1件是次品，2件是次品和3件是次品，因此3件中至少有1件次品的取法的种数是 10.3 组组 合合43件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？课堂练习 210.3 组组 合合计算： 2平面内有8个点，其中只需3个点在一条直线上，过每2个点作一条直线，一共可以作几条直线？ 3从2，3，5，7，11这5个数中任取2个相加，可以得到多少个不同的和？10.3 组组 合合三、组合数的性质三、组合数的性质 在普通情况下：从n个元素中选出m个元素的组合数，与从n个元素中选出nm个元素的